2022-2023学年上学期七年级数学期末复习冲刺卷(13）

这是一份2022-2023学年上学期七年级数学期末复习冲刺卷(13），共28页。
2022-2023学年上学期七年级数学期末复习冲刺卷(13）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·山东潍坊·七年级期中）国家疾控中心网站显示：截至2022年9月28日，全国累计报告接种新冠疫苗34亿3663万剂次，覆盖人数13亿323.2万元，其中数据3663万用科学记数法（精确到百万位）表示为（    ）
A． B． C． D．
2．（2022·四川成都·七年级期末）已知关于的方程的解是，则的值是（    ）
A．1 B． C． D．-1
3．（2022·江苏·七年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．两点之间的距离是两点间的线段
B．与同一条直线垂直的两条直线也垂直
C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4.（2022·重庆市七年级期末）如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（　　）

A．点动成线 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短
5．（2022·陕西咸阳·七年级期末）父亲和儿子在同一公司上班，为了锻炼身体，他们每天从家（父子二人住同一个家）走路去上班，父亲需要18分钟到公司，儿子需要12分钟到公司，如果父亲比儿子早3分钟动身，儿子追上父亲需要的时间为（    ）
A．5分钟 B．6分钟 C．7分钟 D．8分钟
6．（2022·江苏·南通七年级阶段练习）如图，M，N，P，Q，R分别是数轴上五个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数a对应的点在N与P之间，数b对应的点在Q与R之间，若，则原点可能是（　　）

A．M或Q B．P或R C．P或Q D．N或R
7．（2022·辽宁·沈阳市七年级阶段练习）如图，圆的周长为4个单位长度.在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上.则数轴上表示数的点与圆周上表示数字（　　）的点重合.

A．0 B．1 C．2 D．3
8．（2022·浙江绍兴·七年级期末）如图，点在直线上，射线，在直线的同一侧（其中，），射线平分，射线平分．若和互补，则（    ）

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
9．（2022·北京市七年级期末）如图，利用量角器可知∠AOB的度数为__________．

10．（2022·四川成都·七年级期末）若单项式﹣2am﹣1b6与单项式3ab6是同类项，则m的值是 _____．
11．（2022·广东·七年级期中）已知、、在数轴上的对应点如图所示，化简_____．

12．（2023·山东·日照市七年级阶段练习）若 ，则 =___________
13．（2022·山西·七年级期末）按如图所示的程序进行计算，计算按箭头指向循环进行，当初始输入为5时，第2021次计算的结果为______．

14．（2022·广东·普宁市教育局教研室二模）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“○”的个数，则第n个“龟图”中有______个“○”．（用含n的代数式表示，n为正整数）

15．（2022·河南平顶山·七年级期末）直线l上的三个点A、B、C，若满足BCAB，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图1，BCAB，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”．如图2若M、N、P三个点在同一条直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，MN＝6cm．则MP＝________cm．

16．（2022·四川成都·七年级期末）如图，有一副三角板ABC与DEF，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝60°，∠D＝45°，在一平面内将这副三角板进行拼摆，使得点B、E重合，且点B、C、F三点在同一直线上，则∠ABD的度数是 _____°．

三、解答题（本大题共10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2022·四川成都·七年级期末）计算：(1) (2)


18．（2022·江苏七年级期末）解方程
（1） （2）



19．（2022·河南·七年级期末）已知A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y．
（1）当x＝2，y＝﹣时，求B﹣2A的值（先化简，再求值）．
（2）若|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，且B﹣2A＝a，求a的值．




20．（2022.重庆七年级期中）一个几何体是由大小相同的棱长为1的小立方体搭建而成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．
（1）画出该几何体的主视图和左视图；（2）求该几何体的体积和表面积．


21．（2022·山东·七年级期末）同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可以理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离.回答下列问题：
(1) _______.
(2)找出所有符合条件的整数，使得成立，这样的整数是______.
(3)对于任何有理数，的最小值是______.
(4)对于任何有理数，的最小值是_____，此时的值是______.




22．（2022·江苏·七年级期末）已知线段AB=m(m为常数)，点C为直线AB上一点（不与点A、B重合），点M、N分别在线段BC、AC上，且满足CN=3AN，CM=3BM.

