2022-2023学年八年级数学上学期期末【常考60题考点专练】

这是一份2022-2023学年八年级数学上学期期末【常考60题考点专练】，共50页。
八年级上学期期末【常考60题考点专练】
一．选择题（共24小题）
1．（2021秋•阜宁县期末）下列说法正确的是（　　）
A．4的平方根是±2 B．8的立方根是±2
C． D．
2．（2021秋•惠山区校级期末）在，﹣，π，0，，0.6，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数是（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2021秋•沭阳县校级期末）在平面直角坐标系中，点（8，﹣15）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2021秋•海陵区校级期末）已知直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y＝bx+k一定不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2021秋•新吴区期末）等腰三角形的两边长分别为4和9，这个三角形的周长是（　　）
A．17 B．22 C．17或22 D．17和22
6．（2021秋•玄武区校级期末）下面四个图形中，其中不一定是轴对称图形的是（　　）
A．等腰三角形 B．正方形 C．等边三角形 D．直角三角形
7．（2021秋•沭阳县校级期末）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2021秋•泗洪县期末）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）
9．（2021秋•滨海县期末）已知实数x，y满足+（y+1）2＝0，则x﹣y等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3
10．（2021秋•大丰区期末）若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（　　）
A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）
11．（2021秋•盱眙县期末）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣3x上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＜y1＜y2
12．（2021秋•亭湖区期末）如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（　　）

A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B
13．（2021秋•鼓楼区校级期末）10的算术平方根是（　　）
A．10 B． C．﹣ D．±
14．（2021秋•沭阳县校级期末）下列图象中，表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
15．（2021秋•无锡期末）某商场为了增加销售额，推出“七月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡七月份在该商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠．”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是（　　）
A．y＝54x（x＞2） B．y＝54x+10（x＞2）
C．y＝54x+90（x＞2） D．y＝54x+100（x＞2）


16．（2021秋•梁溪区校级期末）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地，设小刚离家路程为s（千米），速度为v（千米/分），时间为t（分）．下列函数图象能表达这一过程的是（　　）
A． B．
C． D．
17．（2021秋•连云港期末）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
18．（2021秋•阜宁县期末）在同一平面直角坐标系中，关于下列函数：①y＝x+1；②y＝2x+1；③y＝2x﹣1；④y＝﹣2x+1的图象，说法不正确的是（　　）
A．②和③的图象相互平行
B．②的图象可由③的图象平移得到
C．①和④的图象关于y轴对称
D．③和④的图象关于x轴对称



19．（2021秋•广陵区校级期末）如图，点A，B，C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（　　）

A．1 B．3 C．3（m﹣1） D．
20．（2021秋•玄武区校级期末）如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
21．（2021秋•滨海县期末）∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为4，Q是OB上任一点，则（　　）
A．PQ≥4 B．PQ＞4 C．PQ≤4 D．PQ＜4
22．（2021秋•射阳县校级期末）若等腰三角形中有一个角为50度，则这个等腰三角形的顶角的度数为（　　）
A．50° B．80° C．65°或50° D．50°或80°
23．（2021秋•滨湖区期末）如图，已知直线y＝ax+2与直线y＝mx+b的交点的横坐标是﹣2．根据图象有下列四个结论：①a＞0；②b＜0；③方程ax+2＝mx+b的解是x＝﹣2；④不等式ax﹣b＞mx﹣2的解集是x＞﹣2．其中正确的结论个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

24．（2021秋•滨湖区期末）满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（　　）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．BC＝1，AC＝2，AB＝
C．BC：AC：AB＝3：4：5 D．BC＝1，AC＝2，AB＝
二．填空题（共19小题）
25．（2018秋•邗江区校级期末）已知函数y＝（m﹣1）+1是一次函数，则m＝　 　．
26．（2021秋•滨海县期末）已知y关于x的函数y＝﹣x+2+m是正比例函数，则m＝　 　．
27．（2021秋•镇江期末）一次函数y＝ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简﹣|a+b|的结果是　 　．

28．（2021秋•广陵区校级期末）已知点（﹣2，y1），（2，y2）都在直线y＝2x﹣3上，则y1　 　y2．（填“＜”或“＞”或“＝”）
29．（2021秋•丹阳市期末）一次函数y＝kx﹣3的图象经过点（﹣1，3），则k＝　 　．
30．（2021秋•滨海县期末）已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（﹣1，0），则关于x的一元一次方程kx+b＝0的解是 　 　．
31．（2021秋•大丰区期末）如图，直线y＝kx+b与直线y＝mx+n交于P（1，），则方程组的解是　 　．

32．（2021秋•镇江期末）如图，△ABC≌△DFE，∠B＝80°，∠ACB＝30°，则∠D＝　 　．

33．（2021秋•海陵区校级期末）结合图，用符号语言表达定理“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”的推理形式：
在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，
AC＝DF
　 　
∴Rt△ABC≌Rt△DEF．

34．（2021秋•仪征市期末）如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝6，CD＝2，则△ABD的面积是　 　．

35．（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB、AC于点D、E，若AC＝8，BD＝5，则△ADE的面积是 　 　．

36．（2021秋•溧水区期末）已知：如图，AB＝AC＝12cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，△ABD的周长等于28cm，则DC的长为 　 　．

37．（2021秋•广陵区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD．若∠A＝32°，则∠CDB的大小为　 　度．

38．（2021秋•仪征市期末）在△ABC中，∠A＝40°，当∠B＝　 　时，△ABC是等腰三角形．
39．（2021秋•射阳县校级期末）如图，已知边长为2的正三角形ABC，两顶点A，B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则OC长的最大值是　 　．

40．（2021秋•新吴区期末）直角三角形两边的长为6和8，则该直角三角形斜边上的中线长为 　 　．
41．（2021秋•溧水区期末）直角三角形两直角边长分别为5cm和12cm，则斜边上的中线长为 　 　cm．
42．（2021秋•阜宁县期末）如图，已知∠B＝45°，AB＝2cm，点P为∠ABC的边BC上一动点，则当BP＝　 　cm时，△BAP为直角三角形．

43．（2021秋•邗江区期末）如图，在△ABC中，点D、E分别为边BC、AC上的点，连接DE，将△CDE沿DE翻折得到△C′DE，使C′D∥AB．若∠A＝75°，∠C＝45°，则∠C′EA的大小为 　 　°．




