2022-2023学年上学期七年级数学期末模拟测试卷（02）

这是一份2022-2023学年上学期七年级数学期末模拟测试卷（02），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上学期七年级数学期末模拟测试卷（02）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．﹣的相反数是（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
2．用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a※b＝ab+b2．如1※2＝1×2+22＝6，则﹣4※2的值为（　　）
A．﹣4 B．8 C．4 D．﹣8
3．下列说法错误的是（　　）
A．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点之间的所有连线中，线段最短
D．对顶角相等
4．春天是播种的季节，某村计划在河边开挖一条水渠把河中的河水引到水池O中进行蓄水以便在播种之前灌溉农田，（如图）为了使水渠最短应该在河边选择的引水口是（　　）

A．E点 B．F点 C．G点 D．H点
5．如图所示，下列几何体中主视图是圆的是（　　）
A． B． C． D．
6．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用A﹣C表示观测点A相对观测点C的高度）
A﹣C
C﹣D
E﹣D
F﹣E
G﹣F
B﹣G
90米
80米
﹣60米
50米
﹣70米
40米
根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（　　）米．
A．210 B．170 C．130 D．50
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请把答案填写在答题卡相应位置上）
7．人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为　 　米．
8．若单项式25xny是四次单项式，则n的值为　 　．
9．若∠α＝60°42'，则它的余角的度数是　 　．
10．方程．﹣＝1中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x＝﹣1．那么墨水盖住的数字是　 　．
11．已知一件标价为480元的上衣按八折销售，仍可获利50元．设这件上衣成本价为x元，根据题意，那么所列方程为　 　．
12．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|+|b﹣1|＝　 　．


13．比较大小：﹣　 　﹣1．（用“＞”、“＜”或“＝”填空）
14．按一定的规律排列的一列数为，2，，8，，18…，则第n个数为　 　．
15．如图，点C是射线OA上一点，过C作CD⊥OB，垂足为D，作CE⊥OA，垂足为C，交OB于点E．给出下列结论：①∠1是∠DCE的余角；②∠AOB＝∠DCE；③图中互余的角共有3对；④∠ACD＝∠BEC．其中正确结论有 　 　．

16．如图，A、B、C在同一直线上，AD平分∠EAC，已知∠1＝26°，∠2＝38°，则AF与AE的位置关系是 　 　．

三、解答题（本大题共10小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
（1）﹣6÷（﹣2）×；
（2）（﹣5）×（﹣2）÷（﹣2）﹣1．






18．（6分）先化简，再求值：8a2b+2（2a2b﹣3ab2）﹣3（4a2b﹣ab2），其中a＝﹣2，b＝3．






19．（6分）解下列方程：
（1）x﹣2（x﹣2）＝5（x+2）
（2）＝1






20．（8分）如图，A、B、C、D四点在同一直线上．
（1）若AB＝CD．
①比较线段的大小：AC　 　BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②若BC＝AC，且AC＝16cm，则AD的长为 　 　cm；
（2）若线段AD被点B、C分成了2：3：4三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是18cm，求AD的长．




21．（8分）下列物体是由六个棱长为1cm的正方体组成如图的几何体．
（1）该几何体的体积是 　 　，表面积是 　 　；
（2）分别画出从左面、上面看到的立体图形的形状．
（3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 　 　块小正方体．









22．（8分）如图，读句画图，并回答问题：
（1）画△ABC的高CD；
根据 　 　，因此CD　 　AC；（填＞、＜、＝、≤、≥）
（2）以△ABC的边CB上的点P为顶点，用直尺与圆规画∠BPE，使∠BPE+∠C＝180°，∠BPE的边PE交线段AC于点E．





23．（10分）如图，在方格纸中有一条线段AB和一格点P，仅用直尺完成下列问题：
（1）过点P画直线l∥AB；
（2）在方格纸中，有不同于点P的格点M，使△ABM的面积等于△ABP的面积，格点M共有 　 　个；
（3）在线段AB上找一点N，使得AN+PN+BN距离和最小．

