2022-2023学年安徽省滁州市五校联考九年级（上）期中数学试卷(解析版)

这是一份2022-2023学年安徽省滁州市五校联考九年级（上）期中数学试卷(解析版)，共28页。试卷主要包含了抛物线y＝2等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省滁州市五校联考九年级第一学期期中数学试卷
一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）•
1．若双曲线y＝位于第一、三象限，则a的值可以是（　　）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
2．甲、乙两地相距1600米，在地图上，用8厘米表示这两地的距离，那么这幅地图的比例尺是（　　）
A．1：200 B．1：20000 C．20000：1 D．1：4000
3．如图，两条直线被平行线l1，l2，l3所截，点A，B，C，D，E，F为截点，且AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（　　）

A．2 B． C． D．4
4．抛物线y＝2（x+3）（x﹣1）的对称轴是（　　）
A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝3 D．直线x＝﹣3
5．某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，抛物线y＝ax2+bx+2关于直线x＝1对称，点（3，0）在抛物线上，那么使得ax2+bx+2＜0的x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣1或x＞3 B．﹣1＜x＜3 C．x＜2 D．x＞3
7．已知等边△ABC，点D、点E分别是边BC，AC上的动点，BD＝CE，则图中相似的三角形的对数是（　　）

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
8．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在y轴的负半轴上，若S△ABC＝2，则k的值为（　　）

A．2 B．1 C．8 D．4
9．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，则函数y＝a（x﹣b）2+c的图象可能是（　　）

A． B．
C． D．
10．如图，已知菱形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点，∠BAC＝∠MAN＝60°，连接MN，OM，则下列结论错误的是（　　）

A．△AMN是等边三角形
B．MN的最小值是
C．当MN最小时，S△CMN＝S菱形ABCD
D．当OM⊥BC时，OA2＝DN•AB
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．如果6是m与12的比例中项，那么m的值是 　 　．
12．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为2：3．若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是 　 　．

13．如图，双曲线y＝（x＞0）与正方形ABCD的边BC交于点E，与边CD交于点F，且BE＝3CE，A（4，0），B（8，0），则CF＝　 　．

14．如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）．
（1）抛物线的顶点坐标是 　 　．
（2）已知P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，点P的坐标是 　 　．

三.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，求a值．
16．已知抛物线y＝x2+（2m+1）x+m2与x轴有交点，求m的取值范围．
四.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，AD＝6，AB＝10，BC＝12，且，
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）求DE的长．

18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1）．
（1）已知△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请画出△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，在x轴上方画出△ABC的位似图形△A2B2C2（点A，B，C的对应点分别为点A2，B2，C2），使△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．“冰墩墩”和“雪容融”两个可爱的冬奥会吉祥物以满满的“未来感”和“中国风”圈粉无数．某商家购进了A，B两种类型的冬奥会吉祥物纪念品，已知5套A型纪念品与4套B型纪念品的进货价钱一样；2套A型纪念品与1套B型纪念品的进货价共260元．
（1）求A，B两种类型纪念品每件的进货价分别是多少元？
（2）该商家准备以p元/套的售价销售A型纪念品，每天A型纪念品的销量为q套，且q与p之间的关系满足q＝﹣p+80．如何确定售价才能使每天A型纪念品的销售利润最大？
20．如图，在矩形ABCD中，点E在边AD的延长线上，DE＝DC，连接BE，分别交边DC、对角线AC于点F，G，AD＝FD．
（1）求∠AGE的度数；
（2）求证：＝．

六.（本题满分12分）
21．如图，直线y＝ax+6经过点A（﹣3，0），交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B（1，m）．
（1）求k的值；
（2）点D为第一象限内反比例函数图象上点B下方的一个动点，过点D作DC⊥y轴交线段AB于点C，连接AD，求△ACD的面积的最大值．

七.（本题满分12分）
22．如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．
（1）填空：若∠BAF＝18°，则∠DAG＝　 　°；
（2）证明：△AFC∽△AGD；
（3）若＝，请求出的值．

八、（本题满分14分）
23．如图，抛物线y＝a（x﹣3m）（x+m）（其中a，m均为常数，且a＞0，m＞0）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为F，CD∥AB交抛物线于点D．
（1）当a＝1时，求点D的坐标；
（2）在（1）的条件下，若M（x1，y1），N（x2，y2）为该抛物线上任意两点，其中x1+1＝x2，直接写出：当x1＞　 　时，y1＜y2．
（3）若点E是第一象限内抛物线上的点，满足∠EAB＝∠ADC，求点E的纵坐标．



