初中数学北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定教学设计

这是一份初中数学北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定教学设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，作业布置等内容，欢迎下载使用。
矩形的性质与判定  【教学目标】1．会证明矩形的判定定理2．能运用矩形的判定定理进行计算与证明3．能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明【教学重难点】重点：矩形判定定理的证明难点：矩形判定定理的应用【教学过程】一、情境创设具备什么条件的平行四边形是矩形？具备什么条件的四边形是矩形？同学之间进行交流。二、探索活动问题一    如图，在□ABCD中，AC=BD，由此你可得到什么？问题二    如图，要证□ABCD是矩形，需证什么？为什么？根据矩形的定义，只要证□ABCD的一个角是直角；或证∠ABO+∠CBO=90°；或证∠ABC=∠DCB．问题三    说说证明“对角线相等的平行四边形是矩形”的思路。由问题二可得出多种证明思路。三、例题教学例1．已知：如图，□ABCD的四个内角平分线相交于点E、F、G、H。        求证：EG=FH 分析：由□ABCD，得对边AB∥CD，可证∠ABC+∠BCD=180°再由两角的平分线可得∠GBC+∠GCB=90°，从而得∠HGF=90°，同理可证得∠HEF=90°，∠AHB=90°，再由对顶角相等得∠EHG=90°，从而可得四边形EFGH是矩形，再由矩形的对角线相等得出结论。例2 已知：平行四边形ABCD的对角线AC．BD相交于O，△AOB是等边三角形，AB＝4cm，求这个平行四边形的面积（如图4－38）。 分析解题思路：（1）先判定平行四边形ABCD为矩形。（2）求出Rt△ABC的直角边BC的长。（3）计算S＝AB×BC 小结：（1）具有平行四边形的所有性质。（2）特有性质：四个角都是直角，对角线线段。（3）矩形的判定方法1．2都是有两个条件：①是平行四边形，②有一个角是直角或对角线相等。判定方法3的两个条件是：①是四边形，②有三个直角。 练习：1．如图，BO是Rt△ABC斜边上的中线，延长BO至点D，使BO=DO，连结AD，CD，则四边形ABCD是矩形吗？请说明理由。2．已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形。求证：四边形ABCD是矩形。 例3．如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G。（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论。    解析（1）∵四边形ABCD是平行四边形    ∴∠1=∠C，AD=CB，AB=CD．    ∵点E、F分别是AB、CD的中点，    ∴AE=AB，CF=CD．    ∴AE=CF。    ∴△ADE≌△CBF。    （2）当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形。    ∵四边形ABCD是平行四边形，    ∴AD∥BC．    ∵AG∥BD，    ∴四边形AGBD是平行四边形。    ∵四边形BEDF是菱形，    ∴DE=BE。    ∵AE=BE，    ∴AE=BE=DE。    ∴∠1=∠2，∠3=∠4．    ∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，    ∴2∠2+2∠3=180°。    ∴∠2+∠3=90°。    即∠ADB=90°，    ∴四边形AGBD是矩形。四、分层训练     1．下列说法错误的是（  ）  （A）有一个内角是直角的平行四边形是矩形（B）矩形的四个角都是直角，并且对角线相等  （C）对角线相等的平行四边形是矩形  （D）有两个角是直角的四边形是矩形 2．平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（  ）  （A）梯形   （B）矩形   （C）正方形   （D）不是平行四边形3．如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（  ）。（A）一组对边平行而另一组对边不平行；（B）对角线相等（C）对角线互相垂直；                （D）对角线互相平分 4．工人师傅在做门框或矩形零件时，常常测量它们的两条对角线是否相等来检查直角的精度，为什么？5．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：    （1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD，EF=GH；    （2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是______形，根据的数学原理是：_______________________；    （3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是_______形，根据的数学原理是：_____________________。五、小结进行推理论证常常需要从两个方向思考：“证明结论，需要什么条件？”“从已知条件可以推出哪些证明结论所需的事项？”这样有利于探索并获得证明的思路。【作业布置】