2022-2023学年第一学期八年级数学期末复习冲刺卷（04）

这是一份2022-2023学年第一学期八年级数学期末复习冲刺卷（04），共34页。
2022-2023学年第一学期八年级数学期末复习冲刺卷（04）
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2分）有下列实数：4，﹣0.101001，713，π，其中无理数有（　　）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
3．（2分）要使式子2q−14有意义，则q的取值范围是（　　）
A．q＝7 B．q≥7 C．q≤7 D．q≠7
4．（2分）下列各组数中，可以作为直角三角形的三条边长的是（　　）
A．2，3，5 B．16，18，110 C．32，42，52 D．1，2，3
5．（2分）已知直线y＝﹣3x+4过点A（﹣1，y1）和点（﹣3，y2），则y1和y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定
6．（2分）如图，按以下方法作一个角的平分线：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA、OB于点M、N．（2）分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．（3）画射线OC，射线OC即为所求．这种作图方法的依据是（　　）

A．AAS B．SAS C．SSS D．ASA
7．（2分）如图，在△ABC中，AC＝4，∠B＝45°，∠C＝30°，AD⊥AB交BC于点D，DE平分∠ADB交AB于点E，则AE的长为（　　）

A．2 B．22 C．42 D．4﹣22
8．（2分）如图，一次函数y＝ax+b与y＝cx+d的图象交于点P．下列结论中，正确的有（　　）
①b＜0
②ac＞0
③当x＞1时，ax+b＞cx+d
④a+b＝c+d
⑤c＜d

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．（2分）若第三象限内的点P（x，y）满足x=−4，y=3−64，则点P的坐标是 　 　．
10．（2分）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于x轴的对称点的坐标是　 　．
11．（2分）将直线y＝2x﹣1向上平移4个单位，平移后所得直线的解析式为 　 　．
12．（2分）木工师傅为了让尺子经久耐用，常常在尺子的直角顶点A处与斜边BC之间加一根小木条AD．已知∠BAC＝90°，AB＝5dm，AC＝12dm，则小木条AD的最短长度为　 　dm．

13．（2分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点E，沿FG折叠使点C与点E重合，则∠CEF的度数是 　 　．

14．（2分）已知在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝﹣4x的图象经过点A（﹣3，m），点B在x轴的负半轴上，过点A作直线AC∥x轴，交∠AOB的平分线OC于点C，那么点C到直线OA的距离等于 　 　．
15．（2分）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=−12x+2上的一个动点，将Q绕点P（1，0）顺时针旋转90°，得到点Q′，连接OQ′，则OQ′的最小值为　 　．

16．（2分）已知：如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC与BE相交于点M，AD与CE相交于点N，连接MN，PC，则下列五个结论：
①∠BMC＝∠BMA；
②∠APB＝60°；
③AN＝BM；
④△CMN是等边三角形；
⑤PC平分∠BPD．
其中，正确的是 　 　（只填写序号）

三．解答题（共9小题，满分68分）
17．（6分）求下列各式中的x值：
（1）x2﹣1=54； （2）3（x﹣4）3＝﹣375．


18．（6分）如图，直线l的解析表达式为y1＝mx+1与x轴交于点D（﹣2，0），直线l2的解析表达式为y2＝﹣2mx+b经过点A，B（﹣1，5），直线l1与l2交于点C．
（1）求直线l2的函数关系式；
（2）求△ADC的面积；
（3）若点P在直线l2上，且S△CDP＝3S△ADC，求点P的坐标．





19．（6分）（1）如图1，已知△ABC，∠C为直角，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．
①用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
②连结AD，若∠B＝37°，求∠CAD的度数．
（2）已知，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC边上，且BD＝CE，证明OB＝OC．






20．（8分）如图（1），公路上有A、B、C三个车站，一辆汽车从A站以速度v1匀速驶向B站，到达B站后不停留，以速度v2匀速驶向C站，汽车行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图（2）所示．

（1）当汽车在A、B两站之间匀速行驶时，求y与x之间的函数关系式；
（2）求出v2的值；
（3）若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行了驶了90千米，求这段路程结束时x的值．



21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴的正半轴上，∠BAC＝90°，AB＝AC，AB交y轴于点D，点A（a，0），B（﹣a，b），且a、b满足a2﹣6a+9+（b﹣4）2＝0．
（1）求点A，点B的坐标；
（2）动点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿x轴正半轴向右运动，连接PC，设点P运动的时间为t，△PAC的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接PD，当S△PAC=32S△POD时，求t的值．






22．（8分）一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（a，0），点B（0，b）．过B点作垂直于直线AB的直线交x轴于点C，过A点的直线交线段OB于点D，交直线BC于点E．其中实数a、b满足a+2+b2+8b+16＝0．
（1）求直线AB解析式；
（2）如图1，当BE＝DE时，求E点坐标；
（3）如图2，当BD＝DE时，F为直线BC上一点，且位于E点右侧，过点F作平行于y轴的直线交直线AD于点G，点H为直线AB上的动点，当△FGH为等腰直角三角形时，求点H坐标．





