2022-2023学年黑龙江省大庆市肇源县东部七校七年级（上）期中数学试卷（五四学制）(解析版)

2022-2023学年黑龙江省大庆市肇源县东部七校七年级（上）期中数学试卷（五四学制）

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 某种花粉的直径是毫米，数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列角的平分线中，互相垂直的是(    )

A. 平行线的同旁内角的平分线 B. 平行线的同位角的平分线
C. 平行线的内错角的平分线 D. 对顶角的平分线

4. 下列算式中可以用平方差公式计算的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 若，那么的值是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. ，则，的值分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

9. 如图，将一副三角尺按如图所示方式摆放，，，，，的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 已知，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，直线，，则(    )
     

A.  B.  C.  D.

12. 将个数、、、排成行、列，两边各加一条竖直线记成，定义上述记号就叫做阶行列式，若，则(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 若，，则______．
14. 计算          ．
15. 一个角的度数是，则它的余角的度数为______
16. 如图，，，则______度．

17. 如图，已知，，，则的度数______．

18. 若， ______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19. 计算：
    ；
    ．

四、解答题（本大题共9小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. 本小题分
    用简便方法计算：
    ；
    ．
21. 本小题分
    先化简再求值：，其中．
22. 本小题分
    已知，求下列代数式的值：
    ；
    ．
23. 本小题分
    如图，填空并填写理由：
    因为
    所以______
    因为，
    所以______
    因为____________
    所以两直线平行，同旁内角互补
    因为____________
    所以两直线平行，同位角相等

24. 本小题分
    如图，分别是直线，上的点，，求证：．

25. 本小题分
    如图，平分，，，求的度数．

26. 本小题分
    如图，，，，，问直线与有怎样的位置关系？为什么？

27. 本小题分
    如图所示，已知，分别探讨下面的四个图形中与的关系，请你从所得关系中任意选取一个加以说明．
28. 本小题分
    图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．
    图中阴影部分的正方形的边长是______；
    请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积：方法：______；方法：______；
    观察图，请你写出、、之间的等量关系是______．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、原式，故A不符合题意．
B、原式，故B不符合题意．
C、原式，故C符合题意．
D、原式，故D不符合题意．
故选：．
根据同底数幂的乘除运算、积的乘方以及幂的乘方运算即可求出答案．
本题考查同底数幂的乘除运算、积的乘方以及幂的乘方运算，本题属于基础题型．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：、平行线的同旁内角的平分线互相垂直，故本选项正确；
B、平行线的同位角的平分线互相平行，故本选项错误；
C、平行线的内错角的平分线互相平行，故本选项错误；
D、对顶角的平分线共线，故本选项错误．
故选A．
由平行线的性质，可得平行线的同旁内角的平分线互相垂直；平行线的同位角的平分线互相平行；平行线的内错角的平分线互相平行；对顶角的平分线共线，可求得答案．
此题考查了平行线的性质与判定．此题难度不大，注意掌握各定理的应用．
 

4.【答案】 

【解析】解：、该式子中只有相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
B、该式子中没有相同项，只有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
C、该式子中既有相同项，也有相反项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意．
D、该式子中既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
故选：．
根据平方差公式的特点对每一选项进行分析即可．
本题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
．
，．
，．
．
故选：．
利用幂的乘方和积的乘方的法则将左侧展开，再利用相同字母的指数相同，求出，的值．
本题主要考查了幂的乘方和积的乘方，有理数的混合运算．正确使用上述法则是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选A．
首先求得的度数，然后根据平行线的性质，即可求解．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，是一个基础题．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
而；
即，
．
故选C．
根据题意可知：将展开，再根据对应项系数相等求解．
本题主要考查完全平方公式的应用，利用对应项系数相等求解是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】根据多项式乘以多项式，即可解答．本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式．
解：
，
，，
故选：．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
，
又，，
，
，
故选：．
根据平行线的性质推出，根据三角尺的特征得出，从而根据三角形外角的性质进行求解即可．
本题考查平行线的性质及三角形的外角性质，解题的关键是根据平行线的性质推出，注意数形结合思想方法的运用，从图形中寻找角之间的等量关系．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故选：．
将题目中的式子完全平方再展开，然后变形即可得到所求式子的结果，本题得以解决．
本题考查完全平方式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用完全平方式解答．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．
过点作，利用平行线的性质解答即可．
【解答】
解：过点作，

