2022-2023学年上学期七年级数学期末模拟测试卷（01）

这是一份2022-2023学年上学期七年级数学期末模拟测试卷（01），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上学期七年级数学期末模拟测试卷（01）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．﹣的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
2．在实数、、﹣3π、、1.41414141中，有理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列计算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．6y﹣3y＝3
C．7a+a＝7a2 D．3x2y﹣2yx2＝x2y
4．如图，下列图形属于正方体的表面展开图的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．若x＝﹣2是关于x的方程2x+3m﹣2＝0的解，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．3
6．下列说法正确的是（　　）
A．直线AB与直线BA不是同一条直线
B．射线AB与射线BA是同一条射线
C．延长线段AB和延长线段BA的含义一样
D．两点确定一条直线
7．如图所示的是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能用这副三角板画出的角度是（　　）

A．18° B．108° C．82° D．117°
8．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完．问：城中有多少户人家？（　　）
A．55 B．65 C．75 D．85
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．有理数﹣的倒数是 　 　．
10．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长纪录，该乘组共在轨飞行约15800000秒，将15800000用科学记数法表示为 　 　．
11．若∠α的余角比它的补角的一半还少10°，那么∠α＝　 　°．
12．如图，C、D在线段AB上，且C为线段BD的中点，若AD＝3，AB＝11，则BC的长为 　 　．

13．已知点A，B是数轴上原点两侧的两个整数点，分别表示整数a，b，若a+b＝﹣28．且AO＝5BO（O为数轴上原点），则a﹣b的值等于 　 　．
14．如图，丽丽用边长为4的正方形做成了一套七巧板，小组合作将这套七巧板拼成了“人”的形状，则这个“人”的两只脚所占的面积为 　 　．

15．若ab＞0，则++的最大值为　 　．
16．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是 　 　天．

三、解答题（本大题共9小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
17．（8分）计算：
（1）60×（）；
（2）﹣14﹣[（﹣2）2+32×|﹣|]．








18．（8分）先化简，再求值．
2（a2+3a）﹣3（5+2a﹣3a2），其中a＝﹣2








19．（8分）解方程：
（1）3x﹣6＝x﹣2；
（2）．






20．（8分）如图O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由；
（3）∠BOE的余角是　 　．







21．（10分）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米/小时，卡车的行驶速度是40千米/小时，客车比卡车早2小时经过B地，A、B两地间的路程是多少千米？








22．（10分）如图，所有小正方形的边长都为1，点A、B、C、M、P、N都在格点上．
（1）过点A画直线BC的垂线，垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．
①请在网格中画出垂线AG、AH；
②线段AG与AH的大小关系是：AG　 　AH．
（2）将∠MPN向上平移1个单位，再沿直线BC翻折，得到∠MPN，
①请在网格中画出∠M'P'N'；
②∠ABC与∠M'P'N'的大小关系是：∠ABC　 　∠M'P'N'．

23．（10分）王老师为学校购买学习奖品．甲、乙两书店以同样的价格出售同种品牌的笔袋和水笔，已知一个笔袋比一把水笔多22元，买一个笔袋的钱可以买6把水笔还剩2元．经洽谈，甲书店优惠方案是：每购买5个笔袋，送2把水笔；乙商场优惠方案是：若购买笔袋超过10个，则购买水笔打五折．
（1）求笔袋与水笔的单价各是多少元？
（2）若学校要求购买50个笔袋和a（a＞20）把水笔，请用含a的式子分别表示出到甲书店和乙书店购买所花的费用；
（3）在（2）的条件下，学校要用1400元钱购买笔袋与水笔，要求笔袋与水笔的总数量要达到100或100以上，问王老师到哪一家书店能完成本次采购任务？





24．（12分）一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．
（1）该盒子的底面的长为　 　（用含a的式子表示）．
（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式2（x+1），x，﹣2，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值．
（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．




25．（14分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB＝　 　，线段AB的中点表示的数为 　 　；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 　 　；点Q表示的数为 　 　．
（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当t为何值时，PQ＝AB；
（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．

