人教版九年级数学下册习题期中综合测试含答案

期中综合测试

(时间：100分钟　满分：120分)

一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)

1.  下列等式中，y是x的反比例函数的是( D )

A. y＝4x　  B. ＝3　  C. y＝6x＋1　  D. xy＝2

2.  反比例函数y＝的图象大致是( D )

3.  已知△ABC∽△A′B′C′，BC＝3，B′C′＝2，则△A′B′C′与△ABC的面积比是( C )

A. 2∶3　  B. 3∶2　  C. 4∶9　  D. 9∶4

4. 已知点A(2，y1)，B(4，y2)都在反比例函数y＝(k＜0)的图象上，则y1，y2的大小关系为( B )

     A. y1＞y2  B. y1＜y2  C. y1＝y2  D. 无法确定

5.  如图ZX－1所示的两个三角形相似，则α与β的度数分别为( B )

A. α＝30°，β＝30°　  B. α＝105°，β＝30°  C. α＝30°，β＝105°　  D. α＝105°，β＝45°

图ZX－1

图ZX－2

6.  如图ZX－2，点P在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，过点P分别作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若四边形PAOB的面积为12，则k的值为( D )

A. 24　  B. 12　  C. －24　  D. －12

7.  对于反比例函数y＝－，当－1≤x＜0时，y的取值范围是( D )

A. y＜－6　　  B. －6≤y＜0　　  C. 0＜y≤6　　  D. y≥6

8.  对于反比例函数y＝－，下列说法不正确的是( D )

A. 图象分布在第二、四象限

B. 当x＞0时，y随x的增大而增大

C. 图象经过点(8，－1)

D. 若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2

9.  如图ZX－3，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，若AD＝4，BD＝8，AE＝2，则CE的长为( C )

A. 3　   B. 　   C. 4　   D.

图ZX－3

图ZX－4

10.  如图ZX－4，∠ABC＝∠CDB＝90°，BC＝3，AC＝5.如果△ABC与△CDB相似，那么BD的长为( D )

A.    B.    C.    D.  或

二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)

11.  已知点A(2，n)在反比例函数y＝－的图象上，则n＝　－3　.

12. 一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数y与完成任务所需的时间x之间的函数关系为　y＝(x＞0)　.

图ZX－5

13.  如图ZX－5，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E.若AC＝8，BC＝6，DE＝3，则AD的长为　5　.

14.  点A(2,1)在反比例函数y＝的图象上，当2＜x＜6时，y的取值范围是　＜y＜1　.

15.  利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，小雪的身高是1.6 m，她在阳光下的影长是2.4 m，在同一时刻测得某棵树的影长为15 m，则这棵树的高度约为　10　m.

16.  已知反比例函数y＝，如果当x＞0时，y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为　a＞3　.

三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)

17.  已知变量y与x成反比例，且当x＝2时，y＝7， 求y与x之间的函数表达式，并求当y＝10时，x的值是多少.

解：∵变量y与x成反比例，∴可设y＝(k≠0).

∵当x＝2时，y＝7，∴k＝2×7＝14.

∴y与x之间的函数关系式是y＝.

当y＝10时，10＝，解得x＝.

18.  如图ZX－6，△AED∽△ABC，相似比为1∶2. 若BC＝6，则DE的长是多少？

图ZX－6

解：∵△AED∽△ABC，

∴DE∶CB＝1∶2.

∵BC＝6，

∴DE∶6＝1∶2.

∴DE＝3.
19.  某厂仓库储存了部分原料，按原计划每小时消耗3 t，可用80 h. 由于技术革新，实际生产能力有所提高，即每小时消耗的原料量大于计划消耗的原料量. 设现在每小时消耗原料x(单位：t)，库存的原料可使用的时间为y(单位：h).

(1)写出y关于x的函数解析式；

(2)若恰好经过40 h才有新的原料进厂，为了使机器不停止运转，则x应控制在什么范围内？

解：(1)库存原料为3×80＝240(t)，

根据题意可知，y关于x的函数解析式为y＝.

