2022-2023学年第一学期八年级数学期末复习冲刺卷（08）

这是一份2022-2023学年第一学期八年级数学期末复习冲刺卷（08），共24页。试卷主要包含了5﹣2﹣1﹣4﹣1，5；等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年第一学期八年级数学期末复习冲刺卷（08）
班级：____________ 姓名：________________ 得分：______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题，其中选择6道、填空10道、解答10道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021秋•江阴市期末）等腰三角形的周长为21cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边长为（　　）
A．5cm B．11cm C．8cm或5cm D．11cm或5cm
2．（2021秋•建邺区期末）下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长度的是（　　）
A．9，12，15 B．7，24，25 C．，2， D．1，，
3．（2021秋•仪征市期末）若点M（a，b）在第四象限，则点（﹣a﹣1，﹣b+3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2021秋•仪征市期末）估算x＝值的大小正确的是（　　）
A．0＜x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜3 D．3＜x＜4
5．（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，点A、B、C、D在一条直线上，点E、F在AD两侧，BF∥CE，BF＝CE，添加下列条件不能判定△ACE≌△DBF的是（　　）

A．AE＝DF B．AB＝CD C．∠E＝∠F D．AE∥DF
6．（2021秋•新吴区期末）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数图象如图所示，则两车先后两次相遇的间隔时间是（　　）

A．h B．h C．h D．h
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请把答案直接填写在横线上
7．（2021秋•邗江区期末）由四舍五入得到的近似数10.07万，精确到 　 　位．
8．（2022春•玄武区期末）比较大小：　 　．（填＞，＜，＝）
9．（2021秋•江阴市期末）已知点P（a，2a﹣1）在一、三象限的角平分线上，则a的值为 　 　．
10．（2021秋•建邺区期末）如图，一根长为18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是 　 　．

11．（2021秋•建邺区期末）如图，地块△ABC中，边AB＝40m，AC＝30m，其中绿化带AD是该三角形地块的角平分线．若地块△ABD的面积为320m2，则地块△ACD的面积为 　 　m2．

12．（2021秋•江都区期末）如图，在三角形ABC中，∠ACB＝86°，点D为AB边上一个动点，连接CD，把三角形ACD沿着CD折叠，当∠A'CB＝20°时，则∠DCB＝　 　．

13．（2021秋•锡山区期末）如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣3，2），B（1，0），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为 　 　．

14．（2021秋•建邺区期末）如图，OB＝BA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A2021A2022＝1，∠OBA1＝∠OA1A2＝∠OA2A3＝∠OA3A4＝…＝∠OA2021A2022＝90°．则线段OB、OA1、OA2、OA3、OA4、…、OA2022中，其中长度为无理数的有 　 　条．

15．（2021秋•鼓楼区期末）已知点A的坐标是（，﹣1），点B是正比例函数y＝kx（x＞0）的图象上一点，若只存在唯一的点B，使△AOB为等腰三角形，则k的取值范围是 　 　．
16．（2021秋•锡山区期末）在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的点，且点B的横坐标为n（n为正整数），记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．

当n＝12时，m的值为 　 　；当n＝2022时，m的值为 　 　．
三、解答题（本大题共10小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2021秋•新吴区期末）（1）计算：20220+（）﹣2；
（2）求2（x﹣1）2﹣18＝0中x的值．
18．（2021秋•仪征市期末）已知x﹣1的算术平方根是2，y﹣1的立方根是﹣1，求代数式x+y的平方根．
19．（2021秋•新吴区期末）已知y+2与4﹣x成正比例，且x＝3时，y＝1．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当﹣2＜y＜1时，求x的取值范围．
20．（2022春•建邺区校级期末）已知：如图，AD、BF相交于O点，OA＝OD，AB∥DF，点E、C在BF上，BE＝CF．
（1）求证：△ABO≌△DFO；
（2）判断线段AC、DE的关系，并说明理由．

21．（2021秋•建邺区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、E在BC上，AD⊥AC，AE⊥AB．
求证：△AED为等边三角形．

22．（2021秋•梁溪区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；A1（ 　 　），B1（ 　 　），C1（ 　 　）．
（2）求△ABC的面积．

23．（2021秋•南京期末）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O．
（1）求证：点O在BC的垂直平分线上：
（2）若AB＝AC＝10，BC＝12，则OA＝　 　．