23．（8分）如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝8cm，点P从点出发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以lcm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t（s）．
（1）求证：AB∥DE．
（2）写出线段AP的长（用含t的式子表示）．
（3）连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值．







24．（8分）如图，动点M、N同时从原点出发沿数轴做匀速运动，已知动点M、N的运动速度比是1：2（速度单位：1个单位长度/秒），设运动时间为t秒．

（1）若动点M向数轴负方向运动，动点N向数轴正方向运动，当t＝2秒时，动点M运动到A点，动点N运动到B点，且AB＝12（单位长度）．
①在直线l上画出A、B两点的位置，并回答：点M运动的速度是　 　（单位长度/秒）；点N运动的速度是　 　（单位长度/秒）．
②若点P为数轴上一点，且PA﹣PB＝OP，求OPAB的值；
（2）由（1）中A、B两点的位置开始，若M、N同时再次开始按原速运动，且在数轴上的运动方向不限，再经过几秒，MN＝4（单位长度）？





25．（10分）在平面直角坐标系中，如图1，直线AB与x轴交于点A（﹣8，0），与y轴交于点B（0，8）．
（1）求∠ABO；
（2）如图1，D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角三角形BDE，其中∠BDE＝90°，连接EA，求直线EA与y轴交点F的坐标；
（3）如图2，在第（2）问的条件下，M是y轴正半轴上的一个动点，以AM为直角边作等腰直角三角形AMC，其中∠AMC＝90°，点C在第四象限．点H是y轴上点F下方的一个动点，连接AH，过点H作KH⊥AH，交CF的延长线于点K．
求证：AH＝KH．

答案与解析
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
2．（2分）有下列实数：4，﹣0.101001，713，π，其中无理数有（　　）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：4=2，是整数，属于有理数；﹣0.101001是有限小数，属于有理数；713是分数，属于有理数．
无理数有π，共1个．
故选：A．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，2，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
3．（2分）要使式子2q−14有意义，则q的取值范围是（　　）
A．q＝7 B．q≥7 C．q≤7 D．q≠7
【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解．
【解答】解：由题意可得：2q﹣14≥0，
解得：q≥7，
故选：B．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题关键．
4．（2分）下列各组数中，可以作为直角三角形的三条边长的是（　　）
A．2，3，5 B．16，18，110 C．32，42，52 D．1，2，3
【分析】根据勾股定理的逆定理，若两条短边的平方和等于最长边的平方，那么就能够成直角三角形来判断．
【解答】解：A、∵（2）2+（3）2＝（5）2，∴是直角三角形；
B、∵（18）2+（110）2≠（16）2，∴不是直角三角形；
C、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴不是直角三角形；
D、∵12+22≠32，∴不是直角三角形．
故选：A．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
5．（2分）已知直线y＝﹣3x+4过点A（﹣1，y1）和点（﹣3，y2），则y1和y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定
【分析】y是x的一次函数，且﹣3＜0，y随x的增大而减小，据此判断即可．
【解答】解：∵y是x的一次函数，且﹣3＜0，y随x的增大而减小，且﹣1＞﹣3
∴y1＜y2
故选：B．
【点评】本题考查的是一次函数上点的坐标特征和性质，掌握一次函数的性质是关键．
6．（2分）如图，按以下方法作一个角的平分线：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA、OB于点M、N．（2）分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．（3）画射线OC，射线OC即为所求．这种作图方法的依据是（　　）

A．AAS B．SAS C．SSS D．ASA
【分析】利用基本作图得到OM＝ON，CM＝CN，加上OC为公共边，则根据全等三角形的判定方法可判断△OMC≌△ONC．
【解答】解：由作法得OM＝ON，CM＝CN，
而OC为公共边，
所以根据“SSS”可判定△OMC≌△ONC，
所以∠MOC＝∠NOC，即OC平分∠MON．
故选：C．
【点评】此题主要考查了作图﹣复杂作图，全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
7．（2分）如图，在△ABC中，AC＝4，∠B＝45°，∠C＝30°，AD⊥AB交BC于点D，DE平分∠ADB交AB于点E，则AE的长为（　　）

A．2 B．22 C．42 D．4﹣22
【分析】过点E作EF⊥BC于F，过点A作AG⊥BC于G，根据含30°的直角三角形的性质求出AG，根据等腰直角三角形的性质求出AB，根据角平分线的性质得到AE＝EF，结合图形列出方程，解方程得到答案．
【解答】解：过点E作EF⊥BC于F，过点A作AG⊥BC于G，
在Rt△ACG中，AC＝4，∠C＝30°，
∴AG=12AC＝2，
∵AD⊥AB，∠B＝45°，
∴△BAD是等腰直角三角形，
∵AG⊥BD，
∴AB=2AG＝22，
在Rt△BEF中，∠B＝45°，
∴BE=2EF，
∵DE平分∠ADB，EA⊥AD，EF⊥BD，
∴AE＝EF，
∴BE+AE=2AE+AE＝22，
解得，AE＝4﹣22，
故选：D．

