2022-2023学年广东省广州市番禺区七年级（上）期中数学试卷(解析版)

这是一份2022-2023学年广东省广州市番禺区七年级（上）期中数学试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省广州市番禺区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题有四个选项，其中只有一个选项是正确的。
1．（3分）在下列数中，相反数等于本身的数是（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．
2．（3分）庆祝党的二十大大型电视专题片《领航》，让人们在时代光影之中，真切感受日新月异的伟大祖国，截止10月17日，相关视频内容及宣传报道，跨媒体总触达人次超1666000000次．将数1666000000用科学记数法表示为（　　）
A．1.666×107 B．16.66×108 C．1.666×109 D．16.66×109
3．（3分）下列各式中成立的是（　　）
A．﹣（+3）＝3 B．﹣（﹣2）＝+（﹣2）
C．﹣|﹣4|＝4 D．﹣|+5|＝﹣|﹣5|
4．（3分）下列算式中正确的是（　　）
A．（+8）+（﹣15）＝23 B．（﹣28）﹣（﹣33）＝5
C．×（﹣）＝ D．（﹣）÷（﹣3）＝1
5．（3分）下面各式中，与x2y是同类项的是（　　）
A．xy2 B．2x2yz C．﹣x2y D．3x2y2
6．（3分）将等式m＝n变形错误的是（　　）
A．m+5＝n+5 B．＝ C．m﹣＝n﹣ D．﹣2m＝2n
7．（3分）在下列方程中，解是x＝0的方程为（　　）
A．5x+7＝7﹣2x B．6x﹣8＝8x﹣4
C．4x﹣2＝2 D．＝
8．（3分）某校组织若干师生进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下15人无座位；若租用60座的客车则可少租用1辆，且最后一辆还没坐满，那么乘坐最后一辆60座客车的人数是（　　）
A．75﹣15x B．135﹣15x C．75+15x D．135﹣60x
9．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么将式子|a|+|b|+|a+b|化简，结果是（　　）

A．2a B．﹣2a C．2b D．﹣2b
10．（3分）有一道题：（﹣m2+3mn﹣n2）﹣（﹣m2+4mn﹣n2）＝﹣m2﹣（■）+n2，有一部分被■盖住了，那么你认为“■”应该是（　　）
A．﹣7mn B．7mn C．﹣mn D．mn
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）若一个数的绝对值等于3，那么这个数是 　 　．
12．（3分）比较﹣、﹣2、的大小关系是 　 　（用“＜”号连接起来）．
13．（3分）已知的值与2互为倒数，那么a的值为 　 　．
14．（3分）请你观察下面的一组等式：（﹣1）×＝（﹣1）+；（﹣2）×＝（﹣2）+；（﹣3）×＝（﹣3）+；……．请你根据此规律，写出第n个等式：　 　．
15．（3分）幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1，2，3，…，9分别填入如图4所示的幻方中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都是15，那么其中字母m所在的方格中应该填写的数是 　 　．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1）﹣14﹣（﹣6）+2﹣3×（﹣）；
（2）（﹣12）×（﹣）﹣36÷（﹣）．
17．（10分）化简：
（1）（﹣x2y+xy）﹣（﹣xy﹣x2y）；
（2）（x2﹣1+6x）﹣4（2x﹣x2+）．
18．（9分）已知，A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2，求：
（1）2A﹣B；
（2）当时，2A﹣B的值．
19．（9分）已知多项式2x2+my﹣12与多项式nx2﹣3y+6的差中，不含有x，y，求m+n+mn的值．
20．（9分）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产300个医用口罩，一周生产2100个口罩．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减产量/个
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣9
+15
﹣8
（1）根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩 　 　个；
（2）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量；
（3）若该厂实行每日计件工资制，每生产一个口罩可得0.6元，若超额完成每日计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每天的计划量，则少生产一个扣0.2元，小王周五这一天的工资是多少？
21．（10分）将连续的奇数1，3，5，7，9，…排列成如图所示数表：

