2022-2023学年上学期七年级数学期末复习冲刺卷(11）

这是一份2022-2023学年上学期七年级数学期末复习冲刺卷(11），共20页。
2022-2023学年上学期七年级数学期末复习冲刺卷(11）
学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 得分：____________
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）−312的相反数是（　　）
A．312 B．27 C．−27 D．−72
2．（3分）已知单项式﹣2x3y1+2m与5xn+1y3的和是单项式，则m﹣n的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
3．（3分）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（　　）
A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．两点之间线段最短
D．三角形两边之和大于第三边
4．（3分）下列图形经过折叠能围成一个正方体的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利30元，则这种服装每件的成本是（　　）
A．100元 B．150元 C．200元 D．250元
6．（3分）多项式x﹣y﹣a﹣b，满足x＞0＞y＞a＞b，对这个多项式任意添加绝对值运算后仍然只含有减法运算，并将所得式子化简，称为“取正数运算”．
例如：|x﹣y|﹣|a﹣b|＝x﹣y﹣a+b，x﹣|y﹣a﹣b|＝x﹣y+a+b，…，下列说法正确的个数为（　　）
①存在“取正数运算”的结果与原多项式相等；
②存在“取正数运算”的结果一定为负数；
③所有的“取正数运算”共有8种不同的结果．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．（3分）如果多项式﹣2a+3b＝5，则多项式6b﹣4a+2＝（　　）
A．7 B．﹣8 C．12 D．﹣12
8．（3分）将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…，按如图所示有序数列，则2018应排在（　　）

A．B位置 B．C位置 C．D位置 D．E位置
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．（3分）若2xm+3y4与﹣2x2y2n互为相反数，则mn＝　 　．
10．（3分）据新华社2022年1月26日报道，2021年全年新增减税降费约1.1万亿元，有力支持国民经济持续稳定恢复．用科学记数法表示1.1万亿元，可以表示为 　 　元．
11．（3分）如果关于x的方程2−x−2+k＝0无实数解，那么k的取值范围是　 　．
12．（3分）已知下列结论：
①若a+b＝0，则a，b互为相反数；
②若ab＞0，则a＞0且b＞0；
③|a+b|＝|a|+|b|；
④绝对值小于10的所有整数之和等于0；
⑤3和﹣5是同类项．
其中正确的结论有　 　（填写序号）．
13．（3分）如图，两个直角三角形的直角顶点重合，如果∠BOC＝111°，那么∠AOD＝　 　°．

14．（3分）如图所示是正方体的展开图，原正方体“4”的相邻面上的数字之和是 　 　．

15．（3分）一个锐角的补角比它的余角的3倍少40°，这个锐角的度数是　 　．
16．（3分）一个农场的工人们要把两片草地的草锄掉，大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍，上午半天工人们都在大的一片上锄草，中午后工人们对半分开，一半人留在大的草地上，刚好下午半天就把草锄完了；另一半人到小的草地上去锄草，下午半天锄草后还剩一小块，第二天由一个工人去锄，恰好用了一天时间将草锄完成．如果每一个工人每天锄草量相同，那么这个农场有　 　个工人．
三．解答题（共10小题，满分92分）
17．（8分）计算：
（1）|﹣4|﹣（﹣3）×（﹣11﹣2）；
（2）−23×58÷(−13)2−12×(14−23)．
18．（8分）解方程：
（1）5（x﹣1）＝8x﹣2（x+1）；
（2）3x+14−x−13=1．
19．（8分）（1）先化简再求值：当（a﹣1）2+|b﹣2|＝0时，求5ab−92a3b2−94ab+12a3b2−114ab﹣a3b﹣5的值．
（2）当2a﹣3b＝﹣1时，求4a2﹣6ab+3b的值．
20．（10分）一个几何体模具由大小相同棱长为2分米的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数．
（1）若工人师傅手里还有一些相同的正方体，如果要保持从上面和从左面看到的形状不变，最多可以添加 　 　个正方体；
（2）请画出从正面和从左面看到的这个几何体模具的形状图；
（3）为了模具更为美观，工人师傅将对模具的表面进行喷漆，请问工人师傅需要喷漆多少平方分米？