24．（2021秋•建邺区期末）如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C、D均在网格格点上．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）∠BCD是直角吗？为什么？

25．（2022春•建邺区校级期末）颜主任计划为年级“英文歌曲大赛”购买奖品．已知购买2个A种奖品和4个B种奖品共需200元；购买5个A种奖品和2个B种奖品共需260元．颜主任准备购买A、B两种奖品共20个，且A种奖品的数量不小于B种奖品数量的，问：
（1）A、B两种奖品的单价分别是多少元？（用二元一次方程组解决问题）
（2）A种奖品至少买几个？（用一元一次不等式解决问题）
（3）在购买方案中最少费用是 　 　元．
26．（2021秋•广陵区校级期末）如图1，在矩形OACB中，点A，B分别在x轴、y轴正半轴上，点C在第一象限，OA＝8，OB＝6．
（1）请直接写出点C的坐标；
（2）如图②，点F在BC上，连接AF，把△ACF沿着AF折叠，点C刚好与线段AB上一点C′重合，求线段CF的长度；
（3）如图3，动点P（x，y）在第一象限，且点P在直线y＝2x﹣4上，点D在线段AC上，是否存在直角顶点为P的等腰直角三角形BDP，若存在，请求出直线PD的解析式；若不存在，请说明理由．
答案与解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021秋•江阴市期末）等腰三角形的周长为21cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边长为（　　）
A．5cm B．11cm C．8cm或5cm D．11cm或5cm
【分析】由于长为5cm的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论．
【解答】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（21﹣5）÷2＝8（cm），能够组成三角形；
当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是21﹣5×2＝11（cm），
∵5+5＝10＜11，
∴不能够组成三角形．
故该等腰三角形的底边长为：5cm．
故选：A．
2．（2021秋•建邺区期末）下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长度的是（　　）
A．9，12，15 B．7，24，25 C．，2， D．1，，
【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．
【解答】解：A．∵92+122＝81+144＝225，152＝225，
∴92+122＝152，
∴以9，12，15为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B．∵72+242＝49+576＝625，252＝625，
∴72+242＝252，
∴以7，24，25为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C．∵（）2+22＝3+4＝7，（）2＝5，
∴（）2+22≠（）2，
∴以，2，为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；
D．∵12+（）2＝1+2＝3，（）2＝3，
∴12+（）2＝（）2，
∴以1，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．（2021秋•仪征市期末）若点M（a，b）在第四象限，则点（﹣a﹣1，﹣b+3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数，可得a＞0，b＜0，进而得出﹣a﹣1＜0，﹣b+3＞0，从而确定点（﹣a﹣1，﹣b+3）所在的象限．
【解答】解：∵点M（a，b）在第四象限，
∴a＞0，b＜0，
则﹣a﹣1＜0，﹣b+3＞0，
∴点（﹣a﹣1，﹣b+3）在第二象限，
故选：B．
4．（2021秋•仪征市期末）估算x＝值的大小正确的是（　　）
A．0＜x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜3 D．3＜x＜4
【分析】根据夹逼法进行无理数的估算即可得出答案．
【解答】解：∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，
故选：B．
5．（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，点A、B、C、D在一条直线上，点E、F在AD两侧，BF∥CE，BF＝CE，添加下列条件不能判定△ACE≌△DBF的是（　　）

A．AE＝DF B．AB＝CD C．∠E＝∠F D．AE∥DF
【分析】根据BF∥CE，可以得到∠ACE＝∠DBF，又BF＝CE，即在△ACE与△DBF中，已经具备一边一角对应相等，根据全等三角形的判定定理结合各个选项中的条件，即可解答本题．
【解答】解：∵BF∥CE，
∴∠ACE＝∠DBF，
又BF＝CE，
∴若添加AE＝DF，则不能判定△ACE≌△DBF，故选项A符合题意；
若添加AB＝CD，则AC＝DB，可以判断△ACE≌△DBF（SAS），故选项B不符合题意；
若添加∠E＝∠F，可以判断△ACE≌△DBF（ASA），故选项C不符合题意；
若添加AE∥DF，则∠A＝∠D，可以判断△ACE≌△DBF（AAS），故选项D不符合题意；
故选：A．
6．（2021秋•新吴区期末）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数图象如图所示，则两车先后两次相遇的间隔时间是（　　）

