2022-2023学年安徽省合肥四十八中八年级（上）期中数学试卷(解析版)

这是一份2022-2023学年安徽省合肥四十八中八年级（上）期中数学试卷(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省合肥四十八中八年级（上）期中数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）在平面直角坐标系中，点一定在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限若点是第二象限内的点，且点到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是(    )A.  B.  C.  D. 对于命题“若，则”，下面四组关于，的值中，能说明这个命题是假命题的是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，函数中，的取值范围是(    )A.  B.  C. 且 D. 且在平面直角坐标系中，已知函数的图象过点，则该函数的图象可能是(    )A.  B.
C.  D. 如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加以下的哪个条件仍不能判定(    )
 A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，将直线沿轴向左平移个单位后恰好经过原点，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 已知等腰三角形的周长为，一边长为，则该等腰三角形的腰长为(    )A.  B.  C. 或 D. 或如图所示，一次函数是常数，且与正比例函数是常数，且的图象相交于点，下列判断不正确的是(    )
A. 关于的方程的解是
B. 关于，的方程组的解是
C. 关于的不等式的解集是
D. 当时，函数的值比函数的值大如图，已知在中，，点沿自向运动，作于，于，则的值与的长之间的函数图象大致是(    )
A.  B.
C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）已知点在轴上，则的值为______．三角形三个外角的度数比为：：，则它的最大内角度数是______度．如图，，且、是上两点，，若，，，则的长为______．
 直线恒过一定点，则该点的坐标是______平面直角坐标系中有三点，，，若该直线将分成左右面积之比为：的两部分，则的值是______． 三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
已知点，请分别根据下列条件求出点的坐标：
点的坐标为，直线轴；
点到轴、轴的距离相等．本小题分
已知与成正比例，且当时．
求与之间的函数解析式；
若点在这个函数的图象上，求的值．本小题分
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形顶点是网格线的交点的三角形的顶点，的坐标分别为，．
请在如图所示的网格内作出轴、轴；
求出的面积；
请作出将先向下平移个单位，再向右平移个单位后的．
本小题分
如图，点在上，点在上，，，求证：．
本小题分
如图，，，分别是的高线、角平分线和中线．
有下列结论：
；
；
；
与互余．
其中正确的是______填序号．
若，，求的度数．
本小题分
在平面直角坐标系中，点，，．
画出，，三点并求直线的解析式；
已知一次函数为常数．
求证：一次函数的图象一定经过点；
若一次函数的图象与线段有交点，直接写出的取值范围．
本小题分
某公司准备把吨白砂糖运往、两地，用大、小两种货车共辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见表： 载重量运往地的费用运往地的费用大车吨辆元辆元辆小车吨辆元辆元辆求大、小两种货车各用多少辆？
如果安排辆货车前往地，其中大车有辆，其余货车前往地，且运往地的白砂糖不少于吨．
求的取值范围；
请设计出总运费最少的货车调配方案，并求最少总运费．本小题分
如图，、是的高，，交于点，且．
求证：≌；
当平分时，求证：；
求的度数．
本小题分
甲、乙两人从同一地点出发沿同一路线前往黄山游玩，甲骑电动车前往，乙骑自行车前往．设乙行驶的时间为，甲、乙两人之间的路程差关于的函数图象如图所示，甲距出发点的路程关于的函数图象如图所示，已知甲出发后追上乙．