三．解答题（共17小题）
44．（2021秋•盱眙县期末）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3）
（1）求m，a的值；
（2）根据图象，直接写出不等式2x＞ax+4的解集．



45．（2021秋•惠山区校级期末）抗击疫情，我们在行动．某药店销售A型和B型两种型号的口罩，销售一箱A型口罩可获利120元，销售一箱B型口罩可获利140元．该药店计划一次购进两种型号的口罩共100箱，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍．设购进A型口罩x箱，这100箱口罩的销售总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该商店购进A型、B型口罩各多少箱，才能使销售利润最大？最大利润是多少？
（3）若限定该药店最多购进A型口罩70箱，则这100箱口罩的销售总利润能否为12500元？请说明理由．









46．（2021秋•南京期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．
（1）若∠C＝42°，求∠BAD的度数；
（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．




47．（2021秋•无锡期末）（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（　 　，　 　），B′（　 　，　 　），C′（　 　，　 　）．

48．（2021秋•邗江区期末）如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，M、N分别是AB、CD的中点．
（1）求证：MN⊥CD；
（2）若AB＝50，CD＝48，求MN的长．


49．（2021秋•盱眙县期末）如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面3米，问：发生火灾的住户窗口距离地面BD有多高？




50．（2021秋•射阳县校级期末）阅读下列一段文字，然后回答下列问题：
已知平面内两点M（x1，y1）、N（x2，y2），则这两点间的距离可用下列公式计算：MN＝．
例如：已知P（3，1）、Q（1，﹣2），则这两点的距离PQ＝＝．
特别地，如果两点M（x1，y1）、N（x2，y2）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN＝|x1﹣x2|或|y1﹣y2|．
（1）已知A（1，2）、B（﹣2，﹣3），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的同一条直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离；
（3）已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC的形状吗？请说明理由．





51．（2021秋•滨海县期末）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y甲（元），在乙采摘园所需总费用为y乙（元），图中折线O﹣A﹣B表示y乙与x之间的函数关系．
（1）求y甲、y乙与x之间的函数关系式；
（2）当游客采摘15千克的草莓时，你认为他在哪家草莓园采摘更划算？



52．（2021秋•滨海县期末）如图，已知AB∥CF，D是AB上一点，DF交AC于点E，若AB＝BD+CF，求证：△ADE≌△CFE．



53．（2021秋•溧水区期末）如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：△ABC≌△DEF．




54．（2021秋•梁溪区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，且BD＝CE．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠B＝40°，AB＝BE，求∠DAE的度数．




55．（2021秋•江都区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是AB的中点，连接DE．
（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）求∠BDE的度数．

56．（2021秋•江阴市期末）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地°送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺），将它往前推进两步（EB＝10尺），此时踏板升高离地五尺（BD＝5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．

57．（2021秋•泗洪县期末）【直观想象】如图1，动点P在数轴上从负半轴向正半轴运动，点P到原点的距离先变小再变大，当点P的位置确定时，点P到原点的距离也唯一确定；
【数学发现】当一个动点P（x，0）到一个定点的距离为d，我们发现d是x的函数；
【数学理解】（1）动点P（x，0）到定点A（2，0）的距离为d，当x＝　 　时，d取最小值；
【类比迁移】（2）设动点P（x，0）到两个定点M（1，0）、N（3，0）的距离和为y．
①随着x增大，y怎样变化？
②在给出的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图象；
③当y＞6时，x的取值范围是 　 　．















58．（2021秋•海陵区校级期末）设一次函数y＝k1x+b1（k1≠0）的图象为l1，一次函数y＝k2x+b2（k2≠0）的图象为直线l2，若k1＝k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行．解答下面的问题：
（1）求过点P（1，4）且与已知直线y＝﹣2x﹣1平行的直线l的函数表达式，并画出直线l的图象；
（2）设（1）中的直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线y＝﹣2x﹣1分别与x轴、y轴交于C、D两点，求四边形ABCD的面积．
















59．（2021秋•阜宁县期末）已知：如图，E在△ABC的边AC上，且∠AEB＝∠ABC．
（1）求证：∠ABE＝∠C；
（2）若∠BAE的平分线AF交BE于点F，FD∥BC交AC于点D，设AB＝8，AC＝10，求DC的长．





60．（2021秋•滨海县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（6，0），在B在y轴的正半轴上，且S△AOB＝24．
（1）求点B坐标；
（2）若点P从B出发沿y轴负半轴运动，速度每秒2个单位，运动时间t秒，△AOP的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若S△AOP：S△ABP＝1：3，且S△AOP+S△ABP＝S△AOB，在线段AB的垂直平分线上是否存在点Q，使得△AOQ的面积与△BPQ的面积相等？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．



