2022-2023学年广西北海市银海区人教版七年级（上）期中数学试卷(解析版)

这是一份2022-2023学年广西北海市银海区人教版七年级（上）期中数学试卷(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广西北海市银海区七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）
1．（2分）中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作+100元，则﹣60元表示（　　）
A．支出40元 B．收入40元 C．支出60元 D．收入60元
2．（2分）在数轴上距离原点2个单位长度的点所表示的数是（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．1或﹣1
3．（2分）单项式﹣2x2yz3的系数、次数分别是（　　）
A．2，5 B．﹣2，5 C．2，6 D．﹣2，6
4．（2分）下列计算正确的是（　　）
A．（﹣3）×（﹣3）＝﹣9 B．（﹣5）÷（﹣1）＝5
C．﹣1﹣1＝0 D．﹣5﹣3＝2
5．（2分）已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．a＞b B．ab＜0 C．b﹣a＞0 D．a+b＞0
6．（2分）下列判断中正确的是（　　）
A．3a2与a2不是同类项
B．不是整式
C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1
D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式
7．（2分）下列各式中，正确的是（　　）
A．3a+3a＝6a2 B．3a﹣a＝3
C．2a3+3a2＝5a5 D．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b
8．（2分）多项式8x2﹣3x+5与3x3﹣4mx2﹣5x+7多项式相加后，不含二次项，则m的值是（　　）
A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4
9．（2分）列式表示“x的3倍与y的平方的和”正确的是（　　）
A．3x2+y2 B．3（x+y）2 C．3x+y2 D．（3x+y）2
10．（2分）已知ab＞0，则++＝（　　）
A．3 B．﹣3 C．3或﹣1 D．3或﹣3
二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
11．（3分）的相反数是 　 　，﹣5的绝对值是 　 　，﹣3的倒数是 　 　．
12．（3分）下列有理数：﹣8，0，﹣1.04，﹣（﹣3），，﹣|﹣2|．其中非负数有 　 　个．
13．（3分）8月24日，我市在中心城区组织实施核酸筛查，截至24日24时，共核酸采样检测10320000人，将10320000用科学记数法表示为 　 　．
14．（3分）按下面的程序计算，若输入x的值为1，则输出的结果为 　 　．


15．（3分）小陈同学买了5本笔记本，12支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小陈同学共花费　 　元．（用含a，b的代数式表示）
16．（3分）若x，y为有理数，规定一种新运算“※”，满足x※y＝xy﹣1，例如：3※2＝3×2﹣1＝5，则2※（﹣4）的值为 　 　．
17．（3分）若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则2c+2d﹣3ab的值为　 　．
18．（3分）若多项式y﹣2x2的值为3，则多项式4x2﹣2y+7的值为　 　．
三、解答题（本题共6小题，共56分）
19．（5分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数0，﹣|﹣1|，﹣3，﹣（﹣4）．
解：
20．（15分）计算：
（1）2+（﹣9）﹣（﹣11）﹣23；
（2）﹣12×（﹣+1+）；
（3）﹣32+（﹣2）3×+18÷|﹣9|．
21．（10分）先化简下列各式，再求值．
（1）3a2﹣2（2a2+a）+2（a2﹣3a），其中a＝﹣2；
（2）5x2y﹣[3x2y﹣2（2xy﹣x2y）﹣4x2]﹣3xy，其中x＝﹣3，y＝﹣2．
22．（8分）某公司仓库一周内货物进出的吨数记录如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）
日期
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
吨数
+22
﹣29
﹣15
+37
﹣25
﹣21
﹣19
（1）若星期日开始时仓库内有货物465吨，则星期六结束时仓库内还有货物多少吨？
（2）如果该仓库货物进出的装卸费都是每吨5元，那么这一周内共需付多少元装卸费？
23．（8分）如图所示是一个长方形，阴影部分的面积为S（单位：cm2）．根据图中尺寸，解答下列问题：
（1）用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）若x＝3，求S的值．

24．（10分）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．

【观察思考】
当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）：
（1）当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有 　 　块（如图3）；
（2）以此类推，人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加 　 　块；
【规律总结】
（3）若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为 　 　（用含n的代数式表示）
【问题解决】
（4）现有2022块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，则需要正方形地砖多少块？


