还剩26页未读，
继续阅读
2022-2023学年湖北省武汉市江汉区人教版九年级（上）期中数学试卷(解析版)
展开
这是一份2022-2023学年湖北省武汉市江汉区人教版九年级（上）期中数学试卷(解析版)，共29页。
2022-2023学年湖北省武汉市江汉区九年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。
1．一元二次方程2x2+1＝3x的二次项系数是2，则一次项系数是（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
2．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．抛物线y＝（x﹣1）2+3的对称轴是（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3
4．如图，已知AB为⊙O的直径，点C，D在AB下方的圆弧上，点E在AB上方的圆弧上，则∠C+∠D等于（ ）
A．45° B．90° C．120° D．180°
5．判断方程x2﹣5x+10＝0的根的情况是（ ）
A．有一个实根 B．有两个相等实根
C．有两个不等实根 D．没有实根
6．抛物线y＝3（x﹣1）2﹣3通过下列平移，得到抛物线y＝3x2．正确的是（ ）
A．先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度
B．先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
C．先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度
D．先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，若D是BC边上任意一点，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△ACE，点D的对应点为点E，连接DE，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AB＝AE B．AB∥EC C．∠ADE＝∠ACE D．DE⊥AC
8．某区今年7月份工业生产值达120亿元，7月、8月、9月三个月总产值为450亿元，求8月、9月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程为（ ）
A．120（1+x）2＝450
B．120+120（1+x）2＝450
C．120（1+x）+120（1+x）2＝450
D．120+120（1+x）+120（1+x）2＝450
9．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，且AB＝AC，∠BAC＝120°，D为弦BC的中点，弦EF经过点D，且EF∥AB．若⊙O的半径为4，则弦EF的长是（ ）
A．3 B．2 C．2 D．2
10．若抛物线y＝x2+x+m（m为常数）与直线y＝﹣2x有两个交点A（x1，y1），B（x2，y2），且（2x1+1）（2x2+1）＜0，则m的取值范围是（ ）
A．m＜ B．m＞ C．﹣＜m＜ D．＜m＜
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置.
11．已知x2﹣8x+16＝（x﹣m）2，则m的值是 ．
12．抛物线y＝﹣2x2﹣8x+1最高点的坐标是 ．
13．已知关于x的方程x2﹣3x﹣5＝0的两实数根为a，b，则a2+b2＝ ．
14．如图，以AB为直径的半圆O经过点C，点D在直径AB上．若BC＝BD，CD＝OA，则∠A的度数是 ．
15．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）图象经过P1（﹣1，y1），P2（1，y2），P3（4，y3），P4（5，y4）四点，若0＜y4＜y1＜y3，则下列结论：①a＜0；②b2﹣4ac＞0；③﹣4a＞b＞﹣3a；④y2＜y3．其中一定正确的是 .（填序号）
16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝10．将△ABC绕某点逆时针旋转90°，得到△BDE，AC与BE相交于点F．若C是BD的中点，则DF的长是 ．
三、解答题（共8题，共72分）下列各题需要在答题卷指定的位置写出文字说明，证明过程，演算步骤或画出图形.
17．解方程：x2﹣3x﹣1＝0．
18．将抛物线y＝ax2+x+c上A，B，C，D四点的坐标列表如下：
点
A
B
C
D
横坐标x
0
1
2
n
纵坐标y
﹣2
1
m
﹣2
（1）求a，c的值；
（2）直接写出m，n的值．
19．如图，要设计一个梯形的花坛，花坛上底长12米，下底长16米，上下底相距8米，在梯形的中位线（两腰中点的连线，图中虚线所示）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．
（1）我们知道，梯形的面积等于梯形中位线的长与梯形高的积，请用含x的式子表示横向甬道的面积，直接写出结果；
（2）当甬道的总面积是梯形面积的四分之一时，求甬道的宽．
20．如图，已知△ABC的三个顶点都在⊙O上，AB＝AC，F是上一点，BF⊥AC于E．
（1）若∠BCF＝3∠F，求∠A的度数；
（2）求证：BE＝EF+CF．
21．如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，⊙O经过A，B，C三个格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）在图（1）中画的中点D；
（2）在图（1）中的⊙O上画一点E，连接BE，使∠ABE＝45°；
（3）如图（2），延长BA至格点F处，连接CF．
①直接写出∠F的度数；
②P为CF上一点，连接BP，将PB绕点B顺时针旋转90°得到QB，画出线段QB．
22．某公司计划购进一批原料加工为成品销售，加工费m（单位：万元）、销售价y（单位：万元/t）与原料的质量x（单位：t）之间都满足一次函数关系．收集相关数据如下表：
原料的质量x/t
12
15
18
27
30
加工费m/万元
42.4
43
43.6
45.4
46
销售价y/（万元/t）
16
15
14
11
10
（1）直接写出m与x之间、y与x之间的函数关系式；
（2）已知在加工过程中原料质量有40%的损耗率，该原料的进价为2.2万元/t．设销售总额为P（单位：万元）．
①直接写出P与x之间的函数关系式；（友情提示：销售总额＝成品的质量×销售价）
②问原料质量为多少吨时，获销售利润70.2万元？
③问原料质量为多少吨时，获最大销售利润，最大销售利润是多少万元？
23．问题提出
如图（1），已知△ABC，∠ABC＝90°，将边AB绕点A顺时针旋转α°至AD处，连接CD，O为CD的中点，E为边BC中垂线上一点，EO⊥AO，探究∠BEC的值．
问题探究
（1）先将问题特殊化．
①如图（2），当α＝180时，不存在确定的E点，请说明理由；
②如图（3），当D在CA的延长线上时，连接DE，发现∠BEC＝180°﹣α°，请证明这个结论；
（2）再探究一般情形．如图（1），当90＜α＜180时，证明（1）②中的结论仍然成立．
问题拓展
（3）当0＜α≤360时，若AO＝OE，请直接写出α的值．
24．如图（1），已知抛物线C1：y＝﹣x2+3x+4与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），交y轴于点C．
（1）直接写出AC的中点D的坐标；
（2）直线y＝kx+b（k，b为常数）过AC的中点，与抛物线C1：y＝﹣x2+3x+4交于E，F（E在F的右侧），若点E，A的水平距离与点F，B的水平距离相等，求k的值；
（3）如图（2），将抛物线C1向右平移得到过原点的抛物线C2，抛物线C2的对称轴为直线l，直线y＝mx+n（m，n为常数，且m≠0）与抛物线C2有唯一公共点P，且与直线l交于点M，点M关于x轴的对称点为N，PQ⊥l于Q，求线段NQ的长．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。
1．一元二次方程2x2+1＝3x的二次项系数是2，则一次项系数是（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
【分析】先把方程化成一元二次方程的一般形式，再找出一次项系数即可．
解：2x2+1＝3x，
2x2﹣3x+1＝0，
所以一次项系数是﹣3，
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式是解此题的关键，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0）．
2．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
解：A．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
3．抛物线y＝（x﹣1）2+3的对称轴是（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3
【分析】由二次函数解析式求解．
解：∵y＝（x﹣1）2+3，
∴抛物线对称轴为直线x＝1．
故选：A．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
4．如图，已知AB为⊙O的直径，点C，D在AB下方的圆弧上，点E在AB上方的圆弧上，则∠C+∠D等于（ ）
A．45° B．90° C．120° D．180°
【分析】连接OE，如图，先根据圆周角定理得到∠C＝∠AOE，∠D＝∠BOE，然后利用∠AOE+∠BOE＝180°可得到∠C+∠D的度数．
解：连接OE，如图，∵∠C＝∠AOE，∠D＝∠BOE，
而∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠C+∠D＝（∠AOE+∠BOE）＝90°．
故选：B．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
5．判断方程x2﹣5x+10＝0的根的情况是（ ）
A．有一个实根 B．有两个相等实根
C．有两个不等实根 D．没有实根
【分析】找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断．
解：∵a＝1，b＝﹣5，c＝10，
∴Δ＝（﹣5）2﹣4×1×10＝25﹣40＝﹣15＜0，
则方程x2﹣5x+10＝0无实数根，
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．
6．抛物线y＝3（x﹣1）2﹣3通过下列平移，得到抛物线y＝3x2．正确的是（ ）
A．先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度
B．先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
C．先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度
D．先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
