2022-2023学年上学期七年级数学期末复习冲刺卷(07）

这是一份2022-2023学年上学期七年级数学期末复习冲刺卷(07），共16页。试卷主要包含了2022的相反数是，马拉松，下列运算中，正确的是，下列方程为一元一次方程的是，《九章算术》记载了这样一道题等内容，欢迎下载使用。
 2022-2023学年上学期七年级数学期末复习冲刺卷(07）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
1. 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．2022的相反数是（　　）
A． B．﹣ C．2022 D．﹣2022
2．马拉松（Marathon）是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42000米，用科学记数法表示42000为（　　）
A．42×103 B．4.2×104 C．4.2×105 D．42000×105
3．如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线①、②、③、④，则从A地到B地的最短路线是路线（　　）

A．① B．② C．③ D．④
4．下列运算中，正确的是（　　）
A．a+2a＝3a2 B．2a﹣a＝1
C．2a+b＝2ab D．3ab2﹣2b2a＝ab2
5．下列方程为一元一次方程的是（　　）
A． B．x2+3＝x+2 C．﹣x﹣3＝4 D．2y﹣3x＝2
6．下列几何体的主视图与左视图不相同的是（　　）
A． B．
C． D．

7．已知点A，B，C为平面内三点，给出下列条件：①AC＝BC；②AB＝2BC；③AC＝BC＝AB．选择其中一个条件就能得到“点C是线段AB中点”的是（　　）
A．① B．③ C．①或③ D．①或②或③
8．《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设井深为x尺，则符合题意的方程应为（　　）
A． B．3x+4＝4x+1
C． D．3（x+4）＝4（x+1）
9．将﹣1，2，﹣2，3按如图的方式排列，规定（m，n）表示第m排左起第n个数，则（5，4）与（21，7）表示的两个数之积是（　　）

A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．6
10．如图，点A、O、B在一条直线上，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，现将OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转一周，OD保持不动．当OC⊥OD时，OC的运动时间为（　　）

A．5秒 B．31秒 C．5秒或41秒 D．5秒或67秒
l 填空题(本题共7题，每小题4分，共28分）。
11．单项式﹣xy2的次数是 　　．
12．已知∠α＝96°24′，则∠α的补角为 　 　．
13．单项式﹣2xmy2与单项式x3yn的和仍是单项式，则m﹣2n＝　 　．
14．已知代数式x﹣2y﹣1的值是﹣3，则代数式2020﹣x+2y的值是 　 　．

15．如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠COM＝4∠CON，则∠COM的度数为 　 　．

16．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 　 　个．

17．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为24，…，则第2022次输出的结果为 　　．

l 解答题（本题共8题，18-21题6分，22题7分，23题9分，24题10分，25题12分）。
18．计算：
（1）；
（2）．

19．解方程：
（1）2﹣3x＝5﹣2x；
（2）3（3x﹣2）＝4（1+x）．


20．先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣3（ab2﹣2a2b），其中a＝，b＝﹣3．




21．由13个完全相同的小正方体搭成的物体如图所示．

（1）请在方格图中分别画出该物体的左视图和俯视图；
（2）在保持物体左视图和俯视图不变的情况下，图中的小正方体最多可以拿走 　　个．
22．一项工程，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天．若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问：还要多少天能完成这项工程的？




23．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，OM平分∠BOE，
∠AOC＝50°．
（1）求∠DOM的度数；
（2）在∠AOM的内部画射线ON，使得∠MON＝45°，那么ON是∠AOD的平分线吗？请说明理由．



24．某单位计划“双12期间”购进一批手写板，网上某店铺的标价为900元/台，优惠活动如下：
销售量
单价
不超过10台的部分
每台立减140元
超过10台但不超过20台的部分
每台立减220元
超过20台的部分
每台立减300元
（1）①若该单位购买了16台这种手写板，花了 　 　元；
②若该单位购买了x（x＞20）台这种手写板，花了 　 　元；（用含x的代数式表示）
（2）若该单位购买的这种手写板均价为696元，求他们购买的数量．



25．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB＝　 　，线段AB的中点表示的数为 　 　；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 　 　；点Q表示的数为 　 ．
（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当t为何值时，PQ＝AB；
（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．


答案与解析
一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．2022的相反数是（　　）
A． B．﹣ C．2022 D．﹣2022
【答案】D
【解答】解：2022的相反数等于﹣2022，
故选：D．
2．马拉松（Marathon）是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42000米，用科学记数法表示42000为（　　）
A．42×103 B．4.2×104 C．4.2×105 D．42000×105
【答案】B
【解答】解：42000＝4.2×104．
故选：B．
3．如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线①、②、③、④，则从A地到B地的最短路线是路线（　　）

