2022-2023学年九年级数学上学期复习考前必做填空30题

这是一份2022-2023学年九年级数学上学期复习考前必做填空30题，共28页。
2．（2022春•南通期末）为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池．一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是 鱼池．（填甲或乙）
3．（2022•沭阳县模拟）如图，△ABC是一个小型花园，阴影部分为一个圆形水池，且与△ABC三边相切，已知AB＝5m，AC＝4m，BC＝3m，若从天空飘落下一片树叶恰好落入花园里，则落入水池的概率 （π取3）．
4．（2022秋•惠山区期中）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，已知tanB＝，S△ACD＝2，则S△ABC＝ ．
5．（2022秋•工业园区校级期中）在△ABC中，sinB＝，AC＝2，AD是BC边上的高，∠ACD＝45°，则BC的长为 ．
6．（2022秋•靖江市期中）在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若a2＝bc，则sinB的值为 ．
7．（2022秋•工业园区期中）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cs∠APC的值为 ．
8．（2022秋•梁溪区校级期中）如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则OE：OA＝ ，S△BOE：S△BCD＝ ．
9．（2022秋•惠山区期中）如图，AB、DE是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC＝20°，点D从点C出发沿顺时针方向绕圆心O旋转α°（0＜α＜180），当α＝ 时，直径DE在△ABC中截得的三角形与△ABC相似．
10．（2022秋•建邺区期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点P在AB边上运动（不与点A、B重合），过点P作PQ⊥PC，交射线CA于点Q，则线段CQ长度的最小值为 ．
11．（2022秋•苏州期中）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的段GN的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点．如图，在△ABC中，D是边BC的“黄金分割”点，若AB＝AD＝CD＝2，且BD＜DC，则AC的长度是 ．
12．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0）和R（m，0），其中2＜m＜4，与y轴交于正半轴上一点．下列结论：①a＜0；②4c＜；③若点C（0，y1），D（l，y2），E（4，y3）均在二次函数图象上，则y3＜y1＜y2；④c+4a＜0，其中一定正确的结论的序号是 ．
13．（2022秋•邳州市期中）如图，抛物线y＝﹣x2+4x+a与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且AB∥CD，则线段CD的长为 ．
14．（2022秋•工业园区校级期中）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0）和B（m，0）．其中2＜m＜4．与y轴交于正半轴上一点．下列结论：
①a＜0；
②4c＜；
③若点C（0，y1），D（1，y2），E（4，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y3＜y2；
④c+4a＜0．
其中一定正确的结论的序号是 ．
15．（2022•昆山市校级一模）定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的特征数．下面给出特征数为[m，l﹣m，2﹣m]的二次函数的一些结论：①当m＝1时，函数图象的对称轴是y轴；②当m＝2时，函数图象过原点；③当m＞0时，函数有最小值：④若m＜0，则当x＞时，y随x的增大而减小．其中所有正确结论的序号是 ．
