2021-2022学年四川省成都嘉祥外国语学校九年级上学期期中数学试题(解析版)

这是一份2021-2022学年四川省成都嘉祥外国语学校九年级上学期期中数学试题(解析版)，共36页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校九年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 如图所示的三棱柱的主视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：从正面看易得三棱柱的一条棱位于三棱柱的主视图内，
故选：B．

2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列四个三角比正确的是（　　）
A. sinA＝ B. cosA＝ C. tanA＝ D. cosA＝
【答案】B
【解析】
【分析】利用三角函数的定义解答即可．
【详解】解：因为∠ACB=90°，CD⊥AB，

所以sinA，cosA=，tanA=，
故选：B．
【点睛】本题考查三角函数的问题，关键是利用三角函数的定义解答．
3. 下列给出的各个点中，在双曲线上的点为（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据双曲线得到，只要具备就能判断此点在图象上，反之就不在图象上，代入判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
A、，选项说法错误，不符合题意；
B、，选项说法错误，不符合题意；
C、，选项说法正确，符合题意；
D、，选项说法错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了对反比例函数上点的坐标特征的理解和掌握，解题的关键是能根据点的坐标特征进行判断．
4. 在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球2个，白球3个，搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是红球的概率为（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率．
【详解】解：∵共有5个球，其中红球有2个，
∴P（摸到红球）＝，
故选A．
【点睛】此题主要考查概率的意义及求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．掌握概率的意义是解题关键．
5. 如图，直线l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC＝2：3，EF＝9，则DE的长是（　　）

A. 4 B. 6 C. 7 D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线分线段成比例定理求解即可．
【详解】解：∵直线l1∥l2∥l3，
∴，
∵AB：BC＝2：3，EF＝9，
∴，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，理解基本定理，准确找到对应线段是解题关键．
6. 《九章算术》中有一问题，译文如下：现有一竖立着的木柱，木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有4尺，若牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（　　）
A. 82+x2＝（x﹣4）2 B. 82+（x+4）2＝x2
C. 82+（x﹣4）2＝x2 D. x2+82＝（x+4）2
【答案】C
【解析】
【分析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可．
【详解】解：设绳索长为x尺，可列方程为（x-4）2+82=x2，
故选C．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7. 如图，在正方形ABCD中，E点是对角线BD上的一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE，若∠BAE＝56°，则∠CEF的度数为（ ）

A. 30° B. 79° C. 22° D. 81°
【答案】C
【解析】
【分析】利用正方形的性质证明△ADE≌△CDE，得到∠DAE＝∠DCE，根据三角形外角性质即可解答．
【详解】∵正方形ABCD中，∠BAD＝∠ADF＝90°，∠BAE＝56°，
∴∠DAF＝34°，∠DFE＝56°，
∵AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，DE＝DE，
∴△ADE≌△CDE（SAS），
∴∠DCE＝∠DAF＝34°，
∵∠DFE是△CEF的外角，
∴∠CEF＝∠DFE﹣∠DCE＝56°﹣34°＝22°，
故选：C．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识，证明两个三角形全等是关键．
8. 将抛物线的图象先向右平移4个单位，再向下平移3个单位所得的解析式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．
【详解】依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），
平移后抛物线顶点坐标为（4，-3），
又因为平移不改变二次项系数，
所以所得抛物线解析式为：y=2（x-4）2-3．
故选：D．
【点睛】抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．熟记平移规则也是解题的关键．
9. 如图，▱ABCD中，点E是AD的中点，EC交对角线BD于点F，则（　　　）

A. B. 2 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，AD=BC，证得△DEF∽△BCF，由点E是AD的中点，得到，由此得到．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△DEF∽△BCF，
∵点E是AD的中点，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】此题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质，熟记平行四边形的性质证得△DEF∽△BCF是解题的关键．
10. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②a+c﹣b＞0；③3a+c＞0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】由抛物线开口方向得到，对称轴在轴右侧，得到与异号，又抛物线与轴正半轴相交，得到，即可判断①；根据当x=-1时，y大于0即可判断②；根据抛物线对称轴为直线x=1即可得到代入中得，即可判断③；由对称轴为直线，即时，有最小值，可得结论，即可判断④．
【详解】解：∵抛物线开口向上，
∴，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴
∵抛物线与轴交于负半轴，
∴，
∴，故①正确；
②当时，，
∴，故②正确
把代入中得，故③正确；
∵抛物线的对称轴为直线，且抛物线开口向上
∴时，函数的最小值为，
∴，
即，故④正确．
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时，对称轴在轴左；当与异号时，对称轴在轴右．常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于．抛物线与轴交点个数由判别式确定：时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点．
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题上）
11. 已知2是关于x的方程x2﹣2x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是 ___．
【答案】0
【解析】
【分析】把代入方程即可得答案．
【详解】解：∵2是关于x的方程的一个实数根，
∴把代入方程得，
解得：．
故答案为：0．
【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
12. 如图，在正方形网格中，三角形 ABC 的三个顶点都在网格中的格点上，则 tan∠B的值为_____．

