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9年级数学北师大版上册第1章《课后练习》01
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北师大版九年级上 课后练习第1单元班级________ 姓名________一、单选题1.如图,P是矩形的边上一个动点,矩形的两条边的长分别为3和4,那么点P到矩形的两条对角线和的距离之和是( )A. B. C. D.无法确定2.如图,将长方形纸片折叠,使点落在边上的处,折痕为,若沿剪下,则折叠部分展开是一个正方形,其数学原理是( )A.有一组邻边相等的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形C.两个全等的直角三角形构成正方形 D.轴对称图形是正方形3.正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A.四条边都相等 B.对角线互相垂直且平分C.对角线相等 D.对角线平分一组对角4.在中,点D是边上的点(与B,C两点不重合),过点D作,分别交,于E,F两点,下列说法正确的是( )A.若,则四边形是矩形B.若垂直平分,则四边形是矩形C.若,则四边形是菱形D.若平分,则四边形是菱形5.如图,把—个长方形纸片对折两次,然后剪下—个角.为了得到一个正方形,剪刀与折痕所成的角的度数应为( )A.60° B.30° C.45° D.90°6.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是( ).A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角形互相垂直平分7.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,则DH等于( )A. B. C.5 D.48.如图,在给定的一张平行四边形纸片上按如下操作:连结AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD、AC、BC于M、O、N,连结AN,CM,则四边形ANCM是( )A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.无法判断9.如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD上的点,AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC,FC=2,则AB的长为( )A.8 B.8 C.4 D.610.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E,F分别是AB,AD的中点,DE,BF相交于点G,连接BD,CG,有下列结论:①∠BGD=120° ;②BG+DG=CG;③△BDF≌△CGB;④.其中正确的结论有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.如图,是菱形的对角线、的交点,、分别是、的中点.下列结论:①;②四边形也是菱形;③四边形的面积为;④;⑤是轴对称图形.其中正确的结论有( )A.5个 B.4个 C.3个 D.2个12.矩形具有而菱形不具有的性质是( )A.对角线相等 B.对角线平分一组对角C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直13.如图,丝带重叠的部分一定是( )A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.都有可能14.如图,已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm,则这个菱形的高DE为( )A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm15.矩形,菱形,正方形都具有的性质是( )A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直 二、填空题16.矩形的两条对角线的夹角为,较短的边长为,则对角线长为___cm.17.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于点H,则DH=_____.18.菱形的周长为20cm,一条对角线长为8cm,则菱形的面积为______cm2.19.如图所示,直线经过正方形的顶点,分别过顶点、作于点、于点,若,,则的长为______.20.如图,已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1;把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2;以此下去…,则正方形A4B4C4D4的面积为_____.21.如图,两张等宽的纸条交叉叠放在一起,若重合部分构成的四边形中,,,则的长为_______________.22.如图,在平行四边形ABCD中,在不添加任何辅助线的情况下,请添加一个条件____,使平行四边形ABCD是矩形. 三、解答题23.(问题情境)如图1,四边形ABCD是正方形,M是BC边上的一点,E是CD边的中点,AE平分∠DAM.(探究展示)(1)请你判断AM,AD,MC三条线段的数量关系,并说明理由;(2)AM = DE + BM是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.(拓展延伸)(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图2,探究展示(1)、(2)中的结论是否仍然成立?请分别作出判断,不需要证明.24.如图,若四边形的对角线与相交于点O,且,则四边形是正方形吗?25.已知:如图,在矩形中,对角线与相交于点O,点M,P,N,Q分别在上,且.求证:四边形是矩形.26.一个菱形的周长是,一条对角线长,求:(1)另一条对角线的长度;(2)菱形的面积.27.如图,在矩形中,.动点P从点A开始沿边以的速度运动,动点Q从点C开始沿边以的速度运动.点P和点Q分别从点A和点C同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设动点的运动时间为,则当t为何值时,四边形是矩形?
参考答案1.A2.A3.C4.D5.C6.A7.A8.B9.D10.C11.B12.A13.A14.B15.C16.17.18.2419.1或720.62521.422.∠ABC=90°23.解:(1)AM=AD+MC.理由如下:如图1(1)所示,分别延长AE,BC交于点N,∵四边形ABCD是正方形,∴ADBC,∴∠DAE=∠ENC,∵AE平分∠DAM,∴∠DAE=∠MAE,∴∠ENC=∠MAE,∴MA=MN,∵E是CD的中点,∴DE=CE,在ADE与NCE中,∴ADE≌NCE(AAS),∴AD=NC,∵MN=NC+MC,∴AM=AD+MC;(2)AM=DE+BM成立.理由如下:如图1(2)所示,将ADE绕点A顺时针旋转90°,得到ABF,∵四边形ABCD是正方形,∴ABDC,∠D=∠ABM=90°,∴∠AED=∠BAE,∵旋转,∴∠F=∠AED,∠FAB=∠EAD,BF=ED,∠D=∠ABF=90°,∴∠ABM+∠ABF=180°,∴点F、B、M在同一直线上,∵AE平分∠DAM,∴∠DAE=∠MAE,∴∠BAF=∠MAE,∵∠BAE=∠BAM+∠MAE,∴∠AED=∠BAM+∠BAF=∠FAM,∴∠F=∠FAM,∴AM=FM,∵FM=BF+BM∴AM=DE+BM;(3)①结论AM=AD+MC仍然成立,理由如下:①如图2(1),延长、交于点, 四边形是矩形,..平分,...在ADE与PCE中,∴ADE≌PCE(AAS),.∵MP=PC+MC,∴AM=AD+MC;②结论不成立,理由如下:假设成立.过点作,交的延长线于点,如图2(2)所示.四边形是矩形,,.,...,.,,...,.,.与条件“ “矛盾,故假设不成立.不成立.24.解:四边形ABCD是正方形,理由是:∵OA=OB=OC=OD,∴AC=BD,四边形ABCD是平行四边形,∴平行四边形ABCD是矩形,∵,∴OA2+OB2=AB2,∴∠AOB=90°,即AC⊥BD,∴四边形ABCD是正方形.25.解:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=90°;AC=BD,AO=AC,BO=BD;
∴AO=BO;而AM=BP,
∴AM:AO=BP:BO,
∴MP∥AB;同理可证:QN∥CD;
∵AB∥CD,
∴MP∥QN;同理可证:MQ∥PN,
∴四边形MPNQ是平行四边形;
∵MP∥AB,PN∥BC,∠ABC=90°,
∴∠MPN=90°,
∴四边形MPNQ是矩形.26.解:(1)∵四边形ABCD为菱形,∴AB=BC=CD=AD,BD=60cm,BO=DO=30cm,AO⊥BO,∵C菱形=200cm,∴4AB=200cm,∴AB=50cm,在Rt△AOB中,由勾股定理cm,∴AC=2AO=80cm;(2)S菱形=cm2.27.解:由题意得:AP=4t,DQ=20-t;∵四边形APQD是矩形,∴AP=DQ,即4t=20-t,解得:t=4(s).即当t=4s时,四边形APQD是矩形.