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2022-2023学年七年级数学上册期末满分预测押题卷
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这是一份2022-2023学年七年级数学上册期末满分预测押题卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
【期末满分突破】满分预测押题卷（轻松拿满分）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2022·全国·七年级期末）在中，负数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2022·河北·威县第三中学七年级期末）下列选项中，和是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·河南三门峡·七年级期末）若与互为相反数，则a+b的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3
4．（2022·河南南阳·七年级期末）下列几何体，主视图、俯视图、左视图都相同的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·重庆市璧山区正兴初级中学校七年级期末）若，则的值为（ ）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
6．（2022·浙江台州·七年级期末）如果是关于的方程的解，那么的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
7．（2022·浙江·七年级期末）如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（ ）
A．点动成线 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短
8．（2022·河南洛阳·七年级期末）如图是一个正方体纸盒的平面展开图，已知纸盒相对两个面上的数相等．则a、b、c的值分别是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
9．（2022·四川广安·七年级期末）观察下列图形变化的规律，我们发现每一个图形都分为上、下两层，下层都是由黑色正方形构成，其数量与编号相同；上层都是由黑色正方形或白色正方形构成（第1个图形除外），则第2021个图形中，黑色正方形的数量共有（ ）个
A．3031 B．3032 C．3033 D．3034
10．（2022·河北·七年级期末）我国明朝珠算发明家程大位，他完成的古代数学名著《直指算法统宗》，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中记载如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁．意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分个，正好分完，大、小和尚各有多少人？设大和尚有人，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）
11．（2022·河南·镇平县侯集镇第一初级中学七年级期末）一辆公交车上原有14人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）：
此时公交车上有_________人．
12．（2022·河南周口·七年级期末）比较大小： _____（选填“”、“”或“”）．
13．（2022·吉林·大安市乐胜乡中学校七年级期末）如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中，“战”的对面是______．
14．（2022·湖南湘西·七年级期末）已知单项式与互为同类项，则为___________．
15．（2022·湖南长沙·七年级期末）如图，①~④是几何体的展开图，其中能围成三棱柱的有________（填序号）．
16．（2022·山东潍坊·七年级期末）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形；接着把其中一个面积为一的长方形等分成两个面积为的正方形；再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的长方形；……如此进行下去．利用上述图形，能得出________．
17．（2022·湖北黄石·七年级期末）如图①，在一张长方形纸中，点在上，并且，分别以，为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中，则的度数为________．
18．（2022·江苏南京·七年级期末）如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D，给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确结论有_____．
三、解答题（本大题共8小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）
19．（2022·山东枣庄·七年级期末）计算
(1)
(2)
20．（2022·山东滨州·七年级期末）化简并求值：
(1)，其中；
(2)，其中a、b满足．
21．（2022·河南漯河·七年级期末）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：
星期
一
二
三
四
五
六
日
柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）
(1)小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
(2)小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？
(3)若小王按8元千克进行柚子销售，平均运费为3元千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？
22．（2022·陕西咸阳·七年级期末）如图，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形．已知正方形的边长为a，三角形的高为h．
(1)用代数式表示阴影部分的面积；
(2)当|a﹣4|和|h﹣1|的值互为相反数时，求阴影部分的面积．