(2)根据题意，得y≥40，

所以≥40.

解不等式，得x≤6.

即每小时消耗的原料量应控制在大于3 t且不大于6 t的范围内.

四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)

20.  如图ZX－7，D是BC上一点，△ABC∽△ADE，求证：∠1＝∠2＝∠3.

图ZX－7

证明：∵△ABC∽△ADE，

∴∠C＝∠E，∠BAC＝∠DAE.

∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，

即∠1＝∠3.

在△AOE和△DOC中，

∠E＝∠C，∠AOE＝∠DOC，

∴∠2＝∠3.

∴∠1＝∠2＝∠3.

21.  如图ZX－8，AC＝4，BC＝6，∠B＝36°，∠D＝117°，△ABC∽△DAC. 

(1)求∠BAD的大小；

(2)求CD的长.

图ZX－8

解：(1)∵△ABC∽△DAC，∴∠DAC＝∠B＝36°，∠BAC＝∠D＝117°.

∴∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝153°.

(2)∵△ABC∽△DAC，∴＝.

∵AC＝4，BC＝6，∴CD＝＝.

22.  如图ZX－9，点A(m,6)，B(n,1)在反比例函数的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝5. 求m，n的值与反比例函数的解析式.

图ZX－9

解：由题意，得解得

∴A(1,6)，B(6,1).

设反比例函数的解析式为y＝，

将A(1,6)代入，得k＝6，∴反比例函数的解析式为y＝.
五、解答题(三) (本大题3小题，每小题9分，共27分)

23. 如图ZX－10，已知矩形ABCD的边长AB＝3 cm，BC＝6 cm. 某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1 cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2 cm/s的速度向A点匀速运动，问：是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由.

图ZX－10

解：假设经过t s时，以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似.

由矩形ABCD，可得∠CDA＝∠MAN＝90°.∴＝或＝，

即＝ ① 或＝ ②.

解①，得t＝；解②，得t＝.经检验，t＝或t＝都符合题意.

所以动点M，N同时出发后，经过 s或 s时，以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似.

24. 如图ZX－11，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于A(2,3)，B(－3，n)两点.

图ZX－11

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＞的解集：

　－3＜x＜0或x＞2　；

(3)过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，求S△ABC.

解：(1)∵点A(2,3)，B(－3，n)在y＝的图象上，∴m＝6.

∴反比例函数的解析式为y＝. ∴n＝＝－2.

∵点A(2,3)，B(－3，－2)在y＝kx＋b的图象上，∴ 解得

∴一次函数的解析式为y＝x＋1.

(3)以BC为底，则BC边上的高为3＋2＝5，∴ S△ABC＝×2×5＝5.

25.  某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其销售量与上市的天数之间成正比；当广告停止后，销售量与上市的天数之间成反比(如图ZX－12).现已知上市30天时，当日销售量为120万件.

(1)写出该商品上市以后销售量y(单位：万件)与时间x(单位：天)之间的表达式；

(2)求上市至第100天(含第100天)，日销售量在36万件以下(不含36万件)的天数；

(3)广告合同约定，当销售量不低于100万件，并且持续天数不少于10天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”？

图ZX－12

解：(1)当0＜x≤30时，设y＝k1x，把(30,120)代入，得k1＝4，∴y＝4x；当x≥30时，设y＝，把(30,120)代入，得k2＝3 600，∴y＝.

(2)当0＜x≤30时，由4x＜36，解得x＜9，即0＜x＜9；

当30＜x≤100时，由＜36，解得x＞100，不符合条件，

∴日销售量在36万件以下的天数共有8天.

(3)当0＜x≤30时，由4x≥100，得x≥25，即25≤x≤30，有6天；当x＞30时，由≥100，解得x≤36，即30＜x≤36，有6天，共有6＋6＝12＞10，因此设计师可以拿到“特殊贡献奖”.