答案与解析
一．选择题（共24小题）
1．（2021秋•阜宁县期末）下列说法正确的是（　　）
A．4的平方根是±2 B．8的立方根是±2
C． D．
【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义求出每个的值，再选出即可．
【解答】解：A、4的平方根是±2，故本选项正确；
B、8的立方根是2，故本选项错误；
C、＝2，故本选项错误；
D、＝2，故本选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查了对平方根、立方根、算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．
2．（2021秋•惠山区校级期末）在，﹣，π，0，，0.6，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数是（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：0是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
，是分数，属于有理数；
0.6是有限小数，属于有理数；
无理数有，π，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1），共3个．
故选：C．
【点评】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．（2021秋•沭阳县校级期末）在平面直角坐标系中，点（8，﹣15）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【解答】解：点（8，﹣15）所在的象限是第四象限，
故选：D．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．
4．（2021秋•海陵区校级期末）已知直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y＝bx+k一定不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】由直线经过一、二、四象限可分析k＜0，b＞0，由此判定y＝bx+k不经过第二象限．
【解答】解：∵直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴直线y＝bx+k一定不经过第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的性质，关键要知道k和b对图象的决定作用．
5．（2021秋•新吴区期末）等腰三角形的两边长分别为4和9，这个三角形的周长是（　　）
A．17 B．22 C．17或22 D．17和22
【分析】分两种情况：①当4为底边长，9为腰长时，即可得出三角形的周长＝22；②当9为底边长，4为腰长时，由4+4＜9，根据三角形的三边关系得出不能构成三角形；即可得出结果．
【解答】解：分两种情况：
①当4为底边长，9为腰长时，4+9＞9，
∴三角形的周长＝4+9+9＝22；
②当9为底边长，4为腰长时，
∵4+4＜9，
∴不能构成三角形；
∴这个三角形的周长是22．
故选：B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系；熟练掌握等腰三角形的性质，通过进行分类讨论得出结果是解决问题的关键．
6．（2021秋•玄武区校级期末）下面四个图形中，其中不一定是轴对称图形的是（　　）
A．等腰三角形 B．正方形 C．等边三角形 D．直角三角形
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、正方形是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、等边三角形是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、直角三角形不一定是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
7．（2021秋•沭阳县校级期末）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
8．（2021秋•泗洪县期末）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质分析得出答案．
【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是：（2，3）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
9．（2021秋•滨海县期末）已知实数x，y满足+（y+1）2＝0，则x﹣y等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵+（y+1）2＝0，而，（y+1）2≥0，
∴x﹣2＝0，y+1＝0，
解得x＝2，y＝﹣1，
∴x﹣y＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3．
故选：D．
【点评】本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
10．（2021秋•大丰区期末）若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（　　）
A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【解答】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，
∴点P的横坐标是﹣1，纵坐标是2，
∴点P的坐标为（﹣1，2）．
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
11．（2021秋•盱眙县期末）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣3x上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＜y1＜y2
【分析】由k＝﹣3＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，再结合﹣2＜﹣1＜1，即可得出y1＞y2＞y3．
【解答】解：∵k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小．
又∵﹣2＜﹣1＜1，且点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣3x上，
∴y1＞y2＞y3．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
12．（2021秋•亭湖区期末）如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（　　）

A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B
【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．
【解答】解：∵△AOC≌△BOD，
∴∠A＝∠B，AO＝BO，AC＝BD，
∴B、C、D均正确，
而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，
∴AB≠CD，
故选：A．
【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键．
13．（2021秋•鼓楼区校级期末）10的算术平方根是（　　）
A．10 B． C．﹣ D．±
【分析】一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．利用概念即可解决问题．
【解答】解：∵10的平方根为±，
∴10的算术平方根为．
故选：B．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，弄清概念是解决本题的关键．
14．（2021秋•沭阳县校级期末）下列图象中，表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．
【解答】解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值，都有唯一的函数值y与之相对应，
所以B、C、D不合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查了函数的概念．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
15．（2021秋•无锡期末）某商场为了增加销售额，推出“七月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡七月份在该商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠．”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是（　　）
A．y＝54x（x＞2） B．y＝54x+10（x＞2）
C．y＝54x+90（x＞2） D．y＝54x+100（x＞2）
【分析】容易知道y大于100，所以应付货款分成两部分，一部分原价付款，一部分按9折优惠．应付货款y（元）＝100+超过100的部分．
【解答】解：∵x＞2，
∴销售价超过100元，超过部分为60x﹣100，
∴y＝100+（60x﹣100）×0.9＝54x+10（x＞2，且x为整数），
故选：B．
【点评】此题主要考查利用一次函数解决实际问题，找到所求的量的等量关系是解决问题的关键．
16．（2021秋•梁溪区校级期末）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地，设小刚离家路程为s（千米），速度为v（千米/分），时间为t（分）．下列函数图象能表达这一过程的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】因为小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，可求其行驶的路程对照各选除错误选项，“在原地休息”对应在图象上表示时间在增加，而距离不变，即这一线段与x轴平行，“回到原出发地”表示终点的纵坐标为0，综合分析选出正确答案．
【解答】解：∵400×5＝2000（米）＝2（千米），
∴小刚以400米/分的速度匀速骑车5分行驶的路程为2千米
而选项A与B中纵轴表示速度，且速度为变量，这与事实不符，故排除选项A与B
又∵回到原出发地”表示终点的纵坐标为0，
∴排除选项D，
故选：C．
【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是理解函数图象的意义．
17．（2021秋•连云港期末）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】由题意，利用正比例函数图象性质判断得到k小于0，再利用一次函数性质即可得到结果．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是：，
故选：A．
【点评】此题考查了一次函数的图象，以及正比例函数的图象，熟练掌握一次函数图象及性质是解本题的关键．
18．（2021秋•阜宁县期末）在同一平面直角坐标系中，关于下列函数：①y＝x+1；②y＝2x+1；③y＝2x﹣1；④y＝﹣2x+1的图象，说法不正确的是（　　）
A．②和③的图象相互平行
B．②的图象可由③的图象平移得到
C．①和④的图象关于y轴对称
D．③和④的图象关于x轴对称
【分析】一次函数的比例系数相等则两直线平行，从而利用排除法确定答案；
【解答】解：由题意得：y＝2x+1与y＝2x﹣1比例系数相等；y＝2x﹣1与y＝﹣2x+1的比例系数互为相反数，
所以②和③的图象相互平行，③和④的图象关于x轴对称，
故A、B、D正确，C错误，
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的图象，当一次函数的比例系数相等时，其图象平行；比例系数互为相反数，则其图象关于x轴对称．
19．（2021秋•广陵区校级期末）如图，点A，B，C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（　　）

A．1 B．3 C．3（m﹣1） D．
【分析】设AD⊥y轴于点D；BF⊥y轴于点F；BG⊥CG于点G，然后求出A、B、C、D、E、F、G各点的坐标，计算出长度，利用面积公式即可计算出．
【解答】解：由题意可得：A点坐标为（﹣1，2+m），B点坐标为（1，﹣2+m），C点坐标为（2，m﹣4），D点坐标为（0，2+m），E点坐标为（0，m），F点坐标为（0，﹣2+m），G点坐标为（1，m﹣4）．
所以，DE＝EF＝BG＝2+m﹣m＝m﹣（﹣2+m）＝﹣2+m﹣（m﹣4）＝2，又因为AD＝BF＝GC＝1，所以图中阴影部分的面积和等于×2×1×3＝3．
故选：B．