24．（10分）某超市第一次用3600元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为30元/件．（注：获利＝售价﹣进价）
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？





25．（12分）如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行．M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒．
（1）运动 　 　秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数是 　 　；
（2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为8，则t的值是 　 　．






26．（14分）如图，已知OC是∠AOB内部任意的一条射线，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．
（1）若∠AOM＝20°，∠BON＝30°，求∠MON的度数；
（2）若∠AOB＝α，求∠MON的度数．

答案与解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．﹣的相反数是（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
解：﹣的相反数是．
答案：B．
2．用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a※b＝ab+b2．如1※2＝1×2+22＝6，则﹣4※2的值为（　　）
A．﹣4 B．8 C．4 D．﹣8
解：根据题中的新定义得：
﹣4※2
＝﹣4×2+22
＝﹣8+4
＝﹣4．
答案：A．
3．下列说法错误的是（　　）
A．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点之间的所有连线中，线段最短
D．对顶角相等
解：A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项说法错误．
B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项说法正确．
C、两点之间的所有连线中，线段最短，故本选项说法正确．
D、对顶角相等，故本选项说法正确．
答案：A．
4．春天是播种的季节，某村计划在河边开挖一条水渠把河中的河水引到水池O中进行蓄水以便在播种之前灌溉农田，（如图）为了使水渠最短应该在河边选择的引水口是（　　）

A．E点 B．F点 C．G点 D．H点
解：由垂线段最短，得
四条路段OE，OF，OG，OH，如图所示，其中最短的一条路线是OF，
所以为了使水渠最短应该在河边选择的引水口是F点，
答案：B．
5．如图所示，下列几何体中主视图是圆的是（　　）
A． B． C． D．
解：球体的主视图是圆，圆锥体的主视图是三角形，圆柱的主视图是长方形，正方体的主视图是正方形，
答案：A．
6．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用A﹣C表示观测点A相对观测点C的高度）
A﹣C
C﹣D
E﹣D
F﹣E
G﹣F
B﹣G
90米
80米
﹣60米
50米
﹣70米
40米
根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（　　）米．
A．210 B．170 C．130 D．50
解：由表中数据可知：
A﹣C＝90①
C﹣D＝80②
D﹣E＝60③
E﹣F＝﹣50④
F﹣G＝70⑤
G﹣B＝﹣40⑥
①+②+③+④+⑤+⑥得：
（A﹣C）+（C﹣D）+（D﹣E）+（E﹣F）+（F﹣G）+（G﹣B）
＝A﹣B
＝90+80+60﹣50+70﹣40
＝210
∴观测点A相对观测点B的高度是210米．
答案：A．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请把答案填写在答题卡相应位置上）
7．人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为　9.6×107　米．
解：96000千米＝96000000＝9.6×107（米）．
答案：9.6×107．
8．若单项式25xny是四次单项式，则n的值为　3　．
解：∵单项式25xny是四次单项式，
∴n+1＝4，
∴n的值为：3．
答案：3．
9．若∠α＝60°42'，则它的余角的度数是　29°18′　．
解：根据余角的定义得，60°42'的余角度数是90°﹣60°42'＝29°18′．
答案：29°18′．
10．方程．﹣＝1中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x＝﹣1．那么墨水盖住的数字是　0　．
解：设被墨水盖住的数字为a，
把x＝﹣1代入方程得：﹣＝1，
去分母得：﹣2﹣a+1+3＝2，
移项合并得：﹣a＝0，
解得：a＝0，
答案：0．
11．已知一件标价为480元的上衣按八折销售，仍可获利50元．设这件上衣成本价为x元，根据题意，那么所列方程为　480×0.8﹣x＝50　．
解：依题意得：480×0.8﹣x＝50．
答案：480×0.8﹣x＝50．
12．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|+|b﹣1|＝　﹣a+c﹣b+1　．


