2022-2023学年上学期七年级数学期末复习冲刺卷(03）

这是一份2022-2023学年上学期七年级数学期末复习冲刺卷(03），共21页。试卷主要包含了已知a﹣b＝1，则代数式2b﹣，学友书店推出售书优惠方案等内容，欢迎下载使用。
 2022-2023学年上学期七年级数学期末复习冲刺卷(03）
（满分120分，完卷时间120分钟）
注意事项：
1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、 单选题（每题3分，共30分）
1．﹣2022的绝对值等于（　　）
A．2022 B．﹣2022 C． D．
2．下列各数中，不是无理数的是（　　）
A．π B．
C．0.1010010001… D．π﹣3.14
3．观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（　　）

A． B． C． D．
4．无论x取何值，下列式子的值一定是正数的是（　　）
A．|x| B．x2 C．|x+1| D．x2+1
5．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（　　）
A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C．＝ D．＝
6．如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式中正确的有（　　）
①CD＝AB；②CD＝AB﹣BD；③CD＝AD﹣CB；④CD＝2AD﹣AB．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a﹣b|﹣|b|＝（　　）

A．2b﹣a B．﹣a C．a﹣2b D．a
8．已知a﹣b＝1，则代数式2b﹣（2a+6）的值是（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8
9．如图，把从2开始的连续偶数按如上规律排列，将偶数10的位置记作（3，2），偶数24的位置记作（5，2），则偶数2022位置记作（　　）

A．（45，21） B．（45，42） C．（44，20） D．（44，40）
10．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为（　　）
A．180元 B．202.5元
C．180元或202.5元 D．180元或200元
二、 填空题（每题3分，共24分）
11．某天温度最高是8℃，最低是﹣9℃，这一天日温差是 　 　℃．
12．截止2021年12月28日，国外新型冠状病毒肺炎累计确诊281801831人，这个数据用科学记数法表示为 　 　．
13．已知∠α与∠β互补，且∠α＝43°28'，则∠β＝　 　．
14．如果代数式6x﹣5与5x+16互为相反数，则x＝　 　．
15．如图，若点C是直线AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB＝30，AC＝16，则CD＝　 　．



16．如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯．已知这种地毯每平方米售价160元，主楼梯道宽2.5m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 　 　元．

17．如图，在∠AOB的内部以O为端点引出1条射线，那么图中共有3个角；如果引出2条射线，共有6个角；如果引出n条射线，共有 　 　个角．

18．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将9个数分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖列、同一斜对角线上的3个数相加，和都相等，则图中x的值是 　 　．

三、解答题（共66分）
19．计算：
（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）； （2）2×（﹣3）3﹣（﹣2）2×（﹣3）+15．




20．解方程：
（1）； （2）．






21．已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，求∠α，∠β．
亮亮的解答如下：
因为∠α，∠β互为补角，所以∠α＝90°﹣∠β．因为∠β＝∠α﹣30°；所以∠β＝90°﹣∠β﹣30°．解得∠β＝40°．所以∠α＝50°．
亮亮的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．








22．请补全证明过程及推理依据．
已知：如图，BC∥ED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．
求证：BD∥EF．
证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，
∴∠1＝∠AED，∠2＝∠ABC（ 　 　）．
∵BC∥ED，
∴∠AED＝　 　（ 　 　）
∴∠AED＝∠ABC．
∴∠1＝∠2（ 　 　）．
∴BD∥EF（ 　 　）．

23．已知多项式M＝．
（1）化简多项式M；
（2）从下面①②两组条件中选取一组作为已知条件，求多项式M的值．
①＝0；②x﹣2y＝2．
注：如果选择两组条件分别解答，按第一个解答计分．







24．如图，在长为am，宽为bm的长方形地块中，空白部分均为四分之一圆．
（1）试用含a，b的式子表示阴影部分的面积（结果保留π）；
（2）若a＝10，b＝4，求阴影部分的面积（π取3.14，精确到0.1）．













25．如图，有甲、乙两辆小汽车模型，在一条东西走向的轨道（直线AB）上匀速行驶，线段AB长为5m．乙从B地出发向东行驶，10min后乙行驶的路程为25m．甲在乙出发10min后从A地出发，沿相同方向行驶．当甲出发20min时，甲恰好超过乙10m．
（1）甲行驶的速度为 　 　m/min，乙行驶的速度为 　 　m/min；
（2）求当甲超过乙50m时，甲行驶的时间．





