21．（10分）如图：已知AB＝27cm，在线段AB上有C、D、M、N，且满足AC：CD：DB＝2：3：4，且M是AC的中点，DN=14DB，求线段MN的长度．

22．（10分）如图，P为∠AOB的边OA上一点．
（1）画PQ⊥OB，垂足为Q；
（2）画OA的垂线PR，PR与OB相交于点R；
（3）指出所画的图形中所有的垂线段：　 　，其中垂线段PR的长度是点　 　到直线　 　的距离，垂线段QR的长度是点　 　到直线　 　的距离．

23．（10分）如图，已知平面内有A，B，C，D四点，请按要求完成下列问题．
（1）连接AB，作射线CD，交AB于点E，射线EF平分∠CEB；
（2）在（1）的条件下，若∠AEC＝100°，求∠CEF的补角的度数．

24．（8分）如图，在长为am，宽为bm的长方形地块中，空白部分均为四分之一圆．
（1）试用含a，b的式子表示阴影部分的面积（结果保留π）；
（2）若a＝10，b＝4，求阴影部分的面积（π取3.14，精确到0.1）．

25．（10分）某学校为改善办学条件，计划购置至少40台电脑，现有甲，乙两家公司供选择：
甲公司的电脑标价为每台2000元，购买40台以上（含40台），则按标价的九折优惠；
乙公司的电脑标价也是每台2000元，购买40台以上（含40台），则一次性返回10000元给学校．
（1）假如你是学校负责人，在电脑品牌，质量，售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由；
（2）甲公司发现乙公司与他竞争（但甲公司不知乙公司的销售方案），便主动与该校联系，提出新的销售方案；标价为每台2000元，购买40台以上（含40台），则按标价的九折优惠，在40台的基础上，每增加15台，便赠送一台．问：该学校计划购买120台（包括赠送），至少需要多少元？
26．（10分）已知∠AOB＝90°，OC是一条可以绕点O转动的射线，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．
（1）当射线OC转动到∠AOB的内部时，如图1，求∠MON的度数．
（2）当射线OC转动到∠AOB的外时（90°＜∠BOC＜∠180°），如图2，∠MON的大小是否发生变化？变或者不变均说明理由．

