2022-2023学年上学期七年级数学期末复习冲刺卷(05）

这是一份2022-2023学年上学期七年级数学期末复习冲刺卷(05），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上学期七年级数学期末复习冲刺卷(05）
一、单选题
1．的绝对值等于（    ）
A． B． C．2 D．－2
2．下面计算正确的是（    ）
A． B．
C． D．
3．地球与太阳的平均距离大约为150000000千米，用科学记数法表示数150000000正确的是（　　）
A．1.5×107 B．15×107 C．1.5×108 D．0.15×108
4．如图所示，几何体的俯视图为（    ）

A． B．
C． D．
5．下列说法正确的是（   ）
A．不相交的两条直线叫做平行线
B．同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
C．平角是一条直线
D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线
6．下列变形正确的是（    ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．下列说法：①一定是负数；②一定是正数；③相反数等于它本身的数是0；④若，则，其中正确的有（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的值应为（    ）

A．-2 B．4 C．8 D．284
9．若方程的解与关于的方程的解相同，则代数式的值为（　   　）．
A． B． C． D．
10．如图，C、D在线段BE上，下列说法：
①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；
②图中至少有2对互补的角；
③若∠BAE=90°，∠DAC=40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和360°；
④若BC=2，CD=DE=3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（  ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题
11．比较大小： ______
12．已知∠α与∠β互补，且∠α=43°28'，则∠β=______．
13．如果代数式与互为相反数，则_______．
14．下列说法：①角的边越长，角越大；②射线有一个端点，它能够度量长度；③两点之间，线段最短；④相等的角是对顶角；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．正确的有_______．（填序号）
15．如图，若点C是直线AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=30，AC=16，则CD=_______．

16．如图，用代数式表示图中阴影部分的面积为___________________.

17．比较大小：3x2＋5x＋1___2x2＋5x﹣1（用“＞、＝或＜”填空）
18．如图，在的内部有3条射线、、，若，，，则__________．


三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．解方程：
(1)；
(2)．
21．已知含字母，的多项式：
(1)化简这个多项式；
(2)若，互为倒数，且多项式的值为0，求的值．
22．如图，已知和，请结合图中标注的角，利用直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹）

(1)在图①中作，使得；
(2)在图②中作，使得．
23．如图，线段，C是线段上一点，，D、E分别是、的中点．

(1)求线段的长；
(2)求线段的长．
24．把边长为1厘米的10个相同正方体如图摆放．
　 　
(1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
(2)该几何体的表面积为 cm3；
(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．
25．如图，O是直线AB上一点，平分．

(1)若，请求出的度数；
(2)若和互余，且，请求出的度数．
26．如图，是一个由的连续整数排成的“数阵”．如果用矩形方框围住4个数，那么这4个数的和随方框位置的变化而变化．

(1)设方框左上角的数为a，则右下角的数为　 　（用含a的代数式表示）；
(2)若方框内4个数的和为98，求该方框内左上角的数；
(3)是否存在这样的两个方框，方框内8个数的和恰好为150？若存在，请写出这8个数；若不存在，请说明理由．
27．【阅读材料】问题：如何计算呢？小红带领的数学兴趣小组通过探索完成了这道题的计算．
他们的解法如下：
解：原式=．
根据材料，请你完成下列计算：
(1)计算：；
(2)直接写出结果：=___________；
(3)计算：．
28．【数学概念】如图1，A、B为数轴上不重合的两个点，P为数轴上任意一点，我们比较线段PA和PB的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”．特别地，若线段PA和PB的长度相等，则将线段PA或PB的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”．如图①，点A表示的数是－4，点B表示的数是2．

(1)【概念理解】若点P表示的数是－2，则点P到线段AB的“靠近距离”为______；
(2)【概念理解】若点P表示的数是m，点P到线段AB的“靠近距离”为3，则m的值为______（写出所有结果）；
(3)【概念应用】如图②，在数轴上，点P表示的数是－6，点A表示的数是－3，点B表示的数是2．点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动的时间为t秒，当点P到线段AB的“靠近距离”为2时，求t的值．


答案与解析
一、单选题
1．的绝对值等于（    ）
A． B． C．2 D．－2
【答案】B
【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案．
【解析】解：-的绝对值是．
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
2．下面计算正确的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据合并同类项法则逐一分析即可求出答案．
【解析】A、，故本选项符合题意；
B、和不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、和不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项法则，本题属于基础题型．
3．地球与太阳的平均距离大约为150000000千米，用科学记数法表示数150000000正确的是（　　）
A．1.5×107 B．15×107 C．1.5×108 D．0.15×108
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解析】解：150000000＝1.5×108．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
4．如图所示，几何体的俯视图为（    ）

