初中数学北师大版九年级上册1 成比例线段学案

这是一份初中数学北师大版九年级上册1 成比例线段学案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，达标检测等内容，欢迎下载使用。
成比例线段 【学习目标】1．通过计算作图掌握概念：线段的比、成比例线段；2．掌握并会推导比例的性质；3．会用比例的性质进行解题。【学习重难点】成比例线段、比例的性质；比例性质的推导与应用。【学习过程】一、知识回顾：小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题：（1）若a与b的比值和c与d的比值相等，应记为：         。（2）已知2：3＝4：x，则：x=           。（3）比例的基本性质是什么？                              （4）地理中的比例尺是指什么？                            你自己还了解哪些关于比例的知识，写出来，与同学们交流。二、自主学习：1．学习完成课本练习试一试与概括（1）“比例线段”的概念：  已知四条线段a．b．c．d，如果（或a：b=c：d），那么a．b．c．d叫做组成比例的      ，线段a．d叫做比例    ，线段b．c叫做比例        ，线段   叫做a．b．c第四比例项。如果作为比例内项的是两条相同的线段，即（或a：b=b：c），那么线段b叫做线段a和c的           。（2）“比例线段”和“线段的比”的区别“比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？结论：                                                        （3）注意：概念的有序性线段的比有顺序性，a：b和b：a通常是不相等的。比例线段也有顺序性，如叫做线段a．b．c．d成比例，而不能说成是b．a．c．d成比例。第四比例项也有顺序性，如中，线段d叫做a．b．c的第四比例项，而不能说成“线段d叫做b．a．c的第四比例项”。2．自学课本，完成课本练习    三、比例的性质1．比例的基本性质如果（或a：b=c：d），那么ad=bc，即比例的两外项的积等于两内项的积，证明：∵b≠0，d≠0       ∴bd    0      ∴在等式的两边同时乘以bd，得                试说出这个性质的逆命题，它是真命题吗？如何证明？逆命题是：如果ad=bc，那么           证明：∵ad=bc    ∴在等式的两边同时除以bd，得          如果a：b=c：d中的两个比例内项相等，即当a：b=b：c时，又可以得到什么结论呢？ 2．合比性质刚才我们用等式的性质证明了比例的基本性质，如果我们继续用等式的性质，能否得到比例的其它性质呢？比如：在比例式的两边都加上1，会得到什么结果呢？并加以证明解：如果，那么∵    ∴（  ）=+（   ）∴如果两边都减1呢？（请仿照上面的解题过程完成）解：如果            ，那么            ∵                 ∴                     ∴                      综合上面的结论可得，合比性质：如果，那么           。还有以下结论：如果，那么（交换内项）；              如果，那么（交换外项）；              如果，那么（交换内外项）这些结论正确吗？你能证明这些结论吗？试一试3．等比性质：试猜想（），与相等吗？能否证明你的猜想？猜想：＝，（）证明：设＝k，则a=bk，c=dk，e=fk，…，m=nk∴＝=k∴=等比性质：如果（），那么＝。四、巩固练习 1．已知m、n、p、q是成比例线段，其中m=2cm，n=6cm，q=27cm，则p=_______cm。2．已知三个数1，2．，请你再添一个数，使它们构成的四个数成比例关系。解：设添的一个数为x根据题得（1）     ∴x=    （2）∴x=     综上所述，添的一个数是                      五、拓展延伸1．已知，b+d+f≠0，求（1）的值。       （2）的值。2．已知，且x+y-z=，求x、y、z的值。【达标检测】1．若m是2．3．8的第四比例项，求m的值。   2．（1）若x是a．b的比例中项，且a＝3，b＝27，求x的值；（2）若线段x是线段a．b的比例中项，且a＝3，b＝27，求x的值；       3．若a：b：c=2：3：7，且a＋b＋c=36，求a．b．c的值。