答案与解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．﹣的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
解：﹣的相反数是，
答案：B．
2．在实数、、﹣3π、、1.41414141中，有理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：∵＝0.875，∴是有理数；
∵＝6，∴是有理数；
∵﹣3π是无限不循环小数，∴﹣3π是无理数；
∵是无限不循环小数，∴是无理数；
∵1.41414141是有限小数，∴1.41414141是有理数．
故有理数为，，1.41414141共3个．
答案：C．
3．下列计算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．6y﹣3y＝3
C．7a+a＝7a2 D．3x2y﹣2yx2＝x2y
解：A.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.6y﹣3y＝3y，故本选项不合题意；
C.7a+a＝8a，故本选项不合题意；
D.3x2y﹣2yx2＝x2y，正确，故本选项符合题意．
答案：D．
4．如图，下列图形属于正方体的表面展开图的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解：从左到右第1、2、5三个不属于正方体的表面展开图；第3、4、6三个属于正方体的表面展开图；
答案：B．
5．若x＝﹣2是关于x的方程2x+3m﹣2＝0的解，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．3
解：把x＝﹣2代入方程得：﹣4+3m﹣2＝0，
移项合并得：3m＝6，
解得：m＝2，
答案：A．
6．下列说法正确的是（　　）
A．直线AB与直线BA不是同一条直线
B．射线AB与射线BA是同一条射线
C．延长线段AB和延长线段BA的含义一样
D．两点确定一条直线
解：A．直线AB与直线BA是同一条直线，因此A不正确，故A不符合题意；
B．射线AB与射线BA不是同一条射线，因此B不正确，故B不符合题意；
C．延长线段AB和延长线段BA的含义不一样，因此C不正确，故C不符合题意；
D．两点确定一条直线是正确的，故D符合题意；
答案：D．
7．如图所示的是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能用这副三角板画出的角度是（　　）

A．18° B．108° C．82° D．117°
解：由图可知：

由三角板可得出角的度数为：90°，45°，36°，72°，
∵在初中范围内一般角所求的角的范围为0°～180°，
①可以直接画出的角：90°，45°，36°，72°；
②由两个已知角的和画出的角：81°，108°，117°，126°，135°，144°，162°，180°；
③由两个已知角的差画出的角：9°，18°，27°，54°；
④由三个角或四角角的和差可供有兴趣的同学探究．
∴A、B、D答案正确；
答案：C．
8．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完．问：城中有多少户人家？（　　）
A．55 B．65 C．75 D．85
解：设城中有x户人家，
依题意，得：x+x＝100，
解得：x＝75．
答案：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．有理数﹣的倒数是 　﹣　．
解：有理数﹣的倒数是：﹣．
答案：﹣．
10．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长纪录，该乘组共在轨飞行约15800000秒，将15800000用科学记数法表示为 　1.58×107　．
解：15800000＝1.58×107．
答案：1.58×107．
11．若∠α的余角比它的补角的一半还少10°，那么∠α＝　20　°．
解：由题意得，90°﹣∠α＝（180°﹣∠α）﹣10°，
解得：∠α＝20°，
答案：20．
12．如图，C、D在线段AB上，且C为线段BD的中点，若AD＝3，AB＝11，则BC的长为 　4　．

解：∵AD＝3，AB＝11，
∴BD＝AB﹣AD＝8，
∵C为线段BD的中点，
∴BC＝DC＝BD＝4．
答案：4．
13．已知点A，B是数轴上原点两侧的两个整数点，分别表示整数a，b，若a+b＝﹣28．且AO＝5BO（O为数轴上原点），则a﹣b的值等于 　﹣42　．
解：由题意得，a＜0＜b．
∵a+b＝﹣28．且AO＝5BO，
∴﹣5b+b＝﹣28，
∴b＝7，a＝﹣35，
∴a﹣b＝﹣35﹣7＝﹣42．
答案：﹣42．
14．如图，丽丽用边长为4的正方形做成了一套七巧板，小组合作将这套七巧板拼成了“人”的形状，则这个“人”的两只脚所占的面积为 　2　．

解：由题意得，点F是CD的中点，即DF＝CF＝DC＝×4＝2，
同理：CE＝BE＝BC＝2，
∴这个“人”的两只脚所占的面积＝S△DJF+S△HIJ＝S△CEF＝＝2．
答案：2．
15．若ab＞0，则++的最大值为　3　．
解：①当a＞0，b＞0时，
++＝1+1+1＝3，
②当a＜0，b＜0时，
++＝﹣1﹣1+1＝﹣1，
综上所述，++＝3或﹣1．
∴++的最大值为3；
答案：3．
16．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是 　38　天．

解：根据“满五进一”得：1×52+2×5+3＝25+10+3＝38，
答案：38．
三、解答题（本大题共9小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
17．计算：
（1）60×（）；
（2）﹣14﹣[（﹣2）2+32×|﹣|]．
解：（1）60×（）
＝60×﹣60×
＝45﹣25
＝20；
（2）﹣14﹣[（﹣2）2+32×|﹣|]
＝﹣1﹣（4+9×）
＝﹣1﹣（4+6）
＝﹣1﹣10
＝﹣11．
18．先化简，再求值．
2（a2+3a）﹣3（5+2a﹣3a2），其中a＝﹣2
解：原式＝2a2+6a﹣15﹣6a+9a2＝11a2﹣15，
当a＝﹣2时，原式＝44﹣15＝29．
19．解方程：
（1）3x﹣6＝x﹣2；
（2）．
解：（1）3x﹣6＝x﹣2，
3x﹣x＝﹣2+6，
2x＝4，
x＝2；