点的坐标为______，点表示的实际意义是______；
求的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
若用表示乙距出发点的路程与之间的关系，请在图中画出的图象．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
，
点一定在第一象限．
故选：．
根据平方数非负数的性质判断出点的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 2.【答案】 【解析】解：点是第二象限内的点，且点到轴的距离是，到轴的距离是，
点的横坐标为，纵坐标为，
点的坐标是．
故选：．
根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标为正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：
在中，，，且，满足“若，则”，故A选项中、的值不能说明命题为假命题；
在中，，，且，此时不但不满足，也不满足不成立，故B选项中、的值不能说明命题为假命题；
在中，，，且，此时不但不满足，也不满足不成立，故C选项中、的值不能说明命题为假命题；
在中，，，且，此时满足，但不能满足，即意味着命题“若，则”不能成立，故D选项中、的值能说明命题为假命题；
故选：．
说明命题为假命题，即、的值满足，但不成立，把四个选项中的、的值分别代入验证即可．
本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．
 4.【答案】 【解析】解：由题意得：且，
解得：且．
故选：．
根据二次根式和分式有意义的条件可得，即可求解．
此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零．
 5.【答案】 【解析】解：函数的图象过点，
，
，
一次函数的解析式为．
，，
一次函数经过第一、三、四象限．
故选：．
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出值，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数图象经过的象限，对照四个选项中的函数图象即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在一、三、四象限”是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理。
欲使，已知，可根据全等三角形判定定理添加条件，逐一证明即可。
【解答】
解：为公共角，
A、如添加，利用即可证明；
B、如添，因为，不能证明，两边一角要想证明全等则角必须为夹角，所以此选项不能作为添加的条件；
C、如添，等量关系可得，利用即可证明；
D、如添，利用即可证明。
故选：。  7.【答案】 【解析】解：将直线沿轴向左平移个单位后得到，
经过原点，
，解得，
故选：．
根据平移规律得到平移后的直线为，然后把代入解得即可．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．
 8.【答案】 【解析】解：分两种情况：
当等腰三角形的腰长为时，
等腰三角形的周长为，
等腰三角形的底边长，
等腰三角形的三边长分别为，，，
，
能组成三角形；
当等腰三角形的底边长为时，
等腰三角形的周长为，
等腰三角形的腰长，
等腰三角形的三边长分别为，，，
，
能组成三角形；
综上所述：等腰三角形的腰长为或，
故选：．
分两种情况：当等腰三角形的腰长为时，当等腰三角形的底边长为时，然后分别进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况讨论是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点，
关于的方程的解是，选项A判断正确，不符合题意；
关于，的方程组的解是，选项B判断正确，不符合题意；
关于的不等式，化为不等式：，
关于的不等式的解集是，选项C判断错误，符合题意；
当时，函数的值比函数的值大，选项D判断正确，不符合题意；
故选：．
根据题意，结合图象对各选项进行判断即可．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
 10.【答案】 【解析】解：过点作于点，如图，
由题可知，当点从点运动到点，即从小变大时，也是先变小再变长，
而的面积不变，又，即是先变大再变小，
结合选项可知，选项是正确的；
故选：．
过点作于点，由题可知，当点从点运动到点，即从小变大时，也是先变小再变长，而的面积不变，又，即是先变大再变小，结合选项可得结论．
本题主要考查动点问题的函数图象，题中没有给任何的数据，需要通过变化趋势进行判断．
 11.【答案】 【解析】解：点在轴上，
，
解得．
故答案为：．
根据轴上点的坐标的横坐标为，可得出的值．
本题考查的是坐标轴上的点的坐标的特征，注意轴上的点的横坐标为．
 12.【答案】 【解析】解：设三角形三个外角的度数分别为度，度，度．
根据多边形的外角和是度，列方程得：，
解得：，
则最小外角为，
则最大内角为：．
故填．
利用三角形的外角性质列方程计算，再根据三角形内角与外角的关系得到它的最大内角度数．
由多边形的外角和是，可求得最大内角的相邻外角是．
 13.【答案】 【解析】解：，，，
，，，
，
，
≌，
，，
，
．
故答案为：．
只要证明≌，可得，，推出即可解答．
本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 14.【答案】   【解析】解：，
直线必经过定点，
直线恒过一点，则该点的坐标是；
，直线将分成面积：的两部分，
直线为过的直线，
，解得：，
故答案为：，．
将变形为，则可得出该点的坐标；直线将分成面积左右面积之比为：的两部分，分析出直线与轴的交点，代入解析式即可得的值．
本题考查了直线过定点的计算、一次函数图象上点的坐标特征等知识点，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
 15.【答案】解：点的坐标为，直线轴，
，且，
解得：，故，
则．
点到轴、轴的距离相等，
或，
解得：，，
当时，，，则；
当时，，，则．
综上所述：或． 【解析】利用平行于轴直线的性质，横坐标相等，进而得出的值，进而得出答案；
利用点到轴、轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案．
本题主要考查了坐标与图形性质，掌握点的坐标性质是解题的关键．
 16.【答案】解：设，
将、代入，得：，
解得，
，即；
将点代入，得：，
解得：． 【解析】根据正比例的定义设，然后把时，代入计算求出值，再整理即可得解；
将点代入中所求的函数的解析式求的值．
本题综合考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式．
 17.【答案】解：如图所示：
；
如图所示：即为所求． 【解析】根据顶点，的坐标分别为，作出轴、轴即可；
根据即可得出结论；
根据平移的性质作出即可．
本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移后的大小和形状和原图形完全相等是解题的关键．
 18.【答案】证明：，，
，即，
在和中，
≌．
． 【解析】由，知，再利用“”证明即可得．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题得出三角形全等后，再根据全等三角形的性质可得对应角相等．
 19.【答案】 【解析】解：是的中线，
，
故选项不符合题意；
是的角平分线，
，
故选项符合题意；
是的中线，
，
故选项符合题意；
是的高线，
，
与互余，
故选项符合题意；
故答案为：；
是的高线，
，
，
，
，
，
是的角平分线，
，
．
根据的中线，高线，角平分线的定义依次进行判断即可；
根据是的高线，可得，进一步可得的度数，再根据三角形外角的性质可得的度数，再根据是的角平分线，可得的度数，再根据三角形内角和定理可得的度数．
本题考查了三角形的中线，高线，角平分线，三角形内角和定理，余角的定义，三角形外角的性质，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 20.【答案】解：如图，设过的直线的解析式为，
，，
，解得，
直线的解析式为：；
证明：把代入得，
图象必经过点；
一次函数的图象与线段有交点，
把代入直线得：，
，
把代入直线得：，
，
当时，不是一次函数，
综上：的取值范围为：且． 【解析】设过的直线的解析式为，再把，两点的坐标代入求出，的值即可；
把代入一次函数，求出的值即可得出结论；
分别把两点的坐标代入一次函数，求出的值，再把时代入函数，据此可直接得出结论．
本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特点，熟知以上知识是解题的关键．
 21.【答案】解：设大货车辆，则小货车有辆，
，
解得：，
辆，
答：大货车用辆．小货车用辆；