A．h B．h C．h D．h
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以分别求得快车和慢车的速度，然后即可求出第一次和第二次相遇的时间，再作差即可．
【解答】解：由图象可得，
快车的速度为：＝（km/h），
慢车的速度为：km/h，
设两车第一次相遇的时间为mh，
则m＝（m﹣2），
解得m＝3，
两车第二次相遇的时间为nh，
n+（n﹣4）＝a，
解得n＝，
即两车先后两次相遇的间隔时间是﹣3＝（h），
故选：D．
二．填空题（共10小题）
7．（2021秋•邗江区期末）由四舍五入得到的近似数10.07万，精确到 　百　位．
【分析】根据近似数的精确度求解．
【解答】解：由四舍五入得到的近似数10.07万，精确到百位．
故答案为：百．
8．（2022春•玄武区期末）比较大小：　＜　．（填＞，＜，＝）
【分析】首先比较出和的平方的大小关系，然后根据：哪个数的平方大，则哪个数也大，判断出它们的大小关系即可．
【解答】解：，＝3，
∵2＜＜3，
∴5＜+3＜6，
∴＜＜3，
∴＜，
故答案为：＜．
9．（2021秋•江阴市期末）已知点P（a，2a﹣1）在一、三象限的角平分线上，则a的值为 　1　．
【分析】根据一、三象限的角平分线上点的坐标特点列出关于a的方程，解之即可．
【解答】解：由题意知a＝2a﹣1，
解得a＝1，
故答案为：1．
10．（2021秋•建邺区期末）如图，一根长为18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是 　5≤h≤6　．

【分析】根据杯子内牙刷的长度取值范围得出杯子外面长度的取值范围，即可得出答案．
【解答】解：当牙刷与杯底垂直时h最大，h最大＝18﹣12＝6（cm）．
当牙刷与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，
如图，此时，AB＝＝＝13（cm），
则h＝18﹣13＝5（cm）．
∴h的取值范围是5≤h≤6．
故答案为：5≤h≤6．

11．（2021秋•建邺区期末）如图，地块△ABC中，边AB＝40m，AC＝30m，其中绿化带AD是该三角形地块的角平分线．若地块△ABD的面积为320m2，则地块△ACD的面积为 　240　m2．

【分析】过D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由平分线的性质证得DE＝DF，由三角形的面积公式求出DF，再由三角形的面积公式即可求出△ACD的面积．
【解答】解：过D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴DE＝DF，
∵AB＝40m，△ABD的面积为320m2，
∵DE＝DF＝＝16（m），
∴△ACD的面积＝AC•DF＝×30×16＝240（m2），
故答案为：240．

12．（2021秋•江都区期末）如图，在三角形ABC中，∠ACB＝86°，点D为AB边上一个动点，连接CD，把三角形ACD沿着CD折叠，当∠A'CB＝20°时，则∠DCB＝　33°　．

【分析】首先利用角的和差关系可得∠ACA'＝106°，再根据折叠的性质得∠DCA'的度数，从而得出答案．
【解答】解：∵∠ACB＝86°，∠A'CB＝20°，
∴∠ACA'＝106°，
∵将三角形ACD沿着CD折叠，
∴∠DCA'＝∠ACA'＝53°，
∴∠DCB＝∠DCA'﹣∠A'CB＝53°﹣20°＝33°，
故答案为：33°．
13．（2021秋•锡山区期末）如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣3，2），B（1，0），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为 　x＞﹣3　．

【分析】一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值小于2的自变量x的取值范围．
【解答】解：由图中可以看出，当x＞﹣3时，kx+b＜2，
故答案为：x＞﹣3．
14．（2021秋•建邺区期末）如图，OB＝BA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A2021A2022＝1，∠OBA1＝∠OA1A2＝∠OA2A3＝∠OA3A4＝…＝∠OA2021A2022＝90°．则线段OB、OA1、OA2、OA3、OA4、…、OA2022中，其中长度为无理数的有 　1979　条．