参考答案
一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）•
1．若双曲线y＝位于第一、三象限，则a的值可以是（　　）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
【分析】先根据反比例函数的性质列出关于a的不等式，求出a的取值范围，进而可得出结论．
解：∵双曲线y＝位于第一、三象限，
∴2a+4＞0，
解得：a＞﹣2，
∴a的值可以是﹣1．
故选：D．
【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
2．甲、乙两地相距1600米，在地图上，用8厘米表示这两地的距离，那么这幅地图的比例尺是（　　）
A．1：200 B．1：20000 C．20000：1 D．1：4000
【分析】先把1600米化成160000厘米，再根据比例尺的定义求出答案即可．
解：∵1600米＝160000厘米，
∴这幅地图的比例尺是8：160000＝1：20000，
故选：B．
【点评】本题考查比例尺的定义，正确理解比例定义是解题关键．
3．如图，两条直线被平行线l1，l2，l3所截，点A，B，C，D，E，F为截点，且AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（　　）

A．2 B． C． D．4
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．
解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝，
∵AB＝5，BC＝6，EF＝4，
∴＝，
解得：DE＝，
故选：C．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
4．抛物线y＝2（x+3）（x﹣1）的对称轴是（　　）
A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝3 D．直线x＝﹣3
【分析】利用对称性，结合与x轴的两个交点坐标推导即可．
解：∵y＝2（x+3）（x﹣1）与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0），
∴对称轴为直线x＝＝﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查的是抛物线的对称轴，解题的关键是熟练掌握抛物线的对称轴公式．
5．某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】利用后期每个月付相同的数额，进而得到y与x的关系式．
解：由题意得：，
即，
故选：D．
【点评】本题主要考查根据实际问题列反比例函数关系式，正确理解题意是解题的关键．
6．如图，抛物线y＝ax2+bx+2关于直线x＝1对称，点（3，0）在抛物线上，那么使得ax2+bx+2＜0的x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣1或x＞3 B．﹣1＜x＜3 C．x＜2 D．x＞3
【分析】根据二次函数的对称轴以及与x轴的交点，可以求出二次函数与x轴的另一交点，再根据函数的性质得出结论．
解：∵抛物线y＝ax2+bx+2（a＞0）的对称轴是直线x＝1，且经过点（3，0），
∴抛物线y＝ax2+bx+2（a＞0）与x轴的交点为（﹣1，0），
∵a＜0，
∴使函数值y＞0成立的x的取值范围是x＞3或x＜﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质等知识，关键是对二次函数性质的应用．
7．已知等边△ABC，点D、点E分别是边BC，AC上的动点，BD＝CE，则图中相似的三角形的对数是（　　）

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
【分析】依据等边三角形的性质，结合条件BD＝CE，即可发现△ABD≌△BCE，△ABE≌△CAD，再根据“有两组角对应相等的两个三角形相似”，即可找到相似三角形．
解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABD＝∠C＝60°，
又∵BD＝CE，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴△ABD∽△BCE且∠DBF＝∠BAD，∠BDF＝∠BEC，
又∵∠BDF＝∠ADB，∠DBF＝∠EBC，
∴△BDF∽△ADB，△BDF∽△BEC；
∵∠BAD＝∠CBE，∠BAC＝∠ABC，
∴∠ABE＝∠CAD，
又∵AB＝CA，∠BAE＝∠C，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴△ABE∽△CAD且∠AEF＝∠ADC，
又∵∠EAF＝∠DAC，
∴△AEF∽△ADC，
∵∠EAF＝∠ABE，∠AEF＝∠BEA，
∴△AEF∽△BEA，
综上所述，图中相似的三角形的对数是6对．
故选：D．
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定以及等边三角形的性质的运用，关键是掌握有两组角对应相等的两个三角形相似．
8．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在y轴的负半轴上，若S△ABC＝2，则k的值为（　　）