【点评】本题考查的是角平分线的性质、等腰直角三角形的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
8．（2分）如图，一次函数y＝ax+b与y＝cx+d的图象交于点P．下列结论中，正确的有（　　）
①b＜0
②ac＞0
③当x＞1时，ax+b＞cx+d
④a+b＝c+d
⑤c＜d

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据一次函数的图象和性质进行判断即可．
【解答】解：由图象可知一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
故①选项不符合题意；
由图象可知一次函数y＝cx+d的图象经过一、二、三象限，
∴c＞0，d＞0，
∴ac＜0，
故②选项符合题意；
由图象可知，当x＞1时，ax+b＜cx+d，
故③选项不符合题意；
∵一次函数y＝ax+b与y＝cx+d的图象交于点P，且P的横坐标为1，
∴a+b＝c+d，
故④选项符合题意；
∵函数y＝cx+d＝0时，x=−dc，
由图象可知，−dc＞−1，
∵c＞0，
∴d＜c，
故⑤选项符合题意；
综上，正确的选项有：②④⑤共3个，
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．（2分）若第三象限内的点P（x，y）满足x=−4，y=3−64，则点P的坐标是 　（﹣2，﹣4）　．
【分析】根据第三象限内点的横坐标为负数，纵坐标是负数判断出x、y的正负情况，然后根据算术平方根与立方根的定义求出x、y，即可得解．
【解答】解：∵P（x，y）为第三象限内的点，
∴x＜0，y＜0，
∵x=−4，y=3−64，
∴x＝﹣2，y＝﹣4，
∴点P的坐标为（﹣2，﹣4）．
故答案为：（﹣2，﹣4）．
【点评】本题考查了点的坐标，立方根，算术平方根的定义，熟记四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）是解题的关键．
10．（2分）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于x轴的对称点的坐标是　（4，﹣2）　．
【分析】直接利用关于x轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数进而得出答案．
【解答】解：点P（4，2）关于x轴的对称点的坐标是：（4，﹣2）．
故答案为：（4，﹣2）．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握关于x轴对称的横纵坐标的关系是解题关键．
11．（2分）将直线y＝2x﹣1向上平移4个单位，平移后所得直线的解析式为 　y＝2x+3　．
【分析】直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，直线y＝2x﹣1向上平移4个单位，所得直线解析式是：y＝2x﹣1+4，即y＝2x+3，
故答案为：y＝2x+3．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
12．（2分）木工师傅为了让尺子经久耐用，常常在尺子的直角顶点A处与斜边BC之间加一根小木条AD．已知∠BAC＝90°，AB＝5dm，AC＝12dm，则小木条AD的最短长度为　6013　dm．

【分析】首先利用勾股定理求出BC的长，再利用三角形面积求出即可．
【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝5dm，AC＝12dm，
∴BC=AB2+AC2=52+122=13（dm），
当AD⊥BC时，AD最短，则12AD×BC=12AB×AC，
则AD=AB×ACBC=5×1213=6013（dm）．
故答案是：6013．

【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及三角形面积求法，熟练利用三角形面积公式求出是解题关键．
13．（2分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点E，沿FG折叠使点C与点E重合，则∠CEF的度数是 　40°　．

【分析】由等腰三角形的性质得∠ABC＝65°，再由线段垂直平分线的性质得EA＝EB，则∠ABE＝∠BAE＝25°，得∠EBC＝40°，然后证△AEB≌△AEC（SAS），得EB＝EC，则∠EBC＝∠ECB＝40°，最后由翻折的性质得FE＝FC，则∠CEF＝∠ECB＝40°．
【解答】解：如图，连接BE，
∵∠BAC＝50°，AE为∠BAC的平分线，
∴∠BAE＝∠CAE=12∠BAC=12×50°＝25°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC=12×（180°﹣∠BAC）=12（180°﹣50°）＝65°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴∠ABE＝∠BAE＝25°，
∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝65°﹣25°＝40°，
在△AEB和△AEC中，
AB=AC∠BAE=∠CAEAE=AE，
∴△AEB≌△AEC（SAS），
∴EB＝EC，
∴∠EBC＝∠ECB＝40°，
由翻折的性质得：FE＝FC，
∴∠CEF＝∠ECB＝40°，
故答案为：40°．

【点评】本题考查了翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，本题综合性强，熟练掌握翻折变换的性质和等腰三角形的判定与性质，证明△AEB≌△AEC是解题的关键．
14．（2分）已知在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝﹣4x的图象经过点A（﹣3，m），点B在x轴的负半轴上，过点A作直线AC∥x轴，交∠AOB的平分线OC于点C，那么点C到直线OA的距离等于 　12　．
【分析】过点C作CD⊥x轴于点D，利用正比例函数图象上点的坐标特征可求出m值，根据角平分线的性质可得出点C到直线OA的距离等于线段CD的长度，再根据平行线的性质结合点A的坐标即可求出CD的长度，此题得解．
【解答】解：过点C作CD⊥x轴于点D，如图所示．
∵正比例函数y＝﹣4x的图象经过点A（﹣3，m），
∴m＝﹣4×（﹣3）＝12．
∵OC平分∠AOB，
∴点C到直线OA的距离等于线段CD的长度．
∵AC∥x轴，CD⊥x轴，点A的坐标为（﹣3，12），
∴CD＝12．
故答案为：12．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、角平分线的性质以及平行线的性质，利用角平分线的性质找出点C到直线OA的距离等于线段CD的长度是解题的关键．
15．（2分）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=−12x+2上的一个动点，将Q绕点P（1，0）顺时针旋转90°，得到点Q′，连接OQ′，则OQ′的最小值为　5　．