16．（2022秋•如皋市校级月考）定义：min{a，b}＝．若函数y＝min{x+1，﹣x2+2x+3}，则该函数的最大值为 ．
17．（2022•高邮市模拟）若二次函数y＝a（x+m）2+b（a，m，b均为常数，a≠0）的图象与x轴两个交点的坐标是（﹣2，0）和（1，0），则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是 ．
18．（2022秋•仪征市期中）新定义，若关于x的一元二次方程：m（x﹣a）2+b＝0与n（x﹣a）2+b＝0，称为“同类方程”．如2（x﹣1）2+3＝0与6（x﹣1）2+3＝0是“同类方程”．现有关于x的一元二次方程：2（x﹣1）2+1＝0与（a+6）x2﹣（b+8）x+6＝0是“同类方程”．那么代数式ax2+bx+2022能取得最大值是 ．
19．（2022秋•江阴市校级月考）给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn﹣1．例如：若函数y＝x5，则有y′＝5x4．已知函数y＝x3，y′＝12，则x的值是 ．
20．（2022秋•江都区月考）对于实数m，n，先定义一种运算“⊗”如下：，若x⊗（﹣2）＝10，则实数x的值为 ．
21．（2022春•通州区期末）已知m，n是方程x2﹣3x＝2的两个根，则式子的值是 ．
22．（2016秋•盱眙县校级月考）已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为 ．
23．（2022•扬州一模）若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x＝ ．
24．（2022秋•高邮市期中）若从一个腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮中剪出一个面积最大的扇形，则该扇形的面积为 cm2．
25．（2022秋•仪征市期中）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、F、G，∠B＝60°，∠C＝40°，则∠DGF的度数是 °．
26．（2022秋•姜堰区期中）如图，半圆O的直径AB＝4，弦，弦CD在半圆上滑动，点C从点A开始滑动，到点D与点B重合时停止滑动，若M是CD的中点，则在整个滑动过程中线段BM扫过的面积为 ．
27．（2022秋•溧阳市期中）在Rt△ABC中，AC＝4cm，BC＝3cm，∠ACB＝90°，过点A画直线AP⊥AC，与以点C为圆心，5cm长为半径的圆交于点P，则线段PB的长为 cm．
28．（2022秋•常州期中）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝45°，BC＝4，OH⊥AC，垂足为H，连接BH，则BH的最大值是 ．
29．（2022秋•梁溪区校级期中）如图，AB为半⊙O的直径，C为圆上一点，D为的中点，连接BD，分别与OC、AC交于点M、N．且CN＝MN，则∠ABD＝ °，＝ ．
30．（2022秋•玄武区期中）如图，正五边形ABCDE和正三角形APQ都内接于⊙O，则的度数为 °．
答案与解析
一．填空题（共30小题）
1．（2022•镇江）从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数．抽到中位数是2022的3个数的概率等于 ．
【分析】列举得出共有10种等可能情况，其中中位数是2022有3种情况，再由概率公式求解即可．
【解析】从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数为：2021、2022、2023，2021、2022、2024，2021、2022、2025，2021、2023、2024，2021、2023、2025，2021、2024、2025，2022、2023、2024，2022、2023、2025，2022、2024、2025，2023、2024、2025，
共有10种等可能情况，其中中位数是2022有3种情况，
∴抽到中位数是2022的3个数的概率为，
故答案为：．
2．（2022春•南通期末）为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池．一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是 甲 鱼池．（填甲或乙）