(1)如图，当点C恰好在线段AB中点，且m=8时，则MN=______；
(2) 若点C在点A左侧，同时点M在线段AB上(不与端点重合)，请判断CN+2AM -2MN的值是否与m有关？并说明理由.(3) 若点C是直线AB上一点（不与点A、B重合），同时点M在线段AB上(不与端点重合)，求MN长度 (用含m的代数式表示).









23．（2022·江苏·七年级期末）几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题.让我们从书本一道习题入手进行探索
（回顾）（1）如图①，、是公路两侧的两个村庄.现要在公路上修建一个垃圾站，使它到、两村庄的路程之和最小，请在图中画出点的位置，并说明理由

（探索）（2）如图②，在村庄附件有一个生态保护区，现要在公路上修建一个垃圾站，使它到、两村庄的路程之和最小，从村庄到公路不能穿过生态保护区，请在图中画出点的位置

（3）如图③，、是河两侧的两个村庄，现要在河上修建一座桥，使得桥与河岸垂直，且村到村的总路程最短，请在图中画出桥的位置（保留画图痕迹）



24．（2022·四川成都·七年级期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，某市自来水收费的价目表如下：（水费按月结算，m3表示立方米）
价目表
每月用水量
价格
不超过6m3的部分
3元/m3
超过6m3不超过10m3的部分
5元/m3
超过10m3的部分
8元/m3
根据表的内容解答下列问题：
(1)若小亮家1月份用水4m3，则应交水费 　 　元；（直接写出答案，不写过程）
(2)若小亮家2月份用水am3（其中a＞6），求小明家2月份应交水费多少元？（用含a的式子表示，写出过程并化简）
(3)已知小亮家和奶奶家3月份共交水费61元，且小亮家和奶奶家共用水16吨，若小亮用水量大于10m3，试求小亮家和奶奶3月份的用水量各是多少m3？



25．（2022·河北沧州·七年级期末）如图，在长方形ABCD中， ， ，点P沿AB边从点A开始向点B以的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以的速度移动，如果P､Q同时出发，用表示移动的时间，那么：
（1）如图1，当________时，线段AQ的长度等于线段AP的长度；
（2）如图2，当________时，AQ与AP的长度之和是长方形ABCD周长的；
（3）如图3，点P到达B后继续运动，到达C点后停止运动；Q到达A后也继续运动，当P点停止运动的同时点Q也停止运动．当t为何值时，线段AQ的长度等于线段CP长度的一半?

26．（2022·江苏泰州·七年级期末）将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O．

(1)如图①，若，则_______，与的关系是_______；
(2)如图②，固定三角板不动，将三角板绕点O旋转到如图所示位置．
①（1）中你发现的与的关系是否仍然成立，请说明理由；
②如图②，若，在内画射线，设，探究发现随着x的值的变化，图中以O为顶点的角中互余角的对数也变化．请直接写出以O为顶点的角中互余角的对数有哪几种情况？并写出每一种情况相应的x的取值或取值范围．


答案与解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·山东潍坊·七年级期中）国家疾控中心网站显示：截至2022年9月28日，全国累计报告接种新冠疫苗34亿3663万剂次，覆盖人数13亿323.2万元，其中数据3663万用科学记数法（精确到百万位）表示为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】解：3663万（精确到百万位）．故选：C．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
2．（2022·四川成都·七年级期末）已知关于的方程的解是，则的值是（    ）
A．1 B． C． D．-1
【答案】B
【分析】把x＝a代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：把x＝a代入方程得：3a＋2a−2＝0，移项合并得：5a＝2，
解得：a＝．故选：B．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，解题关键是掌握一元一次方程的解．
3．（2022·江苏·七年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．两点之间的距离是两点间的线段
B．与同一条直线垂直的两条直线也垂直
C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】D
【详解】试题分析：根据线段、垂线、平行线的相关概念和性质判断．
解：A、两点之间的距离是指两点间的线段长度，而不是线段本身，错误；
B、在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线平行，错误；
C、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调“直线外”，错误；
D、这是垂线的性质，正确．故选D．
考点：平行公理及推论；线段的性质：两点之间线段最短；垂线．
4.（2022·重庆市七年级期末）如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（　　）

