2022-2023学年河南省洛阳市老城区七年级（上）期中数学试卷(解析版)

这是一份2022-2023学年河南省洛阳市老城区七年级（上）期中数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省洛阳市老城区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣50元表示（　　）
A．收入50元 B．收入30元 C．支出50元 D．支出30元
2．的倒数是（　　）
A． B．2 C．﹣2 D．﹣
3．下列各数中，最小的数是（　　）
A．0 B． C．﹣ D．﹣3
4．中国疾控中心免疫规划首席专家王华庆在2022年3月25日国务院联防联控机制新闻发布会上表示，我国60岁以上的老年人中有2.12亿人完成了新冠病毒疫苗的全程接种．其中2.12亿用科学记数法表示为（　　）
A．2.12×107 B．2.12×108 C．0.212×109 D．2.12×109
5．对0.08049用四舍五入法取近似值，精确到0.001的是（　　）
A．0.08 B．0.081 C．0.0805 D．0.080
6．如图，根据某机器零件的设计图纸上信息，判断该零件长度（L）尺寸合格的是（　　）

A．9.68mm B．9.97mm C．10.1mm D．10.01mm
7．利用等式的性质解方程﹣2x＝6时，应在方程的两边（　　）
A．同乘以﹣2 B．同除以﹣2 C．同加上2 D．同减去﹣2
8．如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3能够合并，那么a﹣b＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
9．某商店在甲批发市场以每包a元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包b元（a＜b）的价格进了同样的60包茶叶，如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店盈利还是亏损（　　）
A．盈利了 B．亏损了
C．不盈不亏 D．盈亏不能确定
10．按如图所示的运算程序，若输入a＝1，b＝﹣2，则输出结果为（　　）

A．﹣3 B．1 C．5 D．9
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．写一个比﹣1小的有理数　 　．（答案不唯一）（只需写出一个即可）
12．下列各数：﹣3，|﹣|，﹣11，0，﹣π，+2.97，﹣（﹣5），，负数有 　 　个．
13．100克牛奶中含有蛋白质3.3克，脂肪4.0克，佳佳中午喝了300克牛奶，则她从中摄取了 　 　克蛋白质．
14．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论：①c＜a＜b；②a﹣c＞0；③bc＜0；④|c﹣b|＝c﹣b．正确的是 　 　．

15．计算：31﹣1＝2，32﹣1＝8，33﹣1＝26，…归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32022+1个位数字是 　 　．
三、解答题（共75分）
16．（10分）（1）﹣13+（﹣20）﹣（﹣33）；
（2）﹣22+（1﹣13）÷4×．
17．（9分）已知多项式A＝4ba﹣5+b2，B＝2b2﹣ab，C＝2mb2+4ba+3．求A﹣2B；老师展示了一位同学的作业如下：
解：A﹣2B＝（4ba﹣5+b2）﹣2（2b2﹣ab）…第一步
＝4ba﹣5+b2﹣4b2﹣2ab…第二步
＝﹣3b2+2ab﹣5…第三步
回答问题：（1）这位同学第 　 　步开始出现错误，请写出正确的解答过程．
（2）若A﹣C的结果与字母b的取值无关，求m的值．
18．（8分）我们定义一种新运算：a*b＝a2﹣b+ab．例如：1*2＝12﹣2+1×2＝1
（1）求2*3的值．
（2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值．
19．（10分）已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，x到2的距离是3，求代数式（a+b﹣mn）x+（a+b）2022+（﹣mn）2023的值．
20．（8分）近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校率先行动，在校园开辟了劳动教育基地，培养学生劳动品质．已知该劳动教育基地有一块长方形和一块正方形实验田，长方形实验田每列种植10株豌豆幼苗，种植了（9a2﹣b2）列，正方形实验田种植了10（﹣9a2+2ab+b2+1）株豌豆幼苗．
（1）该劳动教育基地这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗？（用含a、b的代数式表示并化简）
（2）当a＝2，b＝5时，求该劳动教育基地这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗？
21．（10分）某中学八年级（1）班5名老师决定带领本班x名学生去迁西景忠山旅游参观．该景区每张门票的票价为40元，现有A、B两种购票方案可供选择：方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠．
（1）请用含x的代数式分别表示选择A，B两种方案所需的费用；
（2）当学生人数x＝50时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠．
22．（10分）为发扬勤俭节约的传统美德，学生会组织了首届“校园跳蚤市场”，吸引了众多同学．下表是小颖同学第一天参加跳蚤市场六笔交易的记账单（记收入为正，支出为负）：
序号
1
2
3
4
5
6
交易情况（单位：元）
+25
﹣6
+18
+12
﹣24
﹣15
（1）收入最多的是第几笔交易？支出最多的那笔交易支出了多少钱？
（2）小颖这六笔交易的总金额是多少元？
（3）已知小颖当天原有40元，完成六笔交易之后，她的钱数是增加了还是减少了？她现在有多少元？
23．（10分）为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同．若规定用量为8吨，每月用水量不超过8吨按2元/吨收费，超出8吨的部分按a元/吨收费．如表是小明家某4个月用水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答：
月份
一
二
三
四
用水量（吨）
6
7
10
12
水费（元）
12
14
22
28
（1）a＝　 　．
（2）若小明家十一月份用水20吨，则应缴水费多少元？
（3）若小明家十月份应缴水费49元，则十月份他们家的用水量是多少吨？