【分析】根据题意和题目中的数据可以计算出甲鱼池和乙鱼池中鱼苗的数量，然后比较大小即可．
【解析】由题意可得，
甲鱼池中的鱼苗数量约为：100÷＝2000（条），
乙鱼池中的鱼苗数量约为：100÷＝1000（条），
∵2000＞1000，
∴初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池，
故答案为：甲．
3．（2022•沭阳县模拟）如图，△ABC是一个小型花园，阴影部分为一个圆形水池，且与△ABC三边相切，已知AB＝5m，AC＝4m，BC＝3m，若从天空飘落下一片树叶恰好落入花园里，则落入水池的概率 （π取3）．
【分析】设圆形水池与△ABC三边相切且切点分别为D，E，F，圆形水池的中心为O，由切线长定理求出CF，再利用勾股定理的逆定理得出△ABC为直角三角形，由圆的面积公式和直角三角形的面积公式可求出结果．
【解析】如下图，设圆形水池与△ABC三边相切且切点分别为D，E，F，圆形水池的中心为O，
连接OD、OF、OE，
设CF＝xm，则AD＝AE＝AC﹣DC＝（4﹣x）m，BF＝BE＝BC﹣CF＝（3﹣x）m，
由AB＝AE+BE，得（3﹣x）+（4﹣x）＝5，
解得x＝1，
∵AC2+BC2＝42+32＝25，AB2＝52＝25，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，
∵D、F分别是圆O与AC和BC相切的切点，
∴∠ODC＝∠OFC＝90°，OD＝OF，
∴四边形DOFC是正方形，
即OD＝CF＝1m，
∴S△ABC＝AC×BC＝×4×3＝6（m2），S圆O＝π×12＝3（m2）
∴落入水池的概率为＝，
故答案为：．
4．（2022秋•惠山区期中）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，已知tanB＝，S△ACD＝2，则S△ABC＝ 10 ．
【分析】根据锐角三角函数求出CD与BD的比，由相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△CBD的面积，进而可以求出△ABC的面积．
【解析】∵CD⊥AB，tanB＝，
∴＝，
∵△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴△ACD∽△CBD，
∴S△ACD：S△CBD＝1：4，
∵S△ACD＝2，
∴S△CBD＝8，
∴S△ABC＝S△ACD+S△CBD＝2+8＝10．
故答案为：10．
5．（2022秋•工业园区校级期中）在△ABC中，sinB＝，AC＝2，AD是BC边上的高，∠ACD＝45°，则BC的长为 2或6 ．
【分析】利用勾股定理、等腰三角形的性质先求出CD、AD，再利用直角三角形的边角间关系求出AB，勾股定理求出BD，最后利用线段的和差阿关系求出BC．
【解析】当点D在线段BC的延长线上时，
∵AD是BC边上的高，∠ACD＝45°，
∴CD＝AD．
∵AC2＝CD2+AD2，AC＝2，
∴CD＝AD＝2．
∵sinB＝＝，
∴AB＝2．
在Rt△ABD中，
BD＝
＝
＝
＝4．
∴BC＝BD﹣CD
＝4﹣2
＝2．
若点D在线段BC上时，
同理可求BD＝4，CD＝2，
∴BC＝6，
故答案为：2或6．
6．（2022秋•靖江市期中）在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若a2＝bc，则sinB的值为 ．
【分析】根据锐角三角函数的定义以及一元二次方程进行解答即可．
【解析】∵a2＝bc，即b＝，
∴sinB＝＝＝＝（）2＝sin2A，
又∵sin2A+sin2B＝1，
∴sin2B+sinB﹣1＝0，
∴sinB＝（取正值），
故答案为：．
7．（2022秋•工业园区期中）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cs∠APC的值为 ．
【分析】连接DE，根据题意可得：AB∥DE，从而利用平行线的性质可得∠APC＝∠EDC，然后利用勾股定理的逆定理证明△DCE是直角三角形，从而可得∠DCE＝90°，再利用锐角三角函数的定义进行计算可得cs∠CDE的值，即可解答．
【解析】如图：连接DE，
由题意得：