答案与解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）−312的相反数是（　　）
A．312 B．27 C．−27 D．−72
试题分析：直接利用相反数的定义得出答案．
答案详解：解：﹣312的相反数是：312．
所以选：A．
2．（3分）已知单项式﹣2x3y1+2m与5xn+1y3的和是单项式，则m﹣n的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
试题分析：直接利用同类项的定义得出m，n的值，进而得出答案．
答案详解：解：因为单项式﹣2x3y1+2m与5xn+1y3的和是单项式，
所以﹣2x3y1+2m与5xn+1y3是同类项，
所以1+2m＝3，n+1＝3，
解得m＝1，n＝2，
所以m﹣n＝1﹣2＝﹣1．
所以选：D．
3．（3分）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（　　）
A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．两点之间线段最短
D．三角形两边之和大于第三边
试题分析：此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
答案详解：解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短．
所以选：C．
4．（3分）下列图形经过折叠能围成一个正方体的是（　　）
A． B．
C． D．
试题分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
答案详解：解：A、折叠后有两个面重合，缺少一个面，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；
B、能折叠成正方体，故此选项符合题意；
C、折叠后有两个面重合，缺少一个面，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；
D、折叠后有两个面重合，缺少一个面，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意．
所以选：B．
5．（3分）一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利30元，则这种服装每件的成本是（　　）
A．100元 B．150元 C．200元 D．250元
试题分析：设这种服装每件的成本是x元，根据利润＝售价﹣成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
答案详解：解：设这种服装每件的成本是x元，
依题意，得：80%×（1+40%）x﹣x＝30，
解得：x＝250．
所以选：D．
6．（3分）多项式x﹣y﹣a﹣b，满足x＞0＞y＞a＞b，对这个多项式任意添加绝对值运算后仍然只含有减法运算，并将所得式子化简，称为“取正数运算”．
例如：|x﹣y|﹣|a﹣b|＝x﹣y﹣a+b，x﹣|y﹣a﹣b|＝x﹣y+a+b，…，下列说法正确的个数为（　　）
①存在“取正数运算”的结果与原多项式相等；
②存在“取正数运算”的结果一定为负数；
③所有的“取正数运算”共有8种不同的结果．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
试题分析：由|x﹣y|﹣a﹣b＝x﹣y﹣a﹣b，可判断①符合题意；由于x﹣y﹣a﹣b的结果是正数，则x﹣y﹣a﹣b的相反数为﹣x+y+a+b，无论怎么加绝对值都得不到这个式子，由此可判断②不符合题意；分别求出8种结果即可判断③．
答案详解：解：①∵|x﹣y|﹣a﹣b＝x﹣y﹣a﹣b，
∴存在“取正数运算”的结果与原多项式相等；
故①符合题意；
②∵x﹣y﹣a﹣b是正数，
∴x﹣y﹣a﹣b的相反数为﹣x+y+a+b，
∴无论怎么加绝对值都得不到这个式子，
故②不符合题意；
③第一种结果与原多项式相等；
第二种：x﹣|y﹣a|﹣b＝x﹣y+a﹣b；
第三种，x﹣|y﹣a|﹣|b|＝x﹣y+a+b；
第四种，x﹣|y|﹣a﹣b＝x+y﹣a﹣b；
第五种，x﹣y﹣|a﹣b|＝x﹣y﹣a+b；
第六种，x﹣|y|﹣|a|﹣|b|＝x+y+a+b；
第七种，x﹣|y|﹣a﹣|b|＝x+y﹣a+b；
第八种，x﹣|y|﹣|a|﹣b＝x+y+a﹣b；
故③符合题意；
所以选：C．
7．（3分）如果多项式﹣2a+3b＝5，则多项式6b﹣4a+2＝（　　）
A．7 B．﹣8 C．12 D．﹣12
试题分析：观察题中的两个代数式﹣2a+3b和6b﹣4a+2，可以发现，6b﹣4a+2＝2（﹣2a+3b）+2，代入即可求解．
答案详解：解：∵﹣2a+3b＝5，
∴6b﹣4a+2＝2（﹣2a+3b）+2＝2×5+2＝12．
所以选：C．
8．（3分）将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…，按如图所示有序数列，则2018应排在（　　）

A．B位置 B．C位置 C．D位置 D．E位置
试题分析：根据图中的数字可以发现数字的变化特点，然后即可得到2018在哪个位置，本题得以解决．
答案详解：解：由图可知，
第奇数个数是负整数，第偶数个数是正整数，每个三角有5个数，
∵（2018﹣1）÷5＝2017÷5＝403…2，
∴2018在B的位置，
所以选：A．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．（3分）若2xm+3y4与﹣2x2y2n互为相反数，则mn＝　1　．
试题分析：由已知可得，2xm+3y4与﹣2x2y2n是同类项，则有m+3＝2，2n＝4．
答案详解：解：∵2xm+3y4与﹣2x2y2n互为相反数，
∴m+3＝2，2n＝4，
∴m＝﹣1，n＝2，
∴mn＝1，
所以答案是1．
10．（3分）据新华社2022年1月26日报道，2021年全年新增减税降费约1.1万亿元，有力支持国民经济持续稳定恢复．用科学记数法表示1.1万亿元，可以表示为 　1.1×1012　元．
试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．
答案详解：解：1.1万亿＝1100000000000＝1.1×1012．
所以答案是：1.1×1012．
11．（3分）如果关于x的方程2−x−2+k＝0无实数解，那么k的取值范围是　k＜﹣2　．
试题分析：根据题意，可得k+2＜0，据此可得答案．
答案详解：解：∵2−x−2+k＝0，即2+k=x−2无实根，
∴k+2＜0，
∴k＜﹣2．
所以答案是：k＜﹣2．
12．（3分）已知下列结论：
①若a+b＝0，则a，b互为相反数；
②若ab＞0，则a＞0且b＞0；
③|a+b|＝|a|+|b|；
④绝对值小于10的所有整数之和等于0；
⑤3和﹣5是同类项．
其中正确的结论有　①④⑤　（填写序号）．
试题分析：①根据相反数的定义判断；②根据有理数的乘法法则判断；③根据绝对值的定义判断；④根据绝对值的定义判断；⑤根据同类项的定义判断．
答案详解：解：①若a+b＝0，则a、b互为相反数，故①的结论正确；
②若ab＞0，则a＞0且b＞0或a＜0且b＜0，故②的结论错误；
③当a与b异号时，|a+b|≠|a|+|b|，故③的结论错误；
④绝对值小于10的所有整数之和等于0，故④的结论正确；
⑤3和﹣5是同类项，故⑤的结论正确．
综上所述，正确的有①④⑤．
所以答案是：①④⑤．
13．（3分）如图，两个直角三角形的直角顶点重合，如果∠BOC＝111°，那么∠AOD＝　69　°．

