2022-2023学年第一学期九年级数学期末数学模拟试题（02）

这是一份2022-2023学年第一学期九年级数学期末数学模拟试题（02），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一卷（共54分）
一、选择题（本大题共8个小题，每题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项的字母代号填涂到答题卡相应位置）
1、从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是()
A.23B.12C.13D.56
2、如果a：b＝3：2，且b是a、c的比例中项，那么b：c等于（ ）
A．4：3B．3：4C．2：3D．3：2
3、如图，点A、B是⊙O上两点，AB=8，点P是⊙O上的动点（P与A、B不重合），连接AP、PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF为（）
A．2B．3C．4D．5
4、已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（）
A．1.5cmB．3cmC．4cmD．6cm
5、如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA的值为（）
A．B．C．3D．
6、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠D＝100°，CE⊥AB交⊙O于点E，连接OB、OE，则∠BOE的度数为（ ）
A．18°B．20°
C．25°D．40°
7、如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图像可能是（）
A．B．C．D．
8、如图，中，，BD、AC相交于点D，，，，则的面积是（）
A．B．C．D．
．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请直接将答案填写到答题卡相应位置）
9．设是关于x的方程的两个根，且，则______．
10．如果关于x的方程（m﹣3）﹣x+3=0是一元二次方程，那么m的值为______．
11．在RtABC中，∠C=90°，AB=5，周长为12，那么ABC内切圆半径为______．
12、从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感．某女老师上身长约61.8cm，下身长约94cm，她要穿约 cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到1cm）．
13、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为______．
14、如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，点M是⊙O上一点，∠EMF=55°，则∠A=______°．
15、如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为_____厘米．
16、已知△ABC中，AB＝5，sinB＝，AC＝4，则BC＝____．
17、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在直线翻折，得到△，连接，则长度的最小值是______．
18、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为______．
第二卷（共86分）
三、解答题（本大题共有9个小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19、解方程：
（1）．（2）
20、已知⊙O，如图所示．
（1）求作⊙O的内接正方形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若⊙O的半径为4，则它的内接正方形的边长为_____．
21．数学小组对当地甲、乙两家网约车公司司机的月收入情况进行了抽样调查．两家公司分别随机抽取10名司机，他们的月收入（单位：千元）情况如图所示．
将以上信息整理分析如下：
（1）填空：a=____；b=____；c=____；d=____；
（2）某人计划从甲、乙公司中选择一家做网约车司机，你建议他选哪家公司？说明理由．
22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD经过圆心O，连接MB．
（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的半径；
（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．
23．如图，已知，，，，，求证：．
24．已知关于x的方程kx2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使得x12﹣x22=0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
25、如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角使其由45°改为30°，已知原传送带AB长为4米．
（1）求新传送带AC的长度；（结果保留根号）
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点5米的货物DEFG是否需要挪走，并说明理由（结果精确到0.1米参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）
26、某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.
（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；
（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？
27、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A、B两点，其中A（1，0），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线解析式；
（2）如图1，过点B作x轴垂线，在该垂线上取点P，使得△PBC与△ABC相似，请求出点P坐标；
（3）如图2，在线段OB上取一点M，连接CM，请求出CM+BM最小值．平均数
中位数
众数
方差
甲公司
a
7
c
d
乙公司
7
b
5
7.6
答案与解析
第一卷（共54分）
一、选择题（本大题共8个小题，每题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项的字母代号填涂到答题卡相应位置）
1、从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是()
A.23B.12C.13D.56
【答案】A
【解析】解：画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中组成的数是偶数的结果数为4，
所以组成的数是偶数的概率=46=23．
故选：A．
2、如果a：b＝3：2，且b是a、c的比例中项，那么b：c等于（ ）
A．4：3B．3：4C．2：3D．3：2
【答案】D
【解析】解：∵a：b＝3：2，b是a和c的比例中项，
即a：b＝b：c，
∴b：c＝3：2．
故选：D．