26．如图1，T，Z为直线UV同侧的两点，W为直线UV上的一点，连接WT，WZ．若∠UWT＝∠VWZ，则称点W为T，Z两点关于直线UV的反射点．
（1）如图2，点O是A，B两点关于CD的反射点．若∠BOD＝35°，直接写出射线OA的方向；
（2）如图3，A，B为CD同侧的两点，点O为CD上的一点，AC∥BO，AO∥BD．若∠C＝∠D，求证：点O是A，B两点关于CD的反射点；
（3）如图4，点G是M，N两点关于EF的反射点，GP，GQ分别平分∠FGN，∠FGM．若∠PGQ＝50°，请补全图形并求∠EGQ的度数．


答案与解析
三、 单选题（每题3分，共30分）
1．﹣2022的绝对值等于（　　）
A．2022 B．﹣2022 C． D．
【分析】根据绝对值的性质直接计算即可．
【解答】解：﹣2022的绝对值等于2022，
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．
2．下列各数中，不是无理数的是（　　）
A．π B．
C．0.1010010001… D．π﹣3.14
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：A、π是无理数，故本选项不合题意；
B、是分数，属于有理数，故本选项符合题意；
C、0.1010010001…是无理数，故本选项不合题意；
D、π﹣3.14是无理数，故本选项不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
3．观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力即可解．
【解答】解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．
故选：D．
【点评】命题立意：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
4．无论x取何值，下列式子的值一定是正数的是（　　）
A．|x| B．x2 C．|x+1| D．x2+1
【分析】讨论每个选项后，作出判断．注意平方数和绝对值都可是非负数．
【解答】解：A．|x|≥0，此选项不符合题意；
B．x2≥0，此选项不符合题意；
C．|x+1|≥0，此选项不符合题意；
D．x2+1≥1，此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查代数式的求值，注意平方数和绝对值都可以为0，也可以为正数．
5．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（　　）
A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C．＝ D．＝
【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设合伙人数为x人，
依题意，得：5x+45＝7x+3．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
6．如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式中正确的有（　　）
①CD＝AB；②CD＝AB﹣BD；③CD＝AD﹣CB；④CD＝2AD﹣AB．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据两点间的距离计算方法进行计算即可得出答案．
【解答】解：①∵点C是AB的中点，
∴BC＝AC＝，
∵点D是BC的中点，
∴，
∴；
所以①说法错误；
②∵CD＝BC﹣BD，
∴CD＝﹣BD．
所以②说法正确；
③∵CD＝AD﹣AC，
∴CD＝AD﹣BC．
所以③说法正确；
④∵AD＝AC+CD，
∴2AD﹣AB＝2（AC+CD）﹣AB＝2AC+2CD﹣AB＝AB+2CD﹣AB＝2CD，
∴CD≠2AD﹣AB，
所以④说法不正确．
所以说法正确的由②③共2个．
故选：C．
【点评】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间距离的计算方法进行求解是解决本题的关键．
7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a﹣b|﹣|b|＝（　　）

A．2b﹣a B．﹣a C．a﹣2b D．a
【分析】根据数轴判断a、b与0的大小关系，然后利用绝对值的性质进行化简．
【解答】解：由数轴可知，a＜0＜b，
∴|a﹣b|﹣|b|＝﹣a+b﹣b＝﹣a．
故选：B．
【点评】本题考查数轴的应用，数轴表示数，及绝对值的性质；掌握数轴上的点与数之间的对应关系及绝对值的性质是解题关键．
8．已知a﹣b＝1，则代数式2b﹣（2a+6）的值是（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8
【分析】去括号后转化成﹣2（a﹣b）﹣6，再代入求出即可．
【解答】解：∵a﹣b＝1，
∴2b﹣（2a+6）
＝2b﹣2a﹣6
＝﹣2（a﹣b）﹣6
＝﹣2×1﹣6
＝﹣8，
故选：C．
【点评】本题考查了求代数式的值的应用，用了整体代入思想，即把a﹣b当作一个整体来代入．
9．如图，把从2开始的连续偶数按如上规律排列，将偶数10的位置记作（3，2），偶数24的位置记作（5，2），则偶数2022位置记作（　　）

