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    9年级数学北师大版上册第1章《课后练习》01

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    这是一份9年级数学北师大版上册第1章《课后练习》01,共12页。
    北师大版九年级上   课后练习1单元班级________  姓名________一、单选题1.如图,P是矩形的边上一个动点,矩形的两条边的长分别为34,那么点P到矩形的两条对角线的距离之和是(    A B C D.无法确定2.如图,将长方形纸片折叠,使点落在边上的处,折痕为,若沿剪下,则折叠部分展开是一个正方形,其数学原理是(    A.有一组邻边相等的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形C.两个全等的直角三角形构成正方形 D.轴对称图形是正方形3.正方形具有而菱形不一定具有的性质是(    A.四条边都相等 B.对角线互相垂直且平分C.对角线相等 D.对角线平分一组对角4.在中,点D是边上的点(与BC两点不重合),过点D,分别交EF两点,下列说法正确的是(    A.若,则四边形是矩形B.若垂直平分,则四边形是矩形C.若,则四边形是菱形D.若平分,则四边形是菱形5.如图,把个长方形纸片对折两次,然后剪下个角.为了得到一个正方形,剪刀与折痕所成的角的度数应为(     A60° B30° C45° D90°6.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是(    ).A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角形互相垂直平分7.如图,四边形ABCD是菱形,AC8DB6DH⊥ABH,则DH等于(    A B C5 D48.如图,在给定的一张平行四边形纸片上按如下操作:连结AC,作AC的垂直平分线MN分别交ADACBCMON,连结ANCM,则四边形ANCM是(  )A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.无法判断9.如图,在矩形ABCD中,EF分别是边ABCD上的点,AE=CF,连接EFBFEF与对角线AC交于点O,且BE=BF∠BEF=2∠BACFC=2,则AB的长为(  )A8 B8 C4 D610.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°EF分别是ABAD的中点,DEBF相交于点G,连接BDCG,有下列结论:①∠BGD=120° ②BG+DG=CG③△BDF≌△CGB.其中正确的结论有(     A1 B2 C3 D411.如图,是菱形的对角线的交点,分别是的中点.下列结论:四边形也是菱形;四边形的面积为是轴对称图形.其中正确的结论有(        A5 B4 C3 D212.矩形具有而菱形不具有的性质是(  )A.对角线相等 B.对角线平分一组对角C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直13.如图,丝带重叠的部分一定是(     A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.都有可能14.如图,已知菱形的两条对角线分别为6cm8cm,则这个菱形的高DE(  )A2.4cm B4.8cm C5cm D9.6cm15.矩形,菱形,正方形都具有的性质是(  )A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直  二、填空题16.矩形的两条对角线的夹角为,较短的边长为,则对角线长为___cm17.如图,四边形ABCD是菱形,AC8DB6DHAB于点H,则DH_____18.菱形的周长为20cm,一条对角线长为8cm,则菱形的面积为______cm219.如图所示,直线经过正方形的顶点,分别过顶点于点于点,若,则的长为______20.如图,已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1;把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2;以此下去,则正方形A4B4C4D4的面积为_____21.如图,两张等宽的纸条交叉叠放在一起,若重合部分构成的四边形中,,则的长为_______________22.如图,在平行四边形ABCD中,在不添加任何辅助线的情况下,请添加一个条件____,使平行四边形ABCD是矩形. 三、解答题23.(问题情境)如图1,四边形ABCD是正方形,MBC边上的一点,ECD边的中点,AE平分DAM(探究展示)1)请你判断AMADMC三条线段的数量关系,并说明理由;2AM = DE + BM是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.(拓展延伸)3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图2,探究展示(1)、(2)中的结论是否仍然成立?请分别作出判断,不需要证明.24.如图,若四边形的对角线相交于点O,且,则四边形是正方形吗?25.已知:如图,在矩形中,对角线相交于点O,点MPNQ分别在上,且.求证:四边形是矩形.26.一个菱形的周长是,一条对角线长,求:1)另一条对角线的长度;2)菱形的面积.27.如图,在矩形中,.动点P从点A开始沿边以的速度运动,动点Q从点C开始沿边以的速度运动.点P和点Q分别从点A和点C同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设动点的运动时间为,则当t为何值时,四边形是矩形?
    参考答案1A2A3C4D5C6A7A8B9D10C11B12A13A14B15C1617182419172062521422∠ABC90°23.解:(1AM=AD+MC.理由如下:如图11)所示,分别延长AEBC交于点N四边形ABCD是正方形,ADBC∴∠DAE=∠ENCAE平分DAM∴∠DAE=∠MAE∴∠ENC=∠MAEMA=MNECD的中点,DE=CEADENCE中,ADENCEAAS),AD=NCMN=NC+MCAM=AD+MC2AM=DE+BM成立.理由如下:如图12)所示,将ADE绕点A顺时针旋转90°,得到ABF四边形ABCD是正方形,ABDCD=∠ABM=90°∴∠AED=∠BAE旋转,∴∠F=∠AEDFAB=∠EADBF=EDD=∠ABF=90°∴∠ABMABF=180°FBM在同一直线上,AE平分DAM∴∠DAE=∠MAE∴∠BAF=∠MAE∵∠BAE=∠BAM+∠MAE∴∠AED=∠BAM+∠BAF=∠FAM∴∠F=∠FAMAM=FMFM=BF+BMAM=DE+BM3结论AM=AD+MC仍然成立,理由如下:如图21),延长交于点四边形是矩形,平分ADEPCE中,ADEPCEAAS),MP=PC+MCAM=AD+MC结论不成立,理由如下:假设成立.过点,交的延长线于点,如图22)所示.四边形是矩形,.与条件矛盾,故假设不成立.不成立.24.解:四边形ABCD是正方形,理由是:OAOBOCODACBD,四边形ABCD是平行四边形,平行四边形ABCD是矩形,OA2OB2AB2∴∠AOB90°ACBD四边形ABCD是正方形.25.解:四边形ABCD是矩形,
    ∴∠ABC=90°AC=BDAO=ACBO=BD
    AO=BO;而AM=BP
    AMAO=BPBO
    MPAB同理可证:QNCD
    ABCD
    MPQN同理可证:MQPN
    四边形MPNQ是平行四边形;
    MPABPNBCABC=90°
    ∴∠MPN=90°
    四边形MPNQ是矩形.26.解:(1四边形ABCD为菱形,AB=BC=CD=ADBD=60cmBO=DO=30cmAOBOC菱形=200cm∴4AB=200cmAB=50cmRt△AOB中,由勾股定理cmAC=2AO=80cm2S菱形=cm227.解:由题意得:AP=4tDQ=20-t四边形APQD是矩形,AP=DQ,即4t=20-t解得:t=4s).即当t=4s时,四边形APQD是矩形.  

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