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初中数学北师大版九年级上册3 正方形的性质与判定说课ppt课件
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这是一份初中数学北师大版九年级上册3 正方形的性质与判定说课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了③④⑤，正方形的性质，边----，角----，对角线----，对称性----，有一组邻边相等，平行四边形，正方形有什么性质，知识回顾等内容，欢迎下载使用。
1.有一个内角是 的平行四边形是矩形。2.有一组 相等的平行四边形是菱形。3.下列性质中：①对角相等；②对边相等；③对角互补；④对角线相等；⑤对角线互相平分；⑥对角线互相垂直；⑦一条对角线平分一组对角，矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是 ；菱形具有而一般的平行四边形不具有的性质是 。4.下列图形中既是中心对称又是轴对称的是 （把序号填在横线上）①等边三角形，②平行四边形，③矩形，④线段，⑤菱形，⑥角。
相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角
既是中心对称图形，又是轴对称图形
结论：1.有 的矩形是正方形 2.有 的菱形是正方形
根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”
2、正方形具有而一般菱形不一定具有的性质是（ ）A.内角和为360° B.对角线平分内角C.对角线相等 D.对角线互相垂直平分3、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（ ）A.对边平行且相等 B.对角线互相垂直C.对角线相等 D.四个角都是直角
如图，在正方形ABCD中，两条对角线相交于O点，OA=2，求∠AOB、∠OAB的度数及BD、AB的长。
1．在正方形ABCD中，AB=2㎝，则AC= ， BD= ， OB= ， OD= 。 2.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是 。
4.在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC，连结AE交CD于F，求∠E 、 ∠AFC的度数。
5.如图，已知正方形ABCD，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连结DE 、 CE，求∠DEC的度数。
有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
正方形的 两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角
正方形的对边平行且相等
正方形的四个角都是直角
平行四边形、矩形、菱形的判定
有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
既是矩形又是菱形(或者既是菱形又是矩形)的四边形是正方形。
两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
你能总结出正方形有哪些判定方法吗？
1）一组邻边相等的矩形是正方形 2） 有一个角是直角的菱形是正方形
老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗?
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
① 对角线相等的菱形是正方形 。
② 对角线互相垂直的矩形是正方形。
③ 对角线互相垂直且相等的四边 形是正方形。
④ 四条边都相等的四边形是正方形。
⑤ 四个角都相等的四边形是正方形。
⑥ 四边相等，有一个角是直角的四 边形是正方形。
（ ）
如图:△ABC中, ∠ACB=90°,CD平分∠ACB, DE ⊥BC,DF ⊥AC,垂足分别为E,F. 求证:四边形CFDE是正方形.
要证明四边形CFDE是正方形,可以先证四边形CFDE是矩形,然后再证明有一组邻边相等;也可以先证四边形CFDE是菱形,然后再证有一个角是直角.
∵CD平分∠ACB, DE⊥BC,DF ⊥AC，
又∵ ∠ DEC= ∠ ECF= ∠ CFD =90°,
∴四边形 CFDE是矩形
∴四边形 CFDE是正方形
你能用另外一种方法完成证明吗？
(角平分线上的点到角的两边的距离相等）
（有三个角是直角的四边形是矩形），
（有一组邻边相等的矩形是正方形）．
已知：如图点A' 、 B' 、 C'、D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA‘=BB’=CC‘=DD’。求证：四边形A'B'C'D'是正方形
①由已知正方形证三角形全等；②证得菱形；③再证直角； ④是正方形
①证明是正方形就先证是菱形， 即证四边相等；②再证又是矩形，即证明有一个角是直角。
证明：∵四边形ABCD是正方形，
又∵A`A=B`B=C`C=D`D，
∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∴四边形A`B`C`D`是菱形。
又∵∠AD`A`=∠BA`B`， ∠ AA`D`+∠AD`A`=90°，
∵∠D`A`B`=180°—（∠AA`D`+∠BA`B`）=90°，
∴AB=BC=CD=DA。
∴D`A=A`B=B`C=C`D。
∴△AA`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C`，A`D`=A`B`=B`C`=C`D`。