调往地的大车有辆，则到地的小车有辆，由题意得：
，
解得：，
大车共有辆，
；

设总运费为元，
调往地的大车有辆，则到地的小车有辆，
到的大车辆，到的小车有辆，
，
，
．
又随的增大而增大，
当时，最小．
当时，．
因此，应安排辆大车和辆小车前往地，安排辆大车和辆小车前往地，最少运费为元． 【解析】设大车货辆，则小货车辆，根据“大车装的货物数量小车装的货物数量吨”作为相等关系列方程即可求解；
调往地的大车辆，小车辆；调往地的大车辆，小车辆，根据“运往地的白砂糖不少于吨”列关于的不等式求出的取值范围，
设总运费为元，根据运费的求算方法列出关于运费的函数关系式，再结合一次函数的单调性得出的最小值即可求解．
本题考查了一元一次方程、一次函数和一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出相关的式子是解题的关键．注意本题中所给出的相等关系和不等关系关键语句“现用大，小两种货车共辆，恰好能一次性装完这批白砂糖”“运往地的白砂糖不少于吨”等．
 22.【答案】证明：、是的高，
，
，，，
，
在和中，
，
≌，
；
证明：平分，是高，
，，
在和中，
，
≌，
，
≌，
，
；
解：，
过点作交于点，

，
，
在与中，
，
≌，
，
，
，
． 【解析】根据垂直的定义得到，求得，根据全等三角形的性质健康得到结论；
根据角平分线定义和垂直的定义得到，，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；
过点作交于点，根据全等三角形的性质得到，求得，于是得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
 23.【答案】  乙出发小时后甲先到达终点，此时两人相距千米 【解析】解：由题意得：点表示甲乙两人之间的距离为，说明甲追上乙，
甲追上乙时乙所用时间为，
点；
点表示：乙出发小时后甲先到达终点，此时两人相距千米，
故答案为：；乙出发小时后甲先到达终点，此时两人相距千米；
设的函数表达式为：；
把，代入得，
解得
的函数表达式为；
由点可得，乙经过小时到达黄山，
的图象是一条经过的正比例函数图象，
如图所示：

由点表示甲乙两人之间的距离为，说明甲追上乙，然后根据题意求出点坐标，和点的实际意义；
用待定系数法求函数解析式；
根据题意说明乙的图象是过的正比例函数，然后画出图象即可．
本题考查一次函数的应用，关键是用待定系数法求函数解析式．