【分析】原抛物线顶点坐标为（1，﹣3），平移后抛物线顶点坐标为（0，0），由此确定平移规律．
解：y＝3（x﹣1）2﹣3，该抛物线的顶点坐标是（1，﹣3），抛物线y＝3x2的顶点坐标是（0，0），
则平移的方法可以是：将抛物线y＝3（x﹣1）2﹣3先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线y＝3x2．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法．
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，若D是BC边上任意一点，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△ACE，点D的对应点为点E，连接DE，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AB＝AE B．AB∥EC C．∠ADE＝∠ACE D．DE⊥AC
【分析】根据旋转变换的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质判断即可．
解：A、∵AB＝AC，
∴AB＞AD，
由旋转的性质可知，AD＝AE，
∴AB＞AE，故本选项结论错误，不符合题意；
B、当△ABC为等边三角形时，AB∥EC，除此之外，AB与EC不平行，故本选项结论错误，不符合题意；
C、由旋转的性质可知，∠BAC＝∠DAE，∠ABC＝∠ACE，
∵AD＝AE，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ADE，
∴∠ADE＝∠ACE，本选项结论正确，符合题意；
D、只有当点D为BC的中点时，∠BAD＝∠CAD＝∠CAE，才有DE⊥AC，故本选项结论错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是旋转变换、等腰三角形的性质、平行线的判定，掌握旋转变换的性质是解题的关键．
8．某区今年7月份工业生产值达120亿元，7月、8月、9月三个月总产值为450亿元，求8月、9月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程为（ ）
A．120（1+x）2＝450
B．120+120（1+x）2＝450
C．120（1+x）+120（1+x）2＝450
D．120+120（1+x）+120（1+x）2＝450
【分析】用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设平均每月增长的百分率为x，根据题意可用x分别表示8、9月份月产值，然后根据已知条件列出方程．
解：设平均每月增长的百分率为x，
那么八、九月份月的工业产值分别为120（1+x），120（1+x）2，
∴120+120（1+x）+120（1+x）2＝450．
故选：D．
【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
9．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，且AB＝AC，∠BAC＝120°，D为弦BC的中点，弦EF经过点D，且EF∥AB．若⊙O的半径为4，则弦EF的长是（ ）
A．3 B．2 C．2 D．2
【分析】连接OA、OB、OF，作OH⊥EF于点H，先根据垂径定理证明OA垂直平分BC，则OA经过点D，再根据等腰三角形的“三线合一”证明∠OAB＝∠OBA＝60°，则△AOB是等边三角形，由EF∥AB，得∠ODH＝∠OAB＝60°，则∠DOH＝30°，所以DH＝OD＝1，OH＝，即可根据勾股定理求得EH＝FH＝，则EF＝2．
解：连接OA、OB、OF，作OH⊥EF于点H，则∠OHD＝∠OHF＝90°，
∵AB＝AC，
∴＝，
∴OA垂直平分BC，
∵D为弦BC的中点，
∴BD＝CD，OA经过点D，
∵∠BAC＝120°，
∴∠OAB＝∠OBA＝∠BAC＝60°，
∵OA＝OB＝4，
∴△AOB是等边三角形，
∵OA⊥BC于点D，
∴OD＝AD＝OA＝2，
∵EF∥AB，
∴∠ODH＝∠OAB＝60°，
∴∠DOH＝30°，
∴DH＝OD＝1，
∴OH＝＝＝，
∵OF＝4，
∴EH＝FH＝＝＝，
∴EF＝2，
故选：B．
【点评】此题重点考查垂径定理、平行线的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的“三线合一”、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理的应用等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
10．若抛物线y＝x2+x+m（m为常数）与直线y＝﹣2x有两个交点A（x1，y1），B（x2，y2），且（2x1+1）（2x2+1）＜0，则m的取值范围是（ ）
A．m＜ B．m＞ C．﹣＜m＜ D．＜m＜
【分析】由题意可知x1，x2是方程x2+3x+m＝0的两个根，根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣3，x1x2＝m，代入变形后的不等式，即可求得m＜，由Δ＞0求得m＜，即可求得m的取值范围是m＜．
解：∵抛物线y＝x2+x+m（m为常数）与直线y＝﹣2x有两个交点A（x1，y1），B（x2，y2），
∴x1，x2是方程x2+3x+m＝0的两个根，
∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝m，
∵（2x1+1）（2x2+1）＜0，
∴4x1x2+2（x1+x2）+1＜0，
∴4m﹣6+1＜0，
∴m＜，
∵Δ＝32﹣4m＞0，
∴m＜，
∴m的取值范围是m＜，
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，正比例函数的性质，二次函数与方程的关系，根与系数的关系以及根的判别式，把函数的解析式转化为一元二次方程是解题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置.
11．已知x2﹣8x+16＝（x﹣m）2，则m的值是 4 ．
【分析】直接利用完全平方公式进行配方即可得出答案．
解：∵x2﹣8x+16＝（x﹣4）2，
x2﹣8x+16＝（x﹣m）2，
∴m＝4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键．
12．抛物线y＝﹣2x2﹣8x+1最高点的坐标是 （﹣2，9） ．
【分析】由抛物线开口方向和顶点坐标求解．
解：∵y＝﹣2x2﹣8x+1＝﹣2（x+2）2+9，
∴抛物线开口向下，顶点坐标为（﹣2，9），
∴抛物线最高点坐标为（﹣2，9）．
故答案为：（﹣2，9）．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
13．已知关于x的方程x2﹣3x﹣5＝0的两实数根为a，b，则a2+b2＝ 19 ．
【分析】根据根与系数的关系得出a+b＝3，ab＝﹣5，变形后代入求出即可．
解：∵关于x的方程x2﹣3x﹣5＝0的两实数根为a，b，
∴a+b＝3，ab＝﹣5，
∴a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝9+10
＝19．
故答案为：19．
【点评】本题考查了根与系数的关系的应用，能熟记根与系数的关系定理是解此题的关键．
14．如图，以AB为直径的半圆O经过点C，点D在直径AB上．若BC＝BD，CD＝OA，则∠A的度数是 54° ．
【分析】连接CO，设∠A的度数为x度，利用圆周角定理及推论可得∠COB＝2x，∠B＝90﹣x，在等腰△CDB中，把∠CDB用含x的代数式表示出来，再根据CD＝OA，可得∠COD＝∠CDB，然后利用∠COB+∠COD＝180°，形成关于x的方程，解之即可．
解：连接CO，如图所示，
设∠A的度数为x，则∠COB＝2x，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠B＝90°﹣x，
∵BC＝BD，
∴∠CDB＝∠DCB＝（180°﹣∠B），
即∠CDB＝45°+x，
∵CD＝OA，
∴CD＝OA＝OC，
∴∠COD＝∠CDB＝45°+x，
∵∠COD+∠COB＝180°，
∴45°+x+2x＝180°，解得x＝54°，
故答案为：54°．
【点评】本题考查了圆周角定理及其推论，利用角之间的关系列方程是解题的关键．
15．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）图象经过P1（﹣1，y1），P2（1，y2），P3（4，y3），P4（5，y4）四点，若0＜y4＜y1＜y3，则下列结论：①a＜0；②b2﹣4ac＞0；③﹣4a＞b＞﹣3a；④y2＜y3．其中一定正确的是 ①②③④ .（填序号）
【分析】根据题意判定抛物线开口向下，对称轴在和2之间，然后根据点的位置以及到对称轴的距离的大小即可判断．
解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）图象经过P1（﹣1，y1），P2（1，y2），P3（4，y3），P4（5，y4）四点，若0＜y4＜y1＜y3，
∴抛物线开口向下，对称轴在和2之间，
∴a＜0，故①正确，
∵P1（﹣1，y1），P3（4，y3），P4（5，y4）在x轴的上方，
∴抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故②正确；
∵＜﹣＜2，a＜0，
∴﹣3a＜b＜﹣4a，故③正确，
∵P2（1，y2）离对称轴的距离最小，
∴y2＞y3，故④正确；
故答案为：①②③④．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，判定对称轴的位置是解题的关键．
16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝10．将△ABC绕某点逆时针旋转90°，得到△BDE，AC与BE相交于点F．若C是BD的中点，则DF的长是 2 ．
【分析】以B为原点，BD所在直线为x轴，建立直角坐标系，根据将△ABC绕某点逆时针旋转90°，得到△BDE，C为BD中点，可得A（0，10），C（5，0），E（10，5），D（10，0），即可求得直线AC解析式为y＝﹣2x+10，直线BE解析式为y＝x，从而可解得F（4，2），故DF＝＝2．
解：以B为原点，BD所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图：
∵将△ABC绕某点逆时针旋转90°，得到△BDE，
∴BD＝AB＝10，BC＝DE，∠BDE＝∠ABC＝90°，
∵C为BD中点，
∴BC＝CD＝DE＝5，
∴A（0，10），C（5，0），E（10，5），D（10，0），
由A（0，10），C（5，0）得直线AC解析式为y＝﹣2x+10，
由E（10，5）得直线BE解析式为y＝x，
解得，
∴F（4，2），
∵D（10，0），
∴DF＝＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查直角三角形的旋转变换，解题的关键是建立直角坐标系，求出F的坐标．
三、解答题（共8题，共72分）下列各题需要在答题卷指定的位置写出文字说明，证明过程，演算步骤或画出图形.