试题分析：先根据∠AOB＝90°，∠BOC＝111°得出∠AOC＝21°，再根据同角的余角相等可得∠BOD＝21°，根据角的和差即可求出∠AOD的度数．
答案详解：解：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝111°，
∴∠AOC＝∠BOC﹣∠AOB＝21°，
又∵∠COD＝90°，
∴∠BOD＝∠AOC＝21°，
∴∠AOD＝∠BOC﹣∠AOC﹣∠BOD＝69°．
所以答案是：69°
14．（3分）如图所示是正方体的展开图，原正方体“4”的相邻面上的数字之和是 　16　．

试题分析：根据正方体的表面展开图找出4的相对面，则其余为4的相邻面，然后进行计算即可．
答案详解：解：由图可知：
4与1是相对面，
则4与2，3，5，6是相邻面，
∴2+3+5+6＝16，
∴原正方体“4”的相邻面上的数字之和是16，
所以答案是：16．
15．（3分）一个锐角的补角比它的余角的3倍少40°，这个锐角的度数是　25°　．
试题分析：设这个角为α，根据互余两角的和等于90°，互补两角的和等于180°表示出这个角的补角与余角，然后根据题意列出方程求解即可．
答案详解：解：设这个角为α，则它的补角为180°﹣α，余角为90°﹣α，
根据题意得，180°﹣α＝3（90°﹣α）﹣40°，
解得α＝25°．
所以答案是：25°．
16．（3分）一个农场的工人们要把两片草地的草锄掉，大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍，上午半天工人们都在大的一片上锄草，中午后工人们对半分开，一半人留在大的草地上，刚好下午半天就把草锄完了；另一半人到小的草地上去锄草，下午半天锄草后还剩一小块，第二天由一个工人去锄，恰好用了一天时间将草锄完成．如果每一个工人每天锄草量相同，那么这个农场有　8　个工人．
试题分析：设这个农场有x个工人，每个工人一天的锄草量为1，根据大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
答案详解：解：设这个农场有x个工人，每个工人一天的锄草量为1，
依题意，得：12x+12×12x＝2（12×12x+1），
解得：x＝8．
所以答案是：8．
三．解答题（共10小题，满分92分）
17．（8分）计算：
（1）|﹣4|﹣（﹣3）×（﹣11﹣2）；
（2）−23×58÷(−13)2−12×(14−23)．
试题分析：（1）先做括号和绝对值内的运算，再计算乘法，最后计算减法；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；注意乘法分配律的运用．
答案详解：解：（1）|﹣4|﹣（﹣3）×（﹣11﹣2）
＝4+3×（﹣13）
＝4﹣39
＝﹣35；
（2）−23×58÷(−13)2−12×(14−23)
＝﹣8×58÷19−12×14+12×23
＝﹣5×9﹣3+8
＝﹣45﹣3+8
＝﹣40．
18．（8分）解方程：
（1）5（x﹣1）＝8x﹣2（x+1）；
（2）3x+14−x−13=1．
试题分析：（1）根据解一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
（2）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
答案详解：解：（1）5（x﹣1）＝8x﹣2（x+1），
去括号，得5x﹣5＝8x﹣2x﹣2，
移项，得5x﹣8x+2x＝5﹣2，
合并同类项，得﹣x＝3，
把x的系数化为1，得x＝﹣3；
（2）3x+14−x−13=1，
去分母，得3（3x+1）﹣4（x﹣1）＝12，
去括号，得9x+3﹣4x+4＝12，
移项，得9x﹣4x＝12﹣3﹣4，
合并同类项，得5x＝5，
把x的系数化为1，得x＝1．
19．（8分）（1）先化简再求值：当（a﹣1）2+|b﹣2|＝0时，求5ab−92a3b2−94ab+12a3b2−114ab﹣a3b﹣5的值．
（2）当2a﹣3b＝﹣1时，求4a2﹣6ab+3b的值．
试题分析：（1）先由偶次方和绝对值的非负性得出a和b的值，再将要求的式子合并同类项，然后代入a和b的值计算即可；
（2）将4a2﹣6ab+3b利用提取公因式法变形，再将2a﹣3b＝﹣1整体代入计算即可．
答案详解：解：（1）∵（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，
∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，
∴a＝1，b＝2．
∴5ab−92a3b2−94ab+12a3b2−114ab﹣a3b﹣5
＝（5ab−94ab−114ab）+（−92a3b2+12a3b2）﹣a3b﹣5
＝0﹣4a3b2﹣a3b﹣5
＝﹣4a3b2﹣a3b﹣5
＝﹣4×13×22﹣13×2﹣5
＝﹣16﹣2﹣5
＝﹣23．
（2）∵2a﹣3b＝﹣1，
∴4a2﹣6ab+3b
＝2a（2a﹣3b）+3b
＝﹣2a+3b
＝﹣（2a﹣3b）
＝﹣（﹣1）
＝1．
20．（10分）一个几何体模具由大小相同棱长为2分米的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数．
（1）若工人师傅手里还有一些相同的正方体，如果要保持从上面和从左面看到的形状不变，最多可以添加 　5　个正方体；
（2）请画出从正面和从左面看到的这个几何体模具的形状图；
（3）为了模具更为美观，工人师傅将对模具的表面进行喷漆，请问工人师傅需要喷漆多少平方分米？

