9年级数学北师大版上册第1章《课后练习》04

北师大版九年级上   课后练习

第1单元

班级________  姓名________

一、选择题（每题3分，共30分）

1．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论不正确的是（    ）

A. BO = DO      B. AC = BD

C. AC平分∠BAD    D. BO =CO

2．在平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（    ）

A.1个    B.2个    C.3个    D.4个

3. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是A0，AD的中点，若AB=6cm，BC =8cm，则EF=（    ）

A. 3cm，      B. 2cm，     C.2.5cm，     D.4cm，

4. 如图，在菱形ABCD中，延长AB于E并且 CE⊥AE，AC=2CE，则∠CBE的度数为（    ）

A.50°    B.40°    C.30°    D.60°

5.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论①AB//CD； ②AC=BD；③当AC=BD时，它是菱形；④当∠ABC=90°时，它是矩形.其中正确的是（    ）

A. ①②     B.①④    C.②③    D.③④

6.如图，在矩形ABCD中，AC交 BD于点O，∠AOD =60°，OE⊥AC.若AD=，则AE的长为（    ）

A.1    B.2    C.3    D.4

7.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE：EC =2：1，则线段CH的长是（    ）

A.3    B.4    C.5    D.6

8.如图，在△ABC中，AB > AC，D、E分别是边AB，AC上的点，将△ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为点A'.若四边形AD A'E是菱形，则下列说法正确的是（    ）

A.DE是AABC的中位线

B.AA'是BC边上的中线

C.AA'是BC边上的高

D.AA'是△ABC的角平分线

9.如图，四边形ABCD、AEFG都是正方形，点E、C分别在AB、AD上，连接FC，过点E作 EH//FC交BC于点.若AB=4，AE=1，则BH的长为（    ）

A.1

B.2

C.3

D.3

10.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1，+S2。的值为（    ）

A.16

B.17

C.18

D.19

二，填空题（每题4分，共28分）

11.已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是       cm2.

12.如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长       cm.

13．如图，在菱形ABCD中，人BAD = 80°，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则人CDF的度数等于           。

14.在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（-2，O），C（O，-2），D（ 2，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是       形.

15.如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是         .

16.如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形 BEFG，EF 与AD相交于点H，延长DA交GF于点K.若正方形ABCD边长为，则AK=            .

17．如图，在矩形ABCD中，AB = 12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度D移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0<t<6）。当t=         s时，△QAP为等腰直角三角形

三、解答题（一）（每题6分，共18分）

18.如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连接CE、DF.求证：CE=DE.

19.如图，在菱形ABCD中，F是BC.上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.求证：AE = EC.

20.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于0，AE//BD，DE//AC.求证：0E⊥AD.

四、解答题（二）（每题8分，共24分）

21.如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE =CF，DE//BF，∠1=∠2.

（1）求证：OAED≌OCFB；

（2）若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形?请说明理由.

22.如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB，EA，延长BE交边AD于点F.

（1）求证：OADE≌△BCE；

（2）求∠AFB的度数.

23.D，E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB，AC的中点，O是△ABC内任意一点，连接0A，0B，0C，点G，F分别是OB ，0C的中点，顺次连接点D，G，F，E.连接AC，问当0A与BC满足怎样的数量关系时，四边形DGFE是菱形，并证明

五、解答题（三）（每题10分，共20分）

24.如图，在△ABC中，AB=2，BC=2，AC=4，E，F分别在AB、AC.上沿EF对折，使点A落在BC上的点D处，且FD⊥BC.

（1）求证：AB⊥BC；

（2）判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论.

25.两个长为2cm，宽为1cm的矩形摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将矩形ABCD绕着点C顺时针旋转ɑ角，将矩形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度。

（1）当旋转到顶点D，H重合时（如图②），连接AE，CG，求证：

△AED≌△GCD；

（2）当a=45°时（如图③） ，求证：四边形MHND为正方形.

参考答案

一、1.C  2.C  3.C  4.D  5.B  6.B   7.B   8.D   9.C   10.B

二、11. 20   12.2     13.60°  14. 菱

15.24    16. 2-3    17. 2

三、

18.证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=BC=DC，∠ABC=∠FCD

=90°

∵E是边AB的中点，F是边BC的中

点，

∴ BE= AB，FC=BC.

∴BE= FC.

在△BEC和△CFD中，

BE = CF，

∠EBC=∠FCD，

BC = CD.

∴△BEC△CFD.

∴CE=DF.

19.证明：连接AC.

∵AC，BD是菱形

ABCD的对角线               

∴BD垂直平分AC

∴AE= EC

20.证明：∵AE // BD，

DE//AC，

∴四边形AODE是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OD.

∴四边形AODE是菱形.

∴OE与AD互相垂直，即0E⊥AD.

四、21. (1)证明：∵ DE//BF，

∴∠E=∠F，

又∵∠1=∠2，AE= CF

∴△AED≌△CFB

(2)解：由(1)可知AD= BC，∠DAE

=∠ BCF.

∴∠DAC=∠ BCA

∴AD// BC.

∴四边形ABCD是平行四边形

又∵ AD⊥ CD

∴四边形ABCD是矩形。

22. (1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD= BC， ∠ADC= ∠ BCD = 90°

又∵△CDE是等边三角形，

∴CE=DE，∠EDC=∠ECD=60°

∴∠ADE=∠ECB

∴△ADE≌△BCE

(2)解： ∵△CDE是等边三角形

∴CE=CD= DE

∵四边形ABCD是正方形

∴CD= BC

∴CE= BC

∴△CBE为等腰三角形，且顶角

∠ ECB =90°-60° =30°

∴∠EBC= (180° - 30°) =75°

∵AD//BC

∴∠AFB=∠EBC=75°

23.解：0A=BC

证明如下：∵D、E分别是AB、AC的

中点，

∴DE∥＝ BC

又G、.F分别是OB、0C的中点

∴GF∥＝BC

∴四边形DEFG是平行四边形

∵0A=BC，

又GD=0A，，GF=BC.

∴DG=GF.

∴平行四边形DEFC是菱形.

五、24. (1)证明：∵AB=2 ，BC=2，AC=4

∴AC2 =AB 2+ BC2

∴△ABC是直角三角形

∴AB⊥BC.

(2)解：四边形AEDF是菱形。

证明如下：

∵AB⊥BC，FD⊥BC

∴AE//FD.

∵AB=AC

∴∠C=30°

∴∠BAC=60°

∴∠AFD= 120°

∵AF= DF，

∴∠ADF = 30°

∴∠EAD=∠ADE=∠ADF=30°

∴∠EDF=60°

∴AF//ED

∴四边形AEDF是平行四边形

∵AF= DF

∴平行四边形AEDF是菱形

25.证明：(1)∵∠ADE=∠ADC+

∠CDE=90° +∠CDE，

∠GDC = ∠GDE + ∠CDE=90°

+ ∠CDE

∴∠ADE=∠GDC

在△AED和△GCD中，

AD=GD

∠ADE=∠GDC

DE= DC

∴△AED≌△GCD.

(2)∵ α=45°，

∴∠NCE = ∠NEC=180°- ∠α-

90° =45°.∴ CN = NE.

∴∠CNE= 90°

∴∠DNH =90°.

∵∠D=∠H=90°.

∴四边形MHND是矩形.

∵CN= NE，

∴DN=NH

∴矩形MHND是正方形.