3、如图，点A、B是⊙O上两点，AB=8，点P是⊙O上的动点（P与A、B不重合），连接AP、PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF为（）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【解析】解析：∵OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，AB=8，
∴AE=PE，PF=BF，
∴EF是△APB的中位线，
∴EF=AB=×8=4．
4、已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（）
A．1.5cmB．3cmC．4cmD．6cm
【答案】C
【解析】解析：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，
∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：，
∵圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，
∴
5、如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA的值为（）
A．B．C．3D．
【答案】A
【解析】
解析：由图可知：，
∴．
6、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠D＝100°，CE⊥AB交⊙O于点E，连接OB、OE，则∠BOE的度数为（ ）
A．18°B．20°
C．25°D．40°
【答案】B
【解析】
解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠D＝100°，
∴∠ABC＝180°﹣∠D＝80°，
∵CE⊥AB，
∴∠ECB+∠ABC＝90°，
∴∠BCE＝90°﹣80°＝10°，
∵在同圆或等圆中，圆周角是所对弧的圆心角的一半，
∴∠BOE＝2∠BCE＝20°，
故选：B．
7、如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图像可能是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
A．由一次函数y=ax﹣a的图像可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图像应该开口向下．故选项错误；
B．由一次函数y=ax﹣a的图像可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图像应该开口向上，对称轴x=﹣＞0．故选项正确；
C．由一次函数y=ax﹣a的图像可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图像应该开口向上，对称轴x=﹣＞0，和x轴的正半轴相交．故选项错误；
D．由一次函数y=ax﹣a的图像可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图像应该开口向上．故选项错误．
故选B．
8、如图，中，，BD、AC相交于点D，，，，则的面积是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
解析：如图，过点作的垂线，交的延长线于点，
则，
，，
，，
，
，
，
，
又∵，
，
∴，，
，，
，
∴在Rt△BCE中，，
，
，
．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请直接将答案填写到答题卡相应位置）
9．设是关于x的方程的两个根，且，则______．
【答案】2
【解析】
解析：由根与系数的关系可得：，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
10．如果关于x的方程（m﹣3）﹣x+3=0是一元二次方程，那么m的值为______．
【答案】﹣3
【解析】
解析：∵关于x的方程（m﹣3）﹣x+3=0是一元二次方程，
∴，m﹣3≠0，
解得m=﹣3．
11．在RtABC中，∠C=90°，AB=5，周长为12，那么ABC内切圆半径为______．
【答案】1
【解析】
解析：设切点分别为D、F、E，连结OD，OF，OE
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AB+BC+AC=12，
∴BC+AC=12﹣AB=12﹣5=7，
∵AC，BCAB为圆的切线，
∴AF=AE，BD=BE，CD=CF，OD⊥BC，OF⊥AC，
∴CD+CF=BC+AC﹣AB=7﹣5=2，
∴CD=1，
∵∠C=90°，∠ODC=∠OFC=90°，
∴四边形CDOF为矩形，
∵CD=CF，
∴四边形CDOF为正方形，
∴ABC内切圆半径r=CD=1．
12、从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感．某女老师上身长约61.8cm，下身长约94cm，她要穿约 cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到1cm）．
【答案】6
【解析】
解：设她要穿xcm的高跟鞋，
由题意得，＝0.618，
解得x＝6，
故答案为：6．
13、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为______．
【答案】
【解析】
解析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=2
∴
∵∠ACB=90°，CD⊥AB
∴∠ACD﹢∠BCD=90°，∠B﹢∠BCD=90°
∴∠ACD=∠B
∴
14、如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，点M是⊙O上一点，∠EMF=55°，则∠A=______°．
【答案】70
【解析】
解析：连接OF、OE
∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F
∴∠AEO=∠AFO=90°
∵∠EMF=55°
∴∠EOF=110°
∴∠A=180°﹣110°=70°
15、如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为_____厘米．
【答案】
【解析】
解析：扇形的半径为厘米，
∴扇形的弧长为厘米，
∴这个圆锥的底面半径为厘米
16、已知△ABC中，AB＝5，sinB＝，AC＝4，则BC＝____．
【答案】或
【解析】
解析：有两种情况：
如图1：过A作AD⊥BC于D
∵AB=5，
∴AD=3
由勾股定理得BD=4，
∴BC=BD﹢CD=
如图2：
同理可得BD=4，
∴BC=BD﹣CD=
17、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在直线翻折，得到△，连接，则长度的最小值是______．
【答案】1
【解析】
解析：在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AC=，
由轴对称的性质可知：BC=CB′=3，
∵CB′长度固定不变，
∴当AB′﹢CB′有最小值时，AB′的长度有最小值．
根据两点之间线段最短可知：A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值，
∴AB′=AC﹣B′C=4﹣3=1．
18、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为______．
【答案】（，）
【解析】
解析：如图，过D作DF⊥AF于F，
∵点B的坐标为（1，3）
∴AO=1，AB=3，
根据折叠可知：CD=OA，
而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO
∴△CDE≌△AOE，
∴OE=DE，OA=CD=1，