A．（45，21） B．（45，42） C．（44，20） D．（44，40）
【分析】不难看出第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数，则其有数的总数为1+2+3+...+n＝，从而可判断偶数2022的位置．
【解答】解：由题意得：所排列的数的总数为：1+2+3+...+n＝，
∵偶数2022是第1011个数，
∴＝1011，
则n（n+1）＝2022，
∵44×45＝1980，45×46＝2070，
∴偶数2022在第45行，
∵（2022﹣1980）÷2＝21，
∴偶数2022的位置记作：（45，21），
故选：A．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字分析出存在的规律．
10．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为（　　）
A．180元 B．202.5元
C．180元或202.5元 D．180元或200元
【分析】不享受优惠即原价，打九折即原价×0.9，打八折即原价×0.8．
【解答】解：∵200×0.9＝180，200×0.8＝160，160＜162＜180，
∴一次性购书付款162元，可能有两种情况．
162÷0.9＝180元；162÷0.8＝202.5元．
故王明所购书的原价一定为180元或202.5元．
故选：C．
【点评】本题考查有理数的运算在实际生活中的应用．注意售书有三种优惠方案．
四、 填空题（每题3分，共24分）
11．某天温度最高是8℃，最低是﹣9℃，这一天日温差是 　17　℃．
【分析】根据“日温差＝日最高气温﹣日最低气温“先列出算式，再算减法．
【解答】解：8﹣（﹣9）
＝8+9
＝17（℃）．
故答案为：17．
【点评】本题考查了有理数的减法，掌握温差的意义和有理数的减法法则是解决本题的关键．
12．截止2021年12月28日，国外新型冠状病毒肺炎累计确诊281801831人，这个数据用科学记数法表示为 　2.81801831×108　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：281801831＝2.81801831×108．
故答案为：2.81801831×108．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
13．已知∠α与∠β互补，且∠α＝43°28'，则∠β＝　136°32'　．
【分析】根据“和为180°的两个角互为补角”，用180°﹣∠α即可．
【解答】解：根据题意可知，∠α+∠β＝180°，
∵∠α＝43°28'，
∴∠β＝180°﹣∠α＝180°﹣43°28'＝136°32'．
故答案为：136°32'．
【点评】本题主要考查补角的定义，度分秒的换算，关键是区分清楚余角和补角的定义．“和为180°的两个角互为补角”，“和为90°的两个角互为余角”．
14．如果代数式6x﹣5与5x+16互为相反数，则x＝　﹣1　．
【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：6x﹣5+5x+16＝0，
移项得：6x+5x＝5﹣16，
合并得：11x＝﹣11，
系数化为1得：x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
15．如图，若点C是直线AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB＝30，AC＝16，则CD＝　7或23　．

【分析】分两种情况，根据题意求出BC的长，根据线段中点的性质解答即可．
【解答】解：当点C在线段AB上时，

∵AB＝30，AC＝16，
∴BC＝AB﹣AC＝30﹣16＝14，
∵点D是线段BC的中点，
∴CD＝BC＝7；
当C点在射线BA上时，

∵AB＝30，AC＝16，
∴BC＝AB+BC＝30+16＝46，
∵点D是线段BC的中点，
∴CD＝BC＝23，
综上，CD的长为7或23．
故答案为：7或23．
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质是解题的关键．
16．如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯．已知这种地毯每平方米售价160元，主楼梯道宽2.5m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 　3200　元．

【分析】利用平移的性质求出大厅主楼梯上铺设红色地毯的长，然后求出面积进行计算，即可解答．
【解答】解：由题意得：
2.7+5.3＝8（m），
8×2.5×160＝3200（元），
∴购买地毯至少需要3200元，
故答案为：3200．
【点评】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
17．如图，在∠AOB的内部以O为端点引出1条射线，那么图中共有3个角；如果引出2条射线，共有6个角；如果引出n条射线，共有 　（n+2）（n+1）　个角．

【分析】根据基本图形，寻找角的个数变化的规律，即每增加一条射线，增加了多少角，找出角的个数与射线条数之间的数量关系．
【解答】解：在∠AOB的内部引一条射线，图中共有1+2＝3个角；
若引两条射线，图中共有1+2+3＝6个角；
…
若引n条射线，图中共有1+2+3+…+（n+1）＝（n+2）（n+1）个角；
故答案为：（n+2）（n+1）．
【点评】本题是找规律题，总结出在一个角的内部引n条射线共有（n+2）（n+1）个角是解题的关键．
18．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将9个数分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖列、同一斜对角线上的3个数相加，和都相等，则图中x的值是 　4　．