（1）十字框中的五个数的和与中间数23有什么关系？
（2）设中间数为a，用式子表示十字框中五个数之和；
（3）若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，这五个数还有这种规律吗？
（4）十字框中的五个数之和能等于2022吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．

22．（10分）如图所示，在长和宽分别是a、b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形，折叠后，做成一无盖的盒子（单位：cm）
（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）用a，b，x表示盒子的体积；
（3）当a＝10，b＝8且剪去的每一个小正方形的面积等于4cm2时，求剪去的每一个小正方形的边长及所做成盒子的体积．

23．（10分）操作探究：已知在纸上有一数轴（如图所示）．
操作一：
（1）折叠纸面，若使1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与 　 　表示的点重合．
操作二：
（2）折叠纸面，若使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数 　 　表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为10（A在B左侧），且A、B两点经折叠后重合，则点A表示的数为 　 　，点B表示的数为 　 　；
操作三：
（3）点E以每秒3个单位长度的速度从数5对应的点沿着数轴的负方向运动，点F以每秒1个单位长度的速度从数﹣3对应的点沿着数轴的负方向运动，且两个点同时出发，　 　秒后，折叠纸面，若使1表示的点与﹣1表示的点重合时，点E与点F也恰好重合．


2022-2023学年广东省广州市番禺区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题有四个选项，其中只有一个选项是正确的。
1．（3分）在下列数中，相反数等于本身的数是（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．
【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
【解答】解：相反数等于本身的数是0．
故选：A．
2．（3分）庆祝党的二十大大型电视专题片《领航》，让人们在时代光影之中，真切感受日新月异的伟大祖国，截止10月17日，相关视频内容及宣传报道，跨媒体总触达人次超1666000000次．将数1666000000用科学记数法表示为（　　）
A．1.666×107 B．16.66×108 C．1.666×109 D．16.66×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：1666000000＝1.666×109．
故选：C．
3．（3分）下列各式中成立的是（　　）
A．﹣（+3）＝3 B．﹣（﹣2）＝+（﹣2）
C．﹣|﹣4|＝4 D．﹣|+5|＝﹣|﹣5|
【分析】根据绝对值的性质和去括号的法则对各选项进行解答即可．
【解答】解：A、﹣（+3）＝﹣3≠3，不符合题意；
B、∵﹣（﹣2）＝2，+（﹣2）＝﹣2，
∴﹣（﹣2）≠+（﹣2），不符合题意；
C、﹣|﹣4|＝﹣4≠4，不符合题意；
D、∵﹣|+5|＝﹣5，﹣|﹣5|＝﹣5，
∴﹣|+5|＝﹣|﹣5|，符合题意．
故选：D．
4．（3分）下列算式中正确的是（　　）
A．（+8）+（﹣15）＝23 B．（﹣28）﹣（﹣33）＝5
C．×（﹣）＝ D．（﹣）÷（﹣3）＝1
【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
【解答】解：（+8）+（﹣15）＝﹣7，故选项A错误，不符合题意；
（﹣28）﹣（﹣33）＝（﹣28）+33＝5，故选项B正确，符合题意；
×（﹣）＝﹣，故选项C错误，不符合题意；
（﹣）÷（﹣3）＝＝，故选项D错误，不符合题意；
故选：B．
5．（3分）下面各式中，与x2y是同类项的是（　　）
A．xy2 B．2x2yz C．﹣x2y D．3x2y2
【分析】根据同类项的概念逐一判断即可．
【解答】解：A．x2y与xy2相同字母的指数不相同，不符合题意；
B．x2y与2x2yz字母不相同，不是同类项，不符合题意；
C．x2y与﹣x2y是同类项，符合题意；
D．x2y与3x2y2相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；
故选：C．
6．（3分）将等式m＝n变形错误的是（　　）
A．m+5＝n+5 B．＝ C．m﹣＝n﹣ D．﹣2m＝2n
【分析】根据等式的性质可得答案．
【解答】解：A、若m＝n，则m+5＝n+5，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、若m＝n，则＝，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、若m＝n，则m﹣＝n﹣，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、若m＝n，则﹣2m＝﹣2n，原变形错误，故此选项符合题意．
故选：D．
7．（3分）在下列方程中，解是x＝0的方程为（　　）
A．5x+7＝7﹣2x B．6x﹣8＝8x﹣4
C．4x﹣2＝2 D．＝
【分析】把x＝0代入方程，方程的左右两边相等，因而把x＝0代入各个选项分别检验一下，就可以判断是哪个方程的解．
【解答】解：把x＝0代入各个方程得到：B、C、D选项的方程都不满足左边等于右边，只有A选项满足0+7＝7﹣0．
故选：A．
8．（3分）某校组织若干师生进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下15人无座位；若租用60座的客车则可少租用1辆，且最后一辆还没坐满，那么乘坐最后一辆60座客车的人数是（　　）
A．75﹣15x B．135﹣15x C．75+15x D．135﹣60x
【分析】先求出总人数，然后根据整式的加减法则求解．
【解答】解：总人数为：45x+15，
则最后一辆车的人数为：45x+15﹣60（x﹣2）＝135﹣15x．
故选：B．
9．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么将式子|a|+|b|+|a+b|化简，结果是（　　）

