2022-2023学年上学期七年级数学期末模拟测试卷（07）

这是一份2022-2023学年上学期七年级数学期末模拟测试卷（07），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上学期七年级数学期末模拟测试卷（07）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．若a≠0，则+1的值为（　　）
A．2 B．0 C．±1 D．0或2
2．下列计算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．3a2b﹣2ab2＝a2b
C．2ab+3ab＝6ab D．﹣2a2+a2＝﹣a2
3．代数式xb+3ya﹣2与x²y是同类项，则a+b的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．2
4．中国疾控中心免疫规划首席专家王华庆在2022年3月25日国务院联防联控机制新闻发布会上表示，我国60岁以上的老年人中有2.12亿人完成了新冠病毒疫苗的全程接种．其中2.12亿用科学记数法表示为（　　）
A．2.12×107 B．2.12×108 C．0.212×109 D．2.12×109
5．下列图形中不可以折叠成正方体的是（　　）
A． B． C． D．
6．已知∠α是锐角，∠β是钝角，且∠α和∠β互补，那么下列结论正确的是（　　）
A．∠α的余角和∠β的补角互余
B．∠α的补角和∠β的余角互余
C．∠α的余角和∠β的补角互补
D．∠α的补角和∠β的余角互补
7．有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．某商品原价a元，因商品滞销，厂家降价10%，后因供不应求，又提价10%，现在这种商品的价格是（　　）元
A．a B．0.9a C．0.99a D．1.1a
9．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠COD，∠BOD＝20°，则∠AOB的度数为（　　）

A．100° B．80° C．60° D．40°
10．若a≠2，则我们把称为a的“友好数”，如3的“友好数”是，﹣2的“友好数”是，已知a1＝3，a2是a1的“友好数”，a3是a2的“友好数”，a4是a3的“友好数”，……，依此类推，则a2021＝（　　）
A．3 B．﹣2 C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．单项式3x3y的次数为 　 　．
12．请你写出一个解为x＝4的一元一次方程，你写出的方程是 　 　．
13．实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝　 　．

14．若代数式5x﹣5与2x﹣9的值互为相反数，则x＝　 　．
15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，则∠EOF＝　 　度．

16．某玩具店销售一种玩具，按规定会员购买打八折，非会员购买打九折，同样购买一样玩具，小芳用会员卡比小明不用会员卡购买少花了3元钱，则这种玩具用会员卡购买的价格是　 　元．
17．已知线段AB＝10，在线段AB上取一点C，使得AC＝AB，若点M为线段BC的中点，则线段AM的长度为　 　．
18．夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱．下表是他某个月的部分收支情况（单位：元），请计算出12日的结余为　 　；
日期
收入（+）或支出（﹣）
结余
注释
2日
4.5
4.5
卖废品
8日
﹣3.5
1.0
买笔、本
12日
﹣4.8
？
买作文书，同学代付
三、解答题（本大题共8小题，共74分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）
19．（6分）计算：
（1）
（2）﹣14+2×（﹣3）2






20．（6分）解方程
（1）＝1；
（2）＝3．






21．（8分）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．
（1）化简2A﹣3B．
（2）当x+y＝，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值．





22．（8分）如图，用若干个棱长为1cm的小正方体搭成一个几何体．
（1）分别画出这个几何体的三视图；
（2）若将这个几何体外表面涂上一层漆，则其涂漆面积为 　 　cm2；
（3）现添加若干个上述小正方体后，若保持左视图和俯视图不变，最多还可以再添加 　 　块小正方体．

23．（10分）如图，点A、B、C、O均是正方形网格图中的格点，且点C是∠AOB的边OB上一点．
（1）按下列要求画图（不写画法）．
①过点C画OA的平行线CD；
②过点C画OA的垂线CE，交OA于点F．
（2）在（1）所作图形中，线段CF的长度是点C到直线 　 　的距离，线段OC、CF的大小关系是OC　 　CF．







24．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOC．
（1）若∠BOE＝60°，求∠DOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOE＝2：3，求∠AOF的度数．






25．（12分）已知数轴上两点A，B对应的数分别是﹣10，8，P，Q，N为数轴上三个动点，点P从点A出发速度为每秒2个单位，点Q从点B出发，速度为点P的2倍，点N从原点出发，速度为每秒1个单位．
（1）若P，Q两点不动，动点N是线段AB的三等分点时，点N所表示的数是　 　；
（2）若点P向左运动，同时点Q向右运动，求多长时间点P与点Q相距32个单位？
（3）若点P，Q，N同时都向右运动求多长时间点N到点P和点Q的距离相等？