A．点动成线 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短
【答案】C
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．
【详解】解：这样做的理由是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．故选：C．
【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段的定义和性质．垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段的性质：垂线段最短．
5．（2022·陕西咸阳·七年级期末）父亲和儿子在同一公司上班，为了锻炼身体，他们每天从家（父子二人住同一个家）走路去上班，父亲需要18分钟到公司，儿子需要12分钟到公司，如果父亲比儿子早3分钟动身，儿子追上父亲需要的时间为（    ）
A．5分钟 B．6分钟 C．7分钟 D．8分钟
【答案】B
【分析】设总路程为单位“1”，则分别表示出父亲和儿子的速度，然后根据追及问题的处理方式建立方程求解即可．
【详解】设总路程为单位“1”，则父亲的速度为，儿子的速度为，
设儿子追上父亲需要的时间为x分钟，则得方程：，解得：，
∴儿子追上父亲需要的时间为6分钟，故选：B．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意，准确建立方程是解题关键．
6．（2022·江苏·南通七年级阶段练习）如图，M，N，P，Q，R分别是数轴上五个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数a对应的点在N与P之间，数b对应的点在Q与R之间，若，则原点可能是（　　）

A．M或Q B．P或R C．P或Q D．N或R
【答案】D
【分析】利用绝对值的几何意义分别讨论原点的位置结合已知条件分类讨论求解即可．
【详解】解：∵MN＝NP＝PQ＝QR＝1，∴ MR＝4，NR=3；如图，

①当原点在P点时，|a|+|b|=PA+PB＜3，又因为|a|+|b|＝3，所以，原点不可能在P点；
②当原点在N或R时且|NA|＝|BR|时，|a|+|b|＝NA+NB=NB+BR=3；
③当原点在M点时，|a|+|b|=MA+MB＞3，又因为|a|+|b|＝3，所以，原点不可能在M点；
综上所述，此原点应是在N或R点．故选：D．
【点睛】此题主要考查了数轴的定义和绝对值的意义．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解．
7．（2022·辽宁·沈阳市七年级阶段练习）如图，圆的周长为4个单位长度.在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上.则数轴上表示数的点与圆周上表示数字（　　）的点重合.

A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】由于在逆时针环绕时，圆周上表示的数字以0，3，2，1为一个循环组，依次循环，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合．
【详解】解：由题意得，在逆时针环绕时，圆周上表示的数字以0，3，2，1为一个循环组，依次循环，
∵，且，
∴数轴上表示数的点与圆周上表示数字3的点重合．故选：D．
【点睛】本题考查数轴，规律探索，分析得出逆时针环绕时，圆周上表示的数字的变化规律是解题的关键．
8．（2022·浙江绍兴·七年级期末）如图，点在直线上，射线，在直线的同一侧（其中，），射线平分，射线平分．若和互补，则（    ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由补角的定义可求得∠EOF+∠COD＝180°，结合平角的定义可求得∠COD＝∠AOE+∠BOF，根据角平分线的定义可求得∠COE+∠DOF＝∠COD，进而可求解∠COD的度数，即可求解．
【详解】解：∵∠EOD和∠COF互补，∴∠EOD+∠COF＝180°，∴∠EOF+∠COD＝180°，
∵∠EOF+∠AOE+∠BOF＝180°，∴∠COD＝∠AOE+∠BOF，
∵射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD，∴∠AOE＝∠COE，∠BOF＝∠DOF，
∴∠COE+∠DOF＝∠COD，∴∠COD＝180°÷3＝60°，故选：C．
【点睛】本题主要考查余角和补角，角平分线的定义，求解∠COD＝∠AOE+∠BOF是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
9．（2022·北京市七年级期末）如图，利用量角器可知∠AOB的度数为__________．