AB∥DE，
∴∠APC＝∠EDC，
在△DCE中，CD2＝22+42＝20，
CE2＝12+22＝5，
DE2＝32+42＝25，
∴CD2+CE2＝DE2，
∴△DCE是直角三角形，
∴∠DCE＝90°，
∴cs∠CDE＝＝，
∴cs∠APC＝cs∠CDE＝，
故答案为：．
8．（2022秋•梁溪区校级期中）如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则OE：OA＝ 1：2 ，S△BOE：S△BCD＝ 1：8 ．
【分析】过点D作DF∥AE，交CE于点F，根据已知可得＝，再证明A字模型相似三角形△CDF∽△CAE，从而利用相似三角形的性质可得AE＝DF，＝2，然后根据线段中点的定义可得BO＝OD＝BD，再证明A字模型相似三角形△BEO∽△BFD，从而利用相似三角形的性质可得OE＝DF，BF＝2BE，＝（）2＝，进而可得＝，CF＝BF，最后进行计算即可解答．
【解析】过点D作DF∥AE，交CE于点F，
∵AD：DC＝1：2，
∴＝，
∵DF∥AE，
∴∠CDF＝∠CAE，∠CFD＝∠CEA，
∴△CDF∽△CAE，
∴＝＝＝，
∴AE＝DF，＝2，
∴CF＝2EF，
∵O是BD的中点，
∴BO＝OD＝BD，
∵OE∥DF，
∴∠BOE＝∠BDF，∠BEO＝∠BFD，
∴△BEO∽△BFD，
∴＝＝＝，
∴OE＝DF，BF＝2BE，＝（）2＝，
∴＝＝，
∴OE：OA＝1：2，
∵CF＝2EF，BF＝2BE＝2EF，
∴CF＝BF，
∴△BDF的面积＝△CDF的面积，
∴S△BOE：S△BCD＝1：8，
故答案为：1：2，1：8．
9．（2022秋•惠山区期中）如图，AB、DE是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC＝20°，点D从点C出发沿顺时针方向绕圆心O旋转α°（0＜α＜180），当α＝ 50、70、160 时，直径DE在△ABC中截得的三角形与△ABC相似．
【分析】分DE⊥AB或DE⊥BC或DE⊥AC三种情形，分别画出图形，求出旋转角∠COD的度数即可．
【解析】当DE⊥AB时，直径DE在△ABC中截得的三角形与△ABC相似．
连接OC，
∵∠ABC＝20°，OB＝OC，
∴∠OCB＝∠ABC＝20°，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝90°﹣40°＝50°，
∴α＝50，
当DE⊥BC时，△BOF∽△BCA，
∴∠COD＝∠BOD＝70°，
∴α＝70，
当DE⊥AC时，直径DE在△ABC中截得的三角形与△ABC相似．
∴∠COE＝∠AOE＝∠ABC＝20°，
∴α＝∠COD＝160，
故答案为：50或70或160．
10．（2022秋•建邺区期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点P在AB边上运动（不与点A、B重合），过点P作PQ⊥PC，交射线CA于点Q，则线段CQ长度的最小值为 3 ．
【分析】先取QC的中点O，连接PO，根据直角三角形斜边上的中线和斜边的关系可以得到OP和CQ的关系，然后可以得到当OP取得最小值时，CQ就可以取得最小值，然后根据题意可知，当OP⊥AB时取得最小值，再根据相似三角形的判定和性质可以得到OP的值，从而可以得到CQ的最小值．
【解析】取QC的中点O，连接PO，如图所示，
∵PQ⊥PC，
∴OP＝CQ＝OQ＝OC，
如果线段CQ长度的最小，只要OP的长度最小即可，故当OP⊥AB时，OP取得最小值，
设OP＝x，则AO＝4﹣x，
∵∠OAP＝∠BAC，∠APO＝∠ACB，
∴△APO∽△ACB，
∴，
∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝＝＝5，
∴，
解得x＝，
∴CQ＝2x＝3，
即CQ的最小值为3，
故答案为：3．
11．（2022秋•苏州期中）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的段GN的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点．如图，在△ABC中，D是边BC的“黄金分割”点，若AB＝AD＝CD＝2，且BD＜DC，则AC的长度是 +1 ．
