2022-2023学年上学期八年级数学期末模拟测试卷（01）

这是一份2022-2023学年上学期八年级数学期末模拟测试卷（01），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若点P位于x轴上方，位于y轴的左边，且距x轴的距离为2个单位长度，距y轴的距离为3个单位长度，则点P的坐标是（ ）
A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）
3．下列各数是无理数的是（ ）
A．0B．πC．D．
4．如图，AB＝AD，AC＝AE，则能判定△ABC≌△ADE的条件是（ ）
A．∠B＝∠DB．∠C＝∠BC．∠D＝∠ED．BC＝DE
5．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝b，∠C＝45°
C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．a＝9，b＝40，c＝41
6．某一次函数的图象经过点（1，5），且函数值y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）
A．y＝2x+3B．y＝3x﹣8C．y＝﹣3x+8D．y＝﹣2x+5
7．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，延长AD至E，使AD＝DE，连接BE，若AB＝4AC，△BDE的面积为12，则△ABC的面积是（ ）
A．6B．9C．12D．15
8．如图，函数y＝kx+b的图象与y轴、x轴分别相交于点A（0，2）和点B（4，0），则关于x的不等式kx+b≥2的解集为（ ）
A．x≤0B．x≤4C．x≥0D．x≥4
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．﹣的立方根是 ．
10．用四舍五入法，对0.12964精确到千分位得到的近似数为 ．
11．已知点P在第三象限，且P点的横坐标与纵坐标的积是4，试写出一个符合条件的点： ．
12．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组的解是 ．
13．如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝EF，要使△ABC≌△EDF，只需添加一个条件，这个条件可以是 ．
14．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面高度是 尺．
15．如图，小明将长方形纸片ABCD对折后展开，折痕为EF，再将点C翻折到EF上的点
G处，折痕为BH，则∠GBH＝ °．
16．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，P是△ABC内一点，PA＝1，PB＝3，PC＝，那么∠CPA＝ 度．
三、解答题（本大题共9小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
17．（8分）计算：（﹣1）2022+（π﹣3.14）0+|2﹣|．
18．（8分）如果（x﹣1）3+＝1，试求x的值．
19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED，求证：DB＝CD．
20．（8分）作图题（不写作法）
已知：如图，在平面直角坐标系中．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，
（2）直接写出△ABC的面积为 ；
（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小．
21．（10分）如图，已知直线l1：y＝kx+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，与直线l2：y＝5x+20交于点P（﹣3，a），直线l2与x轴交于点A．
（1）求直线l1的解析式；
（2）求四边形OAPC的面积．
22．（10分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A＝36°时，求∠DEF的度数．
23．（10分）为推广劳动教育，美化校园环境，学校决定在农场基地铺设一条观景小道．经设计，铺设这条小道需A，B两种型号石砖共200块．已知：购买3块A型石砖，2块B型石砖需要110元；购买5块A型石砖，4块B型石砖需要200元．
（1）求A，B两种型号石砖单价各为多少元？
（2）已知B型石砖正在进行促销活动：购买B型石砖数量在60块以内（包括60块）时，不优惠；购买B型石砖数量超过60块时，每超过1块，购买的所有B型石砖单价均降0.05元，问：学校采购石砖，最多需要多少预算经费？
24．（12分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；
（总费用＝广告赞助费+门票费）
方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：
（1）方案一中，y与x的函数关系式为 ；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为 ；当x＞100时，y与x的函数关系式为 ；