【答案】40°
【分析】根据量角器的度数与对顶角相等可得∠AOB的度数．
【详解】解：如图，

根据量角器的读数可得，．故答案为：．
【点睛】本题考查了对顶角相等，掌握对顶角相等是解题的关键．
10．（2022·四川成都·七年级期末）若单项式﹣2am﹣1b6与单项式3ab6是同类项，则m的值是 _____．
【答案】2
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项求解即可．
【详解】解：由题意得：m-1=1，∴m=2，故答案为：2．
【点睛】本题考查了同类项．解题的关键是熟练掌握同类项的定义．
11．（2022·广东·七年级期中）已知、、在数轴上的对应点如图所示，化简_____．

【答案】
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并同类项即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：，且，，，，

故答案为：．
【点睛】此题主要考查了绝对值的化简，整式的加减，数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．（2023·山东·日照市七年级阶段练习）若 ，则 =___________
【答案】1
【分析】根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：根据题意得，，，解得，，
所以则．故答案为：1．
【点睛】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
13．（2022·山西·七年级期末）按如图所示的程序进行计算，计算按箭头指向循环进行，当初始输入为5时，第2021次计算的结果为______．

【答案】1
【分析】首先求得第5次的结果，得到结果的循环关系，然后根据关系即可求解．
【详解】解：第1次得到的结果为16，第2次得到的结果为8，
第3次得到的结果为4，第4次得到的结果为2，
第5次得到的结果为1，第6次得到的结果为4，
第7次得到的结果为2，第8次得到的结果为1，…，
得该数列从第三次开始以4，2，1这3个数依次循环，2021﹣2＝2019，
2019÷3＝673，则第2021个数和第五次相等，即为1．故答案为：1．
【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，代数式求值的问题，熟练找出规律是解答本题的关键．
14．（2022·广东·普宁市教育局教研室二模）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“○”的个数，则第n个“龟图”中有______个“○”．（用含n的代数式表示，n为正整数）

【答案】或
【分析】由图可知：第1个图形中小圆的个数为5；第2个图形中小圆的个数为7；第3个图形中小圆的个数为11；第4个图形中小圆的个数为17；则知第n个图形中小圆的个数为n（n-1）+5．
【详解】第一个图形有：5个〇，第二个图形有：2×1+5=7个〇，
第三个图形有：3×2+5=11个〇，第四个图形有：4×3+5=17个〇，
由此可得第n个图形有：[n（n-1）+5]个〇，
∴第n（是正整数）个“龟图”中有（n2-n+5）个〇．故答案为：（n2-n+5）．
【点睛】此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．
15．（2022·河南平顶山·七年级期末）直线l上的三个点A、B、C，若满足BCAB，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图1，BCAB，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”．如图2若M、N、P三个点在同一条直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，MN＝6cm．则MP＝________cm．

【答案】3或9
【分析】根据题意分两种情况讨论：当点P在线段MN之间时；当点P在MN的延长线上时；然后由“半距点”定义求解即可．
【详解】解：如图所示，当点P在线段MN之间时，

根据题意可得：cm，cm；
当点P在MN的延长线上时，如图所示：

根据题意得：MN=6cm，cm，∴cm；故答案为：3或9．
【点睛】题目主要考查线段的和差计算，理解题目中新定义的“半距点”是解题关键．
16．（2022·四川成都·七年级期末）如图，有一副三角板ABC与DEF，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝60°，∠D＝45°，在一平面内将这副三角板进行拼摆，使得点B、E重合，且点B、C、F三点在同一直线上，则∠ABD的度数是 _____°．

【答案】15°或105°或75°或165
【分析】根据题意画出四种情况，先根据直角三角形的两锐角互余求出∠ABC和∠DEF的度数，再分别求出∠ABD即可．
【详解】解：有四种情况：第一种情况：如图1，

∵∠C=∠F=90°，∠A=60°，∠D=45°，∴∠ABC=90°-∠A=30°，∠DBF=90°-∠D=45°，
∴∠ABD=∠DBF-∠ABC=45°-30°=15°；
第二种情况：如图2，∵∠ABC=30°，∠DEF=45°，
∴∠ABD=1800°-∠ABC-∠DEF=180°-30°-45°=105°；
第三种情况：如图3，