【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后Q′的坐标，然后根据勾股定理并利用二次函数的性质即可解决问题．
【解答】解：作QM⊥x轴于点M，Q′N⊥x轴于N，
∵∠PMQ＝∠PNQ′＝∠QPQ′＝90°，
∴∠QPM+∠NPQ′＝∠PQ′N+∠NPQ′，
∴∠QPM＝∠PQ′N
在△PQM和△Q′PN中，
∠PMQ=∠PNQ'=90°∠QPM=∠PQ'NPQ=PQ'，
∴△PQM≌△Q′PN（AAS），
∴PN＝QM，Q′N＝PM，
设Q（m，−12m+2），
∴PM＝|m﹣1|，QM＝|−12m+2|，
∴ON＝|3−12m|，
∴Q′（3−12m，1﹣m），
∴OQ′2＝（3−12m）2+（1﹣m）2=54m2﹣5m+10=54（m﹣2）2+5，
当m＝2时，OQ′2有最小值为5，
∴OQ′的最小值为5，
故答案为5．

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等，坐标与图形的变换﹣旋转，二次函数的性质，勾股定理，表示出点的坐标是解题的关键．
16．（2分）已知：如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC与BE相交于点M，AD与CE相交于点N，连接MN，PC，则下列五个结论：
①∠BMC＝∠BMA；
②∠APB＝60°；
③AN＝BM；
④△CMN是等边三角形；
⑤PC平分∠BPD．
其中，正确的是 　②③④⑤　（只填写序号）

【分析】当M是AC的中点或者BM平分∠ABC时，∠BMC＝∠BMA；故①错误；根据等边三角形的性质得CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，则∠ACE＝60°，利用“SAS”可判断△ACD≌△BCE，得到∠CAD＝∠CBE，然后根据“ASA”判断△ACN≌△BCM，所以AN＝BM；可以判断③正确；根据三角形内角和定理可得∠CAD+∠CDA＝60°，而∠CAD＝∠CBE，则∠CBE+∠CDA＝60°，然后再利用三角形内角和定理即可得到∠BPD＝120°，由△ACN≌△BCMAN＝BM；故③正确；得到CN＝BM，加上∠MCN＝60°，则根据等边三角形的判定即可得到△CMN为等边三角形；可以判断④正确；作CH⊥BE于H，CQ⊥AD于Q，如图，由△ACD≌△BCE得到CQ＝CH，于是根据角平分线的判定定理即可得到CP平分∠BPD，进而可以判断⑤正确．
【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴当M是AC的中点或者BM平分∠ABC时，∠BMC＝∠BMA；故①错误；
∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，
∴∠ACE＝60°，
∴∠ACD＝∠BCE＝120°，
在△ACD和△BCE中，
CA=CB∠ACD=∠BCECD=CE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CAD＝∠CBE，
在△ACN和△BCM中，
∠ACN=∠BCMCA=CB∠CAN=∠CBM，
∴△ACN≌△BCM（ASA），
∴AN＝BM；故③正确；
∵∠CAD+∠CDA＝60°，
而∠CAD＝∠CBE，
∴∠CBE+∠CDA＝60°，
∴∠BPD＝120°，
∴∠APB＝60°；故②正确；
∵△ACN≌△BCM，
∴CN＝BM，
而∠MCN＝60°，
∴△CMN为等边三角形；故④正确；
作CH⊥BE于H，CQ⊥AD于Q，如图，
∵△ACD≌△BCE，
∴CQ＝CH，
∴CP平分∠BPD．故⑤正确．
综上所述：正确的是②③④⑤．
故答案为：②③④⑤．

【点评】本题属于中考填空题的压轴题，考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质．
三．解答题（共9小题，满分68分）
17．（6分）求下列各式中的x值：
（1）x2﹣1=54；
（2）3（x﹣4）3＝﹣375．
【分析】（1）根据等式的性质以及平方根的定义进行计算即可；
（2）根据等式的性质以及立方根的定义进行计算即可．
【解答】解：（1）移项合并同类项得，x2=94，
由于（±32）2=94，
所以x＝±32；
（2）两边都除以3得，（x﹣4）3＝﹣125，
由于（﹣5）3＝﹣125，
所以x﹣4＝﹣5，即x＝﹣1．
【点评】本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
18．（6分）如图，直线l的解析表达式为y1＝mx+1与x轴交于点D（﹣2，0），直线l2的解析表达式为y2＝﹣2mx+b经过点A，B（﹣1，5），直线l1与l2交于点C．
（1）求直线l2的函数关系式；
（2）求△ADC的面积；
（3）若点P在直线l2上，且S△CDP＝3S△ADC，求点P的坐标．