【点评】本题灵活考查了一次函数点的坐标的求法和三角形面积的求法．
20．（2021秋•玄武区校级期末）如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．
【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．
21．（2021秋•滨海县期末）∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为4，Q是OB上任一点，则（　　）
A．PQ≥4 B．PQ＞4 C．PQ≤4 D．PQ＜4
【分析】过点P作PE⊥OB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD＝PE，再根据垂线段最短解答．
【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB于E，
∵OP是∠AOB的平分线，
∴PD＝PE＝4，
∵Q是OB上任一点，
∴PQ≥PE，
∴PQ≥4．
故选：A．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键，作出辅助线更形象直观．
22．（2021秋•射阳县校级期末）若等腰三角形中有一个角为50度，则这个等腰三角形的顶角的度数为（　　）
A．50° B．80° C．65°或50° D．50°或80°
【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析．
【解答】解：①50°是底角，则顶角为：180°﹣50°×2＝80°；
②50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°．
故选：D．
【点评】根据等腰三角形的性质分两种情况进行讨论．
23．（2021秋•滨湖区期末）如图，已知直线y＝ax+2与直线y＝mx+b的交点的横坐标是﹣2．根据图象有下列四个结论：①a＞0；②b＜0；③方程ax+2＝mx+b的解是x＝﹣2；④不等式ax﹣b＞mx﹣2的解集是x＞﹣2．其中正确的结论个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据一次函数的图象和性质可得a＞0；b＜0；直线y＝ax+2与直线y＝mx+b的交点的横坐标是﹣2，即方程ax+2＝mx+b的解为x＝﹣2；当x＞﹣2时，直线y＝ax+2在直线y＝mx+b的上方，即不等式ax﹣b＞mx﹣2的解集是x＞﹣2．
【解答】解：由图象可知，a＞0，b＜0，故①②正确；
直线y＝ax+2与直线y＝mx+b的交点的横坐标是﹣2，即方程ax+2＝mx+b的解为x＝﹣2，故③正确；
当x＞﹣2时，直线y＝ax+2在直线y＝mx+b的上方，即不等式ax﹣b＞mx﹣2的解集是x＞﹣2，故④正确；
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，数形结合是解题的关键．
24．（2021秋•滨湖区期末）满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（　　）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．BC＝1，AC＝2，AB＝
C．BC：AC：AB＝3：4：5 D．BC＝1，AC＝2，AB＝
【分析】利用三角形内角和定理和勾股定理逆定理进行计算可得答案．
【解答】解：A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5，
∴设∠A＝3x，∠B＝4x，∠C＝5x，
∴∠A+∠B+∠C＝3x+4x+5x＝180°，
∴x＝15°，
∴∠C＝5x＝5×15°＝75°，
∴△ABC不是直角三角形，符合题意．
B．∵BC＝1，AC＝2，AB＝，12+22＝（）2，
∴BC2+AC2＝AB2，
满足勾股定理逆定理，故△ABC是直角三角形，不符合题意．
C．∵BC：AC：AB＝3：4：5，
∴设BC＝3k，AC＝4k，AB＝5k，
∴（3k）2+（4k）2＝（5k）2，
∴BC2+AC2＝AB2，
∴满足勾股定理逆定理，
∴△ABC是直角三角形，不符合题意．
D．∵BC＝1，AC＝2，AB＝，12+（）2＝22，
∴BC2+AB2＝AC2，
满足勾股定理逆定理，故△ABC是直角三角形，不符合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．
二．填空题（共19小题）
25．（2018秋•邗江区校级期末）已知函数y＝（m﹣1）+1是一次函数，则m＝　﹣1　．
【分析】根据一次函数的定义，令m2＝1，m﹣1≠0即可解答．
【解答】若两个变量x和y间的关系式可以表示成y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，
则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）．
因而有m2＝1，
解得：m＝±1，
又m﹣1≠0，
∴m＝﹣1．
【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
26．（2021秋•滨海县期末）已知y关于x的函数y＝﹣x+2+m是正比例函数，则m＝　﹣2　．
【分析】根据正比例函数的定义得到2+m＝0，然后解方程可得m的值．
【解答】解：∵y关于x的函数y＝﹣x+2+m是正比例函数，
∴2+m＝0，
解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查了正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
27．（2021秋•镇江期末）一次函数y＝ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简﹣|a+b|的结果是　2a　．

【分析】根据题意和函数图象可以得到a+b＝0，b＜0，从而可以将题目中的式子化简．
【解答】解：由图可得，
a+b＝0，b＜0，
∴a＞0，a﹣b＞0，b＝﹣a，
∴﹣|a+b|＝a﹣b﹣0＝a﹣b＝a﹣（﹣a）＝a+a＝2a，
故答案为：2a．
【点评】本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
28．（2021秋•广陵区校级期末）已知点（﹣2，y1），（2，y2）都在直线y＝2x﹣3上，则y1　＜　y2．（填“＜”或“＞”或“＝”）
【分析】由k＝2＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，再结合﹣2＜2即可得出y1＜y2．
【解答】解：∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵﹣2＜2，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
29．（2021秋•丹阳市期末）一次函数y＝kx﹣3的图象经过点（﹣1，3），则k＝　﹣6　．
【分析】因为一次函数的图象经过点（﹣1，3），所以（﹣1，3）能使y＝kx﹣3左右相等，把点的坐标代入函数关系式可以求得k的值．
【解答】解；把（﹣1，3）代入y＝kx﹣3中，
k•（﹣1）﹣3＝3，
解得：k＝﹣6，
故答案为：﹣6．
【点评】此题主要考查了待定系数法求函数关系式，是一个常规题，比较基础．
30．（2021秋•滨海县期末）已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（﹣1，0），则关于x的一元一次方程kx+b＝0的解是 　x＝﹣1　．
【分析】利用自变量x＝﹣1时对应的函数值为0可确定程kx+b＝0的解．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（﹣1，0），
∴关于x的一元一次方程kx+b＝0的解为x＝﹣1．
故答案为x＝﹣1．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
31．（2021秋•大丰区期末）如图，直线y＝kx+b与直线y＝mx+n交于P（1，），则方程组的解是　　．

【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．
【解答】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝mx+n交于P（1，），、
∴方程组的解为．
故答案为．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
32．（2021秋•镇江期末）如图，△ABC≌△DFE，∠B＝80°，∠ACB＝30°，则∠D＝　70°　．

