人教版数学八上 第十四章检测卷（含答案）

《整式的乘法与因式分解》单元检测题

一、单选题

1．下列计算中，结果是a7的是（　　）

A． a3﹣a4    B． a3•a4    C． a3+a4    D． a3÷a4

2．计算的结果是　　

A．     B．     C．     D．

3．下列运算中，正确的是（　　）

A． a2•a3=a6    B． （a﹣b）（b﹣a）=a2﹣b2    C． （ab2）3=ab6    D． （﹣2a2）2=4a4

4．下列计算正确的是（　　）

A． 3a2﹣4a2=a2    B． a2•a3=a6    C． a10÷a5=a2    D． （a2）3=a6

5．下列各式中，运算正确的是（    ）

A．     B．     C．     D．

6．下列运算错误的是（　　）

A． （m2）3=m6    B． a10÷a9=a    C． x3•x5=x8    D． a4+a3=a7

7．化简 (a2 ) a3 所得的结果是（）

A．     B．     C．     D． 

8．如（x+a）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（　　）

A． 3    B． ﹣3    C． 1    D． ﹣1

9．下列算式能用平方差公式计算的是　　

A．     B．     C．     D．

10．下列从左到右的变形，是因式分解的是　　

A．     B．

C．     D．

11．下列运算正确的是（      ）

A．     B．     C．     D．

12．要使式子 成为一个完全平方式，则需加上（   ）

A．     B．     C．     D．

二、填空题

13．计算：______．

14．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____．

15．若2x=5，2y=3，则22x+y=_____．

16．若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____．

17．已知x，y满足方程组，则的值为______．

18．若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），则m+n的值为_____．

三、解答题

19．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，c=3cm，求△ABC的周长．

20．已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．

21．图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.

图2的阴影部分的正方形的边长是______.

用两种不同的方法求图中阴影部分的面积.

（方法1）= ____________；

（方法2）= ____________；

(3) 观察图2，写出(a+b)2,(a-b)2,ab这三个代数式之间的等量关系；

根据题中的等量关系，解决问题：若m+n=10,m-n=6，求mn的值.

22．把下列各式因式分解：

；

；

．

参考答案

1．B

【解析】分析：根据同底数幂的乘、除法法则、合并同类项法则计算，判断即可．

详解：A、a3与a4不能合并；

B、a3•a4=a7，

C、a3与a4不能合并；

D、a3÷a4=.

故选：B．

点睛：本题考查的是同底数幂的乘、除法、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．

2．B

【解析】

【分析】

根据多项式乘多项式法则计算可得．

【详解】

解：原式，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

3．D

【解析】

【分析】

根据整式的运算法则，分别计算各项，即可作出判断．

【详解】

选项A，原式=a5，选项A 错误；选项B，原式=﹣a2+2ab﹣b2，选项B错误；选项C，原式=a3b6，选项C错误；选项D，原式=4a4，选项D正确.

故选D．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

4．D

【解析】

【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘的运算法则，同底数幂除法的运算法则，积的乘方的运算法则对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】A、3a2﹣4a2=﹣a2，错误；

B、a2•a3=a5，错误；

C、a10÷a5=a5，错误；

D、（a2）3=a6，正确，

故选D．

【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、积的乘方等运算，熟记各运算的运算法则是解题的关键.

5．B

【解析】

【分析】

分别根据二次根式的加法、除法、同底数幂的除法及幂的乘方法则进行逐一计算即可．

【详解】

A．错误，2与3不是同类二次根式，不能合并；

B．正确，符合二次根式的除法法则；

C．错误，a6÷a3=a6﹣3=a3；

D．错误，（a3）2=a6．

故选B．

【点睛】

本题考查了二次根式的加法、除法、同底数幂的除法及幂的乘方法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．

6．D

【解析】【分析】利用合并同类项法则，单项式乘以单项式法则，同底数幂的乘法、除法的运算法则逐项进行计算即可得.

【详解】A、（m2）3=m6，正确；

B、a10÷a9=a，正确；

C、x3•x5=x8，正确；

D、a4+a3=a4+a3，错误，

故选D．

【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式、同底数幂的乘除法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

7．B

【解析】

【分析】

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

【详解】

(a2 ) a3=a5

故选：B

【点睛】

本题考核知识点：同底数幂相乘.解题关键点：熟记同底数幂相乘法则.

8．B

【解析】

【分析】

先根据多项式乘以多项式的乘法法则,将（x+a）（x+3）展开可得:,再根据积中不含x项,即一次项系数为0,可得,即可求解.

【详解】

（x+a）（x+3）展开可得:,

因为积中不含x项,

所以,

解得a=-3,

故选B.

【点睛】

本题主要考查多项式乘以多项式的乘法和不含某一项的解法,解决本题的关键是要熟练掌握多项式乘以多项式的乘法.

