人教版数学八上 第十五章检测卷（含答案）

2022-2023年人教版数学八年级上册

第十五章《分式》单元检测卷

一              、选择题

1.下列式子，﹣，，﹣1，，x+x﹣1中分式的个数为(　　)

A.2个                          B.3个                         C.4个                           D.5个

2.如果分式有意义，则x的取值范围是(     )

A.全体实数         B.x≠1        C.x=1     D.x＞1

3.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是(    )

A.        B.          C.        D.

4.若分式的值为零，则x的值为(　　)

A.0        B.1           C.－1            D.±1

5.已知5a=2b，则值为(　　)

A.       B.      C.       D.1.4

6.下列各式正确的是(  )                                         

A.                B.                 C.   D.

7.分式中的x，y都扩大为原来的3倍，则分式的值(      )

A.扩大为原来的9倍          B.扩大为原来的3倍

C.没变                      D.缩小为原来的

8.化简的结果是（　　）

A.x+1                          B.x﹣1                       C.﹣x                           D.x

9.方程的解为(      )

A.-1        B.1           C.4          D.5

10.如果分式方程无解，那么a的值为(     )

A.2              B.﹣2         C.2或﹣2         D.﹣2或4

11.甲、乙两地之间的高速公路全长200 km，比原来国道的长度减少了20 km.高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45 km/h，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半.设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x km/h.根据题意，则下列方程正确的是(     )

A.     B.     C.     D.

12.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4 800元，第二次捐款总额为5 000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足的方程是(     )

A.＝    B.＝    C.＝    D.＝

二              、填空题

13.要使分式有意义，则x的取值范围是　   　.

14.当x=2时，分式的值是         .

15.已知x=3是关于x的方程－=1的一个解，则k=________.

16.已知0.003×0.005=1.5×10n，则n的值是________.

17.计算：(﹣2xy﹣1)﹣3＝        .

18.已知关于x的方程＝2的解是负数，则n的取值范围为            .

三              、解答题

19.化简：÷(a﹣).

20.化简：(﹣)÷；

21.解分式方程： = 1－；

22.解分式方程：＝.

23.先化简，再在a＜3中选取一个数值，求分式的值.

24.在解分式方程时，李丽的解法如下：

解：方程两边同乘(x﹣3)，得2﹣x＝﹣1﹣2(a).

移项，得﹣x＝﹣1﹣2﹣2(b).

解得x＝5(c).

(1)你认为李丽在步出现了错误，错误的原因是.

(2)李丽的解题步骤完整吗？若不完整，请说明她还缺少哪一步？

(3)请你写出正确解法.

25.马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度.

26.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7 800元，乙种款型共用了6 400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.

(1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？

(2)商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？

答案

1.C

2.B

3.C

4.C

5.D

6.A

7.B.

8.D

9.C

10.D.

11.C.

12.B

13.答案为：x≠﹣﹣1

14.答案为：1.

15.答案为：2

16.答案为：－5

17.答案为：﹣.

18.答案为：n＜2且n≠.

19.解：原式=

20.解：原式=1

21.解：方程两边同乘(x－2)，得2x=x－2＋1.

解得x=－1.

检验：当x=－1时，x－2≠0，

∴x=－1是原方程的解.

22.解：方程两边乘x(x－1)，得x＋4＝3x.

解得x＝2.

经检验，x＝2是原方程的解.

23.解：原式＝＝＝＝.

选取 a＝0时，此时原式＝-2.(答案不唯一，只要a≠﹣2或a≠2即可)

24.解：(1)a分式方程右边的﹣2漏乘(x﹣3).

(2)不完整；解方程求出的x值要进行检验.

(3)正确解法:去分母，得2﹣x＝﹣1﹣2(x﹣3).

去括号，得2﹣x＝﹣1﹣2x+6，解得x＝3.

检验：当x＝3时，x﹣3＝0，

所以x＝3不是分式的解.

所以此分式方程无解.

25.解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，

依题意得＝＋10，解得x＝80.

经检验，x＝80是原方程的根.

答：马小虎的速度是80米/分

26.解：(1)设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，

依题意有＋30＝，解得x＝40，

经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，

1.5x＝60.

答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；

(2)＝160，

160－30＝130(元)，

130×60%×60＋160×60%×(40÷2)＋160×[(1＋60%)×0.5－1]×(40÷2)

＝4 680＋1 920－640

＝5 960(元).

答：售完这批T恤衫商店共获利5 960元.