【分析】过A作AE⊥BD于E，由黄金分割的定义得BD＝﹣1，再由等腰三角形的性质得BE＝DE＝，则CE＝CD+DE＝，然后由勾股定理即可解决问题．
【解析】如图，过A作AE⊥BD于E，
∵D是边BC的“黄金分割”点，且BD＜DC，CD＝2，
∴＝，
∴BD＝﹣1，
∵AE⊥BD，AB＝AD，
∴BE＝DE＝BD＝，
∴CE＝CD+DE＝2+＝，AE2＝AB2﹣BE2＝22﹣（）2＝，
在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC＝＝＝＝+1，
故答案为：+1．
12．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0）和R（m，0），其中2＜m＜4，与y轴交于正半轴上一点．下列结论：①a＜0；②4c＜；③若点C（0，y1），D（l，y2），E（4，y3）均在二次函数图象上，则y3＜y1＜y2；④c+4a＜0，其中一定正确的结论的序号是 ①④ ．
【分析】根据与坐标轴的交点判断出①a＜0；根据图象与x轴交于两点判断②；根据对称轴和开口方向，综合增减性即可判断③；根据当x＝4时，y＜0，当x＝﹣1时，y＝0可以判断．
【解析】∵抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）和（m，0），与y轴交于正半轴，
∴a＜0，故①正确；
∵图象与x轴交于两点，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，
∵a＜0，
∴4c＞，故②错误；
∵图象与x轴交于A（﹣1，0）和B（m，0），其中2＜m＜4，
∴＜﹣＜，
∴＜﹣＜，
∵点C（0，y1），D（1，y2），E（4，y3）均在二次函数图象上，
∴y3＜y1＜y2，故③错误；
∵抛物线与x轴的交点有一个为（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，
∴b＝a+c，
∵当x＝4时，y＜0，
∴16a+4b+c＜0，
∴16a+4a+4c+c＜0，
∴c+4a＜0，故④正确，
综上所述，正确的结论有①④．
故答案为：①④．
13．（2022秋•邳州市期中）如图，抛物线y＝﹣x2+4x+a与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且AB∥CD，则线段CD的长为 4 ．
【分析】求出抛物线的对称轴x＝﹣＝﹣＝2，即可求解．
【解析】抛物线的对称轴为x＝﹣＝﹣＝2，
令x＝0，则y＝﹣x2+4x+a＝a，
故点C的坐标为（0，a），
则点D（4，a），
故CD＝4，
故答案为4．
14．（2022秋•工业园区校级期中）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0）和B（m，0）．其中2＜m＜4．与y轴交于正半轴上一点．下列结论：
①a＜0；
②4c＜；
③若点C（0，y1），D（1，y2），E（4，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y3＜y2；
④c+4a＜0．
其中一定正确的结论的序号是 ①④ ．
【分析】根据与坐标轴的交点判断出①a＜0；根据图象与x轴交于两点判断②；根据对称轴和开口方向，综合增减性即可判断③；根据当x＝4时，y＜0，当x＝﹣1时，y＝0可以判断．
【解析】∵抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）和（m，0），与y轴交于正半轴，
∴a＜0，故①正确；
∵图象与x轴交于两点，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，
∵a＜0，
∴4c＞，故②错误；
∵图象与x轴交于A（﹣1，0）和B（m，0），其中2＜m＜4，
∴＜﹣＜，
∴＜﹣＜，
∵点C（0，y1），D（1，y2），E（4，y3）均在二次函数图象上，
∴y3＜y1＜y2，故③错误；
∵抛物线与x轴的交点有一个为（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，
∴b＝a+c
∵当x＝4时，y＜0，
∴16a+4b+c＜0，
∴16a+4a+4c+c＜0，
∴c+4a＜0，故④正确，
综上所述，正确的结论有①④．
故答案为：①④．