A．2 B．1 C．8 D．4
【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义求解即可．
解：∵AB⊥x轴，点C在y轴上，△ABC的面积为2，
∴，
∴AB⋅OB＝4，
∴k＝AB⋅OB＝4，
故选：D．
【点评】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，正确求出AB⋅OB＝4是解题的关键．
9．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，则函数y＝a（x﹣b）2+c的图象可能是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】先根据y＝ax2+bx+c的图象得到a、b、c的正负情况，然后即可得到函数y＝a（x﹣b）2+c的图象的开口方向，顶点坐标解顶点坐标所在的位置，从而可以判断哪个选项中图象符合题意．
解：由y＝ax2+bx+c的图象可得，
a＜0，b＞0，c＞0，
∵函数y＝a（x﹣b）2+c，
∴该函数的图象开口向下，顶点坐标为（b，c），且该函数图象的顶点在第一象限，
故选：B．
【点评】本题考查二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，求出a、b、c的正负情况，利用二次函数的性质解答．
10．如图，已知菱形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点，∠BAC＝∠MAN＝60°，连接MN，OM，则下列结论错误的是（　　）

A．△AMN是等边三角形
B．MN的最小值是
C．当MN最小时，S△CMN＝S菱形ABCD
D．当OM⊥BC时，OA2＝DN•AB
【分析】由四边形ABCD是菱形得AB＝CB＝AD＝CD，AB∥CD，AC⊥BD，OA＝OC，而∠BAC＝∠ACD＝60°，则△ABC和△ADC都是等边三角形，再证明△BAM≌△CAN，得AM＝AN，而∠MAN＝60°，则△AMN是等边三角形，可判断选项A正确；
当AM⊥BC 时，AM的值最小，此时MN的值也最小，由∠AMB＝90°，∠ABM＝60°，AB＝2可求得MA＝AM＝，可判断选项B错误；
当MN的值最小，则BM＝CM，可证明DN＝CN，根据三角形的中位线定理得MN∥BD，则△CMN∽△CBD，可求得S△CMN＝S△CBD＝S菱形ABCD，可判断选项C正确；
由CB＝CD，BM＝CN得CM＝DN，再证明△OCM∽△BCO，得＝，所以OC2＝CM•CB，即OA2＝DN•AB，可判断选项D正确．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CB＝AD＝CD，AB∥CD，AC⊥BD，OA＝OC，
∴∠BAC＝∠ACD＝60°，
∴△ABC和△ADC都是等边三角形，
∴∠ABM＝∠ACN＝60°，AB＝AC，
∵∠MAN＝60°，
∴∠BAM＝∠CAN＝60°﹣∠CAM，
∴△BAM≌△CAN（ASA），
∵AM＝AN，
∴△AMN是等边三角形，
故选项A正确；
当AM⊥BC 时，AM的值最小，此时MN的值也最小，
∵∠AMB＝90°，∠ABM＝60°，AB＝2，
∴MN＝AM＝AB•sin60°＝2×＝，
∴MN的最小值是，
故选项B错误；
∵AM⊥BC 时，MN的值最小，此时BM＝CM，
∴CN＝BM＝CB＝CD，
∴DN＝CN，
∴MN∥BD，
∴△CMN∽△CBD，
∴＝＝＝，
∴S△CMN＝S△CBD，
∵S△CBD＝S菱形ABCD，
∴S△CMN＝×S菱形ABCD＝S菱形ABCD，
故选项C正确；
∵CB＝CD，BM＝CN，
∴CB﹣BM＝CD﹣CN，
∴CM＝DN，
∵OM⊥BC，
∴∠CMO＝∠COB＝90°，
∵∠OCM＝∠BCO，
∴△OCM∽△BCO，
∴＝，
∴OC2＝CM•CB，
∴OA2＝DN•AB，
故选项D正确，
故选：B．
【点评】此题重点考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试题中的拔高区分题．
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．如果6是m与12的比例中项，那么m的值是 　3　．
【分析】根据比例中项的定义：，b叫做比例中项，进行计算即可．
解：∵6是m与12的比例中项，
∴，
∴m＝3；
故答案为：3．
【点评】本题考查比例线段，熟练掌握比例线段的性质是解题的关键．
12．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为2：3．若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是 　6　．

【分析】利用相似三角形的性质求解即可．
解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为2：3．
∴△ABC的周长：△DEF的周长＝2：3，
∵△ABC的周长为4，
∴△DEF的周长＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查位似变换，相似三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
13．如图，双曲线y＝（x＞0）与正方形ABCD的边BC交于点E，与边CD交于点F，且BE＝3CE，A（4，0），B（8，0），则CF＝　2　．