17．解方程：x2﹣3x﹣1＝0．
【分析】此题比较简单，采用公式法即可求得，首先确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解代入公式即可求解．
解：∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，
∴b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13，
∴x1＝，x2＝．
【点评】此题考查了学生的计算能力，解题的关键是准确应用公式．
18．将抛物线y＝ax2+x+c上A，B，C，D四点的坐标列表如下：
点
A
B
C
D
横坐标x
0
1
2
n
纵坐标y
﹣2
1
m
﹣2
（1）求a，c的值；
（2）直接写出m，n的值．
【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）把x＝2，y＝﹣2分别代入（1）求得的解析式，即可求得定义的函数值和自变量x的值，从而求得m、n的值．
解：（1）∵抛物线y＝ax2+x+c过点（0，﹣2），（1，1），
∴，
解得a＝2，c＝﹣2；
（2）把x＝2代入y＝2x2+x﹣2得，y＝8，
把y＝﹣2代入y＝2x2+x﹣2得，﹣2＝2x2+x﹣2，
解得x＝0或x＝﹣，
∴m＝8，n＝﹣．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，求得二次函数的解析式是解题的关键．
19．如图，要设计一个梯形的花坛，花坛上底长12米，下底长16米，上下底相距8米，在梯形的中位线（两腰中点的连线，图中虚线所示）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．
（1）我们知道，梯形的面积等于梯形中位线的长与梯形高的积，请用含x的式子表示横向甬道的面积，直接写出结果；
（2）当甬道的总面积是梯形面积的四分之一时，求甬道的宽．
【分析】（1）甬道的形状是梯形，所以根据梯形面积公式即可求解；
（2）用含x的代数式表示出三条甬道的总面积，然后求出梯形的总面积，根据三条通道的面积是梯形面积的四分之一列方程求解，在求解过程中要注意三条甬道有重合部分．
解：（1）横向甬道的面积为：（12+16）÷2×x＝14x（m2）；
（2）依题意：2×8×x+14x﹣2x2＝×（12+16）÷2×8，
解得x1＝1，x2＝14（不符合题意，舍去），
答：甬道的宽为1米．
【点评】本题考查了梯形中位线定理，一元二次方程的应用，得到甬道的总面积是解决本题的易错点．注意两个梯形的中位线是同一条．
20．如图，已知△ABC的三个顶点都在⊙O上，AB＝AC，F是上一点，BF⊥AC于E．
（1）若∠BCF＝3∠F，求∠A的度数；
（2）求证：BE＝EF+CF．
【分析】（1）根据BF⊥AC和圆周角定理，可得∠ACF＝90°﹣∠A，根据等腰三角形的性质可得∠ACB＝∠ABC＝，再根据∠BCF＝3∠F＝3∠A，可得+90°﹣∠A＝3∠A，进一步求解即可；
（2）在线段BE上截取BM＝CF，连接AM，AF，可证△ABM≌△ACF（SAS），进一步可得AM＝AF，根据等腰三角形的性质可得EM＝EF，从而得证．
【解答】（1）解：∵BF⊥AC，
∴∠AEB＝90°，
∴∠ABF＝90°﹣∠A，
∵∠ABF＝∠ACF，∠F＝∠A，
∴∠ACF＝90°﹣∠A，
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC＝，
∴∠BCF＝+90°﹣∠A，
∵∠BCF＝3∠F＝3∠A，
∴+90°﹣∠A＝3∠A，
解得∠A＝40°；
（2）证明：在线段BE上截取BM＝CF，连接AM，AF，如图所示：
在△ABM和△ACF中，
，
∴△ABM≌△ACF（SAS），
∴AM＝AF，
∵BF⊥AC于点E，
∴ME＝FE，
∴BE＝EF+CF．
【点评】本题考查了三角形外接圆与圆心，圆周角定理，全等三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
21．如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，⊙O经过A，B，C三个格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）在图（1）中画的中点D；
（2）在图（1）中的⊙O上画一点E，连接BE，使∠ABE＝45°；
（3）如图（2），延长BA至格点F处，连接CF．
①直接写出∠F的度数；
②P为CF上一点，连接BP，将PB绕点B顺时针旋转90°得到QB，画出线段QB．
【分析】（1）取BC的中点T，连接OT，延长OT交⊙O于点D，点D即为所求；
（2）作出的中点E，连接BE即可；
（3）①利用等腰直角三角形的性质判断即可；
②取格点T，连接CT，延长BP交⊙O于点K，作直径KJ，连接BJ，延长BJ交CT 点Q，线段BQ即为所求．
解：（1）如图1中，点D即为所求；
（2）如图1中，点E即为所求；
（3）①∵△BCF是等腰直角三角形，
∴∠F＝45°；
②如图2中，线段BQ即为所求．
【点评】本题考查作图﹣旋转变换，圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的外心等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22．某公司计划购进一批原料加工为成品销售，加工费m（单位：万元）、销售价y（单位：万元/t）与原料的质量x（单位：t）之间都满足一次函数关系．收集相关数据如下表：
原料的质量x/t
12
15
18
27
30
加工费m/万元
42.4
43
43.6
45.4
46
销售价y/（万元/t）
16
15
14
11
10
（1）直接写出m与x之间、y与x之间的函数关系式；
（2）已知在加工过程中原料质量有40%的损耗率，该原料的进价为2.2万元/t．设销售总额为P（单位：万元）．
①直接写出P与x之间的函数关系式；（友情提示：销售总额＝成品的质量×销售价）
②问原料质量为多少吨时，获销售利润70.2万元？
③问原料质量为多少吨时，获最大销售利润，最大销售利润是多少万元？
【分析】（1）利用待定系数法求函数关系式；
（2）①根据销售总额＝成品的质量×销售价，成品质量＝（1﹣40%）×原料质量，列出函数解析式便可；
②根据销售总额﹣原料进价总额﹣原料加工总额＝销售利润列出方程解答；
③设销售利润为W万元，根据总利润＝销售总额﹣原料进价总额﹣原料加工总额，列出W关于x的函数解析式，再根据函数性质求出结果便可．
解：（1）设m＝kx+b，y＝px+q，
则，，
解得，，
∴m＝0.2x+40，
y＝﹣x+20；
（2）①根据题意，得P＝（1﹣40%）x•y＝60%x（﹣+20），
即P＝﹣0.2x2+12x；
②根据题意，得﹣0.2x2+12x﹣2.2x﹣（0.2x+40）＝70.2，
解得x＝29或19，
答：原料质量为29或19吨时，获销售利润70.2万元；
③设销售利润为W万元，根据题意，
得W＝﹣0.2x2+12x﹣2.2x﹣（0.2x+40）＝﹣0.2x2+9.6x﹣40＝﹣0.2（x﹣24）2+75.2，
∴当x＝24时，W取最大值为75.2，
答：原料质量为24吨时，获最大销售利润，最大销售利润是75.2万元．
【点评】本题考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式，理解题目中销售量，销售价，销售利润之间的数量关系及二次函数的性质是解题关键．
23．问题提出
如图（1），已知△ABC，∠ABC＝90°，将边AB绕点A顺时针旋转α°至AD处，连接CD，O为CD的中点，E为边BC中垂线上一点，EO⊥AO，探究∠BEC的值．
问题探究
（1）先将问题特殊化．
①如图（2），当α＝180时，不存在确定的E点，请说明理由；
②如图（3），当D在CA的延长线上时，连接DE，发现∠BEC＝180°﹣α°，请证明这个结论；
（2）再探究一般情形．如图（1），当90＜α＜180时，证明（1）②中的结论仍然成立．
问题拓展
（3）当0＜α≤360时，若AO＝OE，请直接写出α的值．
【分析】（1）①由题意可得过点O的AO的垂线与BC的垂直平分线重合，故不存在确定的E点；
②证明△ADE≌△ABE（SSS），得到∠D＝∠ABE，再由∠D＝∠ECD，可得∠ABE＝∠ECA，推导出∠BAC＝∠BEC，即可证明∠BEC＝180°﹣α°；