试题分析：（1）要保持从上面和从左面看到的形状不变，从左往右每列最多可以添加1+3+1＝5（个）正方体；
（2）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，4，4；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为4，4，2．据此可画出图形；
（3）上面共有6个小正方形，下面共有6个小正方形；左面共有10个小正方形，右面共有10个正方形；前面共有11个小正方形，后面共有11个正方形，还有中间看不见的4个，继而可得出需要喷漆的面积．
答案详解：解：（1）1+3+1＝5（个）．
故最多可以添加5个正方体．
所以答案是：5；
（2）如图所示：

（3）（6+6+10+10+11+11+4）×（2×2）
＝58×4
＝232（平方分米）．
故工人师傅需要喷漆232平方分米．
21．（10分）如图：已知AB＝27cm，在线段AB上有C、D、M、N，且满足AC：CD：DB＝2：3：4，且M是AC的中点，DN=14DB，求线段MN的长度．

试题分析：明确MN＝MC+CD﹣DN，依次求出各线段的长度．
先由AC：CD：DB＝2：3：4，分别求出AC，CD，DB的长度，再由点M是线段AC的中点，MC=12AC，求出MC，由DN=14DB，求出DN．进而得出MN的长度．
答案详解：解：AB＝27cm，AC：CD：DB＝2：3：4；
∴AC=29×27=6cm，CD=39×27=9cm，DB=49×27=12cm，
∵M是AC的中点，∴MC=12AC=3cm，
∴MD＝MC+CD＝3+9＝12cm，
∵DN=14DB，
∴DN＝3cm，
∴MN＝MD﹣DN＝12﹣3＝9cm，
∴MN的长度是9cm．
22．（10分）如图，P为∠AOB的边OA上一点．
（1）画PQ⊥OB，垂足为Q；
（2）画OA的垂线PR，PR与OB相交于点R；
（3）指出所画的图形中所有的垂线段：　OP，OQ，QR，PQ，PR　，其中垂线段PR的长度是点　R　到直线　AO　的距离，垂线段QR的长度是点　R　到直线　PQ　的距离．

试题分析：（1）画PQ⊥OB，垂足为Q；
（2）画OA的垂线PR，PR与OB相交于点R；
（3）依据垂线段的定义，即可得到图形中的垂线段；依据点到直线的距离的定义，即可得出结论．
答案详解：解：（1）如图所示，PQ即为所求；
（2）如图所示，PR即为所求；
（3）图形中所有的垂线段：OP，OQ，QR，PQ，PR；
其中垂线段PR的长度是点R到直线AO的距离，垂线段QR的长度是点R到直线PQ的距离．
所以答案是：OP，OQ，QR，PQ，PR；R，AO，R，PQ．