【分析】直接利用已知点坐标得出AB＝4，则AD＝BC＝4，F点纵坐标为4，进而利用反比例函数图象上点的坐标特点得出答案．
解：∵A（4，0），B（8，0），四边形ABCD是正方形，
∴AB＝4，则AD＝BC＝4，F点纵坐标为4，
∵BE＝3CE，
∴BE＝3，EC＝1，
∴E（8，3），
故k＝8×3＝24，
则设F点横坐标为m，故4m＝24，
解得：m＝6，
故FC＝8﹣6＝2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，正确得出E点坐标是解题关键．
14．如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）．
（1）抛物线的顶点坐标是 　（1，4）　．
（2）已知P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，点P的坐标是 　（1，2）　．

【分析】（1）利用待定系数法求得解析式中m的值，继而求得抛物线的顶点坐标；
（2）首先连接BC交抛物线的对称轴l于P点，此时PA+PC的值最小时，然后利用待定系数法求得直线BC的解析式，继而求得答案．
解：（1）把点B（3，0）代入抛物线y＝﹣x2+mx+3，
解得m＝2，
∴该抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3，
∴y＝﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线的顶点坐标为（1，4）；
故答案为：（1，4）．
（2）连接BC，交抛物线的对称轴l于一点，由抛物线的对称性可知，该点即为所求的点P，

∵抛物线y＝﹣x2+2x+3与y轴交于点C，
∴点C的坐标为（0，3），
设直线BC的函数表达式为y＝kx+b，
把B（3，0）和C（0，3）代入，
得：，
解得：，
∴直线BC的函数表达式为y＝﹣x+3．
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴当x＝1时，y＝2，点P的坐标为（1，2），
即当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（1，2）．
故答案为：（1，2）．
【点评】本题考查了二次函数的性质、待定系数法求解析式以及距离最短问题，注意找到P点的位置是解题的关键．
三.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，求a值．
【分析】利用设k法进行计算即可解答．
解：设＝＝＝k，
∴a＝6k，b＝5k，c＝4k，
∵a+b﹣2c＝6，
∴6k+5k﹣8k＝6，
∴k＝2，
∴a＝6k＝12，
∴a的值为12．
【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法进行计算是解题的关键．
16．已知抛物线y＝x2+（2m+1）x+m2与x轴有交点，求m的取值范围．
【分析】由于Δ＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数，则Δ＝（2m+1）2﹣4m2≥0，然后解不等式即可．
解：∵抛物线y＝x2+（2m+1）x+m2与x轴有交点，
∴方程x2+（2m+1）x+m2＝0有两个实数根．
∴Δ＝（2m+1）2﹣4m2≥0，
∴4m+1≥0．
解得m≥﹣．
即m的取值范围为m≥﹣．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），Δ＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．解决此类问题的关键是把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为求方程ax2+bx+c＝0的解的问题．
四.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，AD＝6，AB＝10，BC＝12，且，
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）求DE的长．

【分析】（1）由，，于是得到，由于∠A＝∠A，即可得到结论；
（2）根据相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵AD＝6，AB＝10，
∴，
∵，
∴，
∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC；

（2）解：∵△ADE∽△ABC，
∴，
∵BC＝12，，
∴DE＝．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1）．
（1）已知△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请画出△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，在x轴上方画出△ABC的位似图形△A2B2C2（点A，B，C的对应点分别为点A2，B2，C2），使△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1．