∵∠ABC=30°，∠DEF=45°，∴∠ABD=∠ABC+∠DEF=30°+45°=75°；
第四种情况：如图4，
∵∠DEF=45°，∴∠DBC=180°-∠DEF=135°，
∵∠ABC=30°，∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=30°+135°=165°；
∠ABD的度数是15°或105°或75°或165°，故答案为：15°或105°或75°或165．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质和三角形内角和定理，能正确画出符合的所有图形是解此题的关键．
三、解答题（本大题共10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2022·四川成都·七年级期末）计算：(1) (2)
【答案】（1）－12；（2）1
【分析】（1）根据有理数混合运算的运算顺序及运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数混合运算的运算顺序及运算法则进行计算即可.
【详解】解：(1)原式=－10+4－6
=－12；
(2)原式=
=
=1.
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序及运算法则是解题的关键.
18．（2022·江苏七年级期末）解方程
（1）
（2）
【答案】（1）x＝2；（2）.
【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1即可.
【详解】解：（1）去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
化系数为1，得：；
（2）去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：
合并同类项，得：，
化系数为1，得：.
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤及各计算法则是解题关键.
19．（2022·河南·七年级期末）已知A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y．
（1）当x＝2，y＝﹣时，求B﹣2A的值（先化简，再求值）．
（2）若|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，且B﹣2A＝a，求a的值．
【答案】（1），-13；（2）-1．
【分析】（1）把A和B所表示的多项式整体代入B-2A中即可求解；
（2）根据已知条件可知x=2a,y=3，代入(1)题中B-2A化简后的式子中，即可求出a．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
，
，
，
当，时，
，
，
，
，
（2）∵，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
解得．
【点睛】本题考查了绝对值和平方的非负性，解一元一次方程，整式的加减混合运算以及代数求值问题，解题的关系是熟练掌握绝对值和平方的非负性，整式的加减混合运算法则．
20．（2022.重庆七年级期中）一个几何体是由大小相同的棱长为1的小立方体搭建而成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．
（1）画出该几何体的主视图和左视图；（2）求该几何体的体积和表面积．

【答案】（1）见解析；（2）该几何体的体积为8，表面积为30
【分析】（1）根据题意观察并画出几何体的主视图即正面所得和左视图左面所得即可；
（2）由题意可知小立方体的棱长为1，据此进行分析求出几何体的体积和表面积．
【详解】解：（1）如图所示：

（2）体积：
表面积：
答：该几何体的体积为8，表面积为30．
21．（2022·山东·七年级期末）同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可以理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离.回答下列问题：
(1) _______.
(2)找出所有符合条件的整数，使得成立，这样的整数是______.
(3)对于任何有理数，的最小值是______.
(4)对于任何有理数，的最小值是_____，此时的值是______.
【答案】（1）7；（2）−5，−4，−3，−2，−1，0，1，2；（3）3；（4）3，1.
【分析】（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了．
（2）要x的整数值可以进行分段计算，令x＋5＝0或x−2＝0时，分为3段进行计算，最后确定x的值．
（3）根据（2）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．（4）要使|x−2|＋|x＋1|的值最小，x的值只要取−1到2之间（包括−1、2）的任意一个数，要使|x−1|的值最小，x应取1，显然当x＝1时能同时满足要求，把x＝1代入原式计算即可得到最小值．
【详解】解：（1）原式＝|5＋2|＝7，故答案为：7；
（2）令x＋5＝0或x−2＝0时，则x＝−5或x＝2
当x＜−5时，∴−（x＋5）−（x−2）＝7，
，x＝5（范围内不成立）；
当−5≤x≤2时，∴（x＋5）−（x−2）＝7，
，7＝7，
∴x＝−5，−4，−3，−2，−1，0，1，2；
当x＞2时，∴（x＋5）＋（x−2）＝7，
，2x＝4，x＝2（范围内不成立）；
∴综上所述，符合条件的整数x有：−5，−4，−3，−2，−1，0，1，2；
故答案为：−5，−4，−3，−2，−1，0，1，2
（3）当x＜3时，|x−3|＋|x−6|＝9−2x＞3，
当3≤x≤6时，|x−3|＋|x−6|＝3，
当x＞6时，|x−3|＋|x−6|＝2x−9＞3，
∴|x−3|＋|x−6|的最小值是3，故答案为：3；
（4）当−1≤x≤2时，|x−2|＋|x＋1|的值最小为3，
当x＝1时，|x−1|的值最小为0，
∴当x＝1时，|x−1|＋|x−2|＋|x＋1|的最小值是3，故答案为：3，1．
【点睛】本题考查了绝对值，两点间的距离，理解绝对值的几何意义是解题的关键．
22．（2022·江苏·七年级期末）已知线段AB=m(m为常数)，点C为直线AB上一点（不与点A、B重合），点M、N分别在线段BC、AC上，且满足CN=3AN，CM=3BM.