A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据题意可知俯视图是从上面观察几何体得出的平面图形，在观察几何体得出答案即可．
【解析】从上面观察几何体得出的图形是长方形，如图所示．

故选：D．
【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，掌握三视图是从哪一个方向观察几何体得出的平面图形是解题的关键．
5．下列说法正确的是（   ）
A．不相交的两条直线叫做平行线
B．同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
C．平角是一条直线
D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线
【答案】B
【分析】根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断．
【解析】解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项A错误；
同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项B正确；
平角是角的两边在同一直线上的角，故选项C错误；
过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线故选项D错误；
故选：B．
【点睛】此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质是解题的关键．
6．下列变形正确的是（    ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【分析】根据去分母，去括号，移项的方法依次变形，即可得出正确判断．
【解析】解：A．若，则，故本项错误；
B． 若，则，故本项错误；
C． 若，则，故本项正确；
D．若，则，故本项错误．
故选：C．
【点睛】此题考查了解一元一次方程的部分步骤：去分母，去括号，移项的几个易错点．学习时要注意这几个地方．
7．下列说法：①一定是负数；②一定是正数；③相反数等于它本身的数是0；④若，则，其中正确的有（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】根据相反数的意义可判断①③；根据绝对值的意义可判断②④．
【解析】解：①可能是正数、负数或，故原说法错误；
②可能是是正数和，故原说法错误；
③相反数等于它本身的数是0，故原说法正确；
④若，则，故原说法错误；
综上：正确的说法有③，共个，
故选：A．
【点睛】本题考查了正数和负数的意义，相反数以及绝对值的意义，注意带“”的不一定是负数是易错点．
8．如图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的值应为（    ）

A．-2 B．4 C．8 D．284
【答案】B
【分析】根据题目所给的程序结合含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【解析】解：根据题意若输入的值为1，
则输出的值应为，
，
故输出为：4．
故选：B．
【点睛】程序流程图与有理数计算，读懂题意运用有理数混合运算法则计算是关键．
9．若方程的解与关于的方程的解相同，则代数式的值为（　   　）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先解方程得出，将其代入到方程中求得的值，然后代入求值即可．
【解析】解：解方程，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ，
∵两方程同解，将代入到中，
可得 ，
解得 ，
∴ ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了方程的解、解一元一次方程以及代数式求值等知识，理解并掌握方程的解得概念以及解一元一次方程的方法是解题关键．
10．如图，C、D在线段BE上，下列说法：
①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；
②图中至少有2对互补的角；
③若∠BAE=90°，∠DAC=40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和360°；
④若BC=2，CD=DE=3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（  ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】按照两个端点确定一条线段即可判断①；根据补角的定义即可判断②；根据角的和差计算机可判断③；分两种情况讨论：当点F在线段CD上时点F到点B、C、D、E的距离之和最小，当点F和E重合时，点F到点B、C、D、E的距离之和最大计算即可判断④．
【解析】解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故此说法正确；
②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE和∠ADC互补，故此说法正确；
③由∠BAE=90°，∠CAD=40°，根据图形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE=3∠BAE+∠CAD=310°，故此说法错误；
④如图1，当F不在CD上时，FB+FC+FD+FE=BE+CD+2FC，如图2当F在CD上时，FB+FC+FD+FE=BE+CD，如图3当F与E重合时，FB+FC+FE+FD=BE+CD+2ED，同理当F与B重合时，FB+FC+FE+FD=BE+CD+2BC，
∵BC=2，CD=DE=3，
∴当F在的线段CD上最小，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC=2+3+3+3=11，当F和E重合最大则点F到点B、C、D、E的距离之和FB+FE+FD+FC=17，故此说法错误．
故选B．

【点睛】本题主要考查了线段的数量问题，补角的定义，角的和差，线段的和差，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