【分析】（1）根据轴对称的性质，即可画出图形；
（2）根据位似图形的性质，即可画出图形．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求．
【点评】本题主要考查了作图﹣轴对称变换，位似变换，熟练掌握轴对称图形和位似图形的性质是解题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．“冰墩墩”和“雪容融”两个可爱的冬奥会吉祥物以满满的“未来感”和“中国风”圈粉无数．某商家购进了A，B两种类型的冬奥会吉祥物纪念品，已知5套A型纪念品与4套B型纪念品的进货价钱一样；2套A型纪念品与1套B型纪念品的进货价共260元．
（1）求A，B两种类型纪念品每件的进货价分别是多少元？
（2）该商家准备以p元/套的售价销售A型纪念品，每天A型纪念品的销量为q套，且q与p之间的关系满足q＝﹣p+80．如何确定售价才能使每天A型纪念品的销售利润最大？
【分析】（1）设A种类型纪念品每件的进货价是x元，B种类型纪念品每件的进货价是y元，根据题意，建立关于x和y的二元一次方程组，解方程组即可；
（2）根据题意，设A型纪念品每天的销售利润是ω元，由利润＝单间利润×销售数量，得到，化简后，得到ω关于p的二次函数，最后根据二次函数图象性质，求出相应最大值即可．
【解答】（1）解：设A种类型纪念品每件的进货价是x元，B种类型纪念品每件的进货价是y元，
由题意，得，
解得，
故A，B两种纪念品每件的进货价分别是80元，100元．
（2）解：设A型纪念品每天的销售利润是ω元，
由题意，得，
∴当p＝120时，ω取最大值，最大值是800，
答：当售价为每套120元时，每天A型纪念品的销售利润最大．
【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用，二次函数求最值，理解题意，从题意中提取相关等量关系是解题的关键．
20．如图，在矩形ABCD中，点E在边AD的延长线上，DE＝DC，连接BE，分别交边DC、对角线AC于点F，G，AD＝FD．
（1）求∠AGE的度数；
（2）求证：＝．

【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，得∠EDF＝∠CDA＝90°，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明△EDF≌△CDA，得∠E＝∠ACD，则∠E+∠EAC＝∠ACD+∠EAC＝90°，所以∠AGE＝90°；
（2）先证明△BCF∽△EDF，得＝，则＝，再证明△ABC∽△EAB，得＝，所以＝．
【解答】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠EDF＝∠CDA＝90°，
在△EDF和△CDA中，
，
∴△EDF≌△CDA（SAS），
∴∠E＝∠ACD，
∴∠E+∠EAC＝∠ACD+∠EAC＝90°，
∴∠AGE＝90°，
∴∠AGE的度数是90°．
（2）证明：∵BC∥ED，
∴△BCF∽△EDF，
∴＝，
∵DE＝DC，DC＝AB，
∴DE＝AB，
∴＝，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD，
∵∠E＝∠ACD，
∴∠BAC＝∠E，
∵∠ABC＝∠EAB＝90°，
∴△ABC∽△EAB，
∴＝，
∴＝．
【点评】此题重点考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，证明△EDF≌△CDA及△BCF∽△EDF是解题的关键．
六.（本题满分12分）
21．如图，直线y＝ax+6经过点A（﹣3，0），交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B（1，m）．
（1）求k的值；
（2）点D为第一象限内反比例函数图象上点B下方的一个动点，过点D作DC⊥y轴交线段AB于点C，连接AD，求△ACD的面积的最大值．

【分析】（1）根据待定系数法求得直线的解析式，进一步求得点B的坐标，代入y＝（x＞0）即可求得k的值；
（2）设C（n，2n+6），则D（，2n+6），利用三角形面积公式得到S△ACD＝﹣（n+）2+，根据二次函数的性质即可得到结论．
解：（1）把A（﹣3，0）代入y＝ax+6得，﹣3a+6＝0，
解得a＝2，
∴直线的解析式为y＝2x+6，
∴当x＝1时，y＝2×1+6＝8，
∴B（1，8），
把B的坐标代入y＝（x＞0）得，8＝，
∴k＝8；
（2）设C（n，2n+6），则D（，2n+6），
∴S△ACD＝（﹣n）（2n+6）＝﹣n2﹣2n+4＝﹣（n+）2+，
∵﹣1＜0，
∴当n＝﹣时，△ACD的面积有最大值．
【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
七.（本题满分12分）
22．如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．
（1）填空：若∠BAF＝18°，则∠DAG＝　27　°；
（2）证明：△AFC∽△AGD；
（3）若＝，请求出的值．

【分析】（1）由四边形ABCD，AEFG是正方形，得到∠BAC＝∠GAF＝45°，于是得到∠BAF+∠FAC＝∠FAC+∠GAC＝45°，推出∠HAG＝∠BAF＝18°，由于∠DAG+∠GAH＝∠DAC＝45°，于是得到结论；
（2）由四边形ABCD，AEFG是正方形，推出＝＝，得，由于∠DAG＝∠CAF，得到△ADG∽△CAF，列比例式即可得到结果；
（3）设BF＝k，CF＝2k，则AB＝BC＝3k，根据勾股定理得到AF，AC由于∠AFH＝∠ACF，∠FAH＝∠CAF，于是得到△AFH∽△ACF，得到比例式即可得到结论．
解：（1）∵四边形ABCD，AEFG是正方形，
∴∠BAC＝∠GAF＝45°，
∴∠BAF+∠FAC＝∠FAC+∠GAC＝45°，
∴∠HAG＝∠BAF＝18°，
∵∠DAG+∠GAH＝∠DAC＝45°，
∴∠DAG＝45°﹣18°＝27°，
故答案为：27．