（2）延长AO至F，使得OF＝AO，连接EF、CF并延长交AB于点G，连接AE，先证明△AOD≌△FOC（SAS），再证明△ABE≌△CFE（SAS），根据全等得到的角的关系推导出AD∥GC，则∠AGC＝∠DAB＝α°，即可求∠BEC＝180°﹣α°；
（3）仿照（2）的过程直接可得90°或270°．
【解答】（1）①证明：∵AO是BC的垂直平分线，
∴AO＝BC，
∵E为边BC中垂线上一点，
∴EO⊥BC，EO＝BC，
∴过点O的AO的垂线与BC的垂直平分线重合，
∴不存在确定的E点；
②证明：∵OE垂直平分CD，
∴DE＝CE，
∴∠D＝∠ECD，
∵E为边BC中垂线上一点，
∴BE＝CE，
∴DE＝BE，
∵AD＝AB，
∴△ADE≌△ABE（SSS），
∴∠D＝∠ABE，
∴∠ABE＝∠ECA，
∴∠BAC＝∠BEC，
∵∠DAB+∠BAC＝180°，
∴∠BEC＝180°﹣α°；
（2）证明：延长AO至F，使得OF＝AO，连接EF、CF并延长交AB于点G，连接AE，
∵OD＝OC，∠AOD＝∠FOC，
∴△AOD≌△FOC（SAS），
∴FC＝AD＝AB，
∵OE⊥AF，AO＝FO，
∴AE＝EF，
∵BE＝CE，
∴△ABE≌△CFE（SAS），
∴∠ABE＝∠FCE，
∴∠BGC＝∠BEC，
∵△AOD≌△FOC，
∴∠D＝∠DCF，
∴AD∥GC，
∴∠AGC＝∠DAB＝α°，
∵∠AGC+∠BGC＝180°，
∴∠BEC＝180°﹣α°；
（3）延长AO至F，使得OF＝AO，连接EF、CF并延长交AB于点G，连接AE，
∵AO⊥OE，AO＝OE，
∴∠EAO＝∠OEA＝45°，∠AOE＝90°，
∴△AOE≌△FOE（SAS），
∴∠OEF＝45°，
∴AE⊥EF，
由（2）可得△ABE≌△CFE（SAS），
∴∠AEB＝∠CEF，
∴∠BEC＝∠AEF＝90°，
∴∠BEC＝180°﹣α°＝90°，
∴α＝90；
当180＜α＜360时，延长AO至F，使得OF＝AO，连接EF、CF，同理可得∠BEC＝90°，
∵∠BAD＝360°﹣α°＝
∴360﹣α＝90，
∴α＝270；
综上所述：α的值为90或270．
【点评】本题考查几何变换的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定及性质，等腰三角形的性质，旋转的性质，线段垂直平分线的定义是解题的关键．
24．如图（1），已知抛物线C1：y＝﹣x2+3x+4与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），交y轴于点C．
（1）直接写出AC的中点D的坐标；
（2）直线y＝kx+b（k，b为常数）过AC的中点，与抛物线C1：y＝﹣x2+3x+4交于E，F（E在F的右侧），若点E，A的水平距离与点F，B的水平距离相等，求k的值；
（3）如图（2），将抛物线C1向右平移得到过原点的抛物线C2，抛物线C2的对称轴为直线l，直线y＝mx+n（m，n为常数，且m≠0）与抛物线C2有唯一公共点P，且与直线l交于点M，点M关于x轴的对称点为N，PQ⊥l于Q，求线段NQ的长．
【分析】（1）分别求出C、A的坐标，再由中点坐标公式求出D点坐标即可；
（2）由﹣x2+3x+4＝kx+2﹣2k，得到xE+xF＝3﹣k，xE•xF＝﹣2﹣2k，根据题意可得|xE﹣4|＝|xF+1|，再分别求出k的值即可；
（3）根据题意先求出平移后的函数的函数解析式为y＝﹣（x﹣）2+，则可得M（，m+n），N（，﹣m﹣n），又由mx+n＝﹣x2+5x有两个相等的实数根，可得Δ＝（m﹣5）2﹣4n＝0，P（，），Q（，），即可求NQ＝+m+n＝．
解：（1）令x＝0，则y＝4，
∴C（0，4），
令y＝0，则﹣x2+3x+4＝0，
解得x＝4或x＝﹣1，
∴A（4，0），B（﹣1，0），
∴AC的中点D（2，2）；
（2）∵直线y＝kx+b过AC的中点，
∴2k+b＝2，
∴b＝2﹣2k，
∴y＝kx+2﹣2k，
∵﹣x2+3x+4＝kx+2﹣2k，
整理得，x2+（k﹣3）x﹣2﹣2k＝0，
∴xE+xF＝3﹣k，xE•xF＝﹣2﹣2k，
∵点E，A的水平距离与点F，B的水平距离相等，
∴|xE﹣4|＝|xF+1|，
∴xE﹣4＝xF+1或xE﹣4＝﹣（xF+1），
∴xE+xF＝3﹣k＝3时，k＝0，
xE﹣xF＝5时，（3﹣k）2﹣4（﹣2﹣2k）＝25，
解得k＝2或k＝﹣4，
综上所述：k的值为0或2或﹣4；
（3）∵抛物线C1向右平移得到过原点的抛物线C2，
设向右平移h个单位长度，
∴平移后的函数的函数解析式为y＝﹣（x﹣﹣h）2+，
∵抛物线C2经过原点，
∴﹣（﹣﹣h）2+＝0，
解得h＝1或h＝﹣4（舍去），
∴y＝﹣（x﹣）2+，
∴抛物线C2的对称轴为直线x＝，
∴M（，m+n），
∵点M关于x轴的对称点为N，
∴N（，﹣m﹣n），
∵mx+n＝﹣x2+5x有两个相等的实数根，
∴x＝，Δ＝（m﹣5）2﹣4n＝0，
∴P（，），
∵PQ⊥l，
∴Q（，），
∴NQ＝+m+n＝+m+＝．
【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，函数图象平移的性质，一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
2022-2023学年湖北省武汉市江汉区九年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。
1．一元二次方程2x2+1＝3x的二次项系数是2，则一次项系数是（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
2．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．抛物线y＝（x﹣1）2+3的对称轴是（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3
4．如图，已知AB为⊙O的直径，点C，D在AB下方的圆弧上，点E在AB上方的圆弧上，则∠C+∠D等于（ ）
A．45° B．90° C．120° D．180°
5．判断方程x2﹣5x+10＝0的根的情况是（ ）
A．有一个实根 B．有两个相等实根
C．有两个不等实根 D．没有实根
6．抛物线y＝3（x﹣1）2﹣3通过下列平移，得到抛物线y＝3x2．正确的是（ ）
A．先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度
B．先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
C．先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度
D．先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，若D是BC边上任意一点，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△ACE，点D的对应点为点E，连接DE，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AB＝AE B．AB∥EC C．∠ADE＝∠ACE D．DE⊥AC
8．某区今年7月份工业生产值达120亿元，7月、8月、9月三个月总产值为450亿元，求8月、9月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程为（ ）
A．120（1+x）2＝450
B．120+120（1+x）2＝450
C．120（1+x）+120（1+x）2＝450
D．120+120（1+x）+120（1+x）2＝450
9．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，且AB＝AC，∠BAC＝120°，D为弦BC的中点，弦EF经过点D，且EF∥AB．若⊙O的半径为4，则弦EF的长是（ ）
A．3 B．2 C．2 D．2
10．若抛物线y＝x2+x+m（m为常数）与直线y＝﹣2x有两个交点A（x1，y1），B（x2，y2），且（2x1+1）（2x2+1）＜0，则m的取值范围是（ ）
A．m＜ B．m＞ C．﹣＜m＜ D．＜m＜
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置.