2022-2023学年河南省洛阳市老城区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣50元表示（　　）
A．收入50元 B．收入30元 C．支出50元 D．支出30元
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：根据题意，若收入80元记作+80元，则﹣50元表示支出50元．
故选：C．
2．的倒数是（　　）
A． B．2 C．﹣2 D．﹣
【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可得答案．
【解答】解：﹣的倒数是﹣2．
故选：C．
3．下列各数中，最小的数是（　　）
A．0 B． C．﹣ D．﹣3
【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．
【解答】解：﹣3，
故选：D．
4．中国疾控中心免疫规划首席专家王华庆在2022年3月25日国务院联防联控机制新闻发布会上表示，我国60岁以上的老年人中有2.12亿人完成了新冠病毒疫苗的全程接种．其中2.12亿用科学记数法表示为（　　）
A．2.12×107 B．2.12×108 C．0.212×109 D．2.12×109
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：2.12亿＝212000000＝2.12×108．
故选：B．
5．对0.08049用四舍五入法取近似值，精确到0.001的是（　　）
A．0.08 B．0.081 C．0.0805 D．0.080
【分析】对万分位数字4四舍五入即可．
【解答】解：对0.08049用四舍五入法取近似值，精确到0.001的是0.080．
故选：D．
6．如图，根据某机器零件的设计图纸上信息，判断该零件长度（L）尺寸合格的是（　　）

A．9.68mm B．9.97mm C．10.1mm D．10.01mm
【分析】根据10±0.02的意义分析得出答案．
【解答】解：如图所示：该零件长度（L）合格尺寸为10﹣0.02到10+0.02之间，
故选：D．
7．利用等式的性质解方程﹣2x＝6时，应在方程的两边（　　）
A．同乘以﹣2 B．同除以﹣2 C．同加上2 D．同减去﹣2
【分析】利用等式的性质判断即可．
【解答】解：利用等式的性质解方程﹣2x＝6时，应在方程的两边同除以﹣2，
故选：B．
8．如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3能够合并，那么a﹣b＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
【分析】根据能够合并，可知是同类项，根据同类项的定义可得a﹣2＝1，b+1＝3，从而可求解a，b的值，再代入所求式子运算即可．
【解答】解：∵单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3能够合并，
∴a﹣2＝1，b+1＝3，
解得：a＝3，b＝2，
∴a﹣b
＝3﹣2
＝1．
故选：A．
9．某商店在甲批发市场以每包a元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包b元（a＜b）的价格进了同样的60包茶叶，如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店盈利还是亏损（　　）
A．盈利了 B．亏损了
C．不盈不亏 D．盈亏不能确定
【分析】根据题意可以计算出售价与成本的差值，然后根据a＜b，即可解答本题．
【解答】解：∵a＜b，
∴（40+60）×﹣（40a+60b）
＝50a+50b﹣40a﹣60b
＝10a﹣10b
＝10（a﹣b）＜0，
∴这家商店亏损了，
故选：B．
10．按如图所示的运算程序，若输入a＝1，b＝﹣2，则输出结果为（　　）

A．﹣3 B．1 C．5 D．9
【分析】根据新定义的要求进行整式混合运算，代入数值进行实数四则运算．
【解答】解：∵输入a＝1，b＝﹣2，a＞b，
∴a2+b2＝1+4＝5，
输出结果为5．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．写一个比﹣1小的有理数　﹣2　．（答案不唯一）（只需写出一个即可）
【分析】根据负数的大小比较，绝对值大的反而小，只要绝对值大于1的负数都可以．
【解答】解：根据题意，绝对值大于1的负数均可，例如﹣2（答案不唯一）．
12．下列各数：﹣3，|﹣|，﹣11，0，﹣π，+2.97，﹣（﹣5），，负数有 　3　个．
【分析】根据负数的概念得出结论即可．
【解答】解：在﹣3，|﹣|，﹣11，0，﹣π，+2.97，﹣（﹣5），中，负数有﹣3，﹣11，﹣π三个，
故答案为：3．
13．100克牛奶中含有蛋白质3.3克，脂肪4.0克，佳佳中午喝了300克牛奶，则她从中摄取了 　9.9　克蛋白质．
【分析】根据有理数的乘法运算即可求出答案．
【解答】解：佳佳中午喝了300克牛奶，她从中摄取了3×3.3＝9.9（克）蛋白质．
故答案为：9.9．
14．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论：①c＜a＜b；②a﹣c＞0；③bc＜0；④|c﹣b|＝c﹣b．正确的是 　①②③　．