二、填空题
11．比较大小： ______
【答案】＜
【分析】直接根据正数大于0，负数小于0，负数的绝对值越大，这个数越小判断即可．
【解析】解： =，=，
∵＞，
∴＜，
∴＜，
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
12．已知∠α与∠β互补，且∠α=43°28'，则∠β=______．
【答案】136°32'
【分析】根据互补的定义得到∠β=180°-∠α=180°-43°28′，然后进行角度计算即可．
【解析】解：∵∠α与∠β互为补角，∠α＝43°28'，
∴∠β＝180°−43°28'
=179°60′−43°28'
＝136°32′，
故答案为：136°32′．
【点睛】本题考查了余角和补角：若两个角的和为90°，那么这两个角互余；若两个角的和为180°，那么这两个角互补．
13．如果代数式与互为相反数，则_______．
【答案】-1
【分析】根据相反数的定义列出关于x的方程，解方程即可．
【解析】解：∵代数式与互为相反数，
∴
整理得：
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要结合相反数的定义列一元一次方程并解方程，理解相反数的意义是解题的关键．
14．下列说法：①角的边越长，角越大；②射线有一个端点，它能够度量长度；③两点之间，线段最短；④相等的角是对顶角；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．正确的有_______．（填序号）
【答案】③⑤⑥
【分析】根据相关概念的定义逐一判断即可．
【解析】①角的大小跟边长无关，错误；
②射线有一个端点，但它不能够度量长度，错误；
③两点之间，线段最短，正确；
④相等的角不一定是对顶角，错误；
⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；
⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．
故答案是：③⑤⑥．
【点睛】本题考查了平面几何中的相关概念的判断，掌握这些概念是关键．
15．如图，若点C是直线AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=30，AC=16，则CD=_______．

【答案】7或23
【分析】由题意可知，分两种情况进行讨论：①点C在AB之间，②点C在A点左侧．
【解析】解：分两种情况：
①如图，点C在AB之间时，

∵AB=30，AC=16，
∴，
∵点D是线段BC的中点，
∴，
②如图，点C在A点左侧时，

∵AB=30，AC=16，
∴，
∵点D是线段BC的中点，
∴，
∴CD=7或23
【点睛】本题考查两点间的距离计算，熟练掌握线段中点的概念和性质是解题的关键，注意分两种情况进行讨论．
16．如图，用代数式表示图中阴影部分的面积为___________________.

【答案】
【分析】阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个小扇形的面积．
【解析】解：长方形的面积是ab，两个扇形的圆心角是90°，
∴这两个扇形是分别是半径为b的圆面积的四分之一．
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．理解图意得到阴影部分的面积等于长方形的面积减去2个圆的面积是解题的关键．
17．比较大小：3x2＋5x＋1___2x2＋5x﹣1（用“＞、＝或＜”填空）
【答案】＞
【分析】利用作差法比较即可．
【解析】解：（3x2+5x+1）﹣（2x2+5x﹣1）
＝3x2+5x+1﹣2x2﹣5x+1
＝x2+2，
∵x2≥0，
∴x2+2＞0，
∴3x2+5x+1＞2x2+5x﹣1，
故答案为：＞．
【点睛】本题考查整式的加减，理解偶次幂的非负性，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
18．如图，在的内部有3条射线、、，若，，，则__________．

【答案】13
【分析】先用含∠BOE的代数式表示出∠AOB，进而表示出∠BOD，然后根据∠DOE=∠BOD-∠BOE即可得到结论．
【解析】解：∵∠BOE=∠BOC，
∴∠BOC=4∠BOE，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=52°+4∠BOE，
∴∠BOD=∠AOB=+∠BOE，
∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=，
故答案为：13．
【点睛】本题考查了角的和差倍分计算，正确的识别图形是解题的关键．

三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)

【解析】(1)
解：



(2)
解：


．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
20．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)

【解析】(1)


解得
(2)




解得
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
21．已知含字母，的多项式：
(1)化简这个多项式；
(2)若，互为倒数，且多项式的值为0，求的值．
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可化简原式；
（2）由倒数定义知，从而得出原式，再由代数式的值为0知，解之可得．
【解析】（1）解：


；
（2）解：∵，互为倒数，多项式的的值为0，
∴
则，
∴
∴；
【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则及倒数的定义、解一元一次方程．
22．如图，已知和，请结合图中标注的角，利用直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹）

(1)在图①中作，使得；
(2)在图②中作，使得．
【答案】(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）作∠ACM=∠ABC，则∠BCM即为所求；
（2）作∠DEN=∠F=30°，EN交DF于点N，∠FEN即为所求．
（1）
如图，∠BCM即为所求．

（2）
如图，∠FEN即为所求．

【点睛】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解题意，熟练掌握五种基本作图．
23．如图，线段，C是线段上一点，，D、E分别是、的中点．

(1)求线段的长；
(2)求线段的长．
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）先根据线段的中点求得，根据即可求解；
（2）先根据线段的和差可得，根据线段的中点求得，根据求解即可
（1）
是的中点，