11．已知x2﹣8x+16＝（x﹣m）2，则m的值是 ．
12．抛物线y＝﹣2x2﹣8x+1最高点的坐标是 ．
13．已知关于x的方程x2﹣3x﹣5＝0的两实数根为a，b，则a2+b2＝ ．
14．如图，以AB为直径的半圆O经过点C，点D在直径AB上．若BC＝BD，CD＝OA，则∠A的度数是 ．
15．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）图象经过P1（﹣1，y1），P2（1，y2），P3（4，y3），P4（5，y4）四点，若0＜y4＜y1＜y3，则下列结论：①a＜0；②b2﹣4ac＞0；③﹣4a＞b＞﹣3a；④y2＜y3．其中一定正确的是 .（填序号）
16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝10．将△ABC绕某点逆时针旋转90°，得到△BDE，AC与BE相交于点F．若C是BD的中点，则DF的长是 ．
三、解答题（共8题，共72分）下列各题需要在答题卷指定的位置写出文字说明，证明过程，演算步骤或画出图形.
17．解方程：x2﹣3x﹣1＝0．
18．将抛物线y＝ax2+x+c上A，B，C，D四点的坐标列表如下：
点
A
B
C
D
横坐标x
0
1
2
n
纵坐标y
﹣2
1
m
﹣2
（1）求a，c的值；
（2）直接写出m，n的值．
19．如图，要设计一个梯形的花坛，花坛上底长12米，下底长16米，上下底相距8米，在梯形的中位线（两腰中点的连线，图中虚线所示）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．
（1）我们知道，梯形的面积等于梯形中位线的长与梯形高的积，请用含x的式子表示横向甬道的面积，直接写出结果；
（2）当甬道的总面积是梯形面积的四分之一时，求甬道的宽．
20．如图，已知△ABC的三个顶点都在⊙O上，AB＝AC，F是上一点，BF⊥AC于E．
（1）若∠BCF＝3∠F，求∠A的度数；
（2）求证：BE＝EF+CF．
21．如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，⊙O经过A，B，C三个格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）在图（1）中画的中点D；
（2）在图（1）中的⊙O上画一点E，连接BE，使∠ABE＝45°；
（3）如图（2），延长BA至格点F处，连接CF．
①直接写出∠F的度数；
②P为CF上一点，连接BP，将PB绕点B顺时针旋转90°得到QB，画出线段QB．
22．某公司计划购进一批原料加工为成品销售，加工费m（单位：万元）、销售价y（单位：万元/t）与原料的质量x（单位：t）之间都满足一次函数关系．收集相关数据如下表：
原料的质量x/t
12
15
18
27
30
加工费m/万元
42.4
43
43.6
45.4
46
销售价y/（万元/t）
16
15
14
11
10
（1）直接写出m与x之间、y与x之间的函数关系式；
（2）已知在加工过程中原料质量有40%的损耗率，该原料的进价为2.2万元/t．设销售总额为P（单位：万元）．
①直接写出P与x之间的函数关系式；（友情提示：销售总额＝成品的质量×销售价）
②问原料质量为多少吨时，获销售利润70.2万元？
③问原料质量为多少吨时，获最大销售利润，最大销售利润是多少万元？
23．问题提出
如图（1），已知△ABC，∠ABC＝90°，将边AB绕点A顺时针旋转α°至AD处，连接CD，O为CD的中点，E为边BC中垂线上一点，EO⊥AO，探究∠BEC的值．
问题探究
（1）先将问题特殊化．
①如图（2），当α＝180时，不存在确定的E点，请说明理由；
②如图（3），当D在CA的延长线上时，连接DE，发现∠BEC＝180°﹣α°，请证明这个结论；
（2）再探究一般情形．如图（1），当90＜α＜180时，证明（1）②中的结论仍然成立．
问题拓展
（3）当0＜α≤360时，若AO＝OE，请直接写出α的值．
24．如图（1），已知抛物线C1：y＝﹣x2+3x+4与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），交y轴于点C．
（1）直接写出AC的中点D的坐标；
（2）直线y＝kx+b（k，b为常数）过AC的中点，与抛物线C1：y＝﹣x2+3x+4交于E，F（E在F的右侧），若点E，A的水平距离与点F，B的水平距离相等，求k的值；
（3）如图（2），将抛物线C1向右平移得到过原点的抛物线C2，抛物线C2的对称轴为直线l，直线y＝mx+n（m，n为常数，且m≠0）与抛物线C2有唯一公共点P，且与直线l交于点M，点M关于x轴的对称点为N，PQ⊥l于Q，求线段NQ的长．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。
1．一元二次方程2x2+1＝3x的二次项系数是2，则一次项系数是（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
【分析】先把方程化成一元二次方程的一般形式，再找出一次项系数即可．
解：2x2+1＝3x，
2x2﹣3x+1＝0，
所以一次项系数是﹣3，
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式是解此题的关键，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0）．
2．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
解：A．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
3．抛物线y＝（x﹣1）2+3的对称轴是（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3
【分析】由二次函数解析式求解．
解：∵y＝（x﹣1）2+3，
∴抛物线对称轴为直线x＝1．
故选：A．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
4．如图，已知AB为⊙O的直径，点C，D在AB下方的圆弧上，点E在AB上方的圆弧上，则∠C+∠D等于（ ）
A．45° B．90° C．120° D．180°
【分析】连接OE，如图，先根据圆周角定理得到∠C＝∠AOE，∠D＝∠BOE，然后利用∠AOE+∠BOE＝180°可得到∠C+∠D的度数．
解：连接OE，如图，∵∠C＝∠AOE，∠D＝∠BOE，
而∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠C+∠D＝（∠AOE+∠BOE）＝90°．
故选：B．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
5．判断方程x2﹣5x+10＝0的根的情况是（ ）
A．有一个实根 B．有两个相等实根
C．有两个不等实根 D．没有实根
【分析】找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断．
解：∵a＝1，b＝﹣5，c＝10，
∴Δ＝（﹣5）2﹣4×1×10＝25﹣40＝﹣15＜0，
则方程x2﹣5x+10＝0无实数根，
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．
6．抛物线y＝3（x﹣1）2﹣3通过下列平移，得到抛物线y＝3x2．正确的是（ ）
A．先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度
B．先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
C．先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度
D．先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
【分析】原抛物线顶点坐标为（1，﹣3），平移后抛物线顶点坐标为（0，0），由此确定平移规律．
解：y＝3（x﹣1）2﹣3，该抛物线的顶点坐标是（1，﹣3），抛物线y＝3x2的顶点坐标是（0，0），
则平移的方法可以是：将抛物线y＝3（x﹣1）2﹣3先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线y＝3x2．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法．
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，若D是BC边上任意一点，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△ACE，点D的对应点为点E，连接DE，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AB＝AE B．AB∥EC C．∠ADE＝∠ACE D．DE⊥AC
【分析】根据旋转变换的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质判断即可．
解：A、∵AB＝AC，
∴AB＞AD，
由旋转的性质可知，AD＝AE，
∴AB＞AE，故本选项结论错误，不符合题意；
B、当△ABC为等边三角形时，AB∥EC，除此之外，AB与EC不平行，故本选项结论错误，不符合题意；
C、由旋转的性质可知，∠BAC＝∠DAE，∠ABC＝∠ACE，
∵AD＝AE，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ADE，
