初中数学北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定教学设计

导入新课

上节课我们学习了特殊的平行四边形中的菱形，你能说一说菱形有什么性质吗？怎样判定一个四边形是不是菱形？

下面图片中都含有一些特殊的平行四边形，观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征?

学生回忆并回答,为本课的学习提供迁移或类比方法.

通过复习，使学生更好的掌握菱形的性质和判定方法，为本节课的学习做铺垫。

通过展示生活中的实例，让学生感受数学与生活的联系。

讲授新课

观察下图，改变平行四边形的一个内角

（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？

（2）在运动过程中四边形不变的是什么？

（3）在运动过程中四边形改变的是什么？

（4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形。

师：你能说一说矩形的定义吗？

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

矩形是特殊的平行四边形，但平行四边形不一定是矩形．

师：矩形有哪些性质呢？

你能说一说这些性质吗？

教师课件出示表格。

矩形是轴对称图形吗？

动手操作：准备一张长方形纸片，通过折叠纸片你能发现什么？

师：矩形是_____________；

矩形有____条对称轴。

由于矩形有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？

量一量：准备一张长方形纸片，通过测量纸片的边，角，对角线，你能发现什么？

矩形的四个角有什么特点？

矩形的对角线有什么特点？

你能证明猜想吗？

教师出示问题。

已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与BD相交于点O.

 求证：（1）∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°；（2）AC=BD.

证明：（1）∵ 四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠CDA,∠DAB=∠BCD（矩形的对角相等）,

AB∥CD（矩形的对边平行）.

∴∠ABC+∠BCD=180°.

又∵∠ABC=90°，∴∠BCD=90°.

∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°.

（2）∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD（矩形的对边相等）.

在△ABC和△DCB中，

∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB，

∴AC=DB.

【总结归纳】

矩形性质小结：

矩形性质定理1    矩形的四个角都是直角.

矩形性质定理2    矩形的对角线相等.

符号语言1：

∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB=∠ABC

=∠BCD=∠CDA=90°，

符号语言2：

∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD.

【学以致用】矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（   ）

A．内角和是360度               

B．对角相等

C．对边平行且相等                

D．对角线相等

探索直角三角形的性质定理

议一议：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？

总结：

直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

符号语言

：在△ABC中，

∵∠ABC=90°，AO=CO，

∴BO =AC

例1 如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5，求这个矩形的对角线的长.

【拓展提高】直角三角形的性质小结：

（1）直角三角形的两个锐角互余.

（2）勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.

（3）直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.

（4）直角三角形斜边中线等于斜边的一半.

学生思考回答问题。

学生总结矩形的定义。

矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。

学生拿出矩形纸跟着老师动手折叠探究矩形的对称性、然后多媒体动画演示，得到矩形是轴对称图形。

生：猜想：矩形的四个角都是直角。

猜想：矩形的对角线相等。

学生根据问题整理解题过程。

学生在教师的引导下总结归纳。

利用所学知识解决问题。

老师引导学生观察矩形ABCD，用多媒体课件演示从矩形中抽象出直角三角形，学生归纳，教师补充得出矩形性质的推论，并引导学生证明。

学生巩固矩形的性质

通过实例和教具演示，可激发学生的学习兴趣，使学生实现由感性认识到理性认识的转变，并使其感受到数学与生活是紧密联系的，然后，引出矩形定义。

在活动中让学生自己探索发现新知，在交流中归纳新知，把学习的主动权交给学生，让学生充分经历知识形成的全过程。

通过让学生亲自动手操作探索矩形的对称性，这样使学生的主体性得到了发挥，同时培养学生的动手操作能力，增强他们的主动探究意识。

在教师指导下采用自主探究、分组讨论的形式完成，引导学生探究四边形的性质应该从边、角、对角线、对称性等几个方面去研究，这里要给学生充足的时间，让学生以小组为单位，进行交流，这样做的目的是激发学生的竞争意识，同时也考查了小组之间的合作能力，让做的快的同学也享受其它组的同学成功的幸福感，等学生完成以后，教师一一点评，并给以鼓励。

在活动中让学生自己探索发现新知，在交流中归纳新知，把学习的主动权交给学生，让学生充分经历知识形成的全过程。

让学生感受矩形与直角三角形有密切的关系，引导学生归纳总结直角三角形的性质,有助于生形成系统化的知识，培养良好的学习习惯.

培养学生的解题规范、过程完整、条理清晰的解题习惯。

课堂练习

1.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是(　D　)

A．AB＝CD          

B．AD＝BC

C．∠AOB＝45° 

D．∠ABC＝90°

2.如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠1＝25°，则∠2等于(　C　)

A．25° 

B．30° 

C．50° 

D．60°

3.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠BCD＝(　D　).

A．20° 

B．30° 

C．50° 

D．70°

4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O.

求证：△AOM≌△CON；

证明：∵MN是AC的垂直平分线，

∴AO＝CO，∠AOM＝∠CON＝90°.

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∴∠M＝∠N.

在△AOM和△CON中，

∴△AOM≌△CON(AAS)．

5.【2020·毕节】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则EF的长是(　D　)

A．2.2 cm 

B．2.3 cm 

C．2.4 cm 

D．2.5 cm

6.【2020·黄石】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点H，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若EF＋CH＝8，则CH的值为(　B　)

A．3 

B．4 

C．5 

D．6

学生利用所学知识做练习。

从简单的问题入手，运用矩形的性质解决问题，让学生在解题过程中掌握矩形的应用,达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力和推理论证的能力.

课堂小结

本节课你学到了什么？

1.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，

矩形是平行四边形的特例，具有平行四边形所有性质．

2．性质归纳：

(1)边的性质：对边平行且相等．

(2)对角线性质：对角线互相平分且相 等．

(3)对称性：矩形是轴对称图形．

让学生来完成，这样做的目的是让学生养成及时总结、善于总结的习惯。让学生理解本节课的核心。

板书

课题：1.2.1 矩形的性质

一、定义

二、性质

三、直角三角形的性质