26．（14分）为了增强市民的节约用电意识，实行阶梯收费、收费标准如下表：

每月用电量
收费
第一档
不超过180度的部分
电费0.55元/度
第二档
180度以上至400度的部分
每度比上一档提价0.05元
第三档
400度以上的部分
每度比上一档提价0.25元
（1）若小新家9月份用电200度，则小新家9月份应缴电费 　 　元（直接写出结果）；
（2）若小新家10月份的平均电费为0.57元/度，则小新家10月份的用电量为多少度？
（3）若小新家11月，12月共用电800度，11月和12月一共缴电费487元，已知11月份用电比12月份少，求小新家11，12月各用多少度电（电费每个月缴一次）？

答案与解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．若a≠0，则+1的值为（　　）
A．2 B．0 C．±1 D．0或2
解：当a＞0时，+1＝+1＝1+1＝2；
当a＜0时，+1＝+1＝﹣1+1＝0．
答案：D．
2．下列计算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．3a2b﹣2ab2＝a2b
C．2ab+3ab＝6ab D．﹣2a2+a2＝﹣a2
解：A.2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.3a2b与﹣2ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C.2ab+3ab＝5ab，故本选项不合题意；
D．﹣2a2+a2＝﹣a2，符合题意．
答案：D．
3．代数式xb+3ya﹣2与x²y是同类项，则a+b的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．2
解：∵代数式xb+3ya﹣2与x²y是同类项，
∴a﹣2＝1，b+3＝2，
解得：a＝3，b＝﹣1，
∴a+b＝3﹣1＝2．
答案：D．
4．中国疾控中心免疫规划首席专家王华庆在2022年3月25日国务院联防联控机制新闻发布会上表示，我国60岁以上的老年人中有2.12亿人完成了新冠病毒疫苗的全程接种．其中2.12亿用科学记数法表示为（　　）
A．2.12×107 B．2.12×108 C．0.212×109 D．2.12×109
解：2.12亿＝212000000＝2.12×108．
答案：B．
5．下列图形中不可以折叠成正方体的是（　　）
A． B． C． D．
解：A，B，D都可以折叠成正方体，只有C有两个面重合，不能围成正方体．
答案：C．
6．已知∠α是锐角，∠β是钝角，且∠α和∠β互补，那么下列结论正确的是（　　）
A．∠α的余角和∠β的补角互余
B．∠α的补角和∠β的余角互余
C．∠α的余角和∠β的补角互补
D．∠α的补角和∠β的余角互补
解：已知∠α是锐角，∠β是钝角，且∠α和∠β互补，
∴∠α+∠β＝180°，
A、∠α的余角为90°﹣∠α，∠β的补角为180°﹣∠β，
∵90°﹣∠α+180°﹣∠β＝90°，
∴∠α的余角和∠β的补角互余正确，
B、∠β为钝角，钝角没有余角，
故B错误，
C、∠α的余角为90°﹣∠α，∠β的补角为180°﹣∠β，
∵90°﹣∠α+180°﹣∠β＝90°，
故C错误，
D、∠β为钝角，钝角没有余角，
故D错误，
答案：A．
7．有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：①同一平面内，两条不相交的直线叫平行线；故不符合题意；
②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故符合题意；
③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线不一定互相垂直；故不符合题意；
④有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角是对顶角；故不符合题意；
故其中说法正确的个数是1，
答案：A．
8．某商品原价a元，因商品滞销，厂家降价10%，后因供不应求，又提价10%，现在这种商品的价格是（　　）元
A．a B．0.9a C．0.99a D．1.1a
解：a×（1﹣10%）（1+10%）
＝0.9a×1.1
＝0.99a（元），
答：现在这件商品的价格是0.99a元．
答案：C．
9．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠COD，∠BOD＝20°，则∠AOB的度数为（　　）