∴∠ADE＝∠ACE，本选项结论正确，符合题意；
D、只有当点D为BC的中点时，∠BAD＝∠CAD＝∠CAE，才有DE⊥AC，故本选项结论错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是旋转变换、等腰三角形的性质、平行线的判定，掌握旋转变换的性质是解题的关键．
8．某区今年7月份工业生产值达120亿元，7月、8月、9月三个月总产值为450亿元，求8月、9月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程为（ ）
A．120（1+x）2＝450
B．120+120（1+x）2＝450
C．120（1+x）+120（1+x）2＝450
D．120+120（1+x）+120（1+x）2＝450
【分析】用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设平均每月增长的百分率为x，根据题意可用x分别表示8、9月份月产值，然后根据已知条件列出方程．
解：设平均每月增长的百分率为x，
那么八、九月份月的工业产值分别为120（1+x），120（1+x）2，
∴120+120（1+x）+120（1+x）2＝450．
故选：D．
【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
9．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，且AB＝AC，∠BAC＝120°，D为弦BC的中点，弦EF经过点D，且EF∥AB．若⊙O的半径为4，则弦EF的长是（ ）
A．3 B．2 C．2 D．2
【分析】连接OA、OB、OF，作OH⊥EF于点H，先根据垂径定理证明OA垂直平分BC，则OA经过点D，再根据等腰三角形的“三线合一”证明∠OAB＝∠OBA＝60°，则△AOB是等边三角形，由EF∥AB，得∠ODH＝∠OAB＝60°，则∠DOH＝30°，所以DH＝OD＝1，OH＝，即可根据勾股定理求得EH＝FH＝，则EF＝2．
解：连接OA、OB、OF，作OH⊥EF于点H，则∠OHD＝∠OHF＝90°，
∵AB＝AC，
∴＝，
∴OA垂直平分BC，
∵D为弦BC的中点，
∴BD＝CD，OA经过点D，
∵∠BAC＝120°，
∴∠OAB＝∠OBA＝∠BAC＝60°，
∵OA＝OB＝4，
∴△AOB是等边三角形，
∵OA⊥BC于点D，
∴OD＝AD＝OA＝2，
∵EF∥AB，
∴∠ODH＝∠OAB＝60°，
∴∠DOH＝30°，
∴DH＝OD＝1，
∴OH＝＝＝，
∵OF＝4，
∴EH＝FH＝＝＝，
∴EF＝2，
故选：B．
【点评】此题重点考查垂径定理、平行线的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的“三线合一”、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理的应用等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
10．若抛物线y＝x2+x+m（m为常数）与直线y＝﹣2x有两个交点A（x1，y1），B（x2，y2），且（2x1+1）（2x2+1）＜0，则m的取值范围是（ ）
A．m＜ B．m＞ C．﹣＜m＜ D．＜m＜
【分析】由题意可知x1，x2是方程x2+3x+m＝0的两个根，根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣3，x1x2＝m，代入变形后的不等式，即可求得m＜，由Δ＞0求得m＜，即可求得m的取值范围是m＜．
解：∵抛物线y＝x2+x+m（m为常数）与直线y＝﹣2x有两个交点A（x1，y1），B（x2，y2），
∴x1，x2是方程x2+3x+m＝0的两个根，
∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝m，
∵（2x1+1）（2x2+1）＜0，
∴4x1x2+2（x1+x2）+1＜0，
∴4m﹣6+1＜0，
∴m＜，
∵Δ＝32﹣4m＞0，
∴m＜，
∴m的取值范围是m＜，
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，正比例函数的性质，二次函数与方程的关系，根与系数的关系以及根的判别式，把函数的解析式转化为一元二次方程是解题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置.
11．已知x2﹣8x+16＝（x﹣m）2，则m的值是 4 ．
【分析】直接利用完全平方公式进行配方即可得出答案．
解：∵x2﹣8x+16＝（x﹣4）2，
x2﹣8x+16＝（x﹣m）2，
∴m＝4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键．
12．抛物线y＝﹣2x2﹣8x+1最高点的坐标是 （﹣2，9） ．
【分析】由抛物线开口方向和顶点坐标求解．
解：∵y＝﹣2x2﹣8x+1＝﹣2（x+2）2+9，
∴抛物线开口向下，顶点坐标为（﹣2，9），
∴抛物线最高点坐标为（﹣2，9）．
故答案为：（﹣2，9）．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
13．已知关于x的方程x2﹣3x﹣5＝0的两实数根为a，b，则a2+b2＝ 19 ．
【分析】根据根与系数的关系得出a+b＝3，ab＝﹣5，变形后代入求出即可．
解：∵关于x的方程x2﹣3x﹣5＝0的两实数根为a，b，
∴a+b＝3，ab＝﹣5，
∴a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝9+10
＝19．
故答案为：19．
【点评】本题考查了根与系数的关系的应用，能熟记根与系数的关系定理是解此题的关键．
14．如图，以AB为直径的半圆O经过点C，点D在直径AB上．若BC＝BD，CD＝OA，则∠A的度数是 54° ．
【分析】连接CO，设∠A的度数为x度，利用圆周角定理及推论可得∠COB＝2x，∠B＝90﹣x，在等腰△CDB中，把∠CDB用含x的代数式表示出来，再根据CD＝OA，可得∠COD＝∠CDB，然后利用∠COB+∠COD＝180°，形成关于x的方程，解之即可．
解：连接CO，如图所示，
设∠A的度数为x，则∠COB＝2x，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠B＝90°﹣x，
∵BC＝BD，
∴∠CDB＝∠DCB＝（180°﹣∠B），
即∠CDB＝45°+x，
∵CD＝OA，
∴CD＝OA＝OC，
∴∠COD＝∠CDB＝45°+x，
∵∠COD+∠COB＝180°，
∴45°+x+2x＝180°，解得x＝54°，
故答案为：54°．
【点评】本题考查了圆周角定理及其推论，利用角之间的关系列方程是解题的关键．
15．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）图象经过P1（﹣1，y1），P2（1，y2），P3（4，y3），P4（5，y4）四点，若0＜y4＜y1＜y3，则下列结论：①a＜0；②b2﹣4ac＞0；③﹣4a＞b＞﹣3a；④y2＜y3．其中一定正确的是 ①②③④ .（填序号）
【分析】根据题意判定抛物线开口向下，对称轴在和2之间，然后根据点的位置以及到对称轴的距离的大小即可判断．
解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）图象经过P1（﹣1，y1），P2（1，y2），P3（4，y3），P4（5，y4）四点，若0＜y4＜y1＜y3，
∴抛物线开口向下，对称轴在和2之间，
∴a＜0，故①正确，
∵P1（﹣1，y1），P3（4，y3），P4（5，y4）在x轴的上方，
∴抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故②正确；
∵＜﹣＜2，a＜0，
∴﹣3a＜b＜﹣4a，故③正确，
∵P2（1，y2）离对称轴的距离最小，
∴y2＞y3，故④正确；
故答案为：①②③④．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，判定对称轴的位置是解题的关键．
16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝10．将△ABC绕某点逆时针旋转90°，得到△BDE，AC与BE相交于点F．若C是BD的中点，则DF的长是 2 ．
【分析】以B为原点，BD所在直线为x轴，建立直角坐标系，根据将△ABC绕某点逆时针旋转90°，得到△BDE，C为BD中点，可得A（0，10），C（5，0），E（10，5），D（10，0），即可求得直线AC解析式为y＝﹣2x+10，直线BE解析式为y＝x，从而可解得F（4，2），故DF＝＝2．
解：以B为原点，BD所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图：
∵将△ABC绕某点逆时针旋转90°，得到△BDE，
∴BD＝AB＝10，BC＝DE，∠BDE＝∠ABC＝90°，
∵C为BD中点，
∴BC＝CD＝DE＝5，
∴A（0，10），C（5，0），E（10，5），D（10，0），
由A（0，10），C（5，0）得直线AC解析式为y＝﹣2x+10，
由E（10，5）得直线BE解析式为y＝x，
解得，
∴F（4，2），
∵D（10，0），
∴DF＝＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查直角三角形的旋转变换，解题的关键是建立直角坐标系，求出F的坐标．
三、解答题（共8题，共72分）下列各题需要在答题卷指定的位置写出文字说明，证明过程，演算步骤或画出图形.