，，
，
，，
，
故选：．  

12.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
解得，
故选：．
根据和，可以列出相应的方程，然后求解即可．
本题考查一元一次方程的应用、新定义，解答本题的关键是明确新定义，列出相应的方程．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据同底数幂乘法的逆运算将所求式子进行变形，，代入计算即可．
本题考查幂的乘方、同底数幂乘法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
 

14.【答案】 

【解析】解：




．
故答案为：．
利用积的乘方的运算法则对式子进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用．
 

15.【答案】 

【解析】解：一个角的度数是，则它的余角的度数为，
故答案为：．
根据余角的定义进行计算即可．
本题考查互为余角，掌握互为余角的定义是正确计算的前提．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．由已知一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到与平行，再利用两直线平行同旁内角互补，由的度数即可求出的度数．
【解答】
解：，
，
，
，
．
故答案为：  

17.【答案】 

【解析】解：连接，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
连接，由平行线的性质得，由得，根据内错角相等，两直线平行可得，再根据两直线平行，内错角相等即可求解．
此题主要考查平行线的性质和判定，熟记两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．已知等式常数项变形为，结合后利用完全平方公式变形，根据两非负数之和为，两非负数分别为求出与的值，即可求出所求式子的值．
【解答】
解：
，
，，即，，
则．
故答案为：  

19.【答案】解：原式

；
原式

． 

【解析】根据同底数幂的乘除法法则进行计算，即可得出答案；
先把每一项都化简，再按照基本运算准则进行计算．
本题主要考查积的乘方运算和整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：原式

；
原式

． 

【解析】原式利用平方差公式计算即可得到结果；
原式利用平方差公式化简即可得到结果．
此题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
 

21.【答案】解：原式
，
当时，
原式． 

【解析】根据完全平方公式，单项式乘多项式的法则，把原式进行化简，代入已知数据计算即可．
本题考查的是整式的混合运算与化简求值，掌握完全平方公式，单项式乘多项式的法则是解题的关键．
 

22.【答案】解：，．


；
，．


． 

【解析】将转化为，再整体代入计算即可；
将转化为，再整体代入计算即可．
本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
 

23.【答案】内错角相等，两直线平行；
  同旁内角互补，两直线平行；
       ；
    ； 

【解析】解：因为
所以内错角相等，两直线平行
因为，
所以同旁内角互补，两直线平行
因为，
所以两直线平行，同旁内角互补
因为
所以两直线平行，同位角相等
故答案为：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；；；；．
利用平行线的性质和判定解答即可．
考查的是平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键．
 

24.【答案】证明：，
，
，
，
，
． 

【解析】根据“内错角相等，两直线平行”得到，根据平行线的性质得到，进而得到，即可判定．
此题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．
 

25.【答案】解：，，
两直线平行，同位角相等，
平分，
，
，
两直线平行，内错角相等． 

【解析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求的度数．
这类题首先利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
 

26.【答案】
证明：，，
，
又，
，
，
，
． 

【解析】两直线的位置关系有两种：平行和相交，根据图形可以猜想两直线平行，然后根据条件探求平行的判定条件．
证明两直线平行的方法就是转化为证明两角相等或互补．
 

27.【答案】解：图：，
过点作，

，
，
，，
，
；

图：，
过点作，
，
，
，，
；

图：，
延长交于，
，
，
，
，
；

图：，
，
，
，
，
． 

【解析】首先过点作，由，即可得，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案；
首先过点作，由，即可得，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案；
由，根据两直线平行，同位角线相等，即可求得，又由三角形外角的性质，即可求得答案；
由，根据两直线平行，同位角线相等，即可求得，又由三角形外角的性质，即可求得答案．
此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等以及两直线平行，同位角相等定理的应用与辅助线的作法．
 

28.【答案】       

【解析】解：图中的阴影部分的正方形的边长等于；
故答案为：；
方法一：；
方法二：分成的四块小长方形形状和大小都一样，
每一个小长方形的长为，宽为，
阴影部分的正方形的边长为，
，
故答案为：，；
由图得：．
直接写出边长：长边一短边；
直接根据边长的平方计算面积或根据面积差计算面积；
根据图形利用面积可得结论．
本题主要考查完全平方公式，熟记完全平方公式、图形的面积是解决此题的关键，利用数形结合的思想，注意观察图形．