2022-2023学年上学期七年级数学期末模拟测试卷（12）

这是一份2022-2023学年上学期七年级数学期末模拟测试卷（12），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若a＞b，则下列各式正确的为（ ）
A．|a|＞|b|B．|a|＜|b|C．|a|＞bD．a＞|b|
2．下列各等式中正确的是（ ）
A．（﹣3）2＝（﹣2）3B．﹣32＝（﹣3）2
C．﹣23＝（﹣2）3D．﹣＝﹣
3．单项式﹣3x4yb与是同类项，那么a、b的值分别为（ ）
A．4、2B．2、4C．4、4D．2、2
4．下列各式中一定成立的是（ ）
A．﹣（b﹣a）＝a﹣bB．﹣（b﹣a）＝﹣b﹣a
C．﹣（a+b）＝﹣a+bD．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b
5．图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，数轴上被遮挡住的整数的相反数是（ ）
A．1B．﹣3C．﹣1D．0
7．如图，小胡同学的家在点P处，他在行走速度相同的情况下，想尽快地到达公路边，他选择沿线段PB去公路边，他这一选择用到的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短B．两点之间，直线最短
C．垂线段最短D．两点确定一条直线
8．如图，已知∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，那么∠AOB＝（ ）
A．20°B．30°C．35°D．45°
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为2.5×10n，则n＝ ．
10．若单项式﹣x3ymz和5a4bn都是五次单项式，则m+n＝ ．
11．若∠α＝44°，则∠α的余角是 ．
12．已知2a﹣3b＝﹣3，则5﹣4a+6b＝ ．
13．若x＝4是关于x的方程的解，则a的值为 ．
14．如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上，理由是： ．
15．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．幻方有完全幻方、乘幻方、高次幻方、反幻方等．在如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 ．
16．如图为某种无盖长方体包装盒的展开图，则此包装盒展开图的面积是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算下列各题：
（1）﹣4﹣（﹣﹣）×24；
（2）﹣5×（﹣3）+（﹣9）×（+3）+17×（﹣3）．
18．（6分）化简求值：已知A＝﹣a2+2ab+2b2，B＝2a2﹣2ab﹣b2，当a＝﹣，b＝1时，求2A+B的值．
19．（6分）解方程
（1）5x﹣1＝3（x+1）
（2）
20．（6分）如图①是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）图①中有 块小正方体．
（2）请在图②的方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图．
21．（8分）如图，C是∠AOB的边OB上一点．
（1）按下列要求画图（不写画法）．
①过点C画OA的平行线CD；
②过点C画OA的垂线CE，交OA于点F．
（2）在（1）所作图形中，
线段CF的长度是点C到直线 的距离，线段 的长度是点O到直线CE的距离，线段OC、CF的大小关系是OC CF．
22．（8分）如图，直线CD经过∠AOB的顶点O，OE平分∠AOB，OF平分∠BOD．
（1）若∠COE＝4∠DOE，求∠DOE的度数．
（2）若∠BOD＝∠AOB，且∠AOB+∠EOF＝160°，求∠BOD和∠EOF的度数．
23．（10分）在同一个学校上学的小明、小伟、小红三位同学分别住在A、B、C三个住宅区，如图所示，A，B，C三点共线，且AB＝60m，BC＝100m，他们打算合租一辆车去上学．由于车位紧张，他们准备在三个住宅区之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在何处？
24．（10分）某同学在A、B两家商场都发现了他看中了一套运动服和一双运动鞋，两家商场的一套运动服和一双运动鞋的单价都相同，一套运动服和一双运动鞋的单价之和是526元，且一套运动服是一双运动鞋单价的3倍少10元．