A．2a B．﹣2a C．2b D．﹣2b
【分析】由数轴可得a＜0＜b，a+b＜0，再根据绝对值的性质化简即可．
【解答】解：由数轴可得a＜0＜b，a+b＜0，
∴原式＝﹣a+b﹣（a+b）
＝﹣a+b﹣a﹣b
＝﹣2a．
故选：B．
10．（3分）有一道题：（﹣m2+3mn﹣n2）﹣（﹣m2+4mn﹣n2）＝﹣m2﹣（■）+n2，有一部分被■盖住了，那么你认为“■”应该是（　　）
A．﹣7mn B．7mn C．﹣mn D．mn
【分析】将等式左边化简即可求解．
【解答】解：（﹣m2+3mn﹣n2）﹣（﹣m2+4mn﹣n2）
＝﹣m2+3mn﹣n2+m2﹣4mn+n2
＝（﹣1+）m2+（3﹣4）mn+（﹣+）n2
＝﹣m2﹣mn+n2．
阴影部分应为mn．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）若一个数的绝对值等于3，那么这个数是 　±3　．
【分析】直接根据绝对值的性质解答即可．
【解答】解：若一个数的绝对值等于3，那么这个数是±3．
故答案为：±3．
12．（3分）比较﹣、﹣2、的大小关系是 　﹣2＜﹣＜　（用“＜”号连接起来）．
【分析】根据“正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小“求解．
【解答】解：﹣2＜﹣＜，
故答案为：﹣2＜﹣＜．
13．（3分）已知的值与2互为倒数，那么a的值为 　﹣1　．
【分析】根据倒数的意义可得＝，按照解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【解答】解：∵的值与2互为倒数，
∴＝，
2a+3＝1，
2a＝1﹣3，
2a＝﹣2，
a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．（3分）请你观察下面的一组等式：（﹣1）×＝（﹣1）+；（﹣2）×＝（﹣2）+；（﹣3）×＝（﹣3）+；……．请你根据此规律，写出第n个等式：　（﹣n）×＝﹣n+　．
【分析】分析所给的等式，不难得出第n个等式为：（﹣n）×＝﹣n+，从而得解．
【解答】解：∵第1个等式为：（﹣1）×＝（﹣1）+；
第2个等式为：（﹣2）×＝（﹣2）+；
第3个等式为：（﹣3）×＝（﹣3）+；
……，
∴第n个等式为：（﹣n）×＝﹣n+．
故答案为：（﹣n）×＝﹣n+．
15．（3分）幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1，2，3，…，9分别填入如图4所示的幻方中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都是15，那么其中字母m所在的方格中应该填写的数是 　1　．

