北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形2 矩形的性质与判定导学案

这是一份北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形2 矩形的性质与判定导学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。
矩形的性质与判定 【学习目标】1．知识与技能：能够用综合法证明矩形的判定定理以及其它相关结论。2．过程与方法：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力。3．情感态度与价值观：体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化的数学思想方法，培养学生热爱数学，积极探索、勇于创新的精神。【学习重点】矩形的判定定理的证明及综合应用。【学习难点】矩形的判定的灵活应用【学习过程】一、课前自主学习1．__________________叫做矩形。2．矩形的性质（1）矩形具有平行四边形的一切性质；（2）矩形对角线相等；（3）矩形的四个角都是直角；（4）矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。对称轴有两条，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两对角线的交点。二、课内探索新知。探索矩形的判定什么样的图形是矩形呢？1．利用定义判别      平行四边形矩形2．利用对角线判别（1）对角线相等的平行四边形是矩形； （2）对角线平分且相等的四边形是矩形。3．利用角判别四个角是直角的四边形是矩形。实际证明中，只要证明出三个角为直角即可。 三、小组合作1．证明：对角线相等的平行四边形是矩形已知：在ABCD中，AC=BD                    求证： ABCD是矩形证明：2．证明：有三个角是直角的四边形是矩形。四、展示反馈：1．下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？(1)有一个角是直角的四边形是矩形；（  ）    (2)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（  ）(3)对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；  （  ）(4)一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（  ）(5)两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形。  (   )(6)对角线相等的四边形是矩形（  ）(7)对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ）(8)有三个角是直角的四边形是矩形；(  ) (9)四个角都相等的四边形是矩形（  ）2．在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC．请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形。你添加的条件是               。(写出一种即可)3．在 ABCD中AB=6，BC=8，AC=10则它的面积是           。4．四边形ABCD中∠A：∠B：∠C：∠D=1：1：1：1，且AB=3cm，BC=4cm，则其对角线长为              。5．已知：如图 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形。   6．在ABCD中，对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且∠OBC=∠OCB． ABCD是               ；理由：                            。五、拓展延伸1．已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积。2．已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H。求证：四边形EFGH是矩形。   3．已知，如图。矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形。    4．在平行四边形ABCD中，对角线AC BD相交于O，EF过O，且AF⊥BC，  求证：四边形AFCE是矩形    5．已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．求证：四边形ABCD是矩形