【分析】（1）D在直线l1y＝mx+1的图象上，求得m的值，即可得到y2＝﹣x+b，把B（﹣1，5）代入利用待定系数法可得直线l2的函数关系式；
（2）由直线l2的解析式求得A的坐标，联立两个函数解析式组成方程组，解方程组可求得C的坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解；
（3）由S△CDP＝3S△ADC，可得△PDC的面积是18，再分两种情况计算：P在直线l1上面时，△PDA面积为24，当P在直线l1下面时，△PDA面积为12．
【解答】解：（1）∵直线l的解析表达式为y1＝mx+1与x轴交于点D（﹣2，0），
∴﹣2m+1＝0，
解得m=12，
∴直线l2的解析表达式为y2＝﹣x+b，
∵经过点B（﹣1，5），
∴1+b＝5，
解得b＝4，
∴直线l2的函数关系式为y2＝﹣x+4；
（2）由直线l2为y2＝﹣x+4可知A（4，0），
解y=12x+1y=−x+4得x=2y=2，
∴C（2，2），
∴△ADC的面积为：12×AD×2=12×（4+2）×2＝6；
（3）∵S△CDP＝3S△ADC，
∴△PDC的面积是18，
当P在直线l1上面时，△PDA面积为24，
∴AD＝6，
∴P点纵坐标为8，
∵P在直线l2上，
∴横坐标为﹣4，
∴P（﹣4，8）；
当P在直线l1下面时，△PDA面积为12，
∴AD＝6，
∴P点纵坐标为﹣4，
∵P在直线l2上，
∴横坐标为8，
∴P（8，﹣4）；
综上：P（﹣4，8）或（8，﹣4）．
【点评】此题主要考查了一次函数两图象相交问题，以及待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握两函数图象相交，交点坐标就是两函数解析式组成的方程组的解．
19．（6分）（1）如图1，已知△ABC，∠C为直角，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．
①用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
②连结AD，若∠B＝37°，求∠CAD的度数．
（2）已知，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC边上，且BD＝CE，证明OB＝OC．
【分析】（1）①作线段AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD即可．
②求出∠DAB，∠CAB，可得结论．
（2）证明△ABE≌△ACD（SAS），推出∠ABE＝∠ACD，再证明∠OBC＝∠OCB，即可解决问题．
【解答】解：（1）①如图，点D即为所求．

②∵MN垂直平分线段AB，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B＝37°，
∵∠C＝90°，
∴∠CAB＝90°﹣37°＝53°，
∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝16°．

（2）∵AB＝AC，BD＝CE，
∴AD＝AE，
在△ABE和△ACD中，
AB=AC∠A=∠AAE=AD，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠ABE＝∠ACD，
∵∠ABC＝∠ACB，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴OB＝OC．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
20．（8分）如图（1），公路上有A、B、C三个车站，一辆汽车从A站以速度v1匀速驶向B站，到达B站后不停留，以速度v2匀速驶向C站，汽车行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图（2）所示．
（1）当汽车在A、B两站之间匀速行驶时，求y与x之间的函数关系式；
（2）求出v2的值；
（3）若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行了驶了90千米，求这段路程结束时x的值．
【分析】（1）根据函数图象设出一次函数解析式，运用待定系数法求出解析式即可；
（2）根据距离÷时间＝速度计算；
（3）设汽车在A、B两站之间匀速行驶x小时，根据题意列出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）根据图象可设汽车在A、B两站之间匀速行驶时，y与x之间的函数关系式为y＝kx，
∵图象经过（1，100），
∴k＝100，
∴y与x之间的函数关系式为y＝100x，（0＜x＜3）；

（2）当y＝300时，x＝3，
4﹣3＝1小时，420﹣300＝120千米，
∴v2＝120千米/小时；

（3）设汽车在A、B两站之间匀速行驶x小时，则在汽车在B、C两站之间匀速行驶（56−x）小时，
由题意得，100x+120（56−x）＝90，
解得x＝0.5，
故在汽车在B、C两站之间匀速行驶56−0.5=13小时，
3+13=313（小时），
答：这段路程结束时x的值为313小时．
【点评】本题考查的是一次函数的应用，正确读懂函数图象、从中获取正确的信息、掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键，解答时，注意方程思想的灵活运用．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴的正半轴上，∠BAC＝90°，AB＝AC，AB交y轴于点D，点A（a，0），B（﹣a，b），且a、b满足a2﹣6a+9+（b﹣4）2＝0．
（1）求点A，点B的坐标；
（2）动点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿x轴正半轴向右运动，连接PC，设点P运动的时间为t，△PAC的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接PD，当S△PAC=32S△POD时，求t的值．