（1）求一套运动服和一双运动鞋的单价分别是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上两家商场都在促销，A商场所有商品打八折销售，B商场全场满100元返购物券40元（不足100元不返券，购物券全场通用），如果他只在一家商场买看中的两样商品，请你判断他在哪一家购物更省钱？并说明理由．
25．（12分）如图1，点O为直线AB上一点，∠AOC＝80°，M、N分别为OA、OC上的点，线段OM、ON分别以30°/秒、10°/秒的速度绕点O逆时针旋转，旋转时间为t秒（其中0＜t＜6）：
（1）∠AOC与∠COB互为 （填“余角”或“补角”），当t＝5秒时，∠MON＝ °；
（2）当t为何值时，∠AOM＝3∠COM？
（3）射线OP、射线OQ分别平分∠AOM、∠AON，试判断在旋转过程中，∠MON与∠POQ之间的数量关系是否发生变化，若不变化，说明理由；若变化，写出新的数量关系，并说明理由．
答案与解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．若a＞b，则下列各式正确的为（ ）
A．|a|＞|b|B．|a|＜|b|C．|a|＞bD．a＞|b|
解：A、当a＝2，b＝﹣3时，a＞b，当|a|＜|b|，故本选项错误；
B、当a＝4，b＝﹣3时，a＞b，当|a|＞|b|，故本选项错误；
C、不论a、b为何值，只要满足a＞b，|a|＞b永远成立，故本选项正确；
D、当a＝2，b＝﹣3时，a＜|b|，故本选项错误；
答案：C．
2．下列各等式中正确的是（ ）
A．（﹣3）2＝（﹣2）3B．﹣32＝（﹣3）2
C．﹣23＝（﹣2）3D．﹣＝﹣
解：∵（﹣3）2＝9，（﹣2）3＝﹣8，﹣32＝﹣9，﹣23＝﹣8，
∴（﹣3）2≠（﹣2）3，﹣32≠（﹣3）2，﹣23＝（﹣2）3，
故选项A、B错误，选项C正确．
∵﹣＝﹣≠﹣，故选项D错误．
答案：C．
3．单项式﹣3x4yb与是同类项，那么a、b的值分别为（ ）
A．4、2B．2、4C．4、4D．2、2
解：∵单项式﹣3x4yb与是同类项，
∴a＝4，b＝2．
答案：A．
4．下列各式中一定成立的是（ ）
A．﹣（b﹣a）＝a﹣bB．﹣（b﹣a）＝﹣b﹣a
C．﹣（a+b）＝﹣a+bD．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b
解：A．﹣（b﹣a）＝a﹣b，原去括号正确，故此选项符合题意；
B．﹣（b﹣a）＝﹣b+a，原去括号错误，故此选项不符合题意；
C．﹣（a+b）＝﹣a﹣b，原去括号错误，故此选项不符合题意；
D．﹣（a﹣b）＝﹣a+b，原去括号错误，故此选项不符合题意；
答案：A．
5．图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（ ）
A．B．C．D．
解：∵上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，
∴根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．
答案：C．
6．如图，数轴上被遮挡住的整数的相反数是（ ）
A．1B．﹣3C．﹣1D．0
解：被遮住的左边是整数﹣2，右边是0，因此被遮挡的整数是﹣1，﹣1的相反数是1，
答案：A．
7．如图，小胡同学的家在点P处，他在行走速度相同的情况下，想尽快地到达公路边，他选择沿线段PB去公路边，他这一选择用到的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短B．两点之间，直线最短
C．垂线段最短D．两点确定一条直线
解：由题意，根据“垂线段最短”可知，线段PB的长是点P到公路的最短距离，
答案：C．
8．如图，已知∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，那么∠AOB＝（ ）
A．20°B．30°C．35°D．45°
解：∵∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，
∴∠AOB＝∠AOC＝×75°＝30°，
答案：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为2.5×10n，则n＝ 8 ．
解：∵250000000＝2.5×108．
∴n＝8，
答案：8．
10．若单项式﹣x3ymz和5a4bn都是五次单项式，则m+n＝ 2 ．
解：因为单项式﹣x3ymz和5a4bn都是五次单项式，
所以m＝1，n＝1，
解得m+n＝1+1＝2，