【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵∠B＝80°，∠ACB＝30°，
∴∠A＝180°﹣80°﹣30°＝70°，
∵△ABC≌△DFE，
∴∠D＝∠A＝70°，
故答案为：70°．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
33．（2021秋•海陵区校级期末）结合图，用符号语言表达定理“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”的推理形式：
在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，
AC＝DF
　AB＝DE　
∴Rt△ABC≌Rt△DEF．

【分析】根据条件可知，少一组斜边，所以可添加为：AB＝DE．
【解答】解：∵∠C＝∠F＝90°，
∴在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
故答案为：AB＝DE．
【点评】本题考查了直角三角形全等的判定定理，
34．（2021秋•仪征市期末）如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝6，CD＝2，则△ABD的面积是　6　．

【分析】根据角平分线的性质可得D点到AB的距离等于CD长度2，△ABD的底边AB上的高便是2，面积可求．
【解答】解：∵AD平分∠BAC，CD⊥AC，
∴D点到AB的距离等于CD长度2．
所以△ABD面积＝×6×2＝6．
故答案为6．
【点评】本题主要考查了角平分线的性质，使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直．
35．（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB、AC于点D、E，若AC＝8，BD＝5，则△ADE的面积是 　　．

【分析】连接BE，根据线段垂直平分线的性质得出BE＝AE，BD＝AD＝5，求出AB＝10，根据勾股定理求出BC，根据勾股定理得出方程62+（8﹣x）2＝x2，求出x，再根据勾股定理求出DE，最后根据三角形的面积公式求出答案即可．
【解答】解：连接BE，

∵AB的垂直平分线交AB、AC于点D、E，BD＝5，
∴BE＝AE，AD＝BD＝5，
∴AB＝5+5＝10，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝＝＝6，
设BE＝AE＝x，则CE＝8﹣x，
在Rt△CBE中，由勾股定理得：BC2+CE2＝BE2，
∴62+（8﹣x）2＝x2，
解得：x＝，
即AE＝，
∴CE＝8﹣＝，
在Rt△AED中，由勾股定理得：DE＝＝＝，
∴△ADE的面积为
＝
＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，三角形的面积和勾股定理等知识点，能熟记线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解此题的关键．
36．（2021秋•溧水区期末）已知：如图，AB＝AC＝12cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，△ABD的周长等于28cm，则DC的长为 　4cm　．

【分析】由AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，根据线段垂直平分线的性质，可得AD＝BD，又由△ABD的周长等于28cm，可得2AD+AB＝28cm，继而求得AD的长，则可求得答案．
【解答】解：∵AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，
∴AD＝BD，
∵△ABD的周长等于28cm，
∴AD+BD+AB＝2AD+AB＝28cm，
∵AB＝AC＝12cm，
∴AD＝8cm，
∴DC＝AC﹣AD＝4cm．
故答案为：4cm．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
37．（2021秋•广陵区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD．若∠A＝32°，则∠CDB的大小为　37　度．

【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB＝∠ABC＝74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB＝∠CBD＝∠ACB＝37°．
【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝32°，
∴∠ABC＝∠ACB＝74°，
又∵BC＝DC，
∴∠CDB＝∠CBD＝∠ACB＝37°．
故答案为：37．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．
38．（2021秋•仪征市期末）在△ABC中，∠A＝40°，当∠B＝　40°、70°或100°　时，△ABC是等腰三角形．
【分析】分为两种情况：（1）当∠A是底角，①AB＝BC，根据等腰三角形的性质求出∠A＝∠C＝40°，根据三角形的内角和定理即可求出∠B；②AC＝BC，根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠B＝40°；（2）当∠A是顶角时，AB＝AC，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出∠B．
【解答】解：（1）当∠A是底角，①AB＝BC，
∴∠A＝∠C＝40°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝100°；
②AC＝BC，
∴∠A＝∠B＝40°；
（2）当∠A是顶角时，AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）＝70°．
故答案为：40°或70°或100°．

【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能进行分类讨论，并求出各种情况时∠B的度数是解此题的关键．
39．（2021秋•射阳县校级期末）如图，已知边长为2的正三角形ABC，两顶点A，B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则OC长的最大值是　　．

【分析】取AB的中点D，连接OD、CD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OD的长度，再根据等边三角形的性质求出CD的长，然后根据三角形任意两边之和大于第三边可得OD+CD＞OC，判定当O、D、C三点共线时OC最长，然后求解即可．
【解答】解：如图，取AB的中点D，连接OD、CD，
∵正三角形ABC的边长为2，
∴OD＝×2＝1，CD＝×2＝，
在△ODC中，OD+CD＞OC，
∴当O、D、C三点共线时OC最长，最大值为×2+×2＝+1．
故答案为：+1．

【点评】本题考查的是等边三角形的性质，三角形的三边关系，根据题意作出辅助线，判定出O、D、C三点共线时OC最长是解题的关键．
40．（2021秋•新吴区期末）直角三角形两边的长为6和8，则该直角三角形斜边上的中线长为 　4或5　．
【分析】先根据勾股定理求得斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求其斜边上的中线，注意题中没有指明已知的两边是直角边还是斜边故应该分情况进行讨论．
【解答】解：①当6和8均为直角边时，斜边＝10，
则斜边上的中线＝5；
②当6为直角边，8为斜边时，
则斜边上的中线＝4．
故斜边上的中线长为：4或5．
故答案为：4或5．
【点评】此题主要考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，正确分类讨论求出是解题关键．
41．（2021秋•溧水区期末）直角三角形两直角边长分别为5cm和12cm，则斜边上的中线长为 　　cm．
【分析】根据勾股定理可以求得斜边的长，然后根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，可以求得斜边上的中线长．
【解答】解：∵直角三角形两直角边长分别为5cm和12cm，
∴斜边长为：＝13（cm），
∴斜边上的中线长为cm，
故答案为：．
【点评】本题考查勾股定理、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理和直角三角形的知识解答．
42．（2021秋•阜宁县期末）如图，已知∠B＝45°，AB＝2cm，点P为∠ABC的边BC上一动点，则当BP＝　或2　cm时，△BAP为直角三角形．

