初中数学2 用配方法求解一元二次方程导学案

这是一份初中数学2 用配方法求解一元二次方程导学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，课前准备，学习过程，学习感悟等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．会熟练地建立一元二次方程模型解应用题，探索面积型问题的最大值。
2．灵活运用根的判别式判断方程根的情况并理解其实际意义。
3．培养动手操作、观察归纳能力；体验数学学习活动中的成功与快乐；初步培养一种科学的探究方法；体会到数学来源于生活，数学让生活更美好。
【学习重难点】
重点：熟练地将实际问题抽象为一元二次方程模型解应用题。
难点：引入字母，结合根的判别式探究出一种求面积问题最大值的一般方法。
【课前准备】
1．一元二次方程的一般形式： 。
2．一元二次方程根的情况可以由 判定，当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根。
【学习过程】
1．我是设计师
为响应国家“三农”政策的号召，一实业家为我校捐献了一批铝材，可每根铝材都只有8m长，学校决定利用这批铝材，把我们教室的木窗户统一换成长方形铝材框，每根做一个窗户框，请你来设计一下：
（1）是否有多种设计方法？它们的面积相同吗？
（2）如果想要窗框的面积为3．75m，应如何设计长和宽？
（3）你围成的长方形中是否有面积最大的长方形？这时候这个长方形有何特点？
2．合作探究
小亮家想利用房屋侧面的一面墙，再砌三面墙，围成一个矩形花园，现在已备足可以砌12米长的墙的材料。大家来讨论：不同的砌法，花园的面积发生什么样的变化？
猜想：当平行于墙的一边与垂直于墙的一边满足什么要求时面积会最大？
验证猜想：请你自己设计数据，分组填写下表：A组：与已知墙面平行的一面墙的长度<4米； B 组：与已知墙面平行的一面墙的长度>4米。
根据列表回答：
（1）当与已知墙面平行的一面墙的长度从4米减小时，花园的面积是否随着减小？
（2）当与已知墙面平行的一面墙的长度从4米增加时，花园的面积怎样变化？
（3）在上面所列的表中，什么时候花园的面积最大？
（4）有没有一种砌墙的方法，可以使花园面积大于18平方米？
3．升华拓展
从上面这个具体例子受到启发，你能不能讲出花园面积不可能大于18平方米的理由？
温馨提示：
（1）你可以用19平方米试试哟！可以吗？为什么？
（2）这样就能说明18平方米是最大的了吗？怎么办更合理？
（3）怎样求最大面积？
4．巩固练习（选做一题）
（1）如图，用长为18米的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成一个面积最大的矩形的苗圃，应该怎么设计？
（2）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米，
求S与x的函数关系式；
如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？
怎样设计才能使面积最大？
【学习感悟】
通过今天的学习，我掌握了： ；
我体验了： ；我明白了： 。与已知墙面平行的一面墙的长度
与已知墙面垂直的每一面墙的长度
花园的面积