A．100° B．80° C．60° D．40°
解：∵∠BOD＝∠COD，
∴OB是∠COD的平分线，
又∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC＝∠BOC＝∠BOD＝20°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝20°+20°＝40°，
答案：D．
10．若a≠2，则我们把称为a的“友好数”，如3的“友好数”是，﹣2的“友好数”是，已知a1＝3，a2是a1的“友好数”，a3是a2的“友好数”，a4是a3的“友好数”，……，依此类推，则a2021＝（　　）
A．3 B．﹣2 C． D．
解：∵a1＝3，a2是a1的“友好数”，
∴a2＝＝﹣2，
∵a3是a2的“友好数”，
∴a3＝＝，
∵a4是a3的“友好数”，
∴a4＝＝，
∵a5是a4的“友好数”，
∴a5＝＝3，
……
∴每四个数是一组循环，
∵2021÷4＝505…1，
∴a2021＝a1＝3，
答案：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．单项式3x3y的次数为 　4　．
解：单项式3x3y的次数是4，
答案：4．
12．请你写出一个解为x＝4的一元一次方程，你写出的方程是 　3（x﹣2）﹣4＝2　．
解：利用等式的性质，
x＝4两边都减2得x﹣2＝2，
再两边都乘以3得3（x﹣2）＝6，
然后两边都减4得3（x﹣2）﹣4＝2，
答案：3（x﹣2）﹣4＝2（答案不唯一）．
13．实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝　﹣2b　．

解：由实数a、b、c在数轴上的对应点的位置可知，
a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|＞|b|，
∴a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，
∴原式＝﹣a﹣b﹣c+a﹣b+c
＝﹣2b，
答案：﹣2b．
14．若代数式5x﹣5与2x﹣9的值互为相反数，则x＝　2　．
解：∵代数式5x﹣5与2x﹣9的值互为相反数，
∴（5x﹣5）+（2x﹣9）＝0，
去括号，可得：5x﹣5+2x﹣9＝0，
移项，可得：5x+2x＝5+9，
合并同类项，可得：7x＝14，
系数化为1，可得：x＝2．
答案：2．
15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，则∠EOF＝　90　度．

解：∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC＝∠AOC，
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF＝∠BOC，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠EOF＝∠EOC+∠COF＝90°．
答案：90．
16．某玩具店销售一种玩具，按规定会员购买打八折，非会员购买打九折，同样购买一样玩具，小芳用会员卡比小明不用会员卡购买少花了3元钱，则这种玩具用会员卡购买的价格是　24　元．
解：设这种玩具原价是x元，根据题意可得：
0.9x﹣0.8x＝3，
解得：x＝30，
∴0.8x＝24（元）
答：这种玩具用会员卡购买的价格是24元．
答案：24．
17．已知线段AB＝10，在线段AB上取一点C，使得AC＝AB，若点M为线段BC的中点，则线段AM的长度为　7　．
解：如图，∵AB＝10，AC＝AB，
∴AC＝4，
∴BC＝AB﹣AC﹣10﹣4＝6，
∵点M为线段BC的中点，
∴CM＝BC＝6＝3，
∴AM＝AC+CM＝4+3＝7，
答案：7．

18．夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱．下表是他某个月的部分收支情况（单位：元），请计算出12日的结余为　﹣3.8　；
日期
收入（+）或支出（﹣）
结余
注释
2日
4.5
4.5
卖废品
8日
﹣3.5
1.0
买笔、本
12日
﹣4.8
？
买作文书，同学代付
解：∵8日结余为1.0元，
12日又支出4.8元，
∴1.0﹣4.8＝﹣3.8．
答案：﹣3.8．
三、解答题（本大题共8小题，共74分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）
19．（6分）计算：
（1）
（2）﹣14+2×（﹣3）2
解：（1）原式＝18﹣14+15＝19；

（2）原式＝﹣1+2×9
＝﹣1+18
＝17．
20．（6分）解方程
（1）＝1；
（2）＝3．
解：（1）＝1，
去分母，得3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12，
去括号，得3x+6﹣4x+6＝12，
移项，得3x﹣4x＝12﹣6﹣6，
合并同类项，得﹣x＝0，
系数化成1，得x＝0；

（2）＝3，
原方程化为：﹣＝3，
去分母，得5（x﹣2）﹣4（x+1）＝6，
去括号，得5x﹣10﹣4x﹣4＝6，
移项，得5x﹣4x＝6+10+4，
合并同类项，得x＝20．
21．（8分）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．
（1）化简2A﹣3B．
（2）当x+y＝，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值．
解：（1）2A﹣3B
＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy）
＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy
＝7x+7y﹣11xy，
（2）∵x+y＝，xy＝﹣1，
∴2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7（x+y）﹣11xy＝7×﹣﹣11×（﹣1）＝6+11＝17．
22．（8分）如图，用若干个棱长为1cm的小正方体搭成一个几何体．
（1）分别画出这个几何体的三视图；
（2）若将这个几何体外表面涂上一层漆，则其涂漆面积为 　30　cm2；
（3）现添加若干个上述小正方体后，若保持左视图和俯视图不变，最多还可以再添加 　3　块小正方体．