参考答案
一、单选题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）
1．（2分）中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作+100元，则﹣60元表示（　　）
A．支出40元 B．收入40元 C．支出60元 D．收入60元
【分析】根据此题中正数和负数的意义分析即可；
解：
因为收入100元记作+100元，
所以收入记为“+”，则支出就记为“﹣”
因此，﹣60元表示支出60元．
故选：C．
【点评】本题主要考查正数和负数在实际问题中的意义，考点简单，不易出错，熟练掌握正数和负数表示的意义是解决此题的关键．
2．（2分）在数轴上距离原点2个单位长度的点所表示的数是（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．1或﹣1
【分析】分点在原点左边与右边两种情况讨论求解．
解：①在原点左边时，
∵距离原点2个单位长度，
∴该点表示的数是﹣2；
②在原点右边时，
∵距离原点2个单位长度，
∴该点表示的数是2．
综上，距离原点2个单位长度的点所表示的数是﹣2或2．
故选：C．
【点评】本题考查了数轴，难点在于要分点在原点的左边与右边两种情况讨论求解．
3．（2分）单项式﹣2x2yz3的系数、次数分别是（　　）
A．2，5 B．﹣2，5 C．2，6 D．﹣2，6
【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可得出答案．
解：单项式﹣2x2yz3的系数是﹣2，次数是2+1+3＝6，
故选：D．
【点评】本题考查了单项式，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
4．（2分）下列计算正确的是（　　）
A．（﹣3）×（﹣3）＝﹣9 B．（﹣5）÷（﹣1）＝5
C．﹣1﹣1＝0 D．﹣5﹣3＝2
【分析】A、根据有理数的乘法法则计算即可求解；
B、根据有理数的除法法则计算即可求解；
C、根据有理数的减法法则计算即可求解；
D、据有理数的减法法则计算即可求解．
解：A、（﹣3）×（﹣3）＝9，故选项错误；
B、（﹣5）÷（﹣1）＝5，故选项正确；
C、﹣1﹣1＝﹣2，故选项错误；
D、﹣5﹣3＝﹣8，故选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算法则和运算顺序是关键．
5．（2分）已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．a＞b B．ab＜0 C．b﹣a＞0 D．a+b＞0
【分析】由数轴可得b＜a＜0，从而可以判断选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
解：∵由数轴可得，b＜a＜0，
∴a＞b，（故A正确）；
ab＞0，（故B错误）；
b﹣a＜0，（故C错误）；
a+b＜0，（故D错误）．
故选：A．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，能根据各数的大小判断选项中的结论是否成立．
6．（2分）下列判断中正确的是（　　）
A．3a2与a2不是同类项
B．不是整式
C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1
D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式
【分析】分别根据单项式、多项式、整式及同类项的定义判断各选项即可．
解：A、3a2与a2是同类项，故本选项错误，不符合题意；
B、是整式，故本选项错误，不符合题意；
C、单项式﹣x3y2的系数是﹣1，故本选项正确，符合题意；
D、3x2﹣y+5xy2是三次三项式，故本选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查单项式、多项式、整式及同类项的定义，正确掌握单项式是数或字母的积组成的式子；单项式和多项式统称为整式是解题关键．
7．（2分）下列各式中，正确的是（　　）
A．3a+3a＝6a2 B．3a﹣a＝3
C．2a3+3a2＝5a5 D．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b
【分析】根据合并同类项的法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．
解：A、3a+3a＝6a，故本选项错误，不符合题意；
B、3a﹣a＝2a，故本选项错误，不符合题意；
C、2a3与3a2不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；
D、﹣3a2b+2a2b＝a2b，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（2分）多项式8x2﹣3x+5与3x3﹣4mx2﹣5x+7多项式相加后，不含二次项，则m的值是（　　）
A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4
【分析】将两个多项式进行合并后令二次项的系数为0即可求出m的值．
解：（8x2﹣3x+5）+（3x3﹣4mx2﹣5x+7）
＝8x2﹣3x+5+3x3﹣4mx2﹣5x+7
＝3x3+（8﹣4m）x2﹣8x+13
令8﹣4m＝0，
∴m＝2，
故选：A．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
9．（2分）列式表示“x的3倍与y的平方的和”正确的是（　　）
A．3x2+y2 B．3（x+y）2 C．3x+y2 D．（3x+y）2
【分析】关系式为：x的3倍+y的平方，把相关数值代入即可．
解：∵x的3倍为3x，y的平方为y2，
∴x的3倍与y的平方的和可表示为3x+y2．
故选：C．
【点评】此题考查列代数式，根据“题中的关键词得到相应的运算顺序”是解决本题的关键．
10．（2分）已知ab＞0，则++＝（　　）
A．3 B．﹣3 C．3或﹣1 D．3或﹣3
【分析】利用绝对值的性质解答即可，分类讨论①ab同为正数时；②ab同为负数时，再代入即可．
解：∵ab＞0，
∴ab同号，
①ab同为正数时，
原式＝1+1+1＝3；
②ab同为负数时，
原式＝﹣1+（﹣1）+1＝1，
故选：C．
【点评】本题主要考查绝对值的性质，分类讨论是解答此题的关键．
二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
11．（3分）的相反数是 　﹣　，﹣5的绝对值是 　5　，﹣3的倒数是 　﹣　．
【分析】直接利用相反数的性质、绝对值的性质、倒数的定义分别计算得出答案．
解：的相反数是：﹣，
﹣5的绝对值是5，
﹣3的倒数是﹣．
故答案为：﹣，5，﹣．
【点评】此题主要考查了倒数、绝对值、倒数，正确掌握相关定义是解题关键．
12．（3分）下列有理数：﹣8，0，﹣1.04，﹣（﹣3），，﹣|﹣2|．其中非负数有 　3　个．
【分析】根据相反数和绝对值的定义可得，﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣2|＝﹣2，再根据非负数包括正数和0判断即可．
解：﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣2|＝﹣2，
∴其中非负数有0，﹣（﹣3），，共3个．
故答案为：3．
【点评】本题考查了有理数，相反数和绝对值，熟记相关定义是解答本题的关键．
13．（3分）8月24日，我市在中心城区组织实施核酸筛查，截至24日24时，共核酸采样检测10320000人，将10320000用科学记数法表示为 　1.032×107　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：10320000＝1.032×107．
故答案为：1.032×107．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．（3分）按下面的程序计算，若输入x的值为1，则输出的结果为 　42　．