答案：2．
11．若∠α＝44°，则∠α的余角是 46° ．
解：∠α的余角是：90°﹣44°＝46°，
答案：46°．
12．已知2a﹣3b＝﹣3，则5﹣4a+6b＝ 11 ．
解：∵2a﹣3b＝﹣3，
∴5﹣4a+6b
＝5﹣2（2a﹣3b）
＝5﹣2×（﹣3）
＝5+6
＝11
答案：11．
13．若x＝4是关于x的方程的解，则a的值为 ﹣2 ．
解：根据题意，知
﹣a＝4，
解得a＝﹣2．
答案：﹣2．
14．如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上，理由是： ．
解：∵PC∥AB，QC∥AB，
∵PC和CQ都过点C，
∴P、C、Q在一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行），
答案：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
15．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．幻方有完全幻方、乘幻方、高次幻方、反幻方等．在如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 3 ．
解：∵各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，
∴2+3﹣2＝﹣3+a﹣2+5，
解得a＝3，
答案：3．
16．如图为某种无盖长方体包装盒的展开图，则此包装盒展开图的面积是 156 ．
解：观察图形可知长方体盒子的高＝12﹣9＝3，宽＝12﹣3×2＝6，长＝16﹣6＝10，
则包装盒展开图的面积＝3×6×2+3×10×2+6×10＝36+60+60＝156．
答案：156．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算下列各题：
（1）﹣4﹣（﹣﹣）×24；
（2）﹣5×（﹣3）+（﹣9）×（+3）+17×（﹣3）．
解：（1）﹣4﹣（﹣﹣）×24
＝﹣4﹣（）
＝﹣4﹣（12﹣8﹣20）
＝﹣4﹣（﹣16）
＝﹣4+16
＝12；
（2）﹣5×（﹣3）+（﹣9）×（+3）+17×（﹣3）
＝5×﹣9×﹣17×
＝（5﹣9﹣17）×
＝﹣21×
＝﹣75．
18．（6分）化简求值：已知A＝﹣a2+2ab+2b2，B＝2a2﹣2ab﹣b2，当a＝﹣，b＝1时，求2A+B的值．
解：2A+B
＝2（﹣a2+2ab+2b2）+（2a2﹣2ab﹣b2）
＝﹣2a2+4ab+4b2+2a2﹣2ab﹣b2
＝2ab+3b2，
当a＝，b＝1时，
原式＝﹣1+3
＝2．
19．（6分）解方程
（1）5x﹣1＝3（x+1）
（2）
解：（1）去括号，可得：5x﹣1＝3x+3，
移项，合并同类项，可得：2x＝4，
系数化为1，可得：x＝2．
（2）去分母，可得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，
去括号，可得：4x+2﹣5x+1＝6，
移项，合并同类项，可得：﹣x＝3，
系数化为1，可得：x＝﹣3．
20．（6分）如图①是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）图①中有 11 块小正方体．
（2）请在图②的方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图．
解：（1）根据图①中摆放的小立方体的情况可得共用11块小立方体，
答案：11；
（2）从正面、左面、上面看所得到的图形如下：
21．（8分）如图，C是∠AOB的边OB上一点．
（1）按下列要求画图（不写画法）．
①过点C画OA的平行线CD；
②过点C画OA的垂线CE，交OA于点F．
（2）在（1）所作图形中，
线段CF的长度是点C到直线 OA 的距离，线段 OF 的长度是点O到直线CE的距离，线段OC、CF的大小关系是OC ＞ CF．
解：如图所示：
（1）①过点C画OA的平行线CD；
②过点C画OA的垂线CE，交OA于点F．
（2）在（1）所作图形中，
线段CF的长度是点C到直线OA的距离，
线段OF的长度是点O到直线CE的距离．
根据垂线段最短可知：OC＞CF．
答案：OA、OF、＞．
22．（8分）如图，直线CD经过∠AOB的顶点O，OE平分∠AOB，OF平分∠BOD．
（1）若∠COE＝4∠DOE，求∠DOE的度数．
（2）若∠BOD＝∠AOB，且∠AOB+∠EOF＝160°，求∠BOD和∠EOF的度数．
解：（1）∵∠COE＝4∠DOE，