15．（2022•昆山市校级一模）定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的特征数．下面给出特征数为[m，l﹣m，2﹣m]的二次函数的一些结论：①当m＝1时，函数图象的对称轴是y轴；②当m＝2时，函数图象过原点；③当m＞0时，函数有最小值：④若m＜0，则当x＞时，y随x的增大而减小．其中所有正确结论的序号是 ①②③④ ．
【分析】根据特征数的定义，写出二次函数的表达式为y＝mx2+（1﹣m）x+2﹣m．①写出对称轴方程后把m＝1代入即可判断；②把m＝2代入即可判断；③根据开口方向即可判断；④根据对称轴，开口方向，增减性即可判断．
【解析】由特征数的定义可得：特征数为[m，1﹣m，2﹣m]的二次函数的表达式为y＝mx2+（1﹣m）x+2﹣m．
∵此抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝，
∴当m＝1时，对称轴为直线x＝0，即y轴．故①正确；
∵当m＝2时，此二次函数表达式为y＝2x2﹣x，令x＝0，则y＝0，
∴函数图象过原点，故②正确；
∵当m＞0时，二次函数图象开口向上，函数有最小值，故③正确；
∵m＜0，
∴对称轴x＝＝﹣，抛物线开口向下，
∴在对称轴的左侧，y随x的增大而增大．
即x＜﹣时，y随x的增大而增大．
而﹣，
∴当x时，y随x的增大而增大，故④正确．
故答案为：①②③④．
16．（2022秋•如皋市校级月考）定义：min{a，b}＝．若函数y＝min{x+1，﹣x2+2x+3}，则该函数的最大值为 3 ．
【分析】设直线y＝x+1，抛物线y＝﹣x2+2x+3，联立直线与抛物线方程得抛物线与直线交点坐标，结合图象求解．
【解析】设直线y＝x+1，抛物线y＝﹣x2+2x+3，
联立直线与抛物线方程得，
解得或，
∴直线与抛物线交点坐标为（﹣1，0），（2，3），
如图，
∴x≤﹣1时，y＝﹣x2+2x+3，函数最大值为y＝0，
﹣1＜x≤2时，y＝x+1，函数最大值为y＝3，
当x＞2时，y＝﹣x2+2x+3，y＜3，
∴x＝2时，函数取最大值为3，
故答案为：3．
17．（2022•高邮市模拟）若二次函数y＝a（x+m）2+b（a，m，b均为常数，a≠0）的图象与x轴两个交点的坐标是（﹣2，0）和（1，0），则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是 x1＝﹣4，x2＝﹣1 ．
【分析】由抛物线y＝a（x+m+2）2+b是由抛物线y＝a（x+m）2+b向左平移2个单位所得，从而可得平移后抛物线与x轴交点坐标，进而求解．
【解析】∵抛物线y＝a（x+m+2）2+b是由抛物线y＝a（x+m）2+b向左平移2个单位所得，
∴抛物线y＝a（x+m+2）2+b与x轴交点坐标为（﹣4，0），（﹣1，0），
∴方程a（x+m+2）2+b＝0的解是：x1＝﹣4，x2＝﹣1．
故答案为：x1＝﹣4，x2＝﹣1．
18．（2022秋•仪征市期中）新定义，若关于x的一元二次方程：m（x﹣a）2+b＝0与n（x﹣a）2+b＝0，称为“同类方程”．如2（x﹣1）2+3＝0与6（x﹣1）2+3＝0是“同类方程”．现有关于x的一元二次方程：2（x﹣1）2+1＝0与（a+6）x2﹣（b+8）x+6＝0是“同类方程”．那么代数式ax2+bx+2022能取得最大值是 2023 ．
【分析】根据“同类方程”的定义，可得出a，b的值，从而解得代数式的最大值．
【解析】∵2（x﹣1）2+1＝0与（a+6）x2﹣（b+8）x+6＝0是“同类方程”，
∴（a+6）x2﹣（b+8）x+6＝（a+6）（x﹣1）2+1，
∴（a+6）x2﹣（b+8）x+6＝（a+6）x2﹣2（a+6）x+a+7，
∴，
解得：，
∴ax2+bx+2022
＝﹣x2+2x+2022
＝﹣（x﹣1）2+2023，
∴当x＝1时，ax2+bx+2022取得最大值为2023．
故答案为：2023．
19．（2022秋•江阴市校级月考）给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn﹣1．例如：若函数y＝x5，则有y′＝5x4．已知函数y＝x3，y′＝12，则x的值是 ±2 ．
【分析】根据定义的新运算可得3x2＝12，然后再利用解一元二次方程﹣直接开平方法，进行计算即可解答．
【解析】∵y＝x3，y′＝12，