【分析】由勾股定理得OA1＝，OA2＝，OA3＝2，……，OA2022＝，再由442＝1936＜2023，452＝2025＞2023，得长度为有理数的共有44条，即可得出结论．
【解答】解：由题意可知，OB＝BA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A2021A2022＝1，∠OBA1＝∠OA1A2＝∠OA2A3＝∠OA3A4＝…＝∠OA2021A2022＝90°，
∴图中的三角形都是直角三角形，
由勾股定理得：OA1＝＝，OA2＝＝，OA3＝＝2，……，OA2022＝，
∵442＝1936＜2023，452＝2025＞2023，
∴长度为有理数的是：OB＝1，OA3＝2，OA8＝3…、OA15＝4，……，OA1935＝44，共有44条，
∵1+2022﹣44＝1979（条），
∴线段OB、OA1、OA2、OA3、OA4、…、OA2022中，长度为无理数的有1979条，
故答案为：1979．
15．（2021秋•鼓楼区期末）已知点A的坐标是（，﹣1），点B是正比例函数y＝kx（x＞0）的图象上一点，若只存在唯一的点B，使△AOB为等腰三角形，则k的取值范围是 　k≥或k＝　．
【分析】当OA⊥OB且OA＝OB时，作AE⊥y轴于点E，作BF⊥y轴于点F，此时只有OA＝OB使△AOB为等腰三角形，通过证明△BOF≌△OAE可得k的值，k增大符合题意．当△AOB为等边三角形时满足题意，点B与点A关于x轴对称，根据点B坐标可求k的值．
【解答】解：如图，当OA⊥OB且OA＝OB时，作AE⊥y轴于点E，作BF⊥y轴于点F，

∵∠AOE+∠BOF＝90°，∠AOE+∠OAE＝90°，
∴∠BOF＝∠OAE，
又∵∠BFO＝∠AEO＝90°，OA＝OB，
∴△BOF≌△OAE（AAS），
∴BF＝OE＝1，OF＝AE＝，
∵B的坐标是（1，），
将（1，）代入y＝kx得＝k，
∴k≥满足题意，
当点B与点A关于x轴对称时满足题意，点B坐标为（，1），

设AB交x轴与点E，在Rt△AOE中，由勾股定理得OA＝＝2，
∴AE＝OA，
∴∠EOA＝30°，
∴∠BOA＝60°，即△AOB为等边三角形，
把（，1）代入y＝kx得1＝k，
解答k＝．
故答案为：k≥或k＝．
16．（2021秋•锡山区期末）在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的点，且点B的横坐标为n（n为正整数），记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．

当n＝12时，m的值为 　15　；当n＝2022时，m的值为 　3031　．
【分析】根据题意，分别找出n＝1、2、3时的整点的个数，即可发现n增加1，整点的个数增加6，然后写出横坐标为2n时的表达式，从而计算求解．
【解答】解：当点B的横坐标为2n时，在4×2n的网格图内（不包括边界），一共有3（2n﹣1）个网格点，

而当n为奇数时，4×2n的网格图的对角线AB与网格线有1个交点，
当n为偶数时，4×2n的网格图的对角线AB与网格线有3个交点，
∴在△OAB内部（不包括边界）的网格点个数m，
当n为奇数时，m＝[3（2n﹣1）﹣1]，
整理，得：m＝3n﹣2，
当n为偶数时，m＝[3（2n﹣1）﹣3]，
整理，得：m＝3n﹣3，
∴当2n＝12，即n＝6时，
m＝3×6﹣3＝15；
当2n＝2022，即n＝1011时，
m＝3×1011﹣2＝3031，
故答案为：15；3031．
三．解答题（共10小题）
17．（2021秋•新吴区期末）（1）计算：20220+（）﹣2；
（2）求2（x﹣1）2﹣18＝0中x的值．
【分析】（1）首先计算零指数幂、负整数指数幂和开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
（2）首先根据2（x﹣1）2﹣18＝0，求出（x﹣1）2的值；然后根据平方根的含义和求法，求出x﹣1的值，进而求出x的值即可．
【解答】解：（1）20220+（）﹣2
＝1﹣3+4
＝2．