【分析】（1）利用非负性可求a＝3，b＝4，即可求解；
（2）由“AAS”可证△CAE≌△ABF，可得CE＝AF＝6，分两种情况讨论，由三角形面积公式可求解；
（3）由三角形中位线定理可求OD的长，分两种情况讨论，由面积关系可求解．
【解答】解：（1）∵a2﹣6a+9+（b﹣4）2＝0，
∴（a﹣3）2+（b﹣4）2＝0，
∵（a﹣3）2≥0，（b﹣4）2≥0，
∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，
∴a＝3，b＝4，
∴A（3，0），B（﹣3，4）；
（2）作BF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E，

∵∠BAE＝∠BFA+∠ABF，
∴∠BAC+∠CAE＝∠BFA+∠ABF，
∵∠BAC＝∠BFA＝90°，
∴∠CAE＝∠ABF，
∵AB＝AC，
∴△CAE≌△ABF（AAS），
∴CE＝AF＝6，
①当0≤t＜32时，则点P在线段OA上，
∵AP＝3﹣2t，CE＝6，
∴S=12AP⋅CE=12(3−2t)×6=9﹣6t；
②当t＞32时，则点A在射线AE上，
∵AP＝2t﹣3，CE＝6，
∴S=12AP⋅CE=12(2t−3)×6=6t﹣9，
综上所述：S=9−6t(0≤t＜32)6t−9(t＞32)；
（3）如图1，

∵A（3，0），B（﹣3，4），
∴FO＝OA＝3，BF＝4，
∵OD∥BF，
∴OD是△ABF的中位线，
∴OD=12BF＝2，
∴S△POD=12OP⋅OD=2t，
∵S△PAC=32S△POD，
①当0≤t＜32时，9﹣6t=32×2t，
∴t＝1，
②当t＞32时，6t﹣9=32×2t，
∴t＝3，
综上所述：t的值为1或3．
【点评】本题三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
22．（8分）一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（a，0），点B（0，b）．过B点作垂直于直线AB的直线交x轴于点C，过A点的直线交线段OB于点D，交直线BC于点E．其中实数a、b满足a+2+b2+8b+16＝0．
（1）求直线AB解析式；
（2）如图1，当BE＝DE时，求E点坐标；
（3）如图2，当BD＝DE时，F为直线BC上一点，且位于E点右侧，过点F作平行于y轴的直线交直线AD于点G，点H为直线AB上的动点，当△FGH为等腰直角三角形时，求点H坐标．

【分析】（1）根据非负数的性质可求得：a＝﹣2，b＝﹣4，进而可得：A（﹣2，0），B（0，﹣4），再运用待定系数法即可求得答案；
（2）如图1，过点E作EG⊥y轴于点G，利用待定系数法可得：直线BC解析式为y=12x﹣4，设E（t，12t﹣4），可得：直线AE的解析式为y=t−82t+4x+t−8t+2，再令x＝0，得y=t−8t+2，D（0，t−8t+2），再根据BE＝DE，EG⊥BD，可得点G是BD的中点，且点G与点E的纵坐标相等，建立方程求解即可；
（3）如图2，过点A作AM⊥x轴交BC于点M，根据△AEB≌△AMB（AAS），可得AE＝AM＝5，进而可得E（2，﹣3），利用待定系数法求得直线AE的解析式为y=−34x−32，设H（n，﹣2n﹣4），根据△FGH为等腰直角三角形，分三种情况讨论即可：①当∠FGH＝90°，FG＝HG时，②当∠GFH＝90°，FG＝FH时，③当∠FHG＝90°，FH＝GH时．
【解答】解：（1）∵a+2+b2+8b+16＝0，
∴a+2+（b+4）2＝0，
∵a+2≥0，（b+4）2≥0，
∴a+2=0，（b+4）2＝0，
∴a＝﹣2，b＝﹣4，
∴A（﹣2，0），B（0，﹣4），
∴直线AB解析式为y＝kx﹣4，
则﹣2k﹣4＝0，
解得：k＝﹣2，
∴直线AB解析式为y＝﹣2x﹣4；
（2）如图1，过点E作EG⊥y轴于点G，
设直线BC的解析式为y＝mx+n，
∵BC⊥AB，
∴﹣2m＝﹣1，
解得：m=12，
∵直线BC经过点B（0，﹣4），
∴n＝﹣4，
∴直线BC解析式为y=12x﹣4，
设E（t，12t﹣4），直线AE的解析式为y＝k′x+b′，
则−2k'+b'=0tk'+b'=12t−4，
解得：k'=t−82t+4b'=t−8t+2，
∴直线AE的解析式为y=t−82t+4x+t−8t+2，
令x＝0，得y=t−8t+2，
∴D（0，t−8t+2），
∵BE＝DE，EG⊥BD，
∴点G是BD的中点，且点G与点E的纵坐标相等，
∴t−8t+2−4＝2×（12t﹣4），
解得：t＝0（舍去）或t＝3，
∴E（3，−52）；
（3）如图2，过点A作AM⊥x轴交BC于点M，
则M（﹣2，﹣5），
∴AM＝5，
∵BD＝DE，
∴∠DEB＝∠DBE，
∵AM∥y轴，
∴∠AMB＝∠DBE，
∴∠AMB＝∠DEB，
在△AEB和△AMB中，
∠AEB=∠AMB∠ABE=∠ABM=90°AB=AB，
∴△AEB≌△AMB（AAS），
∴AE＝AM＝5，
∵A（﹣2，0），E（t，12t﹣4），
∴（t+2）2+（12t﹣4）2＝25，
解得：t＝﹣2（舍去）或t＝2，
∴E（2，﹣3），
∴直线AE的解析式为y=−34x−32，
由题意知：△FGH为等腰直角三角形，点H在直线AB上，
设H（n，﹣2n﹣4），
①当∠FGH＝90°，FG＝HG时，
∵FG∥y轴，
∴HG∥x轴，
∴点G的纵坐标与点H的纵坐标相同，且点G在直线AE上，
∴﹣2n﹣4=−34x−32，
解得：x=83n+103，
∴G（83n+103，﹣2n﹣4），
∴HG=83n+103−n=53n+103，
∵点F在直线BC：y=12x﹣4上，
∴F（83n+103，43n−73），
∴FG=43n−73−（﹣2n﹣4）=103n+53，
∴103n+53=53n+103，
解得：n＝1，
∴H（1，﹣6）；
②当∠GFH＝90°，FG＝FH时，如图3，
设H（n，﹣2n﹣4），
则F（﹣4n，﹣2n﹣4），G（﹣4n，3n−32），
∴FG＝﹣2n﹣4﹣（3n−32）＝﹣5n−52，FH＝﹣4n﹣n＝﹣5n，
∴﹣5n−52=−5n，
此方程无解，即点H不存在；
③当∠FHG＝90°，FH＝GH时，如图4，作HK⊥FG于点K，
则HK＝FK＝KG，
∵H（n，﹣2n﹣4），
∴K的纵坐标＝﹣2n﹣4，F、K、G的横坐标相同，
设F（m，12m﹣4），G（m，−34m−32），
∴K（m，−18m−114），FG=12m﹣4﹣（−34m−32）=54m−52，
∴−18m−114=−2n−454m−52=2(m−n)，
解得：m=−6n=−1，
∵F为直线BC上一点，且位于E点右侧，
∴m＞2，
∴m＝﹣6不符合题意，舍去，
综上，点H坐标为（1，﹣6）．