(1)如图，当点C恰好在线段AB中点，且m=8时，则MN=______；
(2) 若点C在点A左侧，同时点M在线段AB上(不与端点重合)，请判断CN+2AM -2MN的值是否与m有关？并说明理由.(3) 若点C是直线AB上一点（不与点A、B重合），同时点M在线段AB上(不与端点重合)，求MN长度 (用含m的代数式表示).
【答案】(1)6；(2) 无关，理由见解析；(3)m.
【分析】（1）根据中点可得到AC、BC的长，再根据CN=3AN，CM=3BM，可计算出CN、CM，最后根据线段的和差关系进行计算即可；
（2）根据线段之间的关系及CN=3AN，CM=3BM，分别表示出CN、AM及MN，再进行化简即可；
（3）分情况讨论，画出图形，根据线段之间的关系计算即可.
【详解】解：（1）∵点C恰好在线段AB中点，且AB=m=8，∴AC=BC=AB=4，
∵CN=3AN，CM=3BM，∴CN=AC，CM=BC，
∴CN=3，CM=3，∴MN=CN+CM=3+3=6;
（2）若C在A的左边，如图所示，

∵CN=3AN，CM=3BM，∴MN=CM－CN=3BM－3AN，
∴AM=MN－AN=3BM－3AN－AN=3BM－4AN，
∴CN +2AM－2MN=3AN+2(3BM－4AN)－2(3BM－3AN)=AN，
∴CN +2AM－2MN的值与m无关；
（3）①当点C在线段AB上时，如图所示，

∵CN=3AN，CM=3BM，∴CN=AC，CM=BC，
∴MN=CM+CN=BC+AC=(BC+AC)=AB=m；
②当点C在点A的左边，如图所示，

∵CN=3AN，CM=3BM，∴CN=AC，BM=BC，
∴MN=BC－CN－BM=BC－AC－BC =(BC－AC)=AB=m；
③当点C在点B的右边，如图所示：

∵CN=3AN，CM=3BM，∴AN=AC，CM=BC，
∴MN=AC－AN－CM=AC－AC－BC =(AC－BC)=AB=m，
综上所述，MN的长度为m.
【点睛】本题考查线段的计算，分情况讨论，正确找出线段之间的关系是解题的关键.
23．（2022·江苏·七年级期末）几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题.让我们从书本一道习题入手进行探索
（回顾）（1）如图①，、是公路两侧的两个村庄.现要在公路上修建一个垃圾站，使它到、两村庄的路程之和最小，请在图中画出点的位置，并说明理由

（探索）（2）如图②，在村庄附件有一个生态保护区，现要在公路上修建一个垃圾站，使它到、两村庄的路程之和最小，从村庄到公路不能穿过生态保护区，请在图中画出点的位置

（3）如图③，、是河两侧的两个村庄，现要在河上修建一座桥，使得桥与河岸垂直，且村到村的总路程最短，请在图中画出桥的位置（保留画图痕迹）

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.
【分析】（1）连接AB交直线l于点C，点C即为所求作．（2）根据两点之间线段最短解决问题．
（3）作AA′CD，且AA′＝1，连接BA′得到点C，作线段CD⊥河岸即可．
【详解】（1）如图，点C即为所求作．理由：两点之间，线段最短.