（2）∵2（x﹣1）2﹣18＝0，
∴（x﹣1）2＝9，
∴x﹣1＝﹣3或x﹣1＝3，
解得：x＝﹣2或x＝4．
18．（2021秋•仪征市期末）已知x﹣1的算术平方根是2，y﹣1的立方根是﹣1，求代数式x+y的平方根．
【分析】根据算术平方根和立方根的定义求出x，y的值，求出x+y，再求它的平方根即可．
【解答】解：∵x﹣1的算术平方根是2，y﹣1的立方根是﹣1，
∴x﹣1＝4，y﹣1＝﹣1，
∴x＝5，y＝0，
∴x+y＝5，
∴x+y的平方根为±．
答：x+y的平方根为±．
19．（2021秋•新吴区期末）已知y+2与4﹣x成正比例，且x＝3时，y＝1．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当﹣2＜y＜1时，求x的取值范围．
【分析】（1）根据题意设y+2＝k（4﹣x）（k≠0），把x＝3，y＝1代入求出k的值，即可确定出y与x的函数关系式；
（2）求出y＝﹣2、y＝1时的自变量x的值，然后根据一次函数的增减性写出x的取值范围即可．
【解答】解：（1）设y+2＝k（4﹣x）（k≠0），
把x＝3，y＝1代入得：1+2＝k，
解得：k＝3，
则该函数关系式为：y＝﹣3x+10；
（2）把y＝﹣2代入y＝﹣3x+10，得x＝4，
把y＝1代入y＝﹣3x+10，得x＝3，
∴当﹣2＜y＜1时，3＜x＜4．
20．（2022春•建邺区校级期末）已知：如图，AD、BF相交于O点，OA＝OD，AB∥DF，点E、C在BF上，BE＝CF．
（1）求证：△ABO≌△DFO；
（2）判断线段AC、DE的关系，并说明理由．

【分析】（1）由“AAS”可证△ABO≌△DFO；
（2）由全等三角形的性质可得BO＝FO，可得EO＝CO，由“SAS”可证△AOC≌△DOE，可得AC＝DE，∠DAC＝∠ADE，可得结论．
【解答】（1）证明：∵AB∥DF，
∴∠B＝∠F，∠BAO＝∠FDO，
在△ABO和△DFO中，
，
∴△ABO≌△DFO（AAS）；
（2）解：AC＝DE，AC∥DE，理由如下：
∵△ABO≌△DFO，
∴BO＝FO，
∵BE＝CF，
∴EO＝CO，
在△AOC和△DOE中，
，
∴△AOC≌△DOE（SAS），
∴AC＝DE，∠DAC＝∠ADE，
∴AC∥DE．
21．（2021秋•建邺区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、E在BC上，AD⊥AC，AE⊥AB．
求证：△AED为等边三角形．

【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠B＝∠C＝30°，再根据垂直定义可得∠EAB＝∠DAC＝90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得∠AEB＝60°，∠ADC＝60°，从而利用三角形内角和定理求出∠DAE＝60°，即可解答．
【解答】证明：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝30°，
∵AD⊥AC，AE⊥AB，
∴∠EAB＝∠DAC＝90°，
∴∠AEB＝90°﹣∠B＝60°，∠ADC＝90°﹣∠C＝60°，
∴∠DAE＝180°﹣∠AEB﹣∠ADC＝60°，
∴∠ADE＝∠AED＝∠DAE＝60°，
∴△AED为等边三角形．
22．（2021秋•梁溪区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；A1（ 　2，﹣4　），B1（ 　3，﹣1　），C1（ 　﹣2，1　）．
（2）求△ABC的面积．

【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1（2，﹣4），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．
故答案为：2，﹣4，3，﹣1，﹣2，1；


（2）．
23．（2021秋•南京期末）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O．
（1）求证：点O在BC的垂直平分线上：
（2）若AB＝AC＝10，BC＝12，则OA＝　　．

【分析】（1）连接OA，根据线段垂直平分线的性质得到OA＝OB，OA＝OC，得到OB＝OC，根据线段垂直平分线的判定定理证明结论；
（2）延长AO交BC于D，先证明AD垂直平分BC，由等腰三角形的性质可求BD＝6，再两次利用勾股定理可求解OA的长．
【解答】（1）证明：连接OA，

∵AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，
∴OA＝OB，OA＝OC，
∴OB＝OC，
∴点O在BC的垂直平分线上：
（2）解：延长AO交BC于D，

∵AB＝AC＝10，
∴A点在BC的垂直平分线上，
∵点O在BC的垂直平分线上，
∴AO垂直平分BC，
∵BC＝12，
∴BD＝CD＝6，
∴AD＝，
∴OD＝8﹣AO，
在Rt△BDO中，BO2＝BD2+OD2，
∴OA2＝62+（8﹣AO）2，
解得OA＝，
故答案为：．
24．（2021秋•建邺区期末）如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C、D均在网格格点上．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）∠BCD是直角吗？为什么？