（2）∵四边形ABCD，AEFG是正方形，
∴＝，＝，
∴＝，
∵∠DAG+∠GAC＝∠FAC+∠GAC＝45°，
∴∠DAG＝∠CAF，
∴△AFC∽△AGD；

（3）∵＝，
设BF＝k，CF＝2k，则AB＝BC＝3k，
∴AF＝＝＝k，AC＝AB＝3k，
∵四边形ABCD，AEFG是正方形，
∴∠AFH＝∠ACF，∠FAH＝∠CAF，
∴△AFH∽△ACF，
∴＝，
∴＝＝．
【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，找准相似三角形是解题的关键．
八、（本题满分14分）
23．如图，抛物线y＝a（x﹣3m）（x+m）（其中a，m均为常数，且a＞0，m＞0）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为F，CD∥AB交抛物线于点D．
（1）当a＝1时，求点D的坐标；
（2）在（1）的条件下，若M（x1，y1），N（x2，y2）为该抛物线上任意两点，其中x1+1＝x2，直接写出：当x1＞　　时，y1＜y2．
（3）若点E是第一象限内抛物线上的点，满足∠EAB＝∠ADC，求点E的纵坐标．

【分析】（1）根据题意将a＝1，C（0，﹣3）代入y＝a（x﹣3m）（x+m）进而求出m的值，即可得出答案；
（2）由题意可得出x2＞x1，分两种情况：当点M，N均在对称轴右侧时，当点M在对称轴左侧，点N在对称轴右侧时，由二次函数的性质可得出答案；
（3）表示出D点坐标为（2m，﹣3），得出∠EAB＝∠BAD，则x轴平分∠EAD，可得出点D关于x轴的对称点一定在直线AE上，求出直线AE的解析式，联立直线AE和抛物线解析式可得出答案．
解：（1）当a＝1时，y＝（x﹣3m）（x+m），
∵与y轴交于点C（0，﹣3），
∴（0﹣3m）（0+m）＝﹣3，
解得：m＝±1，
∵m＞0，
∴m＝1，
∴抛物线解析式为：y＝（x﹣3）（x+1）＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∵CD∥AB，
∴C，D关于直线x＝1对称，
∴D点坐标为：（2，﹣3）；
（2）由题意可得，x2＞x1，
当点M，N均在对称轴右侧时，即x1＞1时，根据抛物线在对称轴右侧的增减性可得结论成立，
当点M在对称轴左侧，点N在对称轴右侧时，则有1﹣x1＜x2﹣1，
把x1+1＝x2代入，可得x1＞，
综上所述，当x1满足x1＞时，y1＜y2．
故答案为：．
（3）对于y＝a（x﹣3m）（x+m），
当y＝0，则0＝a（x﹣3m）（x+m），
解得：x1＝﹣m，x2＝3m，
当x＝0，y＝﹣3am2，
可得：A（﹣m，0），B（3m，0），C（0，﹣3am2），
∵抛物线过点C，
∴﹣3am2＝﹣3，
则am2＝1，即a＝，
∵CD∥AB交抛物线于点D，
∴∠ADC＝∠BAD，
∴点D与点C关于抛物线的对称轴x＝m对称，
∴D（2m，﹣3），
∵∠EAB＝∠ADC，
∴∠EAB＝∠BAD，
∴x轴平分∠EAD，
∴点D关于x轴的对称点D'（2m，3）一定在直线AE上，
∴直线AD′的解析式为：y＝x+1，
令a（x﹣3m）（x+m）＝x+1，即＝（x﹣3m）（x+m）＝x+1，
整理得x2﹣3mx﹣4m2＝0，
解得x1＝4m，x2＝﹣m（舍去），
∴E点的横坐标为4m，
∴y＝×4m+1＝5，
∴点E的纵坐标为5．
【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数性质、两点间的距离公式、轴对称的性质及函数图象上点的坐标性质等知识，理解用好函数思想和方程思想得出E点坐标是解题关键．