（2）去分母，得2（2x+1）﹣（10x+1）＝6，
去括号，得4x+2﹣10x﹣1＝6，
移项，得4x﹣10x＝6+1﹣2，
合并同类项，得﹣6x＝5，
系数化成1，得x＝﹣．
20．如图O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由；
（3）∠BOE的余角是　∠DOC和∠DOA　．

解：（1）∵∠AOC＝50°，OD平分AOC，
∴∠DOA＝∠DOC＝∠AOC＝25°，
∴∠BOD＝180°﹣∠DOA＝180°﹣25°＝155°；

（2）OE是∠BOC的平分线．理由如下：
∵∠DOE＝90°，∠DOC＝25°，
∴∠COE＝∠DOE﹣∠DOC＝90°﹣25°＝65°，
∵∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝155°﹣90°＝65°，
∴∠COE＝∠BOE，
∴OE是∠BOC的平分线；

（2）∵∠BOE＝65°，∠DOA＝∠DOC＝25°，
∴∠BOE的余角是∠DOC和∠DOA．
答案：∠DOC和∠DOA．
21．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米/小时，卡车的行驶速度是40千米/小时，客车比卡车早2小时经过B地，A、B两地间的路程是多少千米？
解：设A、B两地间的路程为x千米，
根据题意得﹣＝2
解得x＝240
答：A、B两地间的路程是240千米．
22．如图，所有小正方形的边长都为1，点A、B、C、M、P、N都在格点上．
（1）过点A画直线BC的垂线，垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．
①请在网格中画出垂线AG、AH；
②线段AG与AH的大小关系是：AG　＜　AH．
（2）将∠MPN向上平移1个单位，再沿直线BC翻折，得到∠MPN，
①请在网格中画出∠M'P'N'；
②∠ABC与∠M'P'N'的大小关系是：∠ABC　＝　∠M'P'N'．

解：（1）①如图，垂线AG、AH即为所求；
②线段AG与AH的大小关系是：AG＜AH；
答案：＜；

（2）①如图，∠M'P'N'即为所求；
②∠ABC＝∠M'P'N'．
答案：＝．
23．王老师为学校购买学习奖品．甲、乙两书店以同样的价格出售同种品牌的笔袋和水笔，已知一个笔袋比一把水笔多22元，买一个笔袋的钱可以买6把水笔还剩2元．经洽谈，甲书店优惠方案是：每购买5个笔袋，送2把水笔；乙商场优惠方案是：若购买笔袋超过10个，则购买水笔打五折．
（1）求笔袋与水笔的单价各是多少元？
（2）若学校要求购买50个笔袋和a（a＞20）把水笔，请用含a的式子分别表示出到甲书店和乙书店购买所花的费用；
（3）在（2）的条件下，学校要用1400元钱购买笔袋与水笔，要求笔袋与水笔的总数量要达到100或100以上，问王老师到哪一家书店能完成本次采购任务？
解：（1）设水笔的单价为x元，则笔袋的单价是（x+22）元．
根据题意得：x+22＝6x+2，
解得x＝4．
x+22＝26．
答：笔袋与水笔的单价分别是26元与4元；

（2）到甲书店购买所花的费用为：50×26+4（a﹣×2）＝4a+1220（元）．
到乙书店购买所花的费用为：50×26+0.5×4a＝2a+1300（元）；

（3）若到甲书店购买，依题意，得4a+1220＝1400，
解得a＝45，
∵45+50＝95＜100，
所以在甲书店购买不能完成采购任务；
若到乙书店购买，依题意，得2a+1300＝1400，
解得a＝50，
50+50＝100，
所以在乙书店购买能完成采购任务．
24．一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．
（1）该盒子的底面的长为　3a　（用含a的式子表示）．
（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式2（x+1），x，﹣2，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值．
（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．

解：（1）由题可得，无盖的长方体盒子的高为a，底面的宽为3a﹣a＝2a，
∴底面的长为5a﹣2a＝3a，
答案：3a；
（2）∵①，②，③，④四个面上分别标有整式2（x+1），x，﹣2，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，
∴2（x+1）+（﹣2）＝x+4，
解得x＝4；
（3）如图所示：（答案不唯一）

25．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB＝　10　，线段AB的中点表示的数为 　3　；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 　﹣2+3t　；点Q表示的数为 　8﹣2t　．
（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当t为何值时，PQ＝AB；
（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．

解：（1）①10，3；
②﹣2+3t，8﹣2t；
（2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等
∴﹣2+3t＝8﹣2t，
解得：t＝2，
∴当t＝2时，P、Q相遇，
此时，﹣2+3t＝﹣2+3×2＝4，
∴相遇点表示的数为4；
（3）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，
∴PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|，
又PQ＝AB＝×10＝5，
∴|5t﹣10|＝5，
解得：t＝1或3，
∴当：t＝1或3时，PQ＝AB；
（4）∵点M表示的数为 ＝﹣2，
点N表示的数为 ＝+3，
∴MN＝|（﹣2）﹣（+3）|＝|﹣2﹣﹣3|＝5．