【分析】先根据数轴得出a，b，c之间的关系，再根据有理数的加法，乘法，减法，绝对值等概念进行判断．
【解答】解：由图形得：c＜a＜0＜b，且|c|＞|a|＞|b|，
∴①正确，
∵c＜a，
∴a﹣c＞0
∴②正确，
∵c＜0＜b，
∴bc＜0，
∴③正确，
∵c﹣b＜0，
∴|c﹣b|＝b﹣c，
∴④错误，
故答案为：①②③．
15．计算：31﹣1＝2，32﹣1＝8，33﹣1＝26，…归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32022+1个位数字是 　0　．
【分析】通过观察所给的运算结果，发现每4次运算结果的尾数循环一次出现，则可知32022个位数字与3的个位数字相同，由此求解即可．
【解答】解：∵31﹣1＝2，32﹣1＝8，33﹣1＝26，34﹣1＝80，35﹣1＝242，…，
∴每4次运算结果的尾数循环一次出现，
∵2022÷4＝505……2，
∴32022个位数字与32的个位数字相同，
∴32022+1个位数字是0，
故答案为：0．
三、解答题（共75分）
16．（10分）（1）﹣13+（﹣20）﹣（﹣33）；
（2）﹣22+（1﹣13）÷4×．
【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则计算；
（2）先算乘方与括号，再算乘除，最后算加减即可．
【解答】解：（1）﹣13+（﹣20）﹣（﹣33）
＝﹣13﹣20+33
＝0；
（2）﹣22+（1﹣13）÷4×
＝﹣4+（﹣12）÷4×
＝﹣4+（﹣3）×
＝﹣4﹣
＝﹣4．
17．（9分）已知多项式A＝4ba﹣5+b2，B＝2b2﹣ab，C＝2mb2+4ba+3．求A﹣2B；老师展示了一位同学的作业如下：
解：A﹣2B＝（4ba﹣5+b2）﹣2（2b2﹣ab）…第一步
＝4ba﹣5+b2﹣4b2﹣2ab…第二步
＝﹣3b2+2ab﹣5…第三步
回答问题：（1）这位同学第 　二　步开始出现错误，请写出正确的解答过程．
（2）若A﹣C的结果与字母b的取值无关，求m的值．
【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接求出A﹣C的值，结合结果与字母b的取值无关，得出m的值．
【解答】解：（1）A﹣2B＝（4ba﹣5+b2）﹣2（2b2﹣ab）第一步
＝4ba﹣5+b2﹣4b2﹣2ab第二步
＝﹣3b2+2ab﹣5第三步
∴这位同学第二步开始出现错误，错误原因是去括号时，括号前面是负号，括号里面没有全部改变符号；
故答案为：二；
（2）∵A＝4ba﹣5+b2，C＝2mb2+4ba+3，
∴A﹣C＝4ba﹣5+b2﹣（2mb2+4ba+3）
＝4ba﹣5+b2﹣2mb2﹣4ba﹣3
＝（1﹣2m）b2﹣8，
∵A﹣C的结果与字母b的取值无关，
∴1﹣2m＝0，
解得：m＝．
18．（8分）我们定义一种新运算：a*b＝a2﹣b+ab．例如：1*2＝12﹣2+1×2＝1
（1）求2*3的值．
（2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值．
【分析】（1）利用新运算的定义解答即可；
（2）利用新运算的定义先算中括号后再利用新运算的定义运算即可．
【解答】解：（1）原式＝22﹣3+2×3
＝4﹣3+6
＝1+6
＝7；
（2）原式＝（﹣2）*[22﹣（﹣3）+2×（﹣3）]
＝（﹣2）*[4+3﹣6]
＝（﹣2）*1
＝（﹣2）2﹣1+（﹣2）×1
＝4﹣1﹣2
＝1．
19．（10分）已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，x到2的距离是3，求代数式（a+b﹣mn）x+（a+b）2022+（﹣mn）2023的值．
【分析】根据题意得a+b＝0，mn＝1，x到2的距离是3，可知x＝5或x＝﹣1，代入原式计算即可．
【解答】解：根据题意得a+b＝0，mn＝1，x＝5或x＝﹣1，
①x＝5时，原式＝（a+b﹣mn）x+（a+b）2022+（﹣mn）2023，
＝（0﹣1）×5+0+（﹣1），
＝﹣6，
②x＝﹣1时，原式＝（a+b﹣mn）x+（a+b）2022+（﹣mn）2023，
＝（0﹣1）×（﹣1）+0+（﹣1），
＝0，
∴代数式x2﹣（a+b+mn）x+（a+b）2022+（﹣mn）2022的值为﹣6或0．