（2）如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？
（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？
25．（14分）如图1，平面直角坐标系中，直线y＝x﹣2与x轴、y轴分别交于点A，B，直线y＝﹣x+b经过点A，并与y轴交于点C．
（1）求A，B两点的坐标及b的值；
（2）如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动．过点P作x轴的垂线，分别交直线AC，AB于点D，E．设点P运动的时间为t．点D的坐标为 ．点E的坐标为 ；（均用含t的式子表示）
（3）在（2）的条件下，当点P在线段OA上时，探究是否存在某一时刻，使DE＝OB？若存在，求出此时△ADE的面积；若不存在说明理由．
答案与解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，故此选项符合题意．
答案：D．
2．若点P位于x轴上方，位于y轴的左边，且距x轴的距离为2个单位长度，距y轴的距离为3个单位长度，则点P的坐标是（ ）
A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）
解：由点P位于x轴上方，位于y轴的左边，得
点位于第二象限，
由距x轴的距离为2个单位长度，距y轴的距离为3个单位长度，得
点的坐标为（﹣3，2），
答案：D．
3．下列各数是无理数的是（ ）
A．0B．πC．D．
解：A、0是有理数，故此选项不符合题意；
B、π是无限不循环小数，故是无理数，故此选项符合题意；
C、＝2，2是有理数，故此选项不符合题意；
D、﹣是分数，故是有理数，故此选项不符合题意．
答案：B．
4．如图，AB＝AD，AC＝AE，则能判定△ABC≌△ADE的条件是（ ）
A．∠B＝∠DB．∠C＝∠BC．∠D＝∠ED．BC＝DE
解：∵AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，
∴△ABC≌△ADE（SSS）．
A、B、C选项都不符合题意，
答案：D．
5．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝b，∠C＝45°
C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．a＝9，b＝40，c＝41
解：A、由题意知，a2+b2＝c2＝25，则△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、由题意知，∠A＝∠B＝（180°﹣45°）÷2＝62.5°，则△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；
C、由题意知∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、由题意知，a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．
答案：B．
6．某一次函数的图象经过点（1，5），且函数值y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）
A．y＝2x+3B．y＝3x﹣8C．y＝﹣3x+8D．y＝﹣2x+5
解：设一次函数关系式为y＝kx+b，
∵图象经过点（1，5），
∴k+b＝5；
∵y随x增大而减小，
∴k＜0．
即k取负数，满足k+b＝5的k、b的取值都可以．
答案：C．
7．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，延长AD至E，使AD＝DE，连接BE，若AB＝4AC，△BDE的面积为12，则△ABC的面积是（ ）
A．6B．9C．12D．15
解：如图，过点D作DG⊥AC，交AC的延长线于G，DH⊥AB于H，
∵AD＝DE，△BDE的面积为12，
∴S△ABD＝S△BDE＝12，
∵AD是∠BAC的平分线，DH⊥AB，DG⊥AC，
∴DG＝DH，
∵AB＝4AC，
∴S△ABD＝4S△ACD，
∴S△ACD＝3，
∴S△ABC＝12+3＝15，
答案：D．
8．如图，函数y＝kx+b的图象与y轴、x轴分别相交于点A（0，2）和点B（4，0），则关于x的不等式kx+b≥2的解集为（ ）
A．x≤0B．x≤4C．x≥0D．x≥4
解：∵直线y＝kx+b和y轴的交点是A（0，2），
∴不等式kx+b≥2的解集是x≤0，
答案：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．﹣的立方根是 ﹣2 ．
解：∵82＝64，
∴＝8，
∴﹣＝﹣8，
∵（﹣2）3＝﹣8，
∴﹣的立方根是﹣2．
答案：﹣2．
10．用四舍五入法，对0.12964精确到千分位得到的近似数为 0.130 ．
解：用四舍五入法，对0.12964精确到千分位得到的近似数为0.130，
答案：0.130．
11．已知点P在第三象限，且P点的横坐标与纵坐标的积是4，试写出一个符合条件的点： （﹣1，﹣4）答案不唯一 ．
解：符合条件的点为（﹣1，﹣4）答案不唯一．