∴3x2＝12，
x2＝4，
x＝±2，
故答案为：±2．
20．（2022秋•江都区月考）对于实数m，n，先定义一种运算“⊗”如下：，若x⊗（﹣2）＝10，则实数x的值为 3 ．
【分析】分两种情况：当x≥﹣2时，当x＜﹣2时，然后按照定义新运算，进行计算即可解答．
【解析】分两种情况：
当x≥﹣2时，
∵x⊗（﹣2）＝10，
∴x2+x﹣2＝10，
x2+x﹣12＝0，
（x+4）（x﹣3）＝0，
x+4＝0或x﹣3＝0，
x1＝﹣4（舍去），x2＝3，
当x＜﹣2时，
∵x⊗（﹣2）＝10，
∴（﹣2）2+x﹣2＝10，
x＝8（舍去），
综上所述：x＝3，
故答案为：3．
21．（2022春•通州区期末）已知m，n是方程x2﹣3x＝2的两个根，则式子的值是 27 ．
【分析】利用一元二次方程解的定义和根与系数的关系，采用整体代入求解．
【解析】∵m，n是方程x2﹣3x＝2的两个根，
∴m2＝3m+2，n2﹣2＝3n，m+n＝3，
∴m3﹣10m+n＝m（3m+2）﹣10m+n＝3m2﹣8m+n＝3（3m+2）﹣8m+n＝m+n+6＝3+6＝9，
n﹣＝＝＝3，
原式＝9×3＝27．
故答案为：27．
22．（2016秋•盱眙县校级月考）已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为 4 ．
【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．
【解答】解，∵数据3，a，4，5的众数为4，
∴a＝4，
则这组数据的平均数为＝4，
故答案为：4．
23．（2022•扬州一模）若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x＝ 1或6 ．
【分析】根据数据x1，x2，…xn与数据x1+a，x2+a，…，xn+a的方差相同这个结论即可解决问题．
【解析】∵一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，
∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，
∴x＝1或6，
故答案为：1或6．
24．（2022秋•高邮市期中）若从一个腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮中剪出一个面积最大的扇形，则该扇形的面积为 30π cm2．
【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用扇形公式计算即可．
【解析】过O作OE⊥AB于E，当扇形的半径为OE时扇形OCD面积最大，
∵OA＝OB＝60cm，∠AOB＝120°，
∴∠A＝∠B＝30°，
∴OE＝OA＝30cm，
∴该扇形的面积为：＝30πcm2，
故答案为：30π．
25．（2022秋•仪征市期中）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、F、G，∠B＝60°，∠C＝40°，则∠DGF的度数是 50 °．
【分析】连接OD，OF．由三角形内角和定理可求得∠A＝80°，由切线的性质可知：∠ODA＝90°，∠OFA＝90°，从而得到∠A+∠DOF＝180°，故可求得∠DOF＝100°，由圆周角定理可求得∠DGF＝50°．
【解析】如图，连接OD，OF，
∵∠B＝60°，∠C＝40°，
∴∠A＝180°﹣60°﹣40°＝80°．
∵AB是圆O的切线，
∴∠ODA＝90°．
同理∠OFA＝90°．
∴∠A+∠DOF＝180°．
∴∠DOF＝100°．
∴∠DGF＝50°．
故答案为：50．
26．（2022秋•姜堰区期中）如图，半圆O的直径AB＝4，弦，弦CD在半圆上滑动，点C从点A开始滑动，到点D与点B重合时停止滑动，若M是CD的中点，则在整个滑动过程中线段BM扫过的面积为 ．
【分析】根据勾股定理的逆定理可得△COD是直角三角形，进而得出OM长等于CD的一半，再根据旋转可得OM旋转的圆心角为90°，半径OM＝，根据扇形面积的计算方法进行计算即可．
【解析】如图，连接OC、OD、OM，
∵OC＝OD＝AB＝2，
又∵CD＝2，
∵CD2＝8，OC2+OD2＝22+22＝8，
∴CD2＝OC2+OD2，
∴∠COD＝90°，
又∵点M是CD的中点，
∴OM＝CD＝，