23．（2022·湖北襄阳·七年级期末）如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
(1)与面A相对的面是__________，与面B相对的面是__________，与面C相对的面是__________；
(2)若A表示的代数式为，B表示的代数式为，C表示的代数式为，D表示的代数式为，F表示的代数式为，且相对两个面所表示的代数式的和都相等．
①求：的值；
②E表示的数为__________．
24．（2022·河南省直辖县级单位·七年级期末）直线外有一定点，是直线上的一个动点．
(1)如图1所示，当点从左向右运动时，观察的变化情况，正确的是________
A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．大小不变 D．无法确定
(2)当点运动到时，点运动停止，然后将射线绕着点顺时针旋转到如图2位置，且．
①求图2中，的度数；
②在图2的基础上，作射线平分，在内作射线，使得，如图3，求的度数．
25．（2022·广东江门·七年级期末）如图，已知长方形ABCD的长米，宽米，x，y满足，一动点P从A出发以每秒1米的速度沿着运动，另一动点Q从B出发以每秒2米的速度沿运动，P，Q同时出发，运动时间为t．
(1)______________，______________．
(2)当时，求的面积；
(3)当P，Q都在DC上，且PQ距离为1时，求t的值
26．（2022·黑龙江牡丹江·七年级期末）点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处．射线OC平分∠MOB．
(1)如图1，若∠AOM＝30°，求∠CON的度数；
(2)在图1中，若∠AOM＝a，直接写出∠CON的度数（用含a的代数式表示）；
(3)将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，一边OM在射线OB上方，另一边ON在直线AB的下方．探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
答案与解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2022·全国·七年级期末）在中，负数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】先根据去括号法则、有理数的乘方法则、绝对值的性质化简各数，再根据负数的定义即可得．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
则负数的个数是4个，
故选：C．
【点睛】本题考查了化简多重符号、有理数的乘方、绝对值、负数，熟练掌握各运算法则和定义是解题关键．
2．（2022·河北·威县第三中学七年级期末）下列选项中，和是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】判断对顶角需要满足的两个条件，一是有公共顶点，二是一个角的两边是另一个角的反向延长线，逐项进行观察判断即可．
【详解】解：对顶角的定义：两条直线相交后所得，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，观察选项，只有D选项符合，
故选D．
【点睛】本题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的两个判断依据（一是有公共顶点，二是一个角的两边是另一个角的的两边的反向延长线）是解题的关键．
3．（2022·河南三门峡·七年级期末）若与互为相反数，则a+b的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3
【答案】A
【分析】先根据相反数的定义可得，再根据绝对值的非负性可得，，从而可得，然后代入计算即可得．
【详解】解：与互为相反数，
，
又，
，，
解得，
则，
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数、绝对值的非负性、一元一次方程的应用，利用非负数互为相反数得出这两个数均为零0是解题关键．
4．（2022·河南南阳·七年级期末）下列几何体，主视图、俯视图、左视图都相同的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】解： A、圆锥的主视图、俯视图、左视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意；
B、三棱柱的主视图、俯视图、左视图分别是长方形，长方形，三角形，不符合题意；
C、正方体的主视图、俯视图、左视图是全等的正方形，符合题意；
D、圆柱的主视图、俯视图、左视图分别是长方形，长方形，圆，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握简单几何体的三视图是解题的关键．
5．（2022·重庆市璧山区正兴初级中学校七年级期末）若，则的值为（ ）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
【答案】C
【分析】利用整体代入法，进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴；
故选C．
【点睛】本题考查代数式的求值．利用整体思想进行求解是解题的关键．
6．（2022·浙江台州·七年级期末）如果是关于的方程的解，那么的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】B
【分析】把x=2代入方程4x-a=6得出8-a=6，再求出方程的解即可．
【详解】解：把x=2代入方程4x-a=6得：8-a=6，
解得：a=2，
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
7．（2022·浙江·七年级期末）如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（ ）
A．点动成线 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短
【答案】C
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．
【详解】解：这样做的理由是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段的定义和性质．垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段的性质：垂线段最短．