【分析】由于直角顶点不能确定，故应分∠APB＝90°与∠BAP＝90°两种情况进行分类讨论．
【解答】解：当∠APB＝90°时，
∵∠B＝45°，AB＝2cm，
∴BP1＝AP1，
∴P1B2+P1A2＝4，
∴BP1＝；
当∠BAP＝90°时，
∵∠B＝45°，AB＝2cm，
∴AB＝AP2＝2，
∴BP2＝＝＝2．
故答案为：或2．

【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．
43．（2021秋•邗江区期末）如图，在△ABC中，点D、E分别为边BC、AC上的点，连接DE，将△CDE沿DE翻折得到△C′DE，使C′D∥AB．若∠A＝75°，∠C＝45°，则∠C′EA的大小为 　30　°．

【分析】由C′D∥AB得出∠DGE＝∠A＝75°，由折叠性质可知，∠C'＝∠C＝45°，再根据三角形外角性质求出∠C′EA＝∠DGE﹣∠C'＝75°﹣45°＝30°．
【解答】解：∵C′D∥AB，
∴∠DGE＝∠A＝75°，
由折叠性质可知，∠C'＝∠C＝45°，
∴∠C′EA＝∠DGE﹣∠C'＝75°﹣45°＝30°，
故答案为30．

【点评】本题考查了翻折变换的知识及四边形的内角和，解答本题的关键是求出∠DGE的度数是解题的关键．，难度一般．
三．解答题（共17小题）
44．（2021秋•盱眙县期末）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3）
（1）求m，a的值；
（2）根据图象，直接写出不等式2x＞ax+4的解集．

【分析】（1）首先把A（m，3）代入y＝2x，求得m的值，然后利用待定系数法求出a的值，
（2）以交点为分界，结合图象写出不等式2x＞ax+4的解集即可．
【解答】解：（1）把（m，3）代入y＝2x得，2m＝3，
解得，
∴点A的坐标为（，3），
∵函数y＝ax+4的图象经过点A，
∴，
解得；
（2）由图象得，不等式2x＞ax+4的解集为．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．
45．（2021秋•惠山区校级期末）抗击疫情，我们在行动．某药店销售A型和B型两种型号的口罩，销售一箱A型口罩可获利120元，销售一箱B型口罩可获利140元．该药店计划一次购进两种型号的口罩共100箱，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍．设购进A型口罩x箱，这100箱口罩的销售总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该商店购进A型、B型口罩各多少箱，才能使销售利润最大？最大利润是多少？
（3）若限定该药店最多购进A型口罩70箱，则这100箱口罩的销售总利润能否为12500元？请说明理由．
【分析】（1）根据题意即可得出y关于x的函数关系式；
（2）根据题意列不等式得出x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；
（3）由题意得出x的取值范围为25≤x≤60，根据一次函数的性质可得x＝60时，总利润y最小，求出y的最小值，即可得出答案．
【解答】解：（1）根据题意得，
y＝120x+140（100﹣x）＝﹣20x+14000，
答：y与x的函数关系式为：y＝﹣20x+14000；
（2）根据题意得，100﹣x≤3x，解得x≥25，
∵y＝﹣20x+14000，k＝﹣20＜0；
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x＝25时，y有最大值，最大值为﹣20×25+14000＝13500，
则100﹣x＝75，
即商店购进A型口罩25箱、B型口罩75箱，才能使销售总利润最大，最大利润为13500元；
（3）根据题意得25≤x≤70，
∵y＝﹣20x+14000，k＝﹣20＜0；
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x＝70时，y有最小值，最小值为﹣20×70+14000＝12600，
∵12600＞12500，
∴这100箱口罩的销售总利润不能为12500元．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．
46．（2021秋•南京期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．
（1）若∠C＝42°，求∠BAD的度数；
（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．

【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠CAD，根据三角形的内角和即可得到∠BAD＝∠CAD＝90°﹣42°＝48°；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠CAD根据平行线的性质得到∠F＝∠CAD，等量代换得到∠BAD＝∠F，于是得到结论．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，
∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°，
又∠C＝42°，
∴∠BAD＝∠CAD＝90°﹣42°＝48°；

（2）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵EF∥AC，
∴∠F＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠F，
∴AE＝FE．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
47．（2021秋•无锡期末）（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（　2　，　3　），B′（　3　，　1　），C′（　﹣1　，　﹣2　）．

【分析】（1）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同的长度，线段的端点就是要找的三顶点的对应点，顺次连接；
（2）从画出的图形上找出新图形的三顶点的坐标．
【解答】解：（1）如图所示：

（2）A′，B′，C′三点的坐标：A′（ 2，3），B′（ 3，1），C′（﹣1，﹣2）．
【点评】本题主要考查了轴对称图形的画法及对直角坐标系的认识．
48．（2021秋•邗江区期末）如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，M、N分别是AB、CD的中点．
（1）求证：MN⊥CD；
（2）若AB＝50，CD＝48，求MN的长．

【分析】（1）连接MC，MD，依据直角三角形斜边上中线的性质即可得到MC＝MD，再根据等腰三角形三线合一的性质，即可得出结论；
（2）依据MN⊥CD，利用勾股定理即可求得Rt△MND中，MN的长．
【解答】解：（1）如图所示，连接MC，MD，
∵∠ACB＝∠ADB＝90°，M是AB的中点．
∴Rt△ABC中，CM＝AB，
Rt△ABD中，DM＝AB，
∴MC＝MD，
又∵N是CD的中点，
∴MN⊥CD．
（2）∵AB＝50，
∴MD＝×50＝25，
∵CD＝48，
∴ND＝×48＝24，
又∵MN⊥CD，
∴Rt△MND中，MN＝＝＝7．

【点评】本题主要考查了勾股定理、直角三角形斜边上中线的性质以及等腰三角形的性质的运用，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
49．（2021秋•盱眙县期末）如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面3米，问：发生火灾的住户窗口距离地面BD有多高？