解：由数轴可得c＜a＜0＜b＜1，
∴2a＜0，a+c＜0，b﹣1＜0，
∴原式＝﹣2a+（a+c）﹣（b﹣1）
＝﹣2a+a+c﹣b+1
＝﹣a+c﹣b+1．
答案：﹣a+c﹣b+1．
13．比较大小：﹣　＞　﹣1．（用“＞”、“＜”或“＝”填空）
解：∵，|﹣1|＝1，1＞，
∴＞﹣1，
答案：＞．
14．按一定的规律排列的一列数为，2，，8，，18…，则第n个数为　　．
解：∵2＝，8＝，18＝，…
∴第n个数的分子即是n2，分母永远都是2．
即第n个数为．
答案：．
15．如图，点C是射线OA上一点，过C作CD⊥OB，垂足为D，作CE⊥OA，垂足为C，交OB于点E．给出下列结论：①∠1是∠DCE的余角；②∠AOB＝∠DCE；③图中互余的角共有3对；④∠ACD＝∠BEC．其中正确结论有 　①②④　．

解：∵CE⊥OA，
∴∠1+∠DCE＝90°，
∴①是正确的；
∵∠AOB+∠1＝90°，
∠DCE+∠1＝90°，
∴∠AOB＝∠DCE，
∴②是正确的；
∵∠O+∠1＝90°，
∠DCE+∠CED＝90°，
∠1+∠DCE＝90°，
∠O+∠CEO＝90°，
∴③是错误的；
∵∠ACD＝180°﹣∠1，
∠BEC＝180°﹣∠CED，
而∠1＝∠CED，
∴∠ACD＝∠BEC，
∴④是正确的，
答案：①②④．
16．如图，A、B、C在同一直线上，AD平分∠EAC，已知∠1＝26°，∠2＝38°，则AF与AE的位置关系是 　相互垂直　．

解：∵AD平分∠EAC，∠1＝26°，
∴∠CAE＝2∠1＝52°，
∴∠FAE＝180°﹣∠2﹣∠CAE＝180°﹣38°﹣52°＝90°，
∴AF⊥AE，
即AF与AE相互垂直．
答案：相互垂直．
三、解答题（本大题共10小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
（1）﹣6÷（﹣2）×；
（2）（﹣5）×（﹣2）÷（﹣2）﹣1．
解：（1）原式＝6÷2×
＝3×
＝；
（2）原式＝﹣5×2÷2﹣1
＝﹣5﹣1
＝﹣6．
18．（6分）先化简，再求值：8a2b+2（2a2b﹣3ab2）﹣3（4a2b﹣ab2），其中a＝﹣2，b＝3．
解：原式＝8a2b+4a2b﹣6ab2﹣12a2b+3ab2＝﹣3ab2，
当a＝﹣2，b＝3时，原式＝54．
19．（6分）解下列方程：
（1）x﹣2（x﹣2）＝5（x+2）
（2）＝1
解：（1）x﹣2x+4＝5x+10，
x﹣2x﹣5x＝10﹣4，
﹣6x＝6，
x＝﹣1；

（2）4（2x﹣1）﹣3（3x﹣1）＝12，
8x﹣4﹣9x+3＝12，
8x﹣9x＝12+4﹣3，
﹣x＝13，
x＝﹣13．
20．（8分）如图，A、B、C、D四点在同一直线上．
（1）若AB＝CD．
①比较线段的大小：AC　＝　BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②若BC＝AC，且AC＝16cm，则AD的长为 　20　cm；
（2）若线段AD被点B、C分成了2：3：4三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是18cm，求AD的长．

解：（1）①∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，
答案：＝；
②∵BC＝AC，AC＝16cm，
∴BC＝12cm，
∴AB＝AC﹣BC＝4cm，
∵AB＝CD，
∴CD＝4cm，
∴AD＝AC+CD＝20cm；
答案：20；
（2）如图：