17．解方程：x2﹣3x﹣1＝0．
【分析】此题比较简单，采用公式法即可求得，首先确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解代入公式即可求解．
解：∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，
∴b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13，
∴x1＝，x2＝．
【点评】此题考查了学生的计算能力，解题的关键是准确应用公式．
18．将抛物线y＝ax2+x+c上A，B，C，D四点的坐标列表如下：
点
A
B
C
D
横坐标x
0
1
2
n
纵坐标y
﹣2
1
m
﹣2
（1）求a，c的值；
（2）直接写出m，n的值．
【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）把x＝2，y＝﹣2分别代入（1）求得的解析式，即可求得定义的函数值和自变量x的值，从而求得m、n的值．
解：（1）∵抛物线y＝ax2+x+c过点（0，﹣2），（1，1），
∴，
解得a＝2，c＝﹣2；
（2）把x＝2代入y＝2x2+x﹣2得，y＝8，
把y＝﹣2代入y＝2x2+x﹣2得，﹣2＝2x2+x﹣2，
解得x＝0或x＝﹣，
∴m＝8，n＝﹣．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，求得二次函数的解析式是解题的关键．
19．如图，要设计一个梯形的花坛，花坛上底长12米，下底长16米，上下底相距8米，在梯形的中位线（两腰中点的连线，图中虚线所示）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．
（1）我们知道，梯形的面积等于梯形中位线的长与梯形高的积，请用含x的式子表示横向甬道的面积，直接写出结果；
（2）当甬道的总面积是梯形面积的四分之一时，求甬道的宽．
【分析】（1）甬道的形状是梯形，所以根据梯形面积公式即可求解；
（2）用含x的代数式表示出三条甬道的总面积，然后求出梯形的总面积，根据三条通道的面积是梯形面积的四分之一列方程求解，在求解过程中要注意三条甬道有重合部分．
解：（1）横向甬道的面积为：（12+16）÷2×x＝14x（m2）；
（2）依题意：2×8×x+14x﹣2x2＝×（12+16）÷2×8，
解得x1＝1，x2＝14（不符合题意，舍去），
答：甬道的宽为1米．
【点评】本题考查了梯形中位线定理，一元二次方程的应用，得到甬道的总面积是解决本题的易错点．注意两个梯形的中位线是同一条．
20．如图，已知△ABC的三个顶点都在⊙O上，AB＝AC，F是上一点，BF⊥AC于E．
（1）若∠BCF＝3∠F，求∠A的度数；
（2）求证：BE＝EF+CF．
【分析】（1）根据BF⊥AC和圆周角定理，可得∠ACF＝90°﹣∠A，根据等腰三角形的性质可得∠ACB＝∠ABC＝，再根据∠BCF＝3∠F＝3∠A，可得+90°﹣∠A＝3∠A，进一步求解即可；
（2）在线段BE上截取BM＝CF，连接AM，AF，可证△ABM≌△ACF（SAS），进一步可得AM＝AF，根据等腰三角形的性质可得EM＝EF，从而得证．
【解答】（1）解：∵BF⊥AC，
∴∠AEB＝90°，
∴∠ABF＝90°﹣∠A，
∵∠ABF＝∠ACF，∠F＝∠A，
∴∠ACF＝90°﹣∠A，
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC＝，
∴∠BCF＝+90°﹣∠A，
∵∠BCF＝3∠F＝3∠A，
∴+90°﹣∠A＝3∠A，
解得∠A＝40°；
（2）证明：在线段BE上截取BM＝CF，连接AM，AF，如图所示：
在△ABM和△ACF中，
，
∴△ABM≌△ACF（SAS），
∴AM＝AF，
∵BF⊥AC于点E，
∴ME＝FE，
∴BE＝EF+CF．
【点评】本题考查了三角形外接圆与圆心，圆周角定理，全等三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
21．如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，⊙O经过A，B，C三个格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）在图（1）中画的中点D；
（2）在图（1）中的⊙O上画一点E，连接BE，使∠ABE＝45°；
（3）如图（2），延长BA至格点F处，连接CF．
①直接写出∠F的度数；
②P为CF上一点，连接BP，将PB绕点B顺时针旋转90°得到QB，画出线段QB．
【分析】（1）取BC的中点T，连接OT，延长OT交⊙O于点D，点D即为所求；
（2）作出的中点E，连接BE即可；
（3）①利用等腰直角三角形的性质判断即可；
②取格点T，连接CT，延长BP交⊙O于点K，作直径KJ，连接BJ，延长BJ交CT 点Q，线段BQ即为所求．
解：（1）如图1中，点D即为所求；
（2）如图1中，点E即为所求；
（3）①∵△BCF是等腰直角三角形，
∴∠F＝45°；
②如图2中，线段BQ即为所求．
【点评】本题考查作图﹣旋转变换，圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的外心等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22．某公司计划购进一批原料加工为成品销售，加工费m（单位：万元）、销售价y（单位：万元/t）与原料的质量x（单位：t）之间都满足一次函数关系．收集相关数据如下表：
原料的质量x/t
12
15
18
27
30
加工费m/万元
42.4
43
43.6
45.4
46
销售价y/（万元/t）
16
15
14
11
10
（1）直接写出m与x之间、y与x之间的函数关系式；
（2）已知在加工过程中原料质量有40%的损耗率，该原料的进价为2.2万元/t．设销售总额为P（单位：万元）．
①直接写出P与x之间的函数关系式；（友情提示：销售总额＝成品的质量×销售价）
②问原料质量为多少吨时，获销售利润70.2万元？
③问原料质量为多少吨时，获最大销售利润，最大销售利润是多少万元？
【分析】（1）利用待定系数法求函数关系式；
（2）①根据销售总额＝成品的质量×销售价，成品质量＝（1﹣40%）×原料质量，列出函数解析式便可；
②根据销售总额﹣原料进价总额﹣原料加工总额＝销售利润列出方程解答；
③设销售利润为W万元，根据总利润＝销售总额﹣原料进价总额﹣原料加工总额，列出W关于x的函数解析式，再根据函数性质求出结果便可．
解：（1）设m＝kx+b，y＝px+q，
则，，
解得，，
∴m＝0.2x+40，
y＝﹣x+20；
（2）①根据题意，得P＝（1﹣40%）x•y＝60%x（﹣+20），
即P＝﹣0.2x2+12x；
②根据题意，得﹣0.2x2+12x﹣2.2x﹣（0.2x+40）＝70.2，
解得x＝29或19，
答：原料质量为29或19吨时，获销售利润70.2万元；
③设销售利润为W万元，根据题意，
得W＝﹣0.2x2+12x﹣2.2x﹣（0.2x+40）＝﹣0.2x2+9.6x﹣40＝﹣0.2（x﹣24）2+75.2，
∴当x＝24时，W取最大值为75.2，
答：原料质量为24吨时，获最大销售利润，最大销售利润是75.2万元．
