北师大版1 菱形的性质与判定巩固练习
展开课 时 练
第1单元 菱形的性质与判定
一、选择题
- 如图,四边形ABCD内有一点E,AE=BE=DE=BC=DC,AB=AD,
若∠C=100°,则∠BAD的大小是 ( )
A.25° B.50° C.60° D.80°
- 如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下:甲:连接AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于M,O,N,连接AN,CM,则四边形ANCM是菱形.乙:分别作∠A,∠B的平分线AE,BF,分别交BC,AD于E,F,连接EF,则四边形ABEF是菱形.根据两人的作法可判断 ( )
A.甲正确,乙错误 B.乙正确,甲错误 C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误
- 如图,要使□ABCD成为菱形,下列添加条件正确的是 ( )
A.AB⊥BC B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠ABC=∠CDA
二、填空题
- 如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是 (写出一个即可).
- 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B,AB∥DC,AD=BC=CD,点E为AB上一点,连接CE.请添加一个你认为合适的条件 ,使四边形AECD为菱形.
- 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB边的中点，P是对角线AC上的一动点，若PM+PB的最小值为3，则AB的长为__________．
第 4题图 第 5题图 第 6题图
- 如图,分别以直角△ABC的斜边AB,直角边AC为边向△ABC外作等边
△ABD和等边△ACE,F为AB的中点,DE与AB交于 点G,EF与AC
交于点H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.给出如下结论:①EF⊥AC;
②四边形ADFE 为菱形;③AD=4AG;④FH=BD.
其中正确的结论为 (请将所有正确的序号
都填上).
三、解答题
- 在□ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,且AE=CF.
(1)求证:△ADE≌△CBF.
(2)若DF=BF,求证:四边形DEBF为菱形.
- 如图.在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC,分别与BC,CD交于E,F,EH⊥AB于H.连接FH.
求证:四边形CFHE是菱形.
11.如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm.射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s).
(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时.求证:△ADE≌△CDF.
(2)填空:当t= s时,四边形ACFE是菱形.
参考答案
1. B 2. C. 3. B 4. CB=BF(答案不唯一) 5. ∠CEB=∠B(答案不唯一)
6. 7.. ①③④
8.【证明】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,∠A=∠C,
∵在△ADE和△CBF中,
∵AD=BC,∠A=∠C,AE=CF,
∴△ADE≌△CBF(SAS).
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∵AE=CF,∴DF=EB,∴四边形DEBF是平行四边形,
又∵DF=FB,∴四边形DEBF为菱形.
【一题多解】证明四边形DEBF为菱形时,还可以通过四边相等进行证明.过程如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,
∵AE=CF,∴DF=EB,
∵△ADE≌△CBF,∴DE=BF,
∵DF=BF,
∴DF=EB=DE=BF,
∴四边形DEBF为菱形.
9.. 【证明】∵∠ACB=90°,AE平分∠BAC,EH⊥AB,
∴CE=EH,
在Rt△ACE和Rt△AHE中,AE=AE,CE=EH,
由勾股定理得:AC=AH,
∵AE平分∠CAB,∴∠CAF=∠HAF,
在△CAF和△HAF中,
∵AC=AH,∠CAF=∠HAF,AF=AF,
∴△CAF≌△HAF(SAS),
∴∠ACD=∠AHF,
∵CD⊥AB,∠ACB=90°,
∴∠CDA=∠ACB=90°,
∴∠B+∠CAB=90°,∠CAB+∠ACD=90°,
∴∠ACD=∠B=∠AHF,∴FH∥CE,
∵CD⊥AB,EH⊥AB,∴CF∥EH,
∴四边形CFHE是平行四边形,
∵CE=EH,∴四边形CFHE是菱形.
10. 【解析】(1)∵AG∥BC,
∴∠EAD=∠DCF,∠AED=∠DFC,
∵D为AC的中点,∴AD=CD, ∵在△ADE和△CDF中,
∠EAD=∠DCF,∠AED=∠DFC,AD=CD,
∴△ADE≌△CDF(AAS).
(2)6
数学第一章 特殊平行四边形1 菱形的性质与判定课时练习： 这是一份数学第一章 特殊平行四边形1 菱形的性质与判定课时练习，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
【课时训练】北师大版数学九年级上册--1.1 菱形的性质与判定（pdf版，含答案）： 这是一份【课时训练】北师大版数学九年级上册--1.1 菱形的性质与判定（pdf版，含答案），文件包含课时训练参考答案全册pdf、11菱形的性质与判定pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定综合训练题： 这是一份北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定综合训练题，共16页。