【分析】如图，根据每一横行，每一竖列、同一斜对角线上的3个数相加，和都相等，可得x＝b+a﹣8﹣d①，b﹣d＝﹣x﹣a②，再代入法计算即可求解．
【解答】解：如图所示：
由题意得：x+e+d＝b+e+a﹣8，即x+d＝b+a﹣8，
x＝b+a﹣8﹣d①，
又∵c+（﹣a）+d＝x+b+c，即﹣a+d＝x+b，
x＝﹣a+d﹣b，
∴b﹣d＝﹣x﹣a②，
将②代入①得，x＝﹣x﹣a+a﹣8
解得x＝4．
故答案为：4．

【点评】本题主要考查的是数学常识，一元一次方程的应用，依据题意列出方程是解题的关键．
三、解答题（共66分）
19．计算：
（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；
（2）2×（﹣3）3﹣（﹣2）2×（﹣3）+15．
【分析】（1）先去括号，再计算加减法；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
【解答】解：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）
＝﹣20+3+5﹣7
＝﹣19；
（2）2×（﹣3）3﹣（﹣2）2×（﹣3）+15
＝2×（﹣27）﹣4×（﹣3）+15
＝﹣54+12+15
＝﹣27．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
20．解方程：
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【解答】解：（1），
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得x＝﹣8；
（2），
去分母，得18y+3（y﹣1）＝18﹣2（2y﹣1），
去括号，得18y+3y﹣3＝18﹣4y+2，
移项，得18y+3y+4y＝18+2+3，
合并同类项，得25y＝23，
系数化为1，得y＝．
【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
21．已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，求∠α，∠β．
亮亮的解答如下：
因为∠α，∠β互为补角，所以∠α＝90°﹣∠β．因为∠β＝∠α﹣30°；所以∠β＝90°﹣∠β﹣30°．解得∠β＝40°．所以∠α＝50°．
亮亮的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
【分析】根据补角的定义，用∠β表示∠α，再根据题意列出等式，即可求出∠α，∠β．
【解答】解：亮亮的解答错误，
正确的解答过程：
∵∠α，∠β互为补角，
∴∠α＝180°﹣∠β，
∵∠β的一半比∠α小30°，
∴∠β＝∠α﹣30°，
∴∠β＝180°﹣∠β﹣30°，
解得：∠β＝100°，
∴∠α＝80°．
【点评】本题考查了余角和补角，理解补角的定义是解题的关键．
22．请补全证明过程及推理依据．
已知：如图，BC∥ED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．
求证：BD∥EF．
证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，
∴∠1＝∠AED，∠2＝∠ABC（ 　角平分线的定义　）．
∵BC∥ED，
∴∠AED＝　∠ABC　（ 　两直线平行，同位角相等　）
∴∠AED＝∠ABC．
∴∠1＝∠2（ 　等量代换　）．
∴BD∥EF（ 　同位角相等，两直线平行　）．

【分析】根据角平分线的定义得出∠1＝∠AED，∠2＝∠ABC，根据平行线的性质定理得出∠AED＝∠ABC，求出∠1＝∠2，再根据平行线的判定定理推出即可．
【解答】证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，
∴∠1＝∠AED，∠2＝∠ABC（角平分线的定义），
∵BC∥ED，
∴∠AED＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），
∴∠AED＝∠ABC，
∴∠1＝∠2（等量代换），
∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行），
故答案为：角平分线的定义，∠ABC，两直线平行，同位角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行．
【点评】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质定理和判定定理等知识点，能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键，平行线的性质定理：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
23．已知多项式M＝．
（1）化简多项式M；
（2）从下面①②两组条件中选取一组作为已知条件，求多项式M的值．
①＝0；②x﹣2y＝2．
注：如果选择两组条件分别解答，按第一个解答计分．
【分析】（1）多项式M去括号合并即可得到结果；
（2）①利用非负数的性质求出x与y的值，代入M计算即可求出值；②把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）多项式M＝x﹣2x+y﹣x+y
＝﹣3x+6y；
（2）①∵|x+1|+（y+）2＝0，
∴x+1＝0，y+＝0，
解得：x＝﹣1，y＝﹣，
当x＝﹣1，y＝﹣时，M＝﹣3×（﹣1）+6×（﹣）＝3﹣9＝﹣6；
②当x﹣2y＝2时，M＝﹣3x+6y＝﹣3（x﹣2y）＝﹣3×2＝﹣6．
【点评】此题考查了整式的加减，以及非负数的性质，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
24．如图，在长为am，宽为bm的长方形地块中，空白部分均为四分之一圆．
（1）试用含a，b的式子表示阴影部分的面积（结果保留π）；
（2）若a＝10，b＝4，求阴影部分的面积（π取3.14，精确到0.1）．