23．（10分）如图，已知平面内有A，B，C，D四点，请按要求完成下列问题．
（1）连接AB，作射线CD，交AB于点E，射线EF平分∠CEB；
（2）在（1）的条件下，若∠AEC＝100°，求∠CEF的补角的度数．

试题分析：（1）根据直线、射线、线段的特点以及线段的延长线，角平分线的定义回答即可．
（2）根据补角的定义，角平分线的定义解答即可．
答案详解：解：（1）如图所示：

（2）∵∠AEC＝100°，射线EF平分∠CEB，
∴∠CEF=12(180°−∠AEC)=12×(180°−100°)=40°，
∴∠CEF的补角的度数为：180°﹣40°＝140°．
24．（8分）如图，在长为am，宽为bm的长方形地块中，空白部分均为四分之一圆．
（1）试用含a，b的式子表示阴影部分的面积（结果保留π）；
（2）若a＝10，b＝4，求阴影部分的面积（π取3.14，精确到0.1）．

试题分析：（1）利用长方形的面积减去一个半径为b的半圆的面积即可；
（2）将a＝10，b＝4的值代入（1）中的代数式计算即可．
答案详解：解：（1）阴影部分的面积为：（ab−12πb2）m2；
（2）当a＝10，b＝4时，
ab−12πb2
＝10×4−12×3.14×42
＝40﹣25.12
＝14.88
≈14.9（m2）．
答：阴影部分的面积14.9m2．
25．（10分）某学校为改善办学条件，计划购置至少40台电脑，现有甲，乙两家公司供选择：
甲公司的电脑标价为每台2000元，购买40台以上（含40台），则按标价的九折优惠；
乙公司的电脑标价也是每台2000元，购买40台以上（含40台），则一次性返回10000元给学校．
（1）假如你是学校负责人，在电脑品牌，质量，售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由；
（2）甲公司发现乙公司与他竞争（但甲公司不知乙公司的销售方案），便主动与该校联系，提出新的销售方案；标价为每台2000元，购买40台以上（含40台），则按标价的九折优惠，在40台的基础上，每增加15台，便赠送一台．问：该学校计划购买120台（包括赠送），至少需要多少元？
试题分析：（1）分别计算到两个公司的购买的钱数，进行比较；
（2）设按新方案，75台能送5台，故以115台计算购买的钱数．
答案详解：解：（1）设购买电脑x台．
①0.9×2000x＝2000x﹣10000；
解得x＝50，当购买50台时，两个公司一样；
②0.9×2000x＞2000x﹣10000；
解得x＜50，当购买不少于40台不足50台时，到乙公司合算；
③0.9×2000x＜2000x﹣10000；
解得x＞50，当购买50台以上时，到甲公司合算．

（2）设按新方案，购买用的钱数＝115×（2000×90%）＝207000元．
故该学校计划购买120台（包括赠送），至少需要207000元．
26．（10分）已知∠AOB＝90°，OC是一条可以绕点O转动的射线，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．
（1）当射线OC转动到∠AOB的内部时，如图1，求∠MON的度数．
（2）当射线OC转动到∠AOB的外时（90°＜∠BOC＜∠180°），如图2，∠MON的大小是否发生变化？变或者不变均说明理由．

试题分析：（1）、（2）由角平分线的定义，角的和差计算∠MON的度数为45°．
答案详解：解：（1）如图1所示：

∵ON平分∠AOC，
∴∠CON=12∠AOC，
又∵OM平分∠BOC，
∴∠COM=12∠BOC，
又∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°，
∴∠MON＝∠CON+∠COM
=12(∠AOC+∠BOC)
=12×90°
＝45°；
（2）∠MON的大小不变，如图2所示，理由如下：

∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC=12∠BOC，
又∵ON平分∠AOC，
∴∠AON=12∠AOC，
又∵∠MON＝∠AON+∠AOM，
∴∠MON=12(∠BOC−∠AOC)
=12∠AOB
=12×90°
＝45°．