设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，
∴在Rt△DCE中，CE2=DE2﹢CD2，
∴，解得
又DF⊥AF
∴DF∥EO，
∴△AEO∽△ADF，
而AD=AB=3
∴
∴，即
∴，
∴
∴点D的坐标为（，）
第二卷（共86分）
三、解答题（本大题共有9个小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19、解方程：
（1）．（2）
【答案】（1）x1=，x2=；（2）x1=，x2=；（3）x1=，x2=
【解析】解：（1），
∵a=1，b=-4，c=2，
∴△==8，
∴x=，
∴x1=，x2=；
（2），
∴，
∴1-2x=0，3x+5=0，
∴x1=，x2=；
20、已知⊙O，如图所示．
（1）求作⊙O的内接正方形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若⊙O的半径为4，则它的内接正方形的边长为_____．
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
解析：（1）如图，正方形ABCD即为所求
（2）∵⊙O的半径为4，四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD，OA=OB=4
∴
21．数学小组对当地甲、乙两家网约车公司司机的月收入情况进行了抽样调查．两家公司分别随机抽取10名司机，他们的月收入（单位：千元）情况如图所示．
将以上信息整理分析如下：
（1）填空：a=____；b=____；c=____；d=____；
（2）某人计划从甲、乙公司中选择一家做网约车司机，你建议他选哪家公司？说明理由．
【答案】（1）a=__7.3__；b=__5.5__；c=__7__；d=__1.41__（2）见解析
【解析】
解析：（1）甲公司平均月收入：a={5+6+7×4+8×2+9×[10×（1﹣10%﹣10%﹣40%﹣20%）]}=7.3（千元）；
乙公司滴滴中位数为b==5.5（千元）；
甲公司众数c=7（千元）；
甲公司方差：d=[4×（7﹣7.3）2+2×（8﹣7.3）2+2×（9﹣7.3）2+（5﹣7.3）2+（6﹣7.3）2]=1.41；
（2）选甲公司，因为甲公司平均数，中位数、众数大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定．
22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD经过圆心O，连接MB．
（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的半径；
（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．
【答案】（1）10（2）30°
【解析】
解析：（1），，
，
设，则
又，
，
解得：，
的半径是10．
（2），，
，
，
．
23．如图，已知，，，，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
解析：，，，，
，
，
，
．
24．已知关于x的方程kx2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使得x12﹣x22=0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）k的取值范围为且；（2）见解析
【解析】
解析：（1）∵方程kx2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2，
∴且，
∵，
∴，
解得：，
∴k的取值范围为且；
（2）假设存在实数使得x12﹣x22=0，
则，
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
解得：，
∵，
∴不符合题意，舍去，
∴假设不成立，
∴不存在实数使得x12﹣x22=0．
25、如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角使其由45°改为30°，已知原传送带AB长为4米．
（1）求新传送带AC的长度；（结果保留根号）
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点5米的货物DEFG是否需要挪走，并说明理由（结果精确到0.1米参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）
【答案】（1）AC=（米）（2）不用挪走
【解析】
解析：（1）在Rt△ABM中，AM=ABsin45°=（米）
在Rt△ACM中，∵∠ACM=30°
∴AC=2AM=（米）
（2）在Rt△ABM中，BM=ABcs45°=（米）
在Rt△ACM中，CM=AM=（米）
∴CB=CM﹣BM=（米）
∵DC=DB﹣CB（米）＞2米
∴货物DEFG不用挪走
26、某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.
（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；
（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？
【答案】见解析
【解析】
解析：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：，
将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：
，解得：，
故函数的表达式为：；
（2）由题意得：，
∵﹣2＜0，故当时，w随x的增大而增大，而，
∴当时，w由最大值，此时，，
故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；
（3）由题意得：，
解得：，
∴每天的销售量，
∴每天的销售量最少应为20件．
27、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A、B两点，其中A（1，0），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线解析式；
（2）如图1，过点B作x轴垂线，在该垂线上取点P，使得△PBC与△ABC相似，请求出点P坐标；
（3）如图2，在线段OB上取一点M，连接CM，请求出CM+BM最小值．
【答案】（1）∴y＝x2﹣4x+3（2）P点坐标为（3，9）或P（3，2）（3）CM+BM的值最小为．
【解析】
（1）将点A（1，0），点C（0，3）代入y＝x2+bx+c，
得，
∴，
∴y＝x2﹣4x+3；
（2）令y＝0，则x2﹣4x+3＝0，
解得x＝3或x＝1，
∴A（1，0），
∴AB＝2，
∵OB＝OC，
∴∠CBO＝45°，
∵BP⊥x轴，
∴∠CBP＝45°，
①当∠PCB＝∠ACB时，△CAB≌△CPB（ASA），
∴AB＝BP，
∴BP＝2，
∴P（3，2）；
②当∠CPB＝∠ACB时，△CAB∽△PCB，
∴＝，
∵BC＝3，
∴BP＝9，
∴P（3，9）；
综上所述：△PBC与△ABC相似时，P点坐标为（3，9）或P（3，2）；
（3）过点B作直线l与x轴成角为30°，过点C作CN⊥l交于点N，交x轴于点M，
∵∠OBN＝30°，
∴MB＝2MN，
∴MN＝MB，
∴CM+BM＝CM+MN＝CN，
此时CM+BM的值最小，
∵∠CBO＝45°，∠OBN＝30°，
∴∠BCN＝15°，
∵∠OCB＝45°，
∴∠OCM＝30°，
∴CM＝＝＝2，OM＝OC•tan30°＝，
∴MB＝3﹣，
∴MN＝，
∴CN＝CM+MN＝2+＝，
∴CM+BM的值最小为．
平均数
中位数
众数
方差
甲公司
a
7
c
d
乙公司
7
b
5
7.6