A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【解答】解：根据两点之间线段最短可得，从A地到B地的最短路线是路线③．
故选：C．
4．下列运算中，正确的是（　　）
A．a+2a＝3a2 B．2a﹣a＝1
C．2a+b＝2ab D．3ab2﹣2b2a＝ab2
【答案】D
【解答】解：A．a+2a＝3a，故本选项不符合题意；
B．2a﹣a＝a，故本选项不符合题意；
C．2a和b不能合并，故本选项不符合题意；
D．3ab2﹣2b2a＝ab2，故本选项符合题意；
故选：D．
5．下列方程为一元一次方程的是（　　）
A． B．x2+3＝x+2 C．﹣x﹣3＝4 D．2y﹣3x＝2
【答案】C
【解答】解：A．是分式方程，故本选项不合题意；
B．x2+3＝x+2中含有未知数项的最高次数是2，所以不是一元一次方程，故本选项不合题意；
C．﹣x﹣3＝4符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；
D．2y﹣3x＝2中含有两个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不合题意．
故选：C．
6．下列几何体的主视图与左视图不相同的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：三棱柱的主视图为长方形，左视图是三角形，因此选项A符合题意；
圆柱体的主视图、左视图都是长方形，因此选项B不符合题意；
圆锥体的主视图、左视图都是三角形，因此选项C不符合题意；
球体的主视图、左视图包括俯视图都是圆形的，因此选项D不符合题意；
故选：A．
7．已知点A，B，C为平面内三点，给出下列条件：①AC＝BC；②AB＝2BC；③AC＝BC＝AB．选择其中一个条件就能得到“点C是线段AB中点”的是（　　）
A．① B．③ C．①或③ D．①或②或③
【答案】B
【解答】解：①点C在线段AB上，且AC＝BC，则C是线段AB中点故①不符合题意；
②AB＝2BC，C不一定是线段AB中点故②不符合题意；
③AC＝BC＝AB，则C是线段AB中点，故③符合题意．
故选：B．
8．《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设井深为x尺，则符合题意的方程应为（　　）
A． B．3x+4＝4x+1
C． D．3（x+4）＝4（x+1）
【答案】D
【解答】解：设井深为x尺，
依题意，得：3（x+4）＝4（x+1）．
故选：D．
9．将﹣1，2，﹣2，3按如图的方式排列，规定（m，n）表示第m排左起第n个数，则（5，4）与（21，7）表示的两个数之积是（　　）

A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．6
【答案】A
【解答】解：由所给的数，每行分别有1个数，2个数，3个数，
∴前20行共有10×（1+20）＝210个数，
通过观察发现，所给的数分别是﹣1，2，﹣2，3四个数循环摆放，
∵210÷4＝52…2，
∴第20行的最后一个数2，
∴第21行的第一个数是﹣2，
∴（21，7）是﹣1，
∵（5，4）是2，
∴（5，4）与（21，7）表示的两个数之积是﹣2，
故选：A．
10．如图，点A、O、B在一条直线上，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，现将OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转一周，OD保持不动．当OC⊥OD时，OC的运动时间为（　　）

A．5秒 B．31秒 C．5秒或41秒 D．5秒或67秒
【答案】C
【解答】解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣50°＝130°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD＝∠AOC＝×130°＝65°，
∴（90﹣65）÷5
＝25÷5
＝5（秒），
（270﹣65）÷5
＝205÷5
＝41（秒），
故选：C．
二、 填空题(本题共7题，每小题4分，共28分）。
11．单项式﹣xy2的次数是 　　．
【答案】3
【解答】解：单项式﹣xy2的次数是：3，
故答案为：3．
12．已知∠α＝96°24′，则∠α的补角为 　 　．
【答案】83°36′
【解答】解：∵∠α＝96°24′，
∴∠α的补角为：180°﹣∠α＝180°﹣96°24′＝83°36′，
故答案为：83°36′．
13．单项式﹣2xmy2与单项式x3yn的和仍是单项式，则m﹣2n＝　 　．
【答案】﹣1
【解答】解：∵单项式﹣2xmy2与单项式x3yn的和仍是单项式，
∴单项式﹣2xmy2与单项式x3yn是同类项，
∴m＝3，n＝2，
则m﹣2n＝3﹣2×2＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．已知代数式x﹣2y﹣1的值是﹣3，则代数式2020﹣x+2y的值是 　 　．
【答案】2022
【解答】解：由题意可得，
x﹣2y﹣1＝﹣3，
则x﹣2y＝﹣2，
所以2020﹣x+2y＝2020﹣（x﹣2y）＝2020﹣（﹣2）＝2022．
故答案为：2022．
15．如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠COM＝4∠CON，则∠COM的度数为 　 　．

【答案】72°
【解答】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠COM＝∠AOC，∠CON＝∠COB，
∵∠AOC+∠COB＝180°，
∴∠COM+∠CON＝90°，
∵∠COM＝4∠CON，
∴∠COM+∠COM＝90°，
即∠COM＝90°，
∴∠COM＝72°，
故答案为：72°．
16．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 　 　个．

【答案】1838
【解答】解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6＝1838，
故答案为：1838．
17．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为24，…，则第2022次输出的结果为 　　．