【分析】根据AB和AC的长度，构造直角三角形，根据勾股定理就可求出直角边BC的长．
【解答】解：过点A作AC⊥BD，垂足为C，
由题意可知：AE＝CD＝3米，AC＝9米，AB＝15米；
在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC2+BC2＝AB2，
即，BC2+92＝152，BC2＝152﹣92＝144，
∴BC＝12（米），
∴BD＝BC+CD＝12+3＝15（米）；
答：发生火灾的住户窗口距离地面15米．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练记忆勾股定理公式是解题关键．
50．（2021秋•射阳县校级期末）阅读下列一段文字，然后回答下列问题：
已知平面内两点M（x1，y1）、N（x2，y2），则这两点间的距离可用下列公式计算：MN＝．
例如：已知P（3，1）、Q（1，﹣2），则这两点的距离PQ＝＝．
特别地，如果两点M（x1，y1）、N（x2，y2）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN＝|x1﹣x2|或|y1﹣y2|．
（1）已知A（1，2）、B（﹣2，﹣3），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的同一条直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离；
（3）已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC的形状吗？请说明理由．
【分析】（1）直接利用两点间的距离公式计算；
（2）由于横坐标相同，所以A、B两点间的距离等于纵坐标差的绝对值；
（3）先根据两点间的距离公式计算出AB、AC、BC，然后根据勾股定理的逆定理进行判断．
【解答】解：（1）AB＝＝；
（2）AB＝5﹣（﹣1）＝6；
（3）△ABC为直角三角形．理由如下：
∵AB＝＝，AC＝＝2，BC＝＝5，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC为直角三角形．
【点评】本题考查两点间的距离公式：若平面内两点M（x1，y1）、N（x2，y2），则MN＝．
51．（2021秋•滨海县期末）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y甲（元），在乙采摘园所需总费用为y乙（元），图中折线O﹣A﹣B表示y乙与x之间的函数关系．
（1）求y甲、y乙与x之间的函数关系式；
（2）当游客采摘15千克的草莓时，你认为他在哪家草莓园采摘更划算？

【分析】（1）根据数量关系结合函数图象，即可求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；
（2）把x＝15分别代入y甲、y乙中求出y值，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）根据题意得，甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格：300÷10＝30（元/千克）．
∴y甲＝30×0.6x+60＝18x+60；
当0＜x≤10时，y乙＝30x；
当x＞10时，设y乙＝kx+b，
由题意的：，
解得，
∴y乙＝12x+180，
∴y乙与x之间的函数关系式为：y乙＝；
（2）当x＝15时，y甲＝18×15+60＝330，
y乙＝12×15+180＝360，
∴y甲＜y乙，
∴他在甲家草莓园采摘更划算．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系结合函数图象找出y1、y2与x的函数表达式；（2）将x＝15分别代入y1、y2中求出y值．
52．（2021秋•滨海县期末）如图，已知AB∥CF，D是AB上一点，DF交AC于点E，若AB＝BD+CF，求证：△ADE≌△CFE．

【分析】根据全等三角形的判定解答即可．
【解答】证明：∵AB＝BD+CF，
又∵AB＝BD+AD，
∴CF＝AD
∵AB∥CF，
∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F
在△ADE与△CFE中
，
∴△ADE≌△CFE（ASA）．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
53．（2021秋•溧水区期末）如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：△ABC≌△DEF．

【分析】根据BE＝CF得到BC＝EF，然后利用SSS判定定理证明△ABC≌△DEF即可．
【解答】证明：∵BE＝CF，
∴BC＝EF，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）
在△ABC和△DEF中，
AB＝DE，
AC＝DF，
BC＝EF，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）
∴△ABC≌△DEF（SSS）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）
【点评】本题主要考查三角形全等的判定；要牢固掌握并灵活运用这些知识．
54．（2021秋•梁溪区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，且BD＝CE．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠B＝40°，AB＝BE，求∠DAE的度数．

【分析】（1）根据SAS即可证明．
（2）由AB＝BE，推出∠BAE＝∠BEA，由∠B＝40°，推出∠BAE＝∠BEA＝70°，由△ABD≌△ACE，推出AD＝AE，推出∠ADE＝∠AED＝70°，推出∠DAE＝180°﹣70°﹣70°＝40°．
【解答】（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE．

（2）解：∵AB＝BE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∵∠B＝40°，
∴∠BAE＝∠BEA＝70°，
∵△ABD≌△ACE，
∴AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED＝70°，
∴∠DAE＝180°﹣70°﹣70°＝40°．

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，属于基础题，中考常考题型．
55．（2021秋•江都区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是AB的中点，连接DE．
（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）求∠BDE的度数．

【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和得出∠DBC＝36°，进而根据等腰三角形的判定解答即可；
（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可．
【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∠A＝36°，
∴BD＝AD，
即△ABD是等腰三角形；
（2）∵点E是AB的中点，
∴AE＝EB，
∴∠DEB＝90°，
∴∠BDE＝90°﹣36°＝54°．
【点评】此题考查等腰三角形的判定和性质，关键是据等腰三角形的性质和三角形内角和得出∠DBC＝36°解答．
56．（2021秋•江阴市期末）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地°送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺），将它往前推进两步（EB＝10尺），此时踏板升高离地五尺（BD＝5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．

【分析】设OA＝OB＝x尺，表示出OE的长，在直角三角形OEB中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设OA＝OB＝x尺，
∵EC＝BD＝5尺，AC＝1尺，
∴EA＝EC﹣AC＝5﹣1＝4（尺），OE＝OA﹣AE＝（x﹣4）尺，
在Rt△OEB中，OE＝（x﹣4）尺，OB＝x尺，EB＝10尺，
根据勾股定理得：x2＝（x﹣4）2+102，
整理得：8x＝116，即2x＝29，
解得：x＝14.5．
则秋千绳索的长度为14.5尺．
【点评】此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
57．（2021秋•泗洪县期末）【直观想象】如图1，动点P在数轴上从负半轴向正半轴运动，点P到原点的距离先变小再变大，当点P的位置确定时，点P到原点的距离也唯一确定；
【数学发现】当一个动点P（x，0）到一个定点的距离为d，我们发现d是x的函数；
【数学理解】（1）动点P（x，0）到定点A（2，0）的距离为d，当x＝　2　时，d取最小值；
【类比迁移】（2）设动点P（x，0）到两个定点M（1，0）、N（3，0）的距离和为y．
①随着x增大，y怎样变化？
②在给出的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图象；
③当y＞6时，x的取值范围是 　x＜﹣1或x＞5　．

