2022-2023学年海南省海口市龙华区华侨中学八年级（上）期中数学试卷(解析版)

这是一份2022-2023学年海南省海口市龙华区华侨中学八年级（上）期中数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年海南省海口市龙华区华侨中学八年级（上）期中数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列实数中，是无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 下列说法中，不正确的是(    )A. 是的平方根 B. 的平方根和立方根都是
C. 负数没有立方根 D. 的算术平方根和立方根都是它本身若与是同一个正数的两个平方根，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 下列各式运算结果为的是(    )A.  B.  C.  D. 计算，正确的结果是(    )A.  B.  C.  D. 若，则与的值分别是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，下列多项式相乘，不能运用平方差公式计算的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，点，，，在同一条直线上，，，若补充下列一个条件后，仍无法使≌的是(    )
A.  B.  C.  D. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，则过角尺顶点的射线便是角平分线．在证明≌时运用的判定定理是(    )A.  B.  C.  D. 如图，已知中，，是高和的交点，，，则线段的长度为(    )A.
B.
C.
D. 在长方形中，，，延长至点，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿折线运动，设点的运动时间为秒．当为何值时，和全等．(    )
A.  B. 或 C. 或 D. 或第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）已知、为两个连续整数，且，则______．计算的结果是______．若关于的代数式是完全平方式，则常数______．如图，平分，，的延长线交于点，若，则的度数为______．
   三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：
．
用简便方法计算．本小题分
分解因式：
；
．
用十字相乘法．本小题分
先化简，再求值：，其中，．本小题分
如图，，相交于点，，．
求证：≌；
若，求的大小．
本小题分
阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
如图，利用阴影面积的不同表示方法写出一个我们熟悉的数学公式：______；
解决问题：如果，，求的值；
类比第问的解决方法探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积．
本小题分
如图，中，，，，，的角平分线交于点，作．
求证：≌；
如图，连接交于求证：；
若，，求的面积．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是无理数，故本选项符合题意；
C.，是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 2.【答案】 【解析】解：、，故A错误；
B、，故B错误；
C、负数没有算术平方根，故C错误；
D、，故D正确．
故选：．
依据算术平方根和平方根的定义求解即可．
本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义，熟练掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：由于的平方根是，所以是的一个平方根，因此选项A不符合题意；
B.的平方根是，的立方根是，因此选项B不符合题意；
C.负数有立方根，因此选项C符合题意；
D.的算术平方根是，的立方根也是，即的算术平方根和立方根都是它本身，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可．
本题考查平方根、算术平方根、立方根，掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是正确判断的前提．
 4.【答案】 【解析】解：与是同一个正数的两个平方根，
，
解得，
故选：．
根据平方根的定义进行计算即可．
本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的前提．
 5.【答案】 【解析】解：根据合并同类项法则，，那么不符合题意．
B.根据同底数幂的乘法，，那么不符合题意．
C.根据幂的乘方，，那么符合题意．
D.根据同底数幂的除法，，那么不符合题意．
故选：．
根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法法则解决此题．
本题主要考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法法则是解决本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，
被除式为，
，
故选：．
利用被除式除式商列出算式解答即可．
本题主要考查了整式的除法，利用被除式除式商列出算式是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
，．
故选：．
利用多项式乘多项式的法则进行运算，再比较即可求解．
本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 8.【答案】 【解析】解：，所以选项不符合题意；
B.，所以选项不符合题意；
C.不能运用平方差公式计算，所以选项符合题意；
D.，所以选项不符合题意．
故选：．
利用平方差公式对各选项进行判断．
本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
A、由，得，又，，利用即可证明≌，故A不符合题意；
B、由，得，利用即可证明≌，故B不符合题意；
C、，，，利用即可证明≌，故C不符合题意；
D、，结合，，不能证明≌，故D符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定定理求解即可．
此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：在和中，
≌，
，
故选：．
由作图过程可得，，再加上公共边可利用定理判定≌．
此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
 11.【答案】 【解析】解：，是高，
，
，
，
，
又，，
≌，
，
，
，
，
故选：．
根据证明≌得出，即可推出结果．
本题考查了全等三角形的判定与性质，证明≌是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：当≌时，
此时点在上，由题意得：，
≌，
，
，
；
当≌时，
此时点在上，由题意得：，
，
≌，
，
，
．
综上，当的值为或秒时，和全等．
故选：．
依据分类讨论的思想方法分两种情况利用全等三角形的性质解答，根据题意得出和即可求得．
本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质，本题是动点型问题，利用含的代数式表示出相应线段的长度是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：，
，，
．
故答案为：．
由于，由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解．
此题主要考查了无理数的大小的比较．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
 14.【答案】 【解析】解：




．
故答案为：．
利用积的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 15.【答案】 【解析】解：，
是完全平方式，
，
．
故答案为：．
根据求出的值．
本题考查了完全平方式，掌握的熟练应用，两种情况是求值得关键．
 16.【答案】 【解析】解：平分，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
由平分，得，即可证明≌，得，所以，则，所以．
此题重点考查全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，证明≌是解题的关键．
 17.【答案】解：


；


；




． 【解析】先化简，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可；
先算积的乘方，单项式乘多项式，再合并同类项即可；
利用完全平方公式进行求解即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，单项式乘多项式，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 18.【答案】解：

；


；


；

． 【解析】先提公因式，然后利用平方差公式分解因式；
利用完全平方公式分解因式；
利用提公因式法分解因式；
利用十字相乘法分解因式．
本题考查了因式分解十字相乘法等：运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．也考查了提公因式法和公式法，注意分解因式一定要彻底．
 19.【答案】解：


，
当，时，原式
． 【解析】先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 20.【答案】证明：在和中，
，
≌．
解：，，
，
≌，
，
，
的度数是． 【解析】由，，根据直角三角形全等的判定定理“”可证明≌；
先由，，求得，再由≌，得，再由求出的度数即可．
此题重点考查全等三角形的判定与性质、直角三角形的两个锐角互余等知识，通过证明≌得到是解题的关键．
 21.【答案】 【解析】解：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：．
故答案为：；
，，
；
设，，
长方形的两邻边分别，，
，
，
，
这个长方形的面积．
根据图形的面积的两种不同计算方法得到完全平方公式；
根据完全平方公式变形即可求解；
根据矩形的周长和面积公式以及完全平方公式即可得到结论．
本题考查了因式分解的应用，完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
 22.【答案】证明：，平分，
，
，
，
，
在和中，
，
≌；
证明：≌，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
；
解：≌，，
，
，，
． 【解析】由角平分线的定义证出，根据可证明≌；
证明≌，由全等三角形的性质得出，由直角三角形的性质证出，则可得出结论；
由全等三角形的性质得出，由三角形面积公式可得出答案．
本题是三角形综合题，考查了角平分线的定义，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．