【分析】（1）利用长方形的面积减去一个半径为b的半圆的面积即可；
（2）将a＝10，b＝4的值代入（1）中的代数式计算即可．
【解答】解：（1）阴影部分的面积为：（ab﹣πb2）m2；
（2）当a＝10，b＝4时，
ab﹣πb2
＝10×4﹣×3.14×42
＝40﹣25.12
＝14.88
≈14.9（m2）．
答：阴影部分的面积14.9m2．
【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，近似数和有效数字，圆的面积，正确使用图形的面积公式是解题的关键．
25．如图，有甲、乙两辆小汽车模型，在一条东西走向的轨道（直线AB）上匀速行驶，线段AB长为5m．乙从B地出发向东行驶，10min后乙行驶的路程为25m．甲在乙出发10min后从A地出发，沿相同方向行驶．当甲出发20min时，甲恰好超过乙10m．
（1）甲行驶的速度为 　4.5　m/min，乙行驶的速度为 　2.5　m/min；
（2）求当甲超过乙50m时，甲行驶的时间．


【分析】（1）根据速度＝路程÷时间可求乙行驶的速度，先求出甲行驶的路程，再根据速度＝路程÷时间可求甲行驶的速度；
（2）可设甲行驶的时间为tmin，根据甲超过乙50m，列出方程计算即可求解．
【解答】解：（1）乙行驶的速度为25÷10＝2.5（m/min），
甲行驶的速度为（5+25+2.5×20+10）÷20
＝（5+25+50+10）÷20
＝90÷20
＝4.5（m/min）．
故甲行驶的速度为4.5m/min，乙行驶的速度为2.5m/min．
故答案为：4.5，2.5；
（2）设甲行驶的时间为tmin，依题意有：
（4.5﹣2.5）（t﹣20）＝50﹣10，
解得t＝40．
故甲行驶的时间为40min．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键．
26．如图1，T，Z为直线UV同侧的两点，W为直线UV上的一点，连接WT，WZ．若∠UWT＝∠VWZ，则称点W为T，Z两点关于直线UV的反射点．
（1）如图2，点O是A，B两点关于CD的反射点．若∠BOD＝35°，直接写出射线OA的方向；
（2）如图3，A，B为CD同侧的两点，点O为CD上的一点，AC∥BO，AO∥BD．若∠C＝∠D，求证：点O是A，B两点关于CD的反射点；
（3）如图4，点G是M，N两点关于EF的反射点，GP，GQ分别平分∠FGN，∠FGM．若∠PGQ＝50°，请补全图形并求∠EGQ的度数．

【分析】（1）根据题目反射点的概念可知，可得∠AOC＝∠BOD，即可得出射线OA的方向；
（2）根据平行线的性质，拉直线平行，同位角相等可得，∠C＝∠BOD，∠D＝∠AOC，由已知∠C＝∠D，等量代换可得∴AOC＝∠BOD，即可得出答案；
（3）根据题意画图，如图5，设∠FGP＝α，根据角平分线的性质可得∠FGP＝∠PGN，根据题意可得∠FGN＝∠EGM＝2α，即可算出∠FGM＝180°﹣∠EGM，根据角平分线的性质可得∠FGQ＝∠MGQ，由∠PGQ＝∠FGQ﹣∠FGP＝50°，即可算出α的度数，即可得出答案．
【解答】解：（1）射线OA的方向西偏北35°；
（2）∵AC∥BO，AO∥BD，
∴∠C＝∠BOD，∠D＝∠AOC，
∵∠C＝∠D，
∴∠AOC＝∠BOD．
∴点O是A，B两点关于CD的反射点；
（3）如图5，
设∠FGP＝α，
∵PG平分∠FGN，
∴＝α，
∴∠FGN＝2α，
∵点G是M，N两点关于EF的反射点，
∴∠EGM＝∠FGN＝2α，
∴∠FGM＝180°﹣∠EGM＝180°﹣2α，
∵GO平分FGM，
∴∠FGQ＝∠MGQ＝＝，
∴∠PGQ＝∠FGQ﹣∠FGP＝90°﹣α﹣α＝90°﹣2α＝50°，
∴α＝20°，
∴∠EGQ＝∠EGM+MGQ＝2α+90°﹣α＝90°+α＝90°+20°＝110°．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，角的计算及新定义的应用，熟练掌握平行线的性质，角的计算及新定义的应用进行求解是解决本题的关键．