初中数学人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法课后测评

八年级上册数学第十四章 整式的乘法与因式分解 测试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则表示的是（    ）

A．(a+b)(a+b)²             B．(a-b)(a+b)²

C．-(a-b)(b-a)²             D．-(a-b)(b-a)²(a - b)²

2．下列计算正确的是（    ）

A. a³a⁴= a¹²                B. (a²)³= a⁵ 

C. (a²b)³=a²b³                D. (-ab)³= -a³b³

3．下列四个算式：①(x+y)(x-y)=x²-xy+y²；②(a-2b)(3a+b) =3a²-5ab-2b²;

③(2m-n)(2m+n)=4m²- 4mn-n²;④(t+3)(2t-3)=2t²+9t -9，其中正确的算式有（    ）

A.1个     B．2个      C．3个      D．4个

4．下列各式中，计算结果是x²-5x-36的是（    ）

A．(x+9)(x-4)            B．(x-2)(x-3)

C．(x-9)(x+4)            D．(x+3)(x-12)

5．现规定一种运算：a*b =ab+a-b，其中a，b为实数，则a*b+(b-a)*b等于（    ）

A．a²-b      B．b²-b      C．b²     D．b²-a

6．下列等式成立的是（    ）

A.(m-n)²=m²-mn+n²              B.(m+2n)²=m²+4n²

C.(-x-y)²=x²+2xy+y²              D.(x+3)(x-3)=x²-3

7．如图所示，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a>b），把剩下的图形拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了一个等式，这个等式是（    ）

1.  a²- b²=(a+b) (a-b)      B.  (a+b)²=a²+2ab+b²

C.  (a-b)²=a²-2ab+b²       D.  (a+2b)(a-b)=a²+ab-2b²

8．下列从左到右的变形是因式分解的是（    ）

A.(a+b)(a-b)=a²-b²                B.a²-6a+5 =a(a-6)+5

C.x²-y²+2x+1=(x+y)(x-y)+2x+1     D.(x-y)²-2(x-y) +1=(x-y-1)²

9．下列用提公因式法分解因式正确的是（    ）

A.12abc-9a²b²=3abc(4 - 3ab)        B.3x²y-3xy+6y=3y(x²-x+2y)

C.-a²-ab-ac= -a(a+b+c)             D.x²y+5xy-y=y(x²+5x)

10.下列因式分解不彻底的是（    ）

A.1-16a²=(1+4a)(1-4a)       B.x³ -x=x(x²-1)

C.a²-b²c²=(a+bc) (a-bc)     D．m²- 0.01n²= (0.1n+m)(m-0.1n)

  二、填空题（每小题3分，共30分）

1. 3²ᵐ·3ᵐ=______;          2³·(-2)⁴=______；                       

  x（-x）⁴·x⁷=______； 1000×10ᵐ-³=______.

2．已知(x+3)(x-2)=x²+Ax+B，则A=______，B=______．

3．若M=(a+3)(a-4)，N=(a+2)(2a-5)，其中a是有理数，则M与N的大小关系为______.

4．给4x²+1加一个单项式使其成为一个完全平方式，请写出所有符合条件的单项式：____          __．

5．若，则的值为______．

6．观察下列各式：3×5=4²-1，5×7=6²-1，…，11×13=12²-1，把你发现的规律用含有一个字母n的式子表示为______．

7．若2¹ᴼ=a²=(a>0)，则______．

8.当S=t+时，代数式S²- 2St+t²的值为______．

9．计算______.

10.在日常生活中，取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码：如对于多项式X⁴- y⁴，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x²+y²)，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是x-y=0，x+y=18，x²+ y²= 162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x³-xy²，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是______．（写出一个即可）

  三、解答题（共60分）

1．（6分）计算下列各式：

(1)  (x²)³ - 2x³[x³ -x(2x²-1)]；            (2)（2a+3b）（2a- 3b）-（a+b）²．

2．（6分）已知｜a-2｜+(b-)²=0，求-a（a²-2ab - b²）-b(ab+ 2a²-b²)的值．

3．（8分）给出三个多项式X =2a²+ 3ab+ b²，Y= 3a²+ 3ab，Z=a²+ab，请你任选两个进行加（或减）法运算，再将结果分解因式．

4．（8分）试说明(m³+ 2n）(m³-2n)+(2n -4)（4+2n）的值与n无关，

5．（10分）如图所示，张华的爸爸承包了一块宽为m米的长方形土地，准备在这块土地上种四种不同的蔬菜，其中长为a米的一块种香菜，长为b米的一块种菠菜，长为c米的块种芹菜，佘下长为d米的种白菜，你能用几种方法来表示这块菜地的面积？从不同的表示方法中，你能得到什么结论？

6．（10分）在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为2(x -1)(x-9)，而乙同学因看错了常数项而将其分解为2(x -2)(x-4)，请你将此二次三项式进行正确的因式分解．

7．（12分）从2开始的连续偶数相加，它们的和的情况如下表：

(1)探求S与n之间的关系，并用式子表示；

(2)根据上表的关系，计算2+4+6+8+...+2014+2016.

                     参考答案

一、1．B  2．D  3．A  4．C  5．B  6．C  7．A  8．D  9．C  10．B

二、1. 3³ᵐ   2⁷   x¹²  10ᵐ  2.1   -6    3.M<N

  4.4x，- 4x，4x⁴  5.5

  6．(2n+1)(2n+3)=（2n+2）²-1（n为正整数）

  7．-18     8．     9．-1008

  10. 101030或103010或301010

三、1．(1)原式=x⁶-2x³(x³-2x³ +x)= x⁶-2x³(-x³+x)=X⁶+ 2x⁶-2x⁴= 3x⁶-2x⁴;

(2)原式=4a² - 9b² -（a²+2ab+b²)= 3a²- 2ab-10b².

2．根据题意可知：a-2=0,b-=0，即a=2，b=．-a（a²-2ab - b²）-b（ab+2a²-b²)=-a³+2a²b+ ab²- ab²-2a²b+ b³=-a³+b³=-2³+ =-8+=．

3．y+Z=（3a²+3ab）+（a²+ab）=4a²+4ab=4a(a+b)．（答案不唯一）

  4.，∴原式的值与n无关．

5．答案不唯一，如：

方法1：（a+b）m+(c+d)m．

方法2：am+(b+c+d)m．

方法3：m（a+b+c+d）．

方法4：ma+ mb+ mc+ md.

结论：m(a+b+c+d) =ma+mb+mc+md.

6．甲的分解是：2(x -1)（x-9）=2x²- 20x+18．乙的分解是：2(x-2)(x-4)=2x²-12x+16．因为甲同学看错了一次项系数，但没有看错常数项，乙同学看错了常数项但没有看错一次项系数，所以原多项式为2x²- 12x+18．分解因式，得2x²- 12x+18=2(x²-6x+9) =2(x-3)²．

7．(1)S与n的关系式为：S=n(n+1)．

(2)当时，S=2+4+6+8+...+2014+2016 =1008×(1008+1) =1017072.