【分析】（1）当A，P重合时，d＝0最小，此时x＝2．
（2）①利用图象法可得结论．
②分x＜﹣1，﹣1≤≤3，x＞3三种情形，分别画出函数图象即可．
③利用图象法解决问题即可．
【解答】解：（1）当A，P重合时，d＝0最小，此时x＝2．
故答案为：2．
（2）①y先变小然后不变再变大．
②如图所示：

③观察图象可知，满足条件的x的取值范围为：x＜﹣1或x＞5．
故答案为：x＜﹣1或x＞5．
【点评】本题考查函数图象，函数关系式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
58．（2021秋•海陵区校级期末）设一次函数y＝k1x+b1（k1≠0）的图象为l1，一次函数y＝k2x+b2（k2≠0）的图象为直线l2，若k1＝k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行．解答下面的问题：
（1）求过点P（1，4）且与已知直线y＝﹣2x﹣1平行的直线l的函数表达式，并画出直线l的图象；
（2）设（1）中的直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线y＝﹣2x﹣1分别与x轴、y轴交于C、D两点，求四边形ABCD的面积．

【分析】（1）当两个一次函数的比例系数相等时，两函数图象平行，据此可得到直线的比例系数的值，然后利用告诉的经过的一点的坐标，求函数的表达式；
（2）将两直线与坐标轴围成的四边形的面积转化为两个三角形面积的和来求．
【解答】解：（1）∵直线l与直线y＝﹣2x﹣1平行，
∴设直线l的解析式为y＝﹣2x+b，
∵过点P（1，4），
∴4＝﹣2×1+b，
解得：b＝6，
∴直线l的解析式为：y＝﹣2x+6．

（2）令y＝﹣2x﹣1＝0，得x＝﹣，令x＝0，得y＝﹣1，
∴C点的坐标为（﹣，0），D点的坐标为（0，﹣1），
令y＝﹣2x+6＝0，得x＝3，令x＝0，得y＝6，
∴点A的坐标（3，0），点B的坐标为（0，6），
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△DCA
＝××6+××1
＝

【点评】本题考查了一次函数的相关知识，特别是求一次函数与两直线的交点坐标，进而求相关图形的面积，更是一个经久不衰的老考点．
59．（2021秋•阜宁县期末）已知：如图，E在△ABC的边AC上，且∠AEB＝∠ABC．
（1）求证：∠ABE＝∠C；
（2）若∠BAE的平分线AF交BE于点F，FD∥BC交AC于点D，设AB＝8，AC＝10，求DC的长．

【分析】（1）在三角形ABE与三角形ABC中，由一对公共角相等，以及已知角相等，利用内角和定理即可得证；
（2）由FD与BC平行，得到一对同位角相等，再由第一问的结论等量代换得到一对角相等，根据AF为角平分线得到一对角相等，再由AF＝AF，利用ASA得到三角形ABE与三角形ADF全等，利用全等三角形对应边相等得到AB＝AD，由AC﹣AD求出DC的长即可．
【解答】（1）证明：在△ABE中，∠ABE＝180°﹣∠BAE﹣∠AEB，
在△ABC中，∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC，
∵∠AEB＝∠ABC，∠BAE＝∠BAC，
∴∠ABE＝∠C；
（2）解：∵FD∥BC，
∴∠ADF＝∠C，
又∠ABE＝∠C，
∴∠ABE＝∠ADF，
∵AF平分∠BAE，
∴∠BAF＝∠DAF，
在△ABF和△ADF中，
，
∴△ABF≌△ADF（AAS），
∴AB＝AD，
∵AB＝8，AC＝10，
∴DC＝AC﹣AD＝AC﹣AB＝10﹣8＝2．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
60．（2021秋•滨海县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（6，0），在B在y轴的正半轴上，且S△AOB＝24．
（1）求点B坐标；
（2）若点P从B出发沿y轴负半轴运动，速度每秒2个单位，运动时间t秒，△AOP的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若S△AOP：S△ABP＝1：3，且S△AOP+S△ABP＝S△AOB，在线段AB的垂直平分线上是否存在点Q，使得△AOQ的面积与△BPQ的面积相等？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）根据三角形的面积公式求出OB的长即可；
（2）分0≤t＜4和t≥4两种情况，根据三角形面积公式计算即可；
（3）根据题意和三角形的面积公式求出OP、BP的长，根据相似三角形的性质求出点E的坐标，根据中点的性质确定点F的坐标，运用待定系数法求出直线ef的解析式，根据等底的两个三角形面积相等，它们的高也相等分x＝y和x＝﹣y两种情况计算即可．
【解答】解：（1）∵点A坐标为（6，0），
∴OA＝6，
∴S△AOB＝×OA×OB＝24，
则OB＝8，
∴点B坐标为（0，8）；
（2）当0≤t＜4时，S＝×（8﹣2t）×6＝24﹣6t，
当t≥4时，S＝×（2t﹣8）×6＝6t﹣24；
（3）∵S△AOP+S△ABP＝S△AOB，
∴点P在线段OB上，
∵S△AOP：S△ABP＝1：3，
∴OP：BP＝1：3，
又∵OB＝8，
∴OP＝2，BP＝6，
线段AB的垂直平分线上交OB于E，交AB于F，
∵OB＝8，OA＝6，
∴AB＝＝10，
则点F的坐标为（3，4），
∵EF⊥AB，∠AOB＝90°，
∴△BEF∽△BAO，
∴＝，即＝，
解得，BE＝，
则OE＝8﹣＝，
∴点E的坐标为（0，），
设直线EF的解析式为y＝kx+b，
则，
解得，k＝，b＝，
∴直线EF的解析式为y＝x+，
∵△AOQ的面积与△BPQ的面积相等，又OA＝BP，
∴x＝y，或x＝﹣y，
当x＝y时，x＝x+，解得，x＝7，
则Q点坐标为（7，7）；
当x＝﹣y时，﹣x＝x+，解得，x＝﹣1，
则Q点坐标为（﹣1，1），
∴Q点坐标为（7，7）或（﹣1，1）．

【点评】本题考查的是一次函数的知识，掌握待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的特征、相似三角形的判定和性质是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的运用以及线段垂直平分线的定义的应用．