【分析】读懂题意，按程序输入数据，大于等于10才能输出，否则继续返回输入．
解：当x＝1时，x（x+1）＝2，2＜10，
∴输入2，x（x+1）＝6，6＜10，
∴输入6，x（x+1）＝42，42＞10，输出42．
故答案为：42．
【点评】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，做题关键是读懂题意按程序输入求值．
15．（3分）小陈同学买了5本笔记本，12支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小陈同学共花费　（5a+12b）　元．（用含a，b的代数式表示）
【分析】根据花的钱数＝数量×单价，列式表示出5本笔记本，12支圆珠笔花的钱数，然后相加即可．
解：依题意得，小陈同学共花费：（5a+12b）元；
故答案是：（5a+12b）．
【点评】本题考查列代数式．解题的关键是读懂题意，找到题目相关条件间的数量关系．
16．（3分）若x，y为有理数，规定一种新运算“※”，满足x※y＝xy﹣1，例如：3※2＝3×2﹣1＝5，则2※（﹣4）的值为 　﹣9　．
【分析】根据x※y＝xy﹣1，可以计算出所求式子的值．
解：∵x※y＝xy﹣1，
∴2※（﹣4）
＝2×（﹣4）﹣1
＝﹣8﹣1
＝﹣9，
故答案为：﹣9．
【点评】本题考查有理数的混合运算、新运算，解答本题的关键是会用新运算解答问题．
17．（3分）若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则2c+2d﹣3ab的值为　﹣3　．
【分析】直接利用互为倒数的两数相乘积为1，互为相反数的两数相加和为0，进而代入原式求出答案．
解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，
∴ab＝1，c+d＝0，
则2c+2d﹣3ab＝2（c+d）﹣3×1＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了代数式求值以及相反数、倒数的定义，正确掌握相关性质是解题关键．
18．（3分）若多项式y﹣2x2的值为3，则多项式4x2﹣2y+7的值为　1　．
【分析】将原式变形4x2﹣2y+7＝﹣2（﹣2x2+y）+7，再将y﹣2x2＝3代入即可．
解：由题意得，
y﹣2x2＝3，
则4x2﹣2y+7＝﹣2（﹣2x2+y）+7＝﹣2×3+7＝1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了代数式求值，整体代入是解答此题的关键．
三、解答题（本题共6小题，共56分）
19．（5分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数0，﹣|﹣1|，﹣3，﹣（﹣4）．
解：
【分析】先在数轴上表示出各个数，再根据有理数的大小比较法则比较即可．
解：﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣4）＝4，
在数轴上表示出各个数如下：