【分析】根据题意和图中的数据，可以先计算出左下角的数字和第二列第三行的数字，从而可以得到第三列第三行的数字，再根据第二行的数字之和＝第三列的数字之和，即可求得m的值．
【解答】解：设左下角的数字为x，第二列第三行的数字为y，
由题意可得：2+5+x＝15，7+5+y＝15，
解得x＝8，y＝3，
∴第三列第三行的数字为：15﹣x﹣y＝15﹣8﹣3＝4，
∴m+5＝2+4，
解得m＝1，
故答案为：1．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1）﹣14﹣（﹣6）+2﹣3×（﹣）；
（2）（﹣12）×（﹣）﹣36÷（﹣）．
【分析】（1）线算乘方，再算乘除，最后算加减；
（2）用乘法分配律，先算括号内的，再算除法，最后算加减．
【解答】解：（1）原式＝﹣1+6+2+1
＝8；
（2）原式＝﹣9+4﹣36÷（﹣）
＝﹣9+4+72
＝67．
17．（10分）化简：
（1）（﹣x2y+xy）﹣（﹣xy﹣x2y）；
（2）（x2﹣1+6x）﹣4（2x﹣x2+）．
【分析】去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣x2y+xy+xy+x2y
＝﹣x2y+xy；
（2）原式＝x2﹣+3x﹣8x+4x2﹣2
＝x2﹣5x﹣．
18．（9分）已知，A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2，求：
（1）2A﹣B；
（2）当时，2A﹣B的值．
【分析】（1）首先把A、B分别代入2A﹣B中，然后去括号，合并同类项即可化简多项式；
（2）把代入（1）的结果中计算即可解决问题．
【解答】解：（1）2A﹣B＝2（3x2+3y2﹣5xy）﹣（2xy﹣3y2+4x2）
＝6x2+6y2﹣10xy﹣2xy+3y2﹣4x2
＝2x2+9y2﹣12xy；
（2）当时，
2A﹣B＝2x2+9y2﹣12xy＝31．
19．（9分）已知多项式2x2+my﹣12与多项式nx2﹣3y+6的差中，不含有x，y，求m+n+mn的值．
【分析】根据此题的题意，可将此题化为关于Ax2+By+C＝0的形式，因为不含有x、y，即x、y的系数为0，从而求出m和n，代入求解即可．
【解答】解：（2x2+my﹣12）﹣（nx2﹣3y+6）＝（2﹣n）x2+（m+3）y﹣18，
因为差中，不含有x、y．所以2﹣n＝0，m+3＝0，
所以n＝2，m＝﹣3，故m+n+mn＝﹣3+2+（﹣3）×2＝﹣7．
20．（9分）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产300个医用口罩，一周生产2100个口罩．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减产量/个
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣9
+15
﹣8
（1）根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩 　291　个；
（2）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量；
（3）若该厂实行每日计件工资制，每生产一个口罩可得0.6元，若超额完成每日计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每天的计划量，则少生产一个扣0.2元，小王周五这一天的工资是多少？
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到小王星期五生产口罩的数量；
（2）根据题意和表格中的数据，可以得到小王本周生产口罩的数量；
（3）根据题意和表格中的数据，可以解答本题．
【解答】解：（1）小王星期五生产口罩数量为：300﹣9＝291（个），
故答案为：291；
（2）+5﹣2﹣4+13﹣9+15﹣8＝10（个），
则本周实际生产的数量为：2100+10＝2110（个）
答：小王本周实际生产口罩数量为2110个；
（3）第五天：（300﹣9）×0.6﹣9×0.2＝172.8（元），
答：小王周五这一天的工资是172.8元．
21．（10分）将连续的奇数1，3，5，7，9，…排列成如图所示数表：

（1）十字框中的五个数的和与中间数23有什么关系？
（2）设中间数为a，用式子表示十字框中五个数之和；
（3）若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，这五个数还有这种规律吗？
（4）十字框中的五个数之和能等于2022吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．