∵弦CD在半圆上滑动，点C从点A开始滑动，到点D与点B重合时停止滑动，OM就绕着点O逆时针旋转90°，
∴在整个滑动过程中线段BM扫过的面积为＝，
故答案为：．
27．（2022秋•溧阳市期中）在Rt△ABC中，AC＝4cm，BC＝3cm，∠ACB＝90°，过点A画直线AP⊥AC，与以点C为圆心，5cm长为半径的圆交于点P，则线段PB的长为 4或2 cm．
【分析】画出相应的图形，⊙C与直线AP有两个交点，根据垂径定理和勾股定理可求出AP1＝AP2＝3，进而求出BP的长即可．
【解析】如图，∵∠ACB＝90°，AP⊥AC，
∴AP1＝AP2，
∵CP1＝CP2＝5cm，AC＝4cm，
∴AP1＝AP2＝＝3（cm），
又∵BC＝3cm＝AP1，AP1∥BC，
∴四边形ACBP1是平行四边形，
∴BP1＝AC＝4cm，
在Rt△BP1P2中，BP1＝4cm，P1P2＝6cm，
∴BP2＝＝2（cm），
∴BP的长为4cm或2cm，
故答案为：4或2．
28．（2022秋•常州期中）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝45°，BC＝4，OH⊥AC，垂足为H，连接BH，则BH的最大值是 + ．
【分析】由圆周角定理得点H的轨迹是以OC为直径的一段弧，圆心为O'，连接BO'幷延长交弧于点H'，连接OB，再证△OBC是等腰直角三角形，得OB＝OC＝2，则O'H'＝O'O＝OC＝，然后由勾股定理得BO'＝，即可得出结论．
【解析】如图，∵OH⊥AC，
∴∠OHC＝90°，
∴点H的轨迹是以OC为直径的一段弧，圆心为O'，
连接BO'幷延长交弧于点H'，连接OB，
∵∠BAC＝45°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝90°，
∵OB＝OC，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴OB＝OC＝BC＝2，
∴O'H'＝O'O＝OC＝，
∴BO'＝＝＝，
∴BH'＝BO'+O'H'＝+，
即BH的最大值为+，
故答案为：+．
29．（2022秋•梁溪区校级期中）如图，AB为半⊙O的直径，C为圆上一点，D为的中点，连接BD，分别与OC、AC交于点M、N．且CN＝MN，则∠ABD＝ 18 °，＝ ．
【分析】如图，连接AD，DC，在OD上取一点J，使得AJ＝AD，连接AJ．设∠ABD＝∠CBD＝x，则∠OBC＝∠OC＝2x，∠CMN＝∠OCB+∠CBM＝3x，利用三角形内角和定理构建方程求出x即可．证明CD＝CM＝AD＝AJ，设AD＝AJ＝CD＝CM＝m，利用相似三角形的性质求出OD（用m表示出OD），可得结论．
【解析】如图，连接AD，DC，在OD上取一点J，使得AJ＝AD，连接AJ．
∵＝，
∴∠DBC＝∠DBA，AD＝CD，
∵CN＝MN，
∴∠NMC＝∠NCM，
∵OA＝OC＝OB，
∴∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB，
设∠ABD＝∠CBD＝x，则∠OBC＝∠OCB＝2x，∠CMN＝∠OCB+∠CBM＝3x，
∴∠CAB＝∠CMN＝3x，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴5x＝90°，
∴x＝18°，
∴∠ABD＝18°，∠CAB＝∠CDB＝∠CMD＝54°，
∴CD＝CM＝AD＝AJ，
设AD＝AJ＝CD＝CM＝m，
∵∠ADJ＝DAO＝∠AJD＝72°，∠AOD＝36°
∴∠DAJ＝∠AOD＝36°，
∴AJ＝OJ＝m，
∵∠ADJ＝∠ADO，
∴△ADJ∽△ODA，
∴＝，
∴＝，
∴OD＝m或OD＝m（舍去），
∴OC＝OD＝m，
∵＝，
∴OD⊥AC，
∵AC⊥CB，
∴OD∥BC，
∴＝＝＝．
故答案为：18，．
30．（2022秋•玄武区期中）如图，正五边形ABCDE和正三角形APQ都内接于⊙O，则的度数为 24 °．
【分析】如图，连接OA，OB，OC．利用正多边形的性质求出∠AOP，∠AOB，∠BOC，可得结论．
【解析】如图，连接OA，OB，OC．
∵正五边形ABCDE和正三角形APQ都内接于⊙O，
∴∠AOP＝＝120°，∠AOB＝∠BOC＝＝72°，
∴∠POC＝72°﹣（120°﹣72°）＝24°，
∴的度数为24°．
故答案为：24．