（2）
，

是的中点，




【点睛】本题考查了线段中点的性质，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．
24．把边长为1厘米的10个相同正方体如图摆放．
　 　
(1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
(2)该几何体的表面积为 cm3；
(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．
【答案】(1)见解析；
(2)38；
(3)3

【分析】（1）根据几何体三视图的画法解答；
（2）将各个不同方向的正方形面积相加即可得到答案；
（3）为不影响主视图和俯视图，可不改变底部的个数，增加高度即可，据此分析解答．
(1)
解：如图：

(2)
解：该几何体的表面积=7+7+6+6+6+6=38（cm3），
故答案为：38；
(3)
解：再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可使第一列的高度均为3，故可添加3个小正方体，
故答案为：3．
【点睛】此题考查了画几何体的三视图，求几何体的表面积，添加小正方体，熟记几何体三视图的画法是解题的关键．
25．如图，O是直线AB上一点，平分．

(1)若，请求出的度数；
(2)若和互余，且，请求出的度数．
【答案】(1)
(2)

【分析】(1)根据角平分线的定义，即可求得；
(2)首先根据和互余，可得，再根据，可求得，可求得，据此即可求得．
（1）
解：，平分，，
；
（2）
解：和互余，
，
∴，
平分，
，
．
【点睛】本题考查了与角平分线有关的计算，准确找到角与角之间的关系是解决本题的关键．
26．如图，是一个由的连续整数排成的“数阵”．如果用矩形方框围住4个数，那么这4个数的和随方框位置的变化而变化．

(1)设方框左上角的数为a，则右下角的数为　 　（用含a的代数式表示）；
(2)若方框内4个数的和为98，求该方框内左上角的数；
(3)是否存在这样的两个方框，方框内8个数的和恰好为150？若存在，请写出这8个数；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)21
(3)不存在这样的两个方框．

【分析】（1）由题意即可得出结论；
（2）设方框左上角的数为x，则其它三个数分别为，，，由题意：方框内4个数的和为98，列出一元一次方程，解方程即可；
（3）设一个方框左上角的数为a，则此方框内4个数的和为；设另一方框左上角的数为b，则此方框内4个数的和为；则两个方框内的8个数的和为，它是4的整数倍，即可得出结论．
【解析】（1）解：由题意得：右下角的数为，
故答案为：；
（2）解：设方框左上角的数为x，则其它三个数分别为，，，
由题意得：，
解得：，
即该方框内左上角的数为21；
（3）解：不存在．理由如下：
设一个方框左上角的数为a，则此方框内4个数的和为；
设另一方框左上角的数为b，则此方框内4个数的和为；
∴两个方框内的8个数的和为，
即它是4的整数倍，
而，不能整除，
∴不存在这样的两个方框．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
27．【阅读材料】问题：如何计算呢？小红带领的数学兴趣小组通过探索完成了这道题的计算．
他们的解法如下：
解：原式=．
根据材料，请你完成下列计算：
(1)计算：；
(2)直接写出结果：=___________；
(3)计算：．
【答案】(1)
(2)
(3)

【分析】（1）利用题干提供的计算方式将原式裂项，再两两抵消计算可得；
（2）将算式裂项相消可得答案；
（3）利用相同的方法裂项计算可得．
【解析】（1）解：原式

；
（2）解：原式


；
故答案为：；
（3）解：


．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及裂项求和的计算方法与依据．
28．【数学概念】如图1，A、B为数轴上不重合的两个点，P为数轴上任意一点，我们比较线段PA和PB的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”．特别地，若线段PA和PB的长度相等，则将线段PA或PB的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”．如图①，点A表示的数是－4，点B表示的数是2．

(1)【概念理解】若点P表示的数是－2，则点P到线段AB的“靠近距离”为______；
(2)【概念理解】若点P表示的数是m，点P到线段AB的“靠近距离”为3，则m的值为______（写出所有结果）；
(3)【概念应用】如图②，在数轴上，点P表示的数是－6，点A表示的数是－3，点B表示的数是2．点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动的时间为t秒，当点P到线段AB的“靠近距离”为2时，求t的值．
【答案】(1)2；
(2)-7或-1或5；
(3)t的值为或或6或10．

【分析】（1）由“靠近距离”的定义，可得答案；
（2）点P到线段AB的“靠近距离”为3时，有三种情况：①当点P在点A左侧时；②当点P在点A和点B之间时；③当点P在点B右侧时；
（3）分四种情况进行讨论：①当点P在点A左侧，PA