故﹣3＜﹣|﹣1|＜0＜﹣（﹣4）．
【点评】本题考查了有理数的大小比较和数轴，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
20．（15分）计算：
（1）2+（﹣9）﹣（﹣11）﹣23；
（2）﹣12×（﹣+1+）；
（3）﹣32+（﹣2）3×+18÷|﹣9|．
【分析】（1）先去括号，再计算加减法；
（2）根据乘法分配律计算即可求解；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
解：（1）2+（﹣9）﹣（﹣11）﹣23
＝2﹣9+11﹣23
＝﹣19；
（2）﹣12×（﹣+1+）
＝﹣12×（﹣）﹣12×﹣12×
＝2﹣15﹣1
＝﹣14；
（3）﹣32+（﹣2）3×+18÷|﹣9|
＝﹣9﹣8×+18÷9
＝﹣9﹣2+2
＝﹣9．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
21．（10分）先化简下列各式，再求值．
（1）3a2﹣2（2a2+a）+2（a2﹣3a），其中a＝﹣2；
（2）5x2y﹣[3x2y﹣2（2xy﹣x2y）﹣4x2]﹣3xy，其中x＝﹣3，y＝﹣2．
【分析】（1）直接去括号，再合并同类项，进而把已知数据代入得出答案；
（2）直接去括号，再合并同类项，进而把已知数据代入得出答案．
解：（1）原式＝3a2﹣4a2﹣2a+2a2﹣6a
＝a2﹣6a，
当a＝﹣2时，
原式＝（﹣2）2﹣6×（﹣2）
＝4+12
＝16；

（2）原式＝5x2y﹣[3x2y﹣2（2xy﹣x2y）﹣4x2]﹣3xy
＝5x2y﹣3x2y+2（2xy﹣x2y）+4x2﹣3xy
＝5x2y﹣3x2y+4xy﹣2x2y+4x2﹣3xy
＝xy+4x2，
当x＝﹣3，y＝﹣2时，
原式＝﹣3×（﹣2）+4×（﹣3）2
＝6+4×9
＝6+36
＝42．
【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确去括号、合并同类项是解题关键．
22．（8分）某公司仓库一周内货物进出的吨数记录如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）
日期
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
吨数
+22
﹣29
﹣15
+37
﹣25
﹣21
﹣19
（1）若星期日开始时仓库内有货物465吨，则星期六结束时仓库内还有货物多少吨？
（2）如果该仓库货物进出的装卸费都是每吨5元，那么这一周内共需付多少元装卸费？
【分析】（1）首先计算出表格中的数据的和，再利用465加上表格中的数据的和即可；
（2）首先计算出表格中数据绝对值的和，再乘以5元即可．
解：（1）22﹣29﹣15+37﹣25﹣21﹣19＝﹣50（吨），
465﹣50＝415（吨）．
答：星期六结束时仓库内还有货物415吨；

（2）5×（22+29+15+37+25+21+19）＝840（元）．
答：这一周内共需付840元装卸费．
【点评】此题主要考查了正负数，关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
23．（8分）如图所示是一个长方形，阴影部分的面积为S（单位：cm2）．根据图中尺寸，解答下列问题：
（1）用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）若x＝3，求S的值．

【分析】（1）根据图形可知：阴影部分的面积可用长方形的面积的一半减去直角三角形的面积，据此可得；
（2）将x＝3代入所得解析式计算可得．
解：（1）S＝×10×5﹣×5×（5﹣x）
＝+x．

（2）当x＝3时，S＝+×3＝20．
【点评】本题考查列代数式求值，涉及长方形的面积公式，三角形面积公式，代数式求值等问题．
24．（10分）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．

【观察思考】
当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）：
（1）当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有 　8　块（如图3）；
（2）以此类推，人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加 　2　块；
【规律总结】
（3）若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为 　2n+4　（用含n的代数式表示）
【问题解决】
（4）现有2022块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，则需要正方形地砖多少块？
【分析】（1）根据图形进行求解即可；
（2）观察图形1可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，即可得出答案；
（3）观察图形2可知：中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直角三角形，即6＝3+2×1+1＝4+2×1；图3和图1中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图2一样的规律，图3：8＝3+2×2+1＝4+2×2；图n：4+2n（即2n+4）；
（4）根据现有2022块等腰直角三角形地砖，可得：2n+4＝2022，即可求得答案．
解：（1）由图形3可知，等腰直角三角形地砖有8块，
故答案为：8；
（2）观察图1可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，所以每增加一块正方形地砖，等腰直角三角形地砖就增加2块；
故答案为：2；
（3）观察图形2可知：
中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直角三角形，即6＝3+2×1+1＝4+2×1，
图3和图1中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图2一样的规律，
图3：8＝3+2×2+1＝4+2×2，
归纳得：4+2n（即2n+4），
∴若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为（ 2n+4）块，
故答案为：2n+4；
（4）由规律知：等腰直角三角形地砖块数2n+4，是偶数，
由题意得：2n+4＝2022，
解得：n＝1009，
∴这条人行道正方形地砖有1009块．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，探究规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．