【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象和性质，等腰直角三角形性质，全等三角形判定和性质，其中（3）需要分类讨论，避免漏解．
23．（8分）如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝8cm，点P从点出发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以lcm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t（s）．
（1）求证：AB∥DE．
（2）写出线段AP的长（用含t的式子表示）．
（3）连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值．

【分析】（1）证明△ABC≌△EDC（SAS），可得∠A＝∠E，然后根据内错角相等两直线平行即可得出结论；
（2）分两种情况讨论：当0≤t≤4时，AP＝2tcm，当4＜t≤8时，BP＝（2t﹣8）cm，可得AP＝8﹣（2t﹣8）＝（16﹣2t）cm，进而可以解决问题；
（3）先证△ACP≌△ECQ（ASA），得AP＝EQ，再分两种情况列方程求解即可．
【解答】（1）证明：在△ABC和△EDC中，
AC=EC∠ACB=∠ECDBC=DC，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴∠A＝∠E，
∴AB∥DE；

（2）解：当0≤t≤4时，AP＝2tcm，
当4＜t≤8时，BP＝（2t﹣8）cm，
∴AP＝8﹣（2t﹣8）＝（16﹣2t）cm，
∴线段AP的长为2tcm或（16﹣2t）cm；
（3）解：根据题意得DQ＝tcm，
则EQ＝（8﹣t）cm，
由（1）得：∠A＝∠E，ED＝AB＝8cm，
在△ACP和△ECQ中，
∠A=∠EAC=EC∠ACP=∠ECQ，
∴△ACP≌△ECQ（ASA），
∴AP＝EQ，
当0≤t≤4时，2t＝8﹣t，
解得：t=83；
当4＜t≤8时，16﹣2t＝8﹣t，
解得：t＝8；
综上所述，当线段PQ经过点C时，t的值为83或8．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，列代数式，一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到△ACP≌△ECQ．
24．（8分）如图，动点M、N同时从原点出发沿数轴做匀速运动，已知动点M、N的运动速度比是1：2（速度单位：1个单位长度/秒），设运动时间为t秒．

（1）若动点M向数轴负方向运动，动点N向数轴正方向运动，当t＝2秒时，动点M运动到A点，动点N运动到B点，且AB＝12（单位长度）．
①在直线l上画出A、B两点的位置，并回答：点M运动的速度是　2　（单位长度/秒）；点N运动的速度是　4　（单位长度/秒）．
②若点P为数轴上一点，且PA﹣PB＝OP，求OPAB的值；
（2）由（1）中A、B两点的位置开始，若M、N同时再次开始按原速运动，且在数轴上的运动方向不限，再经过几秒，MN＝4（单位长度）？
【分析】（1）①把A、B两点表示在数轴上，计算出M、N两点的速度即可；
②设点P在数轴上对应的数为x，根据PA﹣PB＝OP，分x的范围求出所求即可；
（2）设再经过m秒，可得MN＝4（单位长度），分M与N同向与反向求出所求即可．
【解答】解：（1）①画出数轴，如图所示：