【答案】
【解析】
【分析】如图（见解析），先利用平移的性质画出平行四边形，再利用勾股定理可得，然后根据菱形的判定与性质可得，最后在中，利用正切三角函数的定义即可得．
【详解】解：将点先向下平移1个单位，再向左平移3个单位可得到点，将点按同样的方法进行平移，可得到点，连接，与交于点，如图所示：

则四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形，
，
则在中，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了图形的平移、菱形的判定与性质、正切三角函数等知识点，结合网格特点，构造菱形是解题关键．
13. 如果抛物线经过原点，且它的对称轴是直线，那么抛物线与轴的另一个交点坐标是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可知抛物线与轴的一个交点为，根据二次函数对称性可得抛物线与轴的另一个交点坐标．
【详解】解：∵抛物线经过原点，
∴抛物线与轴的一个交点坐标是，
∵它的对称轴是直线，
∴抛物线与轴的另一个交点坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟知二次函数的图像为轴对称图形是解本题的关键．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为2，则BC的长为 ___．

【答案】##
【解析】
【分析】由题目作图知，AD是∠CAB的平分线，过点D作DH⊥AB，则CD=DH=2，进而求解．
【详解】解：过点D作DH⊥AB，则DH=2，
由题目作图知，AD是∠CAB的平分线，

则CD=DH=2，
∵△ABC为等腰直角三角形，故∠B=45°，
则△DHB为等腰直角三角形，故BD=HD=2，
则BC=CD+BD=，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是角平分线的性质，涉及到几何作图、等腰直角三角形的性质等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
三、解答题（本大题共6小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15 （1）计算：20210﹣|﹣|+（﹣）﹣1+4sin45°．
（2）解方程：x2﹣9＝2（x﹣3）．
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】（1）根据整数指数幂运算法则，二次根式的性质，特殊角的三角函数值化简各项，再合并求解即可；
（2）利用因式分解的方法求解即可．
【详解】解：（1）原式


（2）

或
∴，．
【点睛】本题考查含特殊角三角函数值的实数混合运算，以及解一元二次方程，熟记特殊角的三角函数值，掌握实数运算法则，以及解一元二次方程的方法是解题关键．
16. 先化简，再求值：，其中：a2+2a﹣＝0．
【答案】，
【解析】
【分析】应用异分母分式加减法法则先算括号里面的，再算除法，最后代入求值即可．
详解】解：原式




，
，
．
当时，
原式
．
【点睛】本题考查了分式的混合运算以及二次根式的基本性质，熟练掌握分式的运算法则和运算顺序是解决本题的关键．
17. 2021年，“碳中和，碳达峰”成为高频热词，为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图，请结合统计图，回答下列问题．

（1）参加这次调查的学生总人数为 　 　人；
（2）扇形统计图中，B，C部分扇形所对应的圆心角分别是 　 　、　 　；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．
【答案】（1）40；（2）；；（3）见解析；（4）
【解析】
【分析】（1）综合条形统计图和扇形统计图中A类信息直接求解即可；
（2）先结合（1）的结论，求出C类人数，从而用每一类人数除以总人数得到每一类的占比，然后分别乘360°，即可得到对应的圆心角度数；
（3）结合（2）的结论，直接作图即可；
（4）根据题意先画出树状图，然后利用概率公式求解即可．
【详解】解：（1）由A类人数和占比可得，参与调查的总人数为（人），
故答案为：40；
（2）由（1）可得，C类人数为：（人），
∴B类对应圆心角度数为：；
C类对应圆心角度数为：；
故答案为：；；
（3）由（2）知，C类人数为18人，补全条形统计图如图所示：

（4）由题意，列树状图如下：

共有12种情况，其中，恰为1男1女的有8种情况，
∴抽到恰为1男1女的概率．
【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图信息综合，以及列树状图或表格求概率，理解并准确分析统计图中的个数据信息，掌握列树状图或表格的方法求解概率是解题关键．
18. 随着我国首艘自主建造航母“山东舰”的正式服役，标志者我国已进入“双航母”时代．已知“山东舰”舰长为，航母前端点到水平甲板的距离为，舰岛顶端到的距离是，经测量，，．（参考数据：，，，，，）

（1）若设，用含的代数式表示与的长度．
（2）请计算舰岛的高度（结果精确到）．
【答案】（1），；（2）约为39．
【解析】
【分析】作于，设，
（1）分别在、中，由正切定义解题；
（2）在矩形中，分别解出，，，最后根据线段的和差解题．
【详解】解：作于，则四边形是矩形，
（1）设，
中，
，
中，
；
（2）设，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，，，
∴，
解得．
答：舰岛的高度约为39米．

【点睛】本题考查解直角三角形的应用，涉及正切定义等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM＝OM，OB＝2，点A的纵坐标为4．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求不等式mx+n＞的解集；
（3）连接MC，AO在x轴上，是否存在点P使S△PAO＝SMBOC，若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由．

【答案】（1）y=2x+2；（2）-2