（2）如图，点C即为所求作．
（3）如图，线段CD可即为所求作．

【点睛】本题考查作图−应用与设计作图，垂线段最短，两点之间线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
24．（2022·四川成都·七年级期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，某市自来水收费的价目表如下：（水费按月结算，m3表示立方米）
价目表
每月用水量
价格
不超过6m3的部分
3元/m3
超过6m3不超过10m3的部分
5元/m3
超过10m3的部分
8元/m3
根据表的内容解答下列问题：
(1)若小亮家1月份用水4m3，则应交水费 　 　元；（直接写出答案，不写过程）
(2)若小亮家2月份用水am3（其中a＞6），求小明家2月份应交水费多少元？（用含a的式子表示，写出过程并化简）
(3)已知小亮家和奶奶家3月份共交水费61元，且小亮家和奶奶家共用水16吨，若小亮用水量大于10m3，试求小亮家和奶奶3月份的用水量各是多少m3？
【答案】(1)12； (2)当6＜a≤10时，（5a﹣12）元；当a＞10时，（8a﹣42）元；
(3)小亮家3月份的用水量是11m3，奶奶3月份的用水量是5m3．
【分析】（1）直接利用根据不超出6m3的部分按3元收费，即可得出答案；
（2）根据a的范围，结合价目表求出水费即可；
（3）小亮家和奶奶家3月份共交水费61元，且小亮家和奶奶家共用水16吨，若小亮用水量大于10m3，根据阶梯式计量水价列出方程求出x的值，从而求解．
(1)解：根据题意得：4×3＝12（元）．
答：应交水费12元．故答案为：12；
(2)解：当6＜a≤10时，
6×3+（a﹣6）×5＝18+5a﹣30＝（5a﹣12）（元）；
当a＞10时，6×3+（10﹣6）×5+（a﹣10）×8＝18+20+8a﹣80＝（8a﹣42）（元）；
(3)解：设小亮家3月份的用水量是xm3，因为小亮用水量大于10m3，则小亮奶奶家用水小于6 m3，
根据题意得6×3+（10﹣6）×5+（x﹣10）×8+3（16﹣x）＝61，解得x＝11，
16﹣11＝5（m3）．
答：小亮家3月份的用水量是11m3，奶奶3月份的用水量是5m3．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
25．（2022·河北沧州·七年级期末）如图，在长方形ABCD中， ， ，点P沿AB边从点A开始向点B以的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以的速度移动，如果P､Q同时出发，用表示移动的时间，那么：
（1）如图1，当________时，线段AQ的长度等于线段AP的长度；
（2）如图2，当________时，AQ与AP的长度之和是长方形ABCD周长的；
（3）如图3，点P到达B后继续运动，到达C点后停止运动；Q到达A后也继续运动，当P点停止运动的同时点Q也停止运动．当t为何值时，线段AQ的长度等于线段CP长度的一半?

【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）依据题意得出，，，进而利用AQ=AP求出即可；
（2）依据题意得出，，，进而利用AQ与AP的长度之和是长方形ABCD周长的 求出即可；
（3）依据题意得出，，进而利用线段AQ的长度等于线段CP长度的一半求出即可.
【详解】（1）；
由题意可得：，， ，
则，
解得；
（2）；
由题意可得：，，，
则，
解得；
（3）当点Q运动到AB边上，点P运动到BC边上时，
由题意可得：，，
则，
解得，
即当时，线段AQ的长度等于线段CP长度的一半．
【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用及两点间的距离，根据题意用t表示出线段长是解题关键.
26．（2022·江苏泰州·七年级期末）将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O．

(1)如图①，若，则_______，与的关系是_______；
(2)如图②，固定三角板不动，将三角板绕点O旋转到如图所示位置．
①（1）中你发现的与的关系是否仍然成立，请说明理由；
②如图②，若，在内画射线，设，探究发现随着x的值的变化，图中以O为顶点的角中互余角的对数也变化．请直接写出以O为顶点的角中互余角的对数有哪几种情况？并写出每一种情况相应的x的取值或取值范围．
【答案】(1)25 ，互补
(2)①成立 ，理由见解析；②共有3种情况，当x=35时，互余的角有4对；当x=20时，互余的角有6对；当0< x