∴ ∠AA`D`+∠BA`B`=90 °。
∴四边形A`B`C`D`是正方形。
一个角是直角且一组邻边相等
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
1、本节课我们学习了什么？
2、你有什么收获？说出来与大家分享。
1、定义法 2、矩形菱形法 3、对角线法
特殊的平行四边形的判定小结
1.有一个内角是 的平行四边形是矩形。2.有一组 相等的平行四边形是菱形。3.下列性质中：①对角相等；②对边相等；③对角互补；④对角线相等；⑤对角线互相平分；⑥对角线互相垂直；⑦一条对角线平分一组对角，矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是 ；菱形具有而一般的平行四边形不具有的性质是 。4.下列图形中既是中心对称又是轴对称的是 （把序号填在横线上）①等边三角形，②平行四边形，③矩形，④线段，⑤菱形，⑥角。
相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角
既是中心对称图形，又是轴对称图形
结论：1.有 的矩形是正方形 2.有 的菱形是正方形
根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”
2、正方形具有而一般菱形不一定具有的性质是（ ）A.内角和为360° B.对角线平分内角C.对角线相等 D.对角线互相垂直平分3、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（ ）A.对边平行且相等 B.对角线互相垂直C.对角线相等 D.四个角都是直角
如图，在正方形ABCD中，两条对角线相交于O点，OA=2，求∠AOB、∠OAB的度数及BD、AB的长。
1．在正方形ABCD中，AB=2㎝，则AC= ， BD= ， OB= ， OD= 。 2.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是 。
4.在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC，连结AE交CD于F，求∠E 、 ∠AFC的度数。
5.如图，已知正方形ABCD，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连结DE 、 CE，求∠DEC的度数。
有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
正方形的 两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角
正方形的对边平行且相等
正方形的四个角都是直角
平行四边形、矩形、菱形的判定
有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
既是矩形又是菱形(或者既是菱形又是矩形)的四边形是正方形。
两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
你能总结出正方形有哪些判定方法吗？
1）一组邻边相等的矩形是正方形 2） 有一个角是直角的菱形是正方形
老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗?
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
① 对角线相等的菱形是正方形 。
② 对角线互相垂直的矩形是正方形。
③ 对角线互相垂直且相等的四边 形是正方形。
④ 四条边都相等的四边形是正方形。
⑤ 四个角都相等的四边形是正方形。
⑥ 四边相等，有一个角是直角的四 边形是正方形。
（ ）
如图:△ABC中, ∠ACB=90°,CD平分∠ACB, DE ⊥BC,DF ⊥AC,垂足分别为E,F. 求证:四边形CFDE是正方形.
要证明四边形CFDE是正方形,可以先证四边形CFDE是矩形,然后再证明有一组邻边相等;也可以先证四边形CFDE是菱形,然后再证有一个角是直角.
∵CD平分∠ACB, DE⊥BC,DF ⊥AC，
又∵ ∠ DEC= ∠ ECF= ∠ CFD =90°,
∴四边形 CFDE是矩形
∴四边形 CFDE是正方形
你能用另外一种方法完成证明吗？
(角平分线上的点到角的两边的距离相等）
（有三个角是直角的四边形是矩形），
（有一组邻边相等的矩形是正方形）．
已知：如图点A' 、 B' 、 C'、D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA‘=BB’=CC‘=DD’。求证：四边形A'B'C'D'是正方形
①由已知正方形证三角形全等；②证得菱形；③再证直角； ④是正方形
①证明是正方形就先证是菱形， 即证四边相等；②再证又是矩形，即证明有一个角是直角。
证明：∵四边形ABCD是正方形，
又∵A`A=B`B=C`C=D`D，
∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∴四边形A`B`C`D`是菱形。
又∵∠AD`A`=∠BA`B`， ∠ AA`D`+∠AD`A`=90°，
∵∠D`A`B`=180°—（∠AA`D`+∠BA`B`）=90°，
∴AB=BC=CD=DA。
∴D`A=A`B=B`C=C`D。
∴△AA`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C`，A`D`=A`B`=B`C`=C`D`。
∴ ∠AA`D`+∠BA`B`=90 °。
∴四边形A`B`C`D`是正方形。
一个角是直角且一组邻边相等
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