9．D

【解析】

【分析】

根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2对各选项分别进行判断即可．

【详解】

能用平方差公式计算的是，

故选D．

【点睛】

本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2是解本题的关键．

10．D

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）.据此逐个分析即可.

【详解】

选项A，右边不是几个整式的乘积的形式，不是因式分解；

选项B,左边不是多项式，不是因式分解；

选项C, 右边不是几个整式的乘积的形式，不是因式分解；

选项D，符合因式分解要求.

故选：D

【点睛】

本题考查的是因式分解的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

11．D

【解析】

【分析】

根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，积的乘方一一判断即可．

【详解】

A、错误．应该是x3•x3=x6；

B、错误．应该是x8÷x4=x4；

C、错误．（ab3）2=a2b6．

D、正确．

故选D．

【点睛】

本题考查同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，积的乘方等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.

12．D

【解析】

【分析】

根据完全平方式的定义结合已知条件进行分析解答即可.

【详解】

将式子加上或所得的式子和都是完全平方式.

故选D.

【点睛】

熟知“完全平方式的定义：形如的式子叫做完全平方式”是解答本题的关键.

13．

【解析】

【分析】

先根据完全平方公式计算，再根据单项式乘多项式法则计算可得．

【详解】

解：原式，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握完全平方公式与单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

14．1

【解析】

【分析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.

【详解】由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，

整理得，3x+3=6，

解得，x=1，

故答案为：1．

【点睛】本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．

15．75

【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案即可．

【详解】∵2x=5，2y=3，

∴22x+y=（2x）2×2y=52×3=75，

故答案为：75．

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.

16．0

【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．

【详解】∵a，b互为相反数，

∴a+b=0，

∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0，

故答案为：0．

【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．

17．-15

【解析】【分析】观察所求的式子以及所给的方程组，可知利用平方差公式进行求解即可得.

【详解】∵，

∴=（x+2y）（x-2y）=-3×5=-15，

故答案为：-15.

【点睛】本题考查代数式求值，涉及到二元一次方程组、平方差公式因式分解，根据代数式的结构特征选用恰当的方法进行解题是关键.

18．﹣1

【解析】

【分析】

先把（x+2）（x-1）展开，求得m，n的值，再求m+n的值即可．

【详解】

∵x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x-1），

∴x2+mx+n=x2+x-2，

∴m=1，n=-2，

∴m+n=1-2=-1，

故答案为-1．

【点睛】

本题考查了形如x2+(p+q)x+pq的多项式的因式分解，求得m，n的值是解题的关键．

19．△ABC的周长为9．

【解析】

【分析】

由a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，利用非负数的性质可求得a，b的值，然后根据三角形的周长公式进行求解即可得.

【详解】

∵a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，

∴a2﹣4a+4+b2﹣8b+16=0，

∴（a﹣2）2+（b﹣4）2=0，

又∵（a﹣2）2≥0，（b﹣4）2≥0，

∴a﹣2=0，b﹣4=0，

∴a=2，b=4，

∴△ABC的周长为a+b+c=2+4+3=9，

答：△ABC的周长为9．

【点睛】

本题考查了因式分解的应用、非负数的性质等，解题的关键是利用因式分解将所给式子的左边转化成非负数的和的形式.

20．2x2﹣2xy=28．

【解析】【分析】先求出x﹣y=4，进而求出2x=7，而2x2﹣2xy=2x（x﹣y），代入即可得出结论．

【详解】∵x2﹣y2=12，

∴（x+y）（x﹣y）=12，

∵x+y=3①，

∴x﹣y=4②，

①+②得，2x=7，

∴2x2﹣2xy=2x（x﹣y）=7×4=28．

【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数值求值，二元一次方程组的特殊解法等，求出x-y=4是解本题的关键.

21．  a-b  （a-b）2  （a+b）2-4ab

【解析】分析：（1）观察图形的特征可得结果；（2）可分别利用边长的平方和大正方形的面积减去小正方形的面积两种方法得到中间小正方形的面积；（3）根据两幅图的空白处面积相等即可得到它们之间的关系.（4）根据（3）中的结论直接整体代入即可求出mn的值.

详解：的1）式或地次因式人方相等，数写厉线的定底色

（1）a-b；
（2）方法1：S阴影=（a-b）2，
方法2：S阴影=（a+b）2-4ab；
（3）(a+b)2,(a-b)2,ab这三个代数式之间的等量关系为：（a-b）2=（a+b）2-4ab；
根据题中的结论得（m-n）2=（m+n）2-4mn,

∵   m+n=10，m-n=6，
∴   36=100-4mn，
∴  mn=16.

点睛：仔细观察图形，明确两幅图中空白区域面积的计算方法及它们面积相等是解题的关键.

22．（1），（2），（3）

【解析】

【分析】

（1）直接利用提取公因式法分解因式得出答案；

（2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；

（3）直接利用平方差公式分解因式得出答案.

【详解】

解：；

；

．

．

【点睛】

此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键.