【分析】（1）根据图形得出四边形ABCD的面积是5×5﹣﹣﹣﹣，再求出即可；
（2）求出BC、CD、BD的值，根据求出的结果得出BC2+CD2＝BD2，再根据勾股定理的逆定理得出即可．
【解答】解：（1）四边形ABCD的面积是5×5﹣﹣﹣﹣﹣1×1
＝25﹣2.5﹣2﹣1﹣4﹣1
＝14.5；

（2）∠BCD是直角，
理由是：连接BD，

由勾股定理得：BD2＝32+42＝25，BC2＝22+42＝20，CD2＝12+22＝5，
所以BC2+CD2＝BD2，
即∠BCD是直角．
25．（2022春•建邺区校级期末）颜主任计划为年级“英文歌曲大赛”购买奖品．已知购买2个A种奖品和4个B种奖品共需200元；购买5个A种奖品和2个B种奖品共需260元．颜主任准备购买A、B两种奖品共20个，且A种奖品的数量不小于B种奖品数量的，问：
（1）A、B两种奖品的单价分别是多少元？（用二元一次方程组解决问题）
（2）A种奖品至少买几个？（用一元一次不等式解决问题）
（3）在购买方案中最少费用是 　660　元．
【分析】（1）设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，根据“购买2个A种奖品和4个B种奖品共需200元；购买5个A种奖品和2个B种奖品共需260元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值．
（2）设购买A种奖品m个，则购买B种奖品（20﹣m）个，根据购买A种奖品的数量不小于B种奖品数量的 ，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出m＝6．
（3）设购买总费用为w元，利用总价＝单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A、B两种奖品的单价分别是40、30元．
（2）设购买A种奖品m个，则购买B种奖品（20﹣m）个，
∵A种奖品的数量不小于B种奖品数量的 ，
∴m≥（20﹣m），
∴m≥，
又∵m为整数，
∴m＝6．
∴A种奖品至少买6个．
（3）设购买总费用为w元，则w＝40m+30（20﹣m）＝10m+600，
∵10＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝6时，w取得最小值，最小值＝10×6+600＝660．
故答案为：660．
26．（2021秋•广陵区校级期末）如图1，在矩形OACB中，点A，B分别在x轴、y轴正半轴上，点C在第一象限，OA＝8，OB＝6．
（1）请直接写出点C的坐标；
（2）如图②，点F在BC上，连接AF，把△ACF沿着AF折叠，点C刚好与线段AB上一点C′重合，求线段CF的长度；
（3）如图3，动点P（x，y）在第一象限，且点P在直线y＝2x﹣4上，点D在线段AC上，是否存在直角顶点为P的等腰直角三角形BDP，若存在，请求出直线PD的解析式；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据矩形的性质可得答案；
（2）首先求出AB＝10，再利用三角形的面积可得CF的长；
（3）设P（a，2a﹣4），分点P在BC上方或点P在BC的下方，分别构造k型全等，可得点P和D的坐标，再利用待定系数法可得答案．
【解答】解：（1）∵四边形OACB是矩形，
∴OB＝AC＝6，
∴C（8，6）；
（2）∵OA＝8，OB＝6，
由勾股定理得AB＝10，
∵把△ACF沿着AF折叠，点C刚好与线段AB上一点C′重合，
∴CF＝C'F，
∵S△ABC＝S△ABF+S△ACF，
∴AB×FC'+AC×CF＝AC×BC，
∴10FC'+6CF＝48，
∴CF＝3；
（3）存在，设P（a，2a﹣4），
当点P在BC上方时，过点P作EF∥BC，交y轴于E，交DC的延长线于F，

∵∠BPE+∠PBE＝90°，∠BPE+∠DPF＝90°，
∴∠PBE＝∠DPF，
∵∠BEP＝∠PFD，BP＝PD，
∴△BEP≌△PFD（AAS），
∴BE＝PF＝2a﹣10，DF＝PE＝a，
∴EF＝PE+PF＝a+2a﹣10＝8，
∴a＝6，
∴P（6，8），D（8，2），
设直线PD的解析式为y＝kx+b，
则，
∴，
∴y＝﹣3x+26，
当点P在BC下方时，过点P作EF∥BC，交y轴于E，交DC于F，

同理可得△BEP≌△PFD（AAS），
∴BE＝PF＝10﹣2a，DF＝PE＝a，
∴EF＝PE+PF＝a+10﹣2a＝8，
∴a＝2，
∴P（2，0）（舍），
综上：直线AD的解析式为：y＝﹣3x+26．