北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形1 菱形的性质与判定综合训练题

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第1单元  菱形的性质与判定

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 菱形不具备的性质（    ）

A. 是轴对称图形 B. 是中心对称图形

C. 对角线互相垂直 D. 对角线一定相等

2. 菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的周长是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中全等的直角三角形共有(    )

A. 对   B. 对

C. 对   D. 对

4. 如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AD,BD的中点,若EF=5,则菱形ABCD的周长为（    ）​​​​​​​

A.  B.  C.  D.

5. 如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,AC=8,BD=6,点E是CD上一点,连接OE,若OE=CE,则OE的长是（    ）
6. ​​​​​​​

A.  B.  C.  D.

7. 已知菱形的周长为8,两邻角的度数比为1:2,则菱形的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将ABO沿点A到点C的方向平移,得到.当点与点C重合时,点A与点之间的距离为(    )

A.     B.

C.    D.

9. 下列条件中,不能判定一个四边形是菱形的是(    )

A. 一组邻边相等的平行四边形

B. 一条对角线平分一组对角的四边形

C. 四条边都相等的四边形

D. 对角线互相垂直平分的四边形

10. 下列条件中,能判定ABCD是菱形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 如图,下列四个条件中,能判定平行四边形ABCD为菱形的是（    ）

A.    B.

C.      D.

12. 如图,在ABC中,AB=AC,将ABC沿边BC翻转,得到的DBC与原ABC拼成四边形ABDC,则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（    ）

A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形

B. 四条边相等的四边形是菱形

C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形

13. 用直尺和圆规作一个以线段 AB 为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形 ABCD 是菱形的依据是(      )

A. 一组邻边相等的四边形是菱形

B. 四边相等的四边形是菱形

C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

二、填空题（本大题共7小题，共21分）

14. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OEAD于点E,交BC于点F,则EF的长为          .
15.  

16. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E在线段BO上,连接AE,若CD=2BE,DAE=DEA,EO=1,则线段AE的长为          .
17.  

18. 如图,在菱形ABCD中,AB=6,ABC=,M为AD的中点,P为对角线BD上一动点,连接PA和PM,则PA+PM的最小值是          。

19. 如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(5,0),(-3,0),点D在y轴上,则点C的坐标是          .
20.  

21. 如图,四边形ABCD的对角线互相垂直,且OB=OD,请你添加一个适当的条件          ,使四边形ABCD成为菱形(只需添加一个即可).
22.  

23. 如图,将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起,则重合部分构成的四边形ABCD          菱形(填“是”或“不是”).
24.  

25. 如图,在ABC中,AD,CD分别平分BAC和ACB,AECD,CEAD,若从三个条件:AB=AC;AB=BC;AC=BC中,选择一个作为已知条件,则能使四边形ADCE为菱形的是          (填序号).

三、解答题（本大题共6小题，共63分）

26. 如图,在菱形ABCD中,作BEAD, CFAB,分别交AD,AB的延长线于点E,F.
28. (1)求证:AE=BF;
29. (2)若点E恰好是AD的中点,AB=2,求BD的长.
30.  
31.  
32.  
33. 如图,在边长为m的菱形ABCD中,DAB=,E是AD上不同于A,D两点的一动点,F是CD上一动点,且AE+CF=m.
35. (1)求证:无论E,F怎样移动,BEF总是等边三角形;
36. ​​​​​​​(2)求BEF面积的最小值.
37.  
38.  
39.  
40. 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DEAC且DE=OC,连接CE,OE,连接AE交OD于点F.

(1)求证:OE=CD;

(2)若菱形ABCD的边长为6,ABC=,求AE的长.

42. 如图,四边形ABCD为菱形,E为对角线AC上的一个动点(不与点A,C重合),连接DE并延长交射线AB于点F,连接BE.
44. (1)求证:DCEBCE;
45. (2)求证:AFD=EBC;
46. ​​​​​​​(3)若DAB=,当BEF为等腰三角形时,求EFB的度数.
47.  
48.  
49. 如图,在平行四边形ABCD中,点O是BC的中点,连接DO并延长,交AB延长线于点E,连接BD,EC.