【点评】本题考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式，理解题目中销售量，销售价，销售利润之间的数量关系及二次函数的性质是解题关键．
23．问题提出
如图（1），已知△ABC，∠ABC＝90°，将边AB绕点A顺时针旋转α°至AD处，连接CD，O为CD的中点，E为边BC中垂线上一点，EO⊥AO，探究∠BEC的值．
问题探究
（1）先将问题特殊化．
①如图（2），当α＝180时，不存在确定的E点，请说明理由；
②如图（3），当D在CA的延长线上时，连接DE，发现∠BEC＝180°﹣α°，请证明这个结论；
（2）再探究一般情形．如图（1），当90＜α＜180时，证明（1）②中的结论仍然成立．
问题拓展
（3）当0＜α≤360时，若AO＝OE，请直接写出α的值．
【分析】（1）①由题意可得过点O的AO的垂线与BC的垂直平分线重合，故不存在确定的E点；
②证明△ADE≌△ABE（SSS），得到∠D＝∠ABE，再由∠D＝∠ECD，可得∠ABE＝∠ECA，推导出∠BAC＝∠BEC，即可证明∠BEC＝180°﹣α°；
（2）延长AO至F，使得OF＝AO，连接EF、CF并延长交AB于点G，连接AE，先证明△AOD≌△FOC（SAS），再证明△ABE≌△CFE（SAS），根据全等得到的角的关系推导出AD∥GC，则∠AGC＝∠DAB＝α°，即可求∠BEC＝180°﹣α°；
（3）仿照（2）的过程直接可得90°或270°．
【解答】（1）①证明：∵AO是BC的垂直平分线，
∴AO＝BC，
∵E为边BC中垂线上一点，
∴EO⊥BC，EO＝BC，
∴过点O的AO的垂线与BC的垂直平分线重合，
∴不存在确定的E点；
②证明：∵OE垂直平分CD，
∴DE＝CE，
∴∠D＝∠ECD，
∵E为边BC中垂线上一点，
∴BE＝CE，
∴DE＝BE，
∵AD＝AB，
∴△ADE≌△ABE（SSS），
∴∠D＝∠ABE，
∴∠ABE＝∠ECA，
∴∠BAC＝∠BEC，
∵∠DAB+∠BAC＝180°，
∴∠BEC＝180°﹣α°；
（2）证明：延长AO至F，使得OF＝AO，连接EF、CF并延长交AB于点G，连接AE，
∵OD＝OC，∠AOD＝∠FOC，
∴△AOD≌△FOC（SAS），
∴FC＝AD＝AB，
∵OE⊥AF，AO＝FO，
∴AE＝EF，
∵BE＝CE，
∴△ABE≌△CFE（SAS），
∴∠ABE＝∠FCE，
∴∠BGC＝∠BEC，
∵△AOD≌△FOC，
∴∠D＝∠DCF，
∴AD∥GC，
∴∠AGC＝∠DAB＝α°，
∵∠AGC+∠BGC＝180°，
∴∠BEC＝180°﹣α°；
（3）延长AO至F，使得OF＝AO，连接EF、CF并延长交AB于点G，连接AE，
∵AO⊥OE，AO＝OE，
∴∠EAO＝∠OEA＝45°，∠AOE＝90°，
∴△AOE≌△FOE（SAS），
∴∠OEF＝45°，
∴AE⊥EF，
由（2）可得△ABE≌△CFE（SAS），
∴∠AEB＝∠CEF，
∴∠BEC＝∠AEF＝90°，
∴∠BEC＝180°﹣α°＝90°，
∴α＝90；
当180＜α＜360时，延长AO至F，使得OF＝AO，连接EF、CF，同理可得∠BEC＝90°，
∵∠BAD＝360°﹣α°＝
∴360﹣α＝90，
∴α＝270；
综上所述：α的值为90或270．
【点评】本题考查几何变换的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定及性质，等腰三角形的性质，旋转的性质，线段垂直平分线的定义是解题的关键．
24．如图（1），已知抛物线C1：y＝﹣x2+3x+4与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），交y轴于点C．
（1）直接写出AC的中点D的坐标；
（2）直线y＝kx+b（k，b为常数）过AC的中点，与抛物线C1：y＝﹣x2+3x+4交于E，F（E在F的右侧），若点E，A的水平距离与点F，B的水平距离相等，求k的值；
（3）如图（2），将抛物线C1向右平移得到过原点的抛物线C2，抛物线C2的对称轴为直线l，直线y＝mx+n（m，n为常数，且m≠0）与抛物线C2有唯一公共点P，且与直线l交于点M，点M关于x轴的对称点为N，PQ⊥l于Q，求线段NQ的长．
【分析】（1）分别求出C、A的坐标，再由中点坐标公式求出D点坐标即可；
（2）由﹣x2+3x+4＝kx+2﹣2k，得到xE+xF＝3﹣k，xE•xF＝﹣2﹣2k，根据题意可得|xE﹣4|＝|xF+1|，再分别求出k的值即可；
（3）根据题意先求出平移后的函数的函数解析式为y＝﹣（x﹣）2+，则可得M（，m+n），N（，﹣m﹣n），又由mx+n＝﹣x2+5x有两个相等的实数根，可得Δ＝（m﹣5）2﹣4n＝0，P（，），Q（，），即可求NQ＝+m+n＝．
解：（1）令x＝0，则y＝4，
∴C（0，4），
令y＝0，则﹣x2+3x+4＝0，
解得x＝4或x＝﹣1，
∴A（4，0），B（﹣1，0），
∴AC的中点D（2，2）；
（2）∵直线y＝kx+b过AC的中点，
∴2k+b＝2，
∴b＝2﹣2k，
∴y＝kx+2﹣2k，
∵﹣x2+3x+4＝kx+2﹣2k，
整理得，x2+（k﹣3）x﹣2﹣2k＝0，
∴xE+xF＝3﹣k，xE•xF＝﹣2﹣2k，
∵点E，A的水平距离与点F，B的水平距离相等，
∴|xE﹣4|＝|xF+1|，
∴xE﹣4＝xF+1或xE﹣4＝﹣（xF+1），
∴xE+xF＝3﹣k＝3时，k＝0，
xE﹣xF＝5时，（3﹣k）2﹣4（﹣2﹣2k）＝25，
解得k＝2或k＝﹣4，
综上所述：k的值为0或2或﹣4；
（3）∵抛物线C1向右平移得到过原点的抛物线C2，
设向右平移h个单位长度，
∴平移后的函数的函数解析式为y＝﹣（x﹣﹣h）2+，
∵抛物线C2经过原点，
∴﹣（﹣﹣h）2+＝0，
解得h＝1或h＝﹣4（舍去），
∴y＝﹣（x﹣）2+，
∴抛物线C2的对称轴为直线x＝，
∴M（，m+n），
∵点M关于x轴的对称点为N，
∴N（，﹣m﹣n），
∵mx+n＝﹣x2+5x有两个相等的实数根，
∴x＝，Δ＝（m﹣5）2﹣4n＝0，
∴P（，），
∵PQ⊥l，
∴Q（，），
∴NQ＝+m+n＝+m+＝．
【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，函数图象平移的性质，一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
相关试卷
2021-2022学年湖北省武汉市江汉区九年级（上）期中数学试卷(含答案)： 这是一份2021-2022学年湖北省武汉市江汉区九年级（上）期中数学试卷(含答案)，共5页。
湖北省武汉市江汉区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷（含答案解析）： 这是一份湖北省武汉市江汉区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷（含答案解析），共10页。
2022-2023学年湖北省武汉市江汉区八年级（下）期中数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年湖北省武汉市江汉区八年级（下）期中数学试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