∴∠COE+∠DOE＝4∠DOE+∠DOE＝180°，
即5∠DOE＝180°，
∴∠DOE＝36；
（2）∵OF平分∠BOD，OE平分∠AOB，∠BOD＝∠AOB，
∴∠BOE＝∠AOB，∠BOF＝∠BOD＝∠AOB，
∵∠AOB+∠EOF＝160°，
∴∠AOB+∠BOE﹣∠BOF＝∠AOB+∠AOB﹣∠AOB＝160°，
∴∠AOB＝120°，
∴∠BOD＝∠AOB＝120°＝40°，
∠EOF＝∠BOE﹣∠BOF＝∠AOB﹣∠AOB＝∠AOB＝×120°＝40°．
23．（10分）在同一个学校上学的小明、小伟、小红三位同学分别住在A、B、C三个住宅区，如图所示，A，B，C三点共线，且AB＝60m，BC＝100m，他们打算合租一辆车去上学．由于车位紧张，他们准备在三个住宅区之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在何处？
解：①若设在A点时，则他们步行的路程之和为：AB+AC＝AB+AB+BC＝60+60+100＝220（m）；
②若设在B点时，则他们的步行的路程之和为：AB+BC＝60+100＝160（m）；
③若设在C点，则他们步行的路程之和为：BC+BC+AB＝100+100+60＝260（m）；
因为160m＜220m＜260m，
所以，当停靠点的位置设在点B处时，三位同学步行到停靠点的路程之和最小．
24．（10分）某同学在A、B两家商场都发现了他看中了一套运动服和一双运动鞋，两家商场的一套运动服和一双运动鞋的单价都相同，一套运动服和一双运动鞋的单价之和是526元，且一套运动服是一双运动鞋单价的3倍少10元．
（1）求一套运动服和一双运动鞋的单价分别是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上两家商场都在促销，A商场所有商品打八折销售，B商场全场满100元返购物券40元（不足100元不返券，购物券全场通用），如果他只在一家商场买看中的两样商品，请你判断他在哪一家购物更省钱？并说明理由．
解：（1）设运动鞋的单价为x元，则运动服的单价为（3x﹣10）元，
依题意得：x+3x﹣10＝526，
解得：x＝134，
∴3x﹣10＝392（元）．
答：运动服的单价为392元，运动鞋的单价为134元．
（2）在B商场购物更省钱，理由如下：
∵A商场所有商品打八折销售，
∴在A商场购买所需费用为526×0.8＝420.8（元）．
∵B商场全场满100元返购物券40元（不足100元不返券，购物券全场通用），
∴先购买运动服花392元，赠购物券3×40＝120（元），再购买运动鞋花134﹣120＝14（元），
∴购买一套运动服和一双运动鞋只需要392+14＝406（元），
∵420.8＞406，
∴在B商场购物更省钱．
25．（12分）如图1，点O为直线AB上一点，∠AOC＝80°，M、N分别为OA、OC上的点，线段OM、ON分别以30°/秒、10°/秒的速度绕点O逆时针旋转，旋转时间为t秒（其中0＜t＜6）：
（1）∠AOC与∠COB互为 补角 （填“余角”或“补角”），当t＝5秒时，∠MON＝ 20 °；
（2）当t为何值时，∠AOM＝3∠COM？
（3）射线OP、射线OQ分别平分∠AOM、∠AON，试判断在旋转过程中，∠MON与∠POQ之间的数量关系是否发生变化，若不变化，说明理由；若变化，写出新的数量关系，并说明理由．
解：（1）∵点O为直线AB上一点，
∴∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC与∠COB互为补角；
∵∠AOM＝30°×5＝150°，∠CON＝10°×5＝50°，
∵∠AOC＝80°，
∴∠AON＝50°+80°＝130°，
∴∠MON＝∠AOM﹣∠AON＝20°，
答案：补角，20；
（2）∵∠AOM＝30t°，∠AOC＝80°，
∴∠COM＝80°﹣30t°或∠COM＝（30t﹣80）°，
∵∠AOM＝3∠COM，
∴30t＝3（80﹣30t）或30t＝3（30t﹣80），
解得：t＝2或t＝4；
（3）∠MON与∠POQ之间的数量关系不发生变化；
理由：如图2，∵∠MOM＝∠AON﹣∠AOM，
∵射线OP、射线OQ分别平分∠AOM、∠AON，
∴∠AOP＝AOM，∠AOQ＝AON，
∴∠POQ＝∠AOQ﹣∠AOP＝（∠AON﹣∠AOM），
∴∠MON＝2∠POQ；
如图3，∠MOM＝∠AOM﹣∠AON，
∵射线OP、射线OQ分别平分∠AOM、∠AON，
∴∠AOP＝AOM，∠AOQ＝AON，
∴∠POQ＝∠AOP﹣∠AOQ＝（∠AOM﹣∠AON），
∴∠MON＝2∠POQ；
综上所述，∠MON与∠POQ之间的数量关系不发生变化．