答案：（﹣1，﹣4）答案不唯一．
12．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组的解是 ．
解：∵y＝x+2的图象经过P（m，4），
∴4＝m+2，
∴m＝2，
∴一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（2，4），
∴方程组的解是，
故答案为．
13．如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝EF，要使△ABC≌△EDF，只需添加一个条件，这个条件可以是 BC＝DF（答案不唯一） ．
解：添加BC＝DF．
∵AD＝BE，
∴AD+DB＝BE+BD，
∴AB＝ED，
在△ABC和△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF（SSS），
答案：BC＝DF（答案不唯一）．
14．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面高度是 3.2 尺．
解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，
根据勾股定理得：x2+62＝（10﹣x）2．
解得：x＝3.2
答：折断处离地面的高度是3.2尺，
答案：3.2．
15．如图，小明将长方形纸片ABCD对折后展开，折痕为EF，再将点C翻折到EF上的点
G处，折痕为BH，则∠GBH＝ 30 °．
解：连接CG，
由折叠可知：BC＝BG，BG＝CG，∠GBH＝∠CBH，
∴BC＝BG＝CG，
∴△BCG为等边三角形，
∴∠GBC＝60°，
∴∠GBH＝∠GBC＝30°，
答案：30．
16．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，P是△ABC内一点，PA＝1，PB＝3，PC＝，那么∠CPA＝ 135 度．
解：将△ABP绕A点逆时针旋转90°，然后连接PQ，
则AQ＝AP＝1，CQ＝PB＝3，∠QAC＝∠PAB，
∵∠QAP＝90°，
∴∠QPA＝45°，
又∵∠PAB+∠PAC＝90°，
所以∠PAQ＝∠QAC+∠CAP＝∠PAB+∠PAC＝90°，
所以PQ2＝AQ2+AP2＝2，且∠QPA＝45°，
在△CPQ中，PC2+PQ2＝7+2＝9＝CQ2
∴∠QPC＝90°，
∴∠CPA＝∠QPA+∠QPC＝135°．
答案：135°．
三、解答题（本大题共9小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
17．（8分）计算：（﹣1）2022+（π﹣3.14）0+|2﹣|．
解：（﹣1）2022+（π﹣3.14）0+|2﹣|
＝1+1+（﹣2）
＝1+1+﹣2
＝．
18．（8分）如果（x﹣1）3+＝1，试求x的值．
解：移项，得（x﹣1）3＝1﹣，
即（x﹣1）3＝，
∴，
移项，得，
即．
19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED，求证：DB＝CD．
证明：∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠EDC，
在△ABD和△EDC中，
，
∴△ABD≌△EDC（AAS），
∴DB＝CD．
20．（8分）作图题（不写作法）
已知：如图，在平面直角坐标系中．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，
（2）直接写出△ABC的面积为 ；
（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小．
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）S△ABC＝2×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×1×3
＝6﹣1﹣1﹣
＝．
答案：；
（3）如图，点P即为所求点．
21．（10分）如图，已知直线l1：y＝kx+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，与直线l2：y＝5x+20交于点P（﹣3，a），直线l2与x轴交于点A．
（1）求直线l1的解析式；
（2）求四边形OAPC的面积．
解：（1）∵直线l2：y＝5x+20过点P（﹣3，a），
∴a＝5×（﹣3）+20＝5，
∴P（﹣3，5），
把P（﹣3，5）代入y＝kx+2得5＝﹣3k+2，k＝﹣1，
∴直线l1的函数表达式为：y＝﹣x+2；
（2）把y＝0代入y＝﹣x+2得，﹣x+2＝0，解得x＝2，
把x＝0代入y＝﹣x+2得y＝2，
∵B（0，2），C（0，2），
∴OB＝2，OC＝2，
当y＝0时，y＝5x+20＝0，
∴x＝﹣4，
∴A（﹣4，0），
∴AB＝6，
∴四边形OAPC的面积＝S△ABP﹣S△COB＝×6×5﹣＝13．
22．（10分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A＝36°时，求∠DEF的度数．
（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