【分析】（1）由图中数字直接得出结论即可；
（2）根据各数字与中间数字的关系写出关系式并整理即可；
（3）由（1）（2）可以直接得出一般性的结论；
（4）根据（2）中的关系式验证求解即可．
【解答】解：（1）十字框中的五个数的和是中间数23的5倍；
（2）a﹣16+a﹣2+a+a+2+a+16＝5a；
（3）通过计算，不管框住怎样的五个数，这五个数仍具有这种规律；
（4）不能等于2022，理由：
因为：5a＝2022，
所以a＝404.4，
404.4不是整数，不符合题意．
所以十字框中的五个数之和能不能等于2022．
22．（10分）如图所示，在长和宽分别是a、b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形，折叠后，做成一无盖的盒子（单位：cm）
（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）用a，b，x表示盒子的体积；
（3）当a＝10，b＝8且剪去的每一个小正方形的面积等于4cm2时，求剪去的每一个小正方形的边长及所做成盒子的体积．

【分析】（1）剩余部分的面积＝原矩形的面积﹣四个小正方形的面积；
（2）体积＝底面积×高；
（3）根据正方形的面积求x的值，代入（2）所得的代数式即可求得体积．
【解答】解：（1）剩余部分的面积（ab﹣4x2）cm2；
（2）盒子的体积为：x（a﹣2x）（b﹣2x）cm3；
（3）由x2＝4，得x＝2，
当a＝10，b＝8，x＝2时，x（a﹣2x）（b﹣2x），
＝2（10﹣2×2）（8﹣2×2），
＝2×6×4，
＝48（cm3）．
答：盒子的体积为48立方厘米．
23．（10分）操作探究：已知在纸上有一数轴（如图所示）．
操作一：
（1）折叠纸面，若使1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与 　3　表示的点重合．
操作二：
（2）折叠纸面，若使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数 　﹣3　表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为10（A在B左侧），且A、B两点经折叠后重合，则点A表示的数为 　﹣4　，点B表示的数为 　6　；
操作三：
（3）点E以每秒3个单位长度的速度从数5对应的点沿着数轴的负方向运动，点F以每秒1个单位长度的速度从数﹣3对应的点沿着数轴的负方向运动，且两个点同时出发，　　秒后，折叠纸面，若使1表示的点与﹣1表示的点重合时，点E与点F也恰好重合．

【分析】（1）根据对称性找到折痕的点为原点O，可以得出﹣3与3重合；
（2）根据对称性找到折痕的点为1，
①设5表示的点与数a表示的点重合，根据对称性列式求出a的值；
②因为AB＝10，所以A到折痕的点距离为5，因为折痕对应的点为1，由此得出A、B两点表示的数；
（3）据对称性找到折痕的点为原点O，分别表示出点E，点F，由点E与点F也恰好重合列方程即可求解．
【解答】解：操作一，
（1）∵表示的点1与﹣1表示的点重合，
∴折痕为原点O，
则﹣3表示的点与3表示的点重合，
故答案为：3；
操作二：
（2）∵折叠纸面，若使﹣1表示的点与3表示的点重合，
则折痕表示的点为1，
①设5表示的点与数a表示的点重合，
则5﹣1＝1﹣a，解得：a＝﹣3；
②∵数轴上A、B两点之间距离为10，
∴数轴上A、B两点到折痕1的距离为5，
∵A在B的左侧，
则A、B两点表示的数分别是﹣4和6；
故答案为：①﹣3；②﹣4和6；
操作三：
（3）设t秒后，折叠纸面，若使1表示的点与﹣1表示的点重合时，点E与点F也恰好重合．∵1表示的点与﹣1表示的点重合，
∴折痕为原点O，
∵点E以每秒3个单位长度的速度从数5对应的点沿着数轴的负方向运动，点F以每秒1个单位长度的速度从数﹣3对应的点沿着数轴的负方向运动，
∴t秒后，点E表示的数为5﹣3t，点E表示的数为﹣3﹣t．
根据题意得：5﹣3t+（﹣3﹣t）＝0，
解得：t＝，
故答案为：．