(1)求证:四边形BECD是平行四边形;

(2)若A=,则当ADE=      °时,四边形BECD是菱形.

50. 定义:一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形叫做筝形,如图,筝形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC垂直平分BD.

(1)请结合图形,写出筝形两种不同类型的性质:

性质1:          ;

性质2:          .

(2)若ABCD,求证:四边形ABCD为菱形.

参考答案

1.D

2.B

3.D

4.C

5.B

6.D

7.C

8.B

9.D

10.D

11.B

12.B

13.

14.

15.3

16.(-8,​​​​​​​)

17.OA=OC(答案不唯一)

18.是

19.​​​​​​​

20.解：(1)证明:四边形ABCD是菱形,

AB=BC,ADBC.

A=CBF.

BEAD,CFAB,

AEB=BFC=.

AEBBFC(AAS).

AE=BF.

(2)解:E是AD的中点,且BEAD,

直线BE为AD的垂直平分线,

​​​​​​​BD=AB=2.

21.解：(1)证明:连接BD.

四边形ABCD为菱形,

AB=AD,BDF=ADF.

又DAB=,

BDF=(-)=, ABD是等边三角形.

ABD=,AB=DB.

又AE+CF=m,CF+DF=m,

AE=DF.

在ABE和DBF中,

ABEDBF(SAS).

BE=BF,ABE=DBF.

又ABE+EBD=ABD=,

EBF=DBF+EBD=ABD=.

BEF是等边三角形.

(2)解:由(1)知,BEF是等边三角形,其边长最小时,面积最小,即当BEAD时,BEF的面积最小.

此时BE==m,

 BEF的边BE上的高为=m.

​​​​​​​BEF面积的最小值为m m=.

22.解：

(1)证明:四边形ABCD是菱形,

AO=OC,AD=CD.

DEAC,DE=OC,

DEAO,DE=AO,

四边形AOED是平行四边形.

OE=AD.OE=CD.

(2)解:菱形ABCD的边长为6,

AB=BC=CD=AD=6,BDAC, AO=CO=AC.

ABC=,AB=BC,

ABC是等边三角形,AC=AB=6.

OA=3.在RtAOD中,AD=6,AO=3,

OD==3.

易知四边形OCED是平行四边形,

CEOD,CE=OD=3,

CEAC.

在RtACE中,AC=6,CE=3,

AE==3.

23.解：(1)证明:四边形ABCD是菱形,

CD=CB,DCE=BCE.

在DCE和BCE中,

DCEBCE(SAS).

(2)证明:DCEBCE,

CDE=EBC.

CDAB,

CDE=AFD.

AFD=EBC.

(3)解:当点F在线段AB上时,

EFB为钝角,只能是FE=FB.

设BEF=EBF=,则有AFD=,易得AFD=FDC=CBE,

x+2x=90,即x=30.

EFB=.

当点F在线段AB的延长线上时,

EBF为钝角,只能是BE=BF.

设BEF=BFE=,

在EBF中,有y+y+y+90=180,

y=30.EFB=.

​​​​​​​综上,EFB=或.

24.(1)证明:四边形ABCD为平行四边形,

ABDC,AB=CD,

OEB=ODC,

O为BC的中点,

BO=CO,在BOE和COD中,​​​​​​​

BOECOD(AAS),

OE=OD,

四边形BECD是平行四边形.

解：(2)当ADE=时,四边形BECD是菱形,

理由如下:A=,ADE=,AED=,

四边形ABCD是平行四边形,

ADBC,

CBE=A=,

BOE=,

BCDE,

四边形BECD是菱形.

​​​​​​​故答案为90.

25.解:(1)对角线互相垂直；是轴对称图形

(2)证明:AC垂直平分BD,

AB=AD,BO=DO,BC=DC.

ABCD,

ABO=CDO.

在ABO和CDO中,

ABOCDO(ASA)

AB=CD

.AB=CD=BC=AD.

​​​​​​​四边形ABCD为菱形.