在△DBE和△CEF中
，
∴△DBE≌△CEF（SAS），
∴DE＝EF，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）∵∠DEC＝∠B+∠BDE，
即∠DEF+∠CEF＝∠B+∠BDE，
∵△BDE≌△CEF，
∴∠CEF＝∠BDE，
∴∠DEF＝∠B，
又∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠B＝＝72°，
∴∠DEF＝72°．
23．（10分）为推广劳动教育，美化校园环境，学校决定在农场基地铺设一条观景小道．经设计，铺设这条小道需A，B两种型号石砖共200块．已知：购买3块A型石砖，2块B型石砖需要110元；购买5块A型石砖，4块B型石砖需要200元．
（1）求A，B两种型号石砖单价各为多少元？
（2）已知B型石砖正在进行促销活动：购买B型石砖数量在60块以内（包括60块）时，不优惠；购买B型石砖数量超过60块时，每超过1块，购买的所有B型石砖单价均降0.05元，问：学校采购石砖，最多需要多少预算经费？
解：（1）设A，B两种型号石砖单价分别为x元，y元，
，解答，
∴A，B两种型号石砖单价分别为20元，25元．
（2）设购买B型石砖m块，采购石砖所需费用为W元，
当0＜m≤60时，W＝20（200﹣m）+25m＝5m+4000，
可知，当m＝60时，W最大＝4300元；
当60＜m≤200时，
W＝20（200﹣m）+m[25﹣0.05（m﹣60）]＝﹣0.05m2+8m+4000＝﹣0.05（m﹣80）2+4320，
可知，当m＝80时，W最大＝4320元；
答：学校采购石砖，最多需要4320元预算经费．
24．（12分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；
（总费用＝广告赞助费+门票费）
方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：
（1）方案一中，y与x的函数关系式为 60x+10000 ；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为 y＝100x ；当x＞100时，y与x的函数关系式为 y＝80x+2000 ；
（2）如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？
（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？
解：（1）方案一中，y与x的函数关系式为y＝60x+10000，
方案二中，当0≤x≤100时，每张门票10000÷100＝100（元），
∴y与x的函数关系式为y＝100x，
当x＞100时，设y＝kx+b，将（100，10000），（150，14000）代入得：
，
解得，
∴y＝80x+2000，
答案：10000+60x，y＝100x，y＝80x+2000；
（2）购买本场足球赛超过100张，即x＞100，
当60x+10000＜80x+2000，解得x＞400，
当60x+10000＝80x+2000，解得x＝400，
当60x+10000＞80x+2000，解得x＜400，
答：当x＞400时选择方案一总费用最省，当购买400张，两种方案花费一样，当100＜x＜400时，选择方案二总费用最省；
（3）设甲单位购买门票m张，则乙单位购买门票（700﹣m）张，
当700﹣m≤100，即m≥600时，
根据题意得：10000+60m+100（700﹣m）＝58000，
解得m＝550（不符合题意，舍去），
当700﹣m＞100，即m＜600时，
根据题意得：10000+60m+80（700﹣m）+2000＝58000，
解得m＝500，
∴700﹣m＝700﹣500＝200，
答：甲单位购买门票500张，乙单位购买门票200张．
25．（14分）如图1，平面直角坐标系中，直线y＝x﹣2与x轴、y轴分别交于点A，B，直线y＝﹣x+b经过点A，并与y轴交于点C．
（1）求A，B两点的坐标及b的值；
（2）如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动．过点P作x轴的垂线，分别交直线AC，AB于点D，E．设点P运动的时间为t．点D的坐标为 （t，﹣t+4） ．点E的坐标为 （t，t﹣2） ；（均用含t的式子表示）
（3）在（2）的条件下，当点P在线段OA上时，探究是否存在某一时刻，使DE＝OB？若存在，求出此时△ADE的面积；若不存在说明理由．
解：（1）令y＝0，则x＝4，
∴点A的坐标为（4，0），
令x＝0，则y＝﹣2，
∴点B的坐标为（0，﹣2），
将A（4，0）代入y＝﹣x+b，得0＝﹣4+b，
解得b＝4；
（2）由（1）知，直线AC的表达式为y＝﹣x+4，
∵点P（t，0），
∵PD⊥x轴，
∴D（t，﹣t+4），E（t，t﹣2），
故答案为（t，﹣t+4），（t，t﹣2）；
（3）存在t，使DE＝OB，理由如下：
∵点P在线段OA上，
∴0≤t≤4，
由（2）知D（t，﹣t+4），E（t，t﹣2），
∴DE＝﹣t+4﹣（t﹣2）＝﹣t+6，
∵B（0，﹣2），
∴OB＝2，
∵DE＝OB，
∴﹣t+6＝2，
解得：t＝，
∴AP＝4﹣t＝4﹣＝，
∴S△ADE＝DE•AP＝×2×＝．