可得点M运动的速度是2（单位长度/秒）；点N运动的速度是4（单位长度/秒）；
故答案为：2，4；
②设点P在数轴上对应的数为x，
∵PA﹣PB＝OP≥0，
∴x≥2，
当2≤x≤8时，PA﹣PB＝（x+4）﹣（8﹣x）＝x+4﹣8+x，即2x﹣4＝x，此时x＝4；
当x＞8时，PA﹣PB＝（x+4）﹣（x﹣8）＝12，此时x＝12，
则OPAB=13或1；
（2）设再经过m秒，可得MN＝4（单位长度），
若M、N运动的方向相同，要使得MN＝4，必为N追击M，
∴|（8﹣4m）﹣（﹣4﹣2m）|＝4，即|12﹣2m|＝4，
解得：m＝4或m＝8；
若M、N运动方向相反，要使得MN＝4，必为M、N相向而行，
∴|（8﹣4m）﹣（﹣4+2m）|＝4，即|12﹣6m|＝4，
解得：m=43或m=83，
综上，m＝4或m＝8或m=43或m=83．
【点评】此题考查了实数与数轴，弄清题意是解本题的关键．
25．（10分）在平面直角坐标系中，如图1，直线AB与x轴交于点A（﹣8，0），与y轴交于点B（0，8）．
（1）求∠ABO；
（2）如图1，D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角三角形BDE，其中∠BDE＝90°，连接EA，求直线EA与y轴交点F的坐标；
（3）如图2，在第（2）问的条件下，M是y轴正半轴上的一个动点，以AM为直角边作等腰直角三角形AMC，其中∠AMC＝90°，点C在第四象限．点H是y轴上点F下方的一个动点，连接AH，过点H作KH⊥AH，交CF的延长线于点K．
求证：AH＝KH．

【分析】（1）利用点A，B的坐标求得线段OA，OB的长，利用等腰直角三角形的性质解答即可；
（2）过点E作EN⊥x轴于点N，利用全等三角形的判定与性质得到△AEN为等腰直角三角形，从而得到△AOF为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质求得线段OF的长即可得出结论；
（3）过点C作CP⊥OF于点P，利用（2）中的方法得到△PFC为等腰直角三角形，则∠CFP＝∠KFH＝45°；过点H作HR⊥KF于点R，HS⊥AF交AF的延长线于点S，则四边形HRFS为矩形，进而四边形HRFS为正方形，得到HR＝HS，通过证明△KRH≌△ASH，利用全等三角形的性质即可得出结论．
【解答】（1）解：∵A（﹣8，0），B（0，8），
∴OA＝OB＝8，
∴△ABO是等腰直角三角形，
∴∠ABO＝45°；
（2）解：过点E作EN⊥x轴于点N，如图1，

∵EN⊥x轴，
∴∠NDE+∠DEN＝90°，
∵∠BDE＝90°，
∴∠NDE+∠BDO＝90°，
∴∠DEN＝∠BDO，
在△DEN和△BDO中，
∠END=∠DOB=90°∠DEN=∠BDOED=DB，
∴△DEN≌△BDO（AAS），
∴EN＝DO，ND＝OB＝8，
∴AN＝DN+AD＝8+AD，
∵EN＝OD＝OA+AD＝8+AD，
∴EN＝AN，
∵EN⊥x轴，
∴△AEN为等腰直角三角形，
∴∠NAE＝45°，
∵∠OAF＝∠EAN，
∴∠OAF＝45°，
∵OA⊥OF，
∴△AOF为等腰直角三角形，
∴OA＝OF＝8，
∴F（0，﹣8）；
（3）证明：过点C作CP⊥OF于点P，如图2，

则∠MPC＝90°，
∴∠PMC+∠MCP＝90°，
∵△AMC是等腰直角三角形，
∴∠AMC＝90°，AM＝CM，
∴∠AMP+∠PMC＝90°，
∴∠AMP＝∠MCP，
在△AMO和△MCP中，
∠AOM=∠MPC=90°∠AMP=∠MCPAM=MC，
∴△AMO≌△MCP（AAS），
∴CP＝OM，AO＝MP，
∵MP＝OM+OP，OA＝OF＝OP+PF，
∴OM＝PF，
∴CP＝PF，
∴△PFC为等腰直角三角形，
∴∠CFP＝∠KFH＝45°，
过点H作HR⊥KF于点R，HS⊥AF交AF的延长线于点S，则四边形HRFS为矩形，
∵∠SFH＝∠AFO＝45°，
∴四边形HRFS为正方形，
∴HR＝HS，
∵∠KHR+∠RHA＝90°，∠AHS+∠RHA＝90°，
∴∠KHR＝∠AHS，
在△KRH和△ASH中，
∠KRH=∠ASH=90°∠KHR=∠AHSHR=HS，
∴△KRH≌△ASH（ASA），
∴AH＝KH．
【点评】本题主要考查了一次函数的性质，点的坐标的特征，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．