设AM＝BM＝xcm，
根据已知得：AB＝2xcm，BC＝3xcm，CD＝4xcm，
∴AD＝9xcm，CN＝DN＝CD＝2xcm，
∵MN＝18，
∴BM+BC+CN＝18，即x+3x+2x＝18，
解得x＝3，
∴AD＝9x＝27（cm）．
答：AD的长是27cm．
21．（8分）下列物体是由六个棱长为1cm的正方体组成如图的几何体．
（1）该几何体的体积是 　6cm3　，表面积是 　24cm2　；
（2）分别画出从左面、上面看到的立体图形的形状．
（3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 　4　块小正方体．

解：（1）几何体的体积：1×1×1×6＝6（cm3），
表面积：6+6+4+4+4+4＝24（cm2）．
答案：6cm3，24cm2；
（2）如图所示：
；
（3）保持主视图和左视图不变，最多可以再添加4块小正方体．
答案：4．
22．（8分）如图，读句画图，并回答问题：
（1）画△ABC的高CD；
根据 　垂线段最短　，因此CD　＜　AC；（填＞、＜、＝、≤、≥）
（2）以△ABC的边CB上的点P为顶点，用直尺与圆规画∠BPE，使∠BPE+∠C＝180°，∠BPE的边PE交线段AC于点E．

解：（1）如图，线段CD即为所求；
AC＞CD（垂线段最短），
答案：垂线段最短，＜．

（2）如图，射线PE即为所求．
23．（10分）如图，在方格纸中有一条线段AB和一格点P，仅用直尺完成下列问题：
（1）过点P画直线l∥AB；
（2）在方格纸中，有不同于点P的格点M，使△ABM的面积等于△ABP的面积，格点M共有 　5　个；
（3）在线段AB上找一点N，使得AN+PN+BN距离和最小．

解：（1）如图，直线l即为所求；

（2）如图，格点M共有5个；

答案：5．
（3）如图，点N即为所求．

24．（10分）某超市第一次用3600元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为30元/件．（注：获利＝售价﹣进价）
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？
解：（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，则乙种商品每件（x+5）元，由题意得：
80x+120（x+5）＝3600，
∴80x+120x+600＝3600，
∴200x＝3000，
∴x＝15，
∴x+5＝15+5＝20．
∴该超市第一次购进甲种商品每件15元，乙种商品每件20元．
（2）由题意得：
80×（20﹣15）+120×（30﹣20）
＝80×5+120×10
＝400+1200
＝1600（元）．
∴该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1600元的利润．
25．（12分）如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行．M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒．
（1）运动 　4　秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数是 　﹣4　；
（2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为8，则t的值是 　2.4或5.6　．

解：（1）由题意可得，
（2+3）t＝8﹣（﹣12），
解得t＝4，
点P表示的数为：﹣12+2×4＝﹣12+8＝﹣4，
答案：4，﹣4；
（2）相遇前，两只蚂蚁的距离为8．则（2+3）t＝[8﹣（﹣12）]﹣8，得t＝2.4；
相遇后，两只蚂蚁的距离为8．则（2+3）t＝[8﹣（﹣12）]+8，得t＝5.6；
答案：2.4或5.6．
26．（14分）如图，已知OC是∠AOB内部任意的一条射线，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．
（1）若∠AOM＝20°，∠BON＝30°，求∠MON的度数；
（2）若∠AOB＝α，求∠MON的度数．

解：（1）根据角平分线的性质可知∠MOC＝∠APM＝20°，∠NOC＝∠BON＝30°，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝20°+30°＝50°，
即∠MON的度数为50°；
（2）根据角平分线性质可知∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝∠AOC+∠BOC＝∠AOB，
∵∠AOB＝α，
∴∠MON＝α．