【答案】6
【解答】解：第一次输出结果为96×＝48，
第二次输出结果为48×＝24，
第三次输出结果为24×＝12，
第四次输出结果为12×＝6，
第五次输出结果为6×＝3，
第六次输出结果为3+3＝6，
第七次输出结果为6×＝3，
…，
∴从第4次开始，以6，3不断循环出现，
∵（2022﹣3）÷2＝1009......1，
依此类推，第2022次输出结果为6，
故答案为：6．
三、 解答题（本题共8题，18-21题6分，22题7分，23题9分，24题10分，25题12分）。
18．计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝﹣36×+36×
＝﹣30+21
＝﹣9；
（2）原式＝﹣1+9×2+2
＝﹣1+18+2
＝19．
19．解方程：
（1）2﹣3x＝5﹣2x；
（2）3（3x﹣2）＝4（1+x）．
【解答】解：（1）2﹣3x＝5﹣2x，
﹣3x+2x＝5﹣2，
﹣x＝3，
x＝﹣3；
（2）3（3x﹣2）＝4（1+x），
9x﹣6＝4+4x，
9x﹣4x＝4+6，
5x＝10，
x＝2．
20．先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣3（ab2﹣2a2b），其中a＝，b＝﹣3．
【解答】解：原式＝6a2b﹣3ab2﹣3ab2+6a2b
＝12a2b﹣6ab2，
当，b＝﹣3时，
原式＝
＝
＝﹣9﹣27
＝﹣36．
21．由13个完全相同的小正方体搭成的物体如图所示．

（1）请在方格图中分别画出该物体的左视图和俯视图；
（2）在保持物体左视图和俯视图不变的情况下，图中的小正方体最多可以拿走 　4　个．
【解答】解：（1）如图，左视图，俯视图如图所示：

（2）在保持物体左视图和俯视图不变的情况下，图中的小正方体最多可以拿走4个．
故答案为：4．
22．一项工程，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天．若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问：还要多少天能完成这项工程的？
【解答】解：设还需x天完成这项工程的，
根据题意得：，
解得：x＝2
答：还需2天能完成这项工程的．
23．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，OM平分∠BOE，
∠AOC＝50°．
（1）求∠DOM的度数；
（2）在∠AOM的内部画射线ON，使得∠MON＝45°，那么ON是∠AOD的平分线吗？请说明理由．

【解答】解：（1）∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠BOD＝∠AOC＝50°，
∵OE⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝90°+50°＝140°，
∵OM平分∠BOE，
OM平分∠BOE，
∴∠BOM＝×140°＝70°，
∴∠DOM＝∠BOM﹣∠BOD＝70°﹣50°＝20°；
（2）ON平分∠AOD，
∵∠DOM＝20°，∠MON＝45°，
∴∠DON＝∠DOM+∠MON＝45°+20°＝65°，
∵∠AOC＝50°，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°，
∴∠DON＝∠AOD，
∴ON平分∠AOD．
24．某单位计划“双12期间”购进一批手写板，网上某店铺的标价为900元/台，优惠活动如下：
销售量
单价
不超过10台的部分
每台立减140元
超过10台但不超过20台的部分
每台立减220元
超过20台的部分
每台立减300元
（1）①若该单位购买了16台这种手写板，花了 　11680　元；
②若该单位购买了x（x＞20）台这种手写板，花了 　（2400+600x）　元；（用含x的代数式表示）
（2）若该单位购买的这种手写板均价为696元，求他们购买的数量．
【解答】解：（1）①根据题意，得10×（900﹣140）+（16﹣10）×（900﹣220）＝11680（元）．
故答案为：11680；
②根据题意，得10×（900﹣140）+10×（900﹣220）+（x﹣20）（900﹣300）＝2400+600x；
故答案为：（2400+600x）；
（2）设他们购买了x台手写板，
①当 0＜x≤10时，均价760元，不合题意，舍去；
②当10＜x≤20时，
680x+800＝696x
解之得，x＝50，不在范围内，舍去；
③当x＞20时，
14400+600（x﹣20）＝696x
解之得，x＝25
答：他们购买了25台手写板．

25．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB＝　 　，线段AB的中点表示的数为 　 　；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 　 　；点Q表示的数为 　 ．
（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当t为何值时，PQ＝AB；
（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．

【解答】解：（1）①10，3；
②﹣2+3t，8﹣2t；
（2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等
∴﹣2+3t＝8﹣2t，
解得：t＝2，
∴当t＝2时，P、Q相遇，
此时，﹣2+3t＝﹣2+3×2＝4，
∴相遇点表示的数为4；
（3）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，
∴PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|，
又PQ＝AB＝×10＝5，
∴|5t﹣10|＝5，
解得：t＝1或3，
∴当：t＝1或3时，PQ＝AB；
（4）∵点M表示的数为 ＝﹣2，
点N表示的数为 ＝+3，
∴MN＝|（﹣2）﹣（+3）|＝|﹣2﹣﹣3|＝5．