重庆市西南大学附属中学2023届11月高三期中质检数学试题含答案

这是一份重庆市西南大学附属中学2023届11月高三期中质检数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了已知，且，则，下列命题正确的有，设随机变量，满足等内容，欢迎下载使用。
重庆市西南大学附属中学2023届11月期中质检数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数的模是（    ）A.    B.    C.0    D.12.已知集合，则（    ）A.    B.    C.    D.3.函数的图象大致是（    ）A.    B.C.    D.4.哥隆尺是一种特殊的尺子.图1的哥隆尺可以一次性度量的长度为.图2的哥隆尺不能一次性度量的长度为（    ） A.11        B.13       C.15       D.175.把座位编号为1，2，3，4，5，6的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号的，那么不同分法种数为A. 240     B. 144    C. 196    D. 288 6．已知，且，则A． B． C． D．7．已知正项等比数列的前项和为，且成等差数列．若存在两项使得，则的最小值是A． B． C． D．8．正边形内接于单位圆O，任取其两个不同顶点，则的概率是A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列命题正确的有（    ）A．若，则     B．若，则C．若，则             D．，则10．已知为双曲线的两个焦点，P为双曲线C上任意一点，则（    ）A．           B．双曲线C的渐近线方程为C．双曲线C的离心率为     D．11. 对于正整数n，是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如（1，2，4，5，7，8与9互质），则（    ）A. 若n为质数，则 B. 数列单调递增C. 数列的前5项和等于 D. 数列为等比数列12. 已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，M为棱CC1上的动点，AM⊥平面，下面说法正确的是（    ）A. 若NDD1中点，当AM+MN最小时，CM=B. 当点M与点C1重合时，若平面截正方体所得截面图形面积越大，则其周长就越大C. 若点M为CC1中点，平面过点B，则平面截正方体所得截面图形的面积为D. 直线AB与平面所成角的余弦值的取值范围为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知均为实数．若，则_____.14.已知的图象向右平移个单位后得到的图象.则函数 的最大值为_____；若值域为，则的最小值为_____.15．设随机变量，满足．若，则_____．16．已知我国某省二、三、四线城市数量之比为．年月份调查得知该省二、三、四线城市房产均价为万元/平方米，方差为．其中三、四线城市的房产均价分别为万元/平方米，万元/平方米，三、四线城市房价的方差分别为，则二线城市房产均价为_________万元/平方米，二线城市房价的方差为________（第一空2分，第二空3分）．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数，其图像上相邻的最高点和最低点间的距离为．（1）求函数的解析式；（2）记的内角的对边分别为，，，．若角的平分线交于，求的长．18．（12分）设为等差数列的前项和，已知，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．19．（12分）某景区内有一项“投球”游戏，游戏规则如下：游客投球目标为由近及远设置的A，B，C三个空桶，每次投一个球，投进桶内即成功，游客每投一个球交费10元，投进A桶，奖励游客面值20元的景区消费券；投进B桶，奖励游客面值60元的景区消费券；投进C桶，奖励游客面值90元的景区消费券；投不进则没有奖励．游客各次投球是否投进相互独立．（1）向A桶投球3次，每次投进的概率为p，记投进2次的概率为，求的最大值点；（2）游客甲投进A，B，C三桶的概率分别为，若他投球一次，他应该选择向哪个桶投球更有利？说明理由． 20．（12分）如图，在四棱锥中，平面平面，底面是梯形，． （1）证明：平面；（2）若，E为线段的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．21.（12分）在平面直角坐标系中，，直线､相交于点，且它们的斜率之积是.（1）求点的轨迹方程； （2）过的直线与的轨迹交于两点，试判断点与以为直径的圆的位置关系，并说明理由.22.（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，，证明：.    重庆市西南大学附属中学2023届11月期中质检数学答案选择题：DCCCBCBB BD CD AD AC 填空题：13. 0  14. 15．3/2  16．2；29.9 解答题：17．（10分）解：因为所以                                   设函数的周期为，由题意可知，即解得            因此函数的解析式        （2）由可得,即，解得，因为，所以    因为角的平分线交于，所以,   即 可得 ，      由余弦定理得：，，可得因此.    18．（12分）解：（1）设等差数列的公差为，由得：；整理得     因为，，成等比数列所以故（舍去），或 又由解得，，满足条件．故．     （2）由（1）得 所以   所以，所以 则 两式相减得：所以 19．（1）3次向A桶投球投进2次的概率．．令，得．当时，；当时，．∴在上单调递增，在单调递减，∴所以的最大值点．（2）由（1）得游客甲投进A，B，C三桶的概率分别为．设投进A桶的纯收入为X元，；设投进B桶的纯收入为Y元，；设投进C桶的纯收入为Z元，；因为所以游客甲选择向B桶投球更有利．20．（1）证明：取中点F，连接．∴，∴四边形为菱形，四边形为平行四边形．∴，∴．又∵，∴平面．又∵平面，∴．又∵平面平面，且平面平面，∴平面．（2）∵平面，∴，∴．又∵，∴，又∵，∴底面是直角梯形．以所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则．，． 平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，由得取．∴，∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为．21.（1）解：设点的坐标为，其中，则直线的斜率为，直线的斜率为，由已知有，化简得点的轨迹方程为.（2）解：点在圆外，理由如下：若直线与轴重合，则该直线与曲线无公共点，故可设，另记，联立，可得，由韦达定理知，，则有其中无解，则，故，即点在以为直径的圆外.22.（1）的定义域为.①当时，当或时，单调递增；当时，单调递减.②当时，当或时，单调递减；当时，单调递增.（2）由，得，因为，所以，令，则，设，则，所以在上单调递增，又因为，（由（1）知当时，，所以当时，，即.）所以，存在，使得，即.所以，当时，单调递减；当时，单调递增，所以，所以，所以.设，则，当时，单调递增；当时，单调递减，所以，所以.