20．（8分）近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校率先行动，在校园开辟了劳动教育基地，培养学生劳动品质．已知该劳动教育基地有一块长方形和一块正方形实验田，长方形实验田每列种植10株豌豆幼苗，种植了（9a2﹣b2）列，正方形实验田种植了10（﹣9a2+2ab+b2+1）株豌豆幼苗．
（1）该劳动教育基地这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗？（用含a、b的代数式表示并化简）
（2）当a＝2，b＝5时，求该劳动教育基地这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗？
【分析】（1）根据题意列式并化简即可；
（2）把a＝2，b＝5代入式子求值即可．
【解答】解：（1）由题意得，
10（9a2﹣b2）+10（﹣9a2+2ab+b2+1）
＝90a2﹣10b2﹣90a2+20ab+10b2+10
＝20ab+10（株），
答：该劳动教育基地这两块实验田一共种植了（20ab+10）株豌豆幼苗；
（2）当a＝2，b＝5时，
原式＝20×2×5+10
＝200+10
＝210（株）．
答：该劳动教育基地这两块实验田一共种植了210株豌豆幼苗．
21．（10分）某中学八年级（1）班5名老师决定带领本班x名学生去迁西景忠山旅游参观．该景区每张门票的票价为40元，现有A、B两种购票方案可供选择：方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠．
（1）请用含x的代数式分别表示选择A，B两种方案所需的费用；
（2）当学生人数x＝50时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠．
【分析】（1）列出代数式化简即可；
（2）将x＝50代入代数式求值比较大小即可得出答案．
【解答】解：（1）方案A：40×5+40×50%x＝20x+200，
方案B：40×60%（5+x）＝24x+120；
（2）当x＝50时，
20x+200
＝20×50+200
＝1200（元），
24x+120
＝24×50+120
＝1320（元），
∵1200＜1320，
∴选择A方案更为优惠．
22．（10分）为发扬勤俭节约的传统美德，学生会组织了首届“校园跳蚤市场”，吸引了众多同学．下表是小颖同学第一天参加跳蚤市场六笔交易的记账单（记收入为正，支出为负）：
序号
1
2
3
4
5
6
交易情况（单位：元）
+25
﹣6
+18
+12
﹣24
﹣15
（1）收入最多的是第几笔交易？支出最多的那笔交易支出了多少钱？
（2）小颖这六笔交易的总金额是多少元？
（3）已知小颖当天原有40元，完成六笔交易之后，她的钱数是增加了还是减少了？她现在有多少元？
【分析】（1）根据收入为正，支出为负解答即可；
（2）把六个数的绝对值相加即可；
（3）根据有理数的加减混合计算解答即可．
【解答】解：（1）收入最多的是第1笔交易，支出最多的那笔交易支出了24元；
（2）|+25|+|﹣6|+|+18|+|+12|+|﹣24|+|﹣15|＝100（元），
答：小颖这六笔交易的总金额是100元；
（3）25﹣6+18+12﹣24﹣15＝10（元），
40+10＝50（元），
答：她的钱数是增加了10元，现在有50元．
23．（10分）为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同．若规定用量为8吨，每月用水量不超过8吨按2元/吨收费，超出8吨的部分按a元/吨收费．如表是小明家某4个月用水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答：
月份
一
二
三
四
用水量（吨）
6
7
10
12
水费（元）
12
14
22
28
（1）a＝　3　．
（2）若小明家十一月份用水20吨，则应缴水费多少元？
（3）若小明家十月份应缴水费49元，则十月份他们家的用水量是多少吨？
【分析】（1）由表格列方程可得a的值；
（2）结合（1）的答案，列式计算即可；
（3）判定用水量超过8吨，再列方程可解得答案．
【解答】解：（1）根据题意得：8×2+（10﹣8）a＝22，
解得a＝3，
故答案为：3；
（2）∵8×2+（20﹣8）×3＝52，
∴用水20吨，应缴水费52元；
（3）∵8×2＜49，
∴十月份他们家的用水量超过8吨，
设十月份他们家的用水量是x吨，
根据题意得：8×2+3（x﹣8）＝49，
解得x＝19，
答：十月份他们家的用水量是19吨．