解：（1）三视图如图所示：

（2）这个几何体的表面积＝2（4+6+5）＝30（cm2），
答案：30；
（3）现添加若干个上述小正方体后，若保持左视图和俯视图不变，最多还可以再添加3个正方体，
答案：3．
23．（10分）如图，点A、B、C、O均是正方形网格图中的格点，且点C是∠AOB的边OB上一点．
（1）按下列要求画图（不写画法）．
①过点C画OA的平行线CD；
②过点C画OA的垂线CE，交OA于点F．
（2）在（1）所作图形中，线段CF的长度是点C到直线 　OA　的距离，线段OC、CF的大小关系是OC　＞　CF．

解：（1）①如图，直线CD即为所求；
②如图，直线CF即为所求；


（2）线段CF的长度是点C到直线OA的距离，线段OC、CF的大小关系是OC＞CF．
答案：OA，＞．
24．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOC．
（1）若∠BOE＝60°，求∠DOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOE＝2：3，求∠AOF的度数．

解：（1）∵OE平分∠BOC，∠BOE＝60°，
∴∠EOC＝∠BOE＝60°，
∴∠DOE＝180°﹣60°＝120°；
（2）∵∠BOD：∠BOE＝2：3，
设∠BOD＝x，则，
∵∠COE+∠BOE+∠BOD＝180°，
∴x+x+x＝180°，
∴x＝45°．即∠BOD＝45°，
∵OF⊥CD，∠AOC＝∠BOD＝45°，
∴∠COF＝90°，
∴∠AOF＝90°﹣45°＝45°．

25．（12分）已知数轴上两点A，B对应的数分别是﹣10，8，P，Q，N为数轴上三个动点，点P从点A出发速度为每秒2个单位，点Q从点B出发，速度为点P的2倍，点N从原点出发，速度为每秒1个单位．
（1）若P，Q两点不动，动点N是线段AB的三等分点时，点N所表示的数是　2或﹣4　；
（2）若点P向左运动，同时点Q向右运动，求多长时间点P与点Q相距32个单位？
（3）若点P，Q，N同时都向右运动求多长时间点N到点P和点Q的距离相等？

解：（1）∵A，B对应的数分别是﹣10，8，
∴AB＝18，
∵动点N是线段AB的三等分点，
∴N点表示的数为2或﹣4，
答案：2或﹣4；

（2）设经过t秒点P与点Q相距32个单位，由题意得，
2t+18+4t＝32，
解得，t＝，
答：设经秒点P与点Q相距32个单位；

（3）设经过x秒点N到P，Q两点的距离相等，由题意得，
10﹣2x+x＝8﹣x+4x，
解得，x＝0.5，
答：经过0.5秒点N到P，Q两点的距离相等．
26．（14分）为了增强市民的节约用电意识，实行阶梯收费、收费标准如下表：

每月用电量
收费
第一档
不超过180度的部分
电费0.55元/度
第二档
180度以上至400度的部分
每度比上一档提价0.05元
第三档
400度以上的部分
每度比上一档提价0.25元
（1）若小新家9月份用电200度，则小新家9月份应缴电费 　111　元（直接写出结果）；
（2）若小新家10月份的平均电费为0.57元/度，则小新家10月份的用电量为多少度？
（3）若小新家11月，12月共用电800度，11月和12月一共缴电费487元，已知11月份用电比12月份少，求小新家11，12月各用多少度电（电费每个月缴一次）？
解：（1）根据题意得：
0.55×180+（0.55+0.05）×20＝111（元）；
答案：111；
（2）设小新家10月份用电量为x度，
∵当用电量为400度时平均电费为＝0.5775，
0.55＜0.57＜0.5775，
∴小新家10月份用电量为第二档，
依题意得：180×0.55+（x﹣180）×（0.55+0.05）＝0.57x，
解得：x＝300，
则小新家10月份用电量为300度；
（3）设小新家11月份用电y度，则12月份用电（800﹣y）度，
第二档电费为0.55+0.05＝0.6（元/度）；
第三档电费为0.55+0.05+0.25＝0.85（元/度），
∵11月份用电量小于12月份用电量，
∴y＜400，800﹣y＞400，
①当0≤y≤180时，0.55y+180×0.55+0.6×（400﹣180）+0.85（800﹣y﹣400）＝487，
解得：y＝280（舍去）；
②当180＜y＜400时，180×0.55+0.6（y﹣180）+180×0.55+0.6×（400﹣180）+0.85（800﹣y﹣400）＝487，
解得：y＝300，
则小新家12月份用电量为800﹣y＝800﹣300＝500（度），
答：小新家11月份用电量为300度，12月份用电量为500度．