2022-2023学年河南省郑州七十九中九年级（上）第一次调研数学试卷

2022-2023学年河南省郑州七十九中九年级（上）第一次调研数学试卷

一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）

1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．x（x+3）＝0 

B．x2﹣4y＝0 

C．x25 

D．ax2+bx+c＝0（a，b，c为常数）

2．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（　　）

A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm

3．对于四边形ABCD，给出下列4组条件：

①∠A＝∠B＝∠C＝∠D；

②∠B＝∠C＝∠D；

③∠A＝∠B，∠C＝∠D；

④∠A＝∠B＝∠C＝90°，

其中能得到“四边形ABCD是矩形”的条件有（　　）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

4．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：

分析表格中的数据，估计方程（x+8）2﹣826＝0的一个正数解x的大致范围为（　　）

A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 

C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9

5．关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0，则a的值是（　　）

A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2

6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BD于点E，若CD＝2，∠BOC＝120°，则AE的长是（　　）

A． B． C．2 D．

7．一元二次方程2x2﹣5x﹣2＝0的根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 

C．只有一个实数根 D．没有实数根

8．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为（1，），则点C的坐标为（　　）

A．（，1） B．（﹣1，） C．（，1） D．（，﹣1）

9．为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（　　）

A．2500（1+2x）＝12000 

B．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝12000 

C．2500（1+x）2＝1200 

D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝12000

10．如图，折叠平行四边形ABCD，折痕经过点B，交AD边于点P，点C落在BA的延长线上的点F处，点D落在点E处，得到四边形APEF，若平行四边形ABCD的面积为8，有以下结论：

①AB＝AP；

②若AP＝PD，则四边形APEF是菱形；

③设四边形APEF的面积为y，四边形BCDP的面积为x，则y与x的函数关系式为y＝2x﹣8（4＜x＜8）；

④若BC＝4，则点P到AB的距离为1．

其中正确的个数为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分）

11．已知关于x的一元二次方程有一个根是2，这个方程可能是 　   　．

12．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝8，AC＝6．点D在AB边上（不包括端点），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，连接EF．那么线段EF的最小值是 　   　．

13．已知方程（x2+y2﹣1）2＝16，则x2+y2的值为 　   　．

14．如图，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为 　   　．

15．矩形纸片ABCD，AB＝9，BC＝6，在矩形边上有一点P，且DP＝3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为 　   　．

三．解答题（共75分）

16．用适当的方法解下列方程：

①﹣x2+6x+3＝0；

②（2x﹣3）（x﹣1）＝3．

17．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O、过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P．判断四边形CODP的形状并说明理由．

18．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k＝0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围．

（2）若该方程大的一个根是，请你计算k值．

19．小颖在商店里看到一块漂亮的方纱巾，非常想买，但当她拿起来时，又感觉纱巾不太方．商店老板看她犹豫的样子，马上过来将纱巾沿对角线对折，让小颖检验（如图）．小颖还是疑惑，老板又将纱巾沿另一条对角线对折，让小颖检验．小颖发现这两次对折后两个对角都能对齐，终于下决心买个这块纱巾．

（1）你认为小颖买的这块纱巾一定是正方形吗？说说你的理由．

（2）如果不是正方形，你认为用什么方法可以检验纱币是不是正方形？

20．如图，某公园准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，其他三边用长为54米的篱笆围成，已知墙EF长为28米，并且与墙平行的一面BC上要预留2米宽的入口（如图MN所示，不用围篱笆）．花园的面积能达到400平方米吗？说说你的理由．

21．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠B＝60°，过平行四边形的对称中心点O的一条直线与边AD、BC分别交于点E、F，设直线EF与BC的夹角为α．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形．

（2）填空：

①当α的度数是 　   　时，四边形AFCE为菱形；

②当α的度数是 　   　时，四边形AFCE为矩形；

22．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：

（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价））

（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）．

（2）根据以上信息，完成下列问题：

①m＝　   　；该产品的成本单价是 　   　元．

②当销售单价x是多少时，日销售利润能达到2000元？请你通过计算说明．

23．如图1，菱形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到菱形AEFG，连接AC，AF、分别与BD，EG相交于点O，O'．射线BD，GE交于点P，∠BPG＝β．

（1）当α＝90°时，四边形AOPO'的形状为 　   　．

（2）求α与β的数量关系．

（3）如图2．连接PA，若∠BAD＝42°，PA＝PB，求α的值．

（4）如图3，连接PC，PF，若AB＝5，BD＝4，四边形AFPC能否为菱形？若能，直接写出α的值和AP的长；若不能，请说明理由．

2022—2023学年上学期第一次学情调研

九年级数学参考答案

一．选择

1-5  ADBCC   6-10  BAADB

二、填空

11.  x²-2x=0（答案不唯一）

12.  4.8

13.  5

14.  2

15. 

三、解答

略