初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程3 用公式法求解一元二次方程测试题

这是一份初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程3 用公式法求解一元二次方程测试题，共6页。

基础
1.用公式法解方程6x-8=5x2时，a、b、c的值分别是（ ）
A.5、6、-8B.5、-6、-8C.5、-6、8D.6、5、-8
2.用公式法x=-b±b2-4ac2a 解一元二次方程3x2+5x-1=0中的b是（ ）
A.5B.-1C.-5D.1
3.方程ax2+bx+c=0有两个根x1、x2，则以下选项中一定是原方程的解的是（ ）
A.b2a-b2-4ac2aB.-ba+b2-4ac2aC.-b2a-b2-4ac2aD.-b2a-b2-4ac2a
4.方程ax2+bx+c=0a≠0有实数根，那么成立的式子是（ ）
A.b2-4ac>0B.b2-4ac<0C.b2-4ac≤0D.b2-4ac≥0
5.一元二次方程4x2-x=1的解是（ ）
A.x=0B.x1=0，x2=4
C.x1=0，x2=14D.x1=1+178，x2=1-178
6.用公式法解方程-3x2+5x-1=0，正确的是（ ）
A.x=-5±136B.x=-5±133C.x=5±136D.x=5±133
7.用公式法解一元二次方程x2-14=2x，正确的应是（ ）
A.x=-2±52B.x=2±52C.x=1±52D.x=1±32
8.x=2±-22-4×3×-12×3是下列哪个一元二次方程的根（ ）
A.3x2+2x-1=0B.2x2+4x-1=0C.-x2-2x+3=0D.3x2-2x-1=0
9.已知a是一元二次方程x2-x-1=0较大的根，则下面对a的估计正确的是（ ）
A.010.若一元二次方程x2+bx+4=0的两个实数根中较小的一个根是mm≠0，则b+b2-16=（ ）
A.mB.-mC.2mD.-2m参考答案
1.C
2.A
3.C
4.D
5.D
6.C
7.B
8.D
9.C
10.D
进阶
1.若x2+bx+c=0的两个实数根中较小的一个根是mm≠0，则b+b2-4c=（ ）
A.mB.-mC.2mD.-2m
2.对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：
①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；
②若方程ax2+c=0 有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；
③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2-4ac=2ax0+b2．
其中正确的（ ）
A.只有①②B.只有①②④C.①②③④D.只有①②③
3.若关于x的一元二次方程x-2x-3=m有实数根x1，x2，且x1≠x2下列结论：
①x1=2，x2=3．
②m>-14．
③方程x-x1x-x2+m=0的解为x1=2，x2=3．
其中，正确结论的个数是（ ）
A.0B.1C.2D.3
4.实数x，y满足：x2=2x+1，y2-1=2y，代数式x+y的值为（ ）
A.2或2+22B.2或2+22或2-22
C.2+22或2-22D.2或2-22
5.若关于x的一元二次方程k-1x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A.k<5B.k<5，且k≠1C.k≤5，且k≠1D.k>5
6.解下列方程：(1)x-22=5，(2)x2-3x-2=0，(3)x2+x-6=0，较适当的方法分别为( )
A.(1)直接开平法方(2)因式分解法(3)配方法
B.(1)因式分解法(2)公式法(3)直接开平方法
C.(1)公式法(2)直接开平方法(3)因式分解法
D.(1)直接开平方法(2)公式法(3)因式分解法
7.用公式法解方程：p2+3=23p．
8.用公式法解方程：1-mx2+m-3x+2=0m≠1．
9.解方程：x2+2k+1x+k2=0．
10.已知关于x的方程x2+4k+1x+2k-1=0．
(1)求证：不论k取何值此方程总有两个不相等的实数根．
(2)当k取绝对值最小的实数时，求此时方程的根．
参考答案
1.D
2.B
3.C
4.B
5.B
6.D
7.p1=p2=3．
8.x1=21-m，x2=1．
9.当Δ=4k+1<0时，即k<-14，方程无解；
当Δ=4k+1=0时，即k=-14，x=-b±Δ2a=-b2a=-122=-14；
当Δ=4k+1>0时，即k>-14，x=-b±Δ2a=-2k+1±4k+12.
10.(1) 证明：∵Δ=4k+12-42k-1=16k2+5>0
∴不论k取何值次方程总有两个不相等的实数根．
(2)当k=0时，x2+x-1=0，
解得x1=-1+52，x2=-1-52．