8．（2022·河南洛阳·七年级期末）如图是一个正方体纸盒的平面展开图，已知纸盒相对两个面上的数相等．则a、b、c的值分别是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】B
【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．
【详解】解：由题意得：
a与-1相对，c与-2相对，b与3相对，
∵纸盒相对两个面上的数相等，
∴a=-1，c=-2，b=3，
故选：B．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的平面展开图找相对面的方法是解题的关键．
9．（2022·四川广安·七年级期末）观察下列图形变化的规律，我们发现每一个图形都分为上、下两层，下层都是由黑色正方形构成，其数量与编号相同；上层都是由黑色正方形或白色正方形构成（第1个图形除外），则第2021个图形中，黑色正方形的数量共有（ ）个
A．3031 B．3032 C．3033 D．3034
【答案】B
【分析】根据图形的变化规律归纳出第n个图形中黑色正方形的数量即可．
【详解】解：根据图形变化规律可知：
第1个图形中黑色正方形的数量为2，
第2个图形中黑色正方形的数量为3，
第3个图形中黑色正方形的数量为5，
第4个图形中黑色正方形的数量为6，
……
当n为奇数时，黑色正方形的个数为，
当n为偶数时，黑色正方形的个数为，
∴第2021个图形中黑色正方形的数量是．
故选：B．
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，归纳出第n个图形中黑色正方形的数量是解题的关键．
10．（2022·河北·七年级期末）我国明朝珠算发明家程大位，他完成的古代数学名著《直指算法统宗》，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中记载如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁．意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分个，正好分完，大、小和尚各有多少人？设大和尚有人，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据题意, 大和尚有人,共分馒头个,小和尚有人,3人分1个,每人分个,共分个,再根据大小和尚得到的馒头之和为100,列出方程.
【详解】解:设大和尚有人,则小和尚有人,
据题意得,.
故选:A.
【点睛】本题主要考查一元一次方程解决问题中的分配问题,理解题意,找到数量关系是解答关键.
二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）
11．（2022·河南·镇平县侯集镇第一初级中学七年级期末）一辆公交车上原有14人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）：
此时公交车上有_________人．
【答案】11
【分析】根据有理数的计算法则即可求出答案．
【详解】，故此时公交车上有11人，
故答案为：11．
【点睛】本题主要考查的是有理数的计算法则的应用，属于基础题型．明白计算法则是解决这个问题的关键．
12．（2022·河南周口·七年级期末）比较大小： _____（选填“”、“”或“”）．
【答案】
【分析】两个负数比较大小时，绝对值大的反而小，由此可解．
【详解】解：由可知，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数比较大小时，绝对值大的反而小．
13．（2022·吉林·大安市乐胜乡中学校七年级期末）如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中，“战”的对面是______．
【答案】胜
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“新”与面“病”相对，
面“冠”与面“毒”相对，
面“战”与面“胜”相对．
即在该正方体中和“战”相对的字是“胜”．
故答案为：胜．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
14．（2022·湖南湘西·七年级期末）已知单项式与互为同类项，则为___________．
【答案】4
【分析】根据同类项的定义得出m、n的值，然后代入求值即可．
【详解】解：∵单项式与互为同类项，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，根据同类项的定义求出，，是解题的关键．
15．（2022·湖南长沙·七年级期末）如图，①~④是几何体的展开图，其中能围成三棱柱的有________（填序号）．
【答案】②
【分析】依据展开图的特征，即可得到围成的几何体的类型．
【详解】解：图①能围成圆锥；图②能围成三棱柱；图③能围成正方体；图④能围成四棱锥；
故答案为：②．
【点睛】本题主要考查了展开图折成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
16．（2022·山东潍坊·七年级期末）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形；接着把其中一个面积为一的长方形等分成两个面积为的正方形；再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的长方形；……如此进行下去．利用上述图形，能得出________．
【答案】
【分析】根据剩余面积为最后一次分割的面积，故利用正方形面积去掉最后一次分割后面积即可得出答案．
【详解】解：根据把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，
再把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为 的正方形，
再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为 的长方形，
…，
所以原式=+++…+
=+++…+
=1−．
故答案为：1−．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，得出规律是解决这类问题的方法．
17．（2022·湖北黄石·七年级期末）如图①，在一张长方形纸中，点在上，并且，分别以，为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中，则的度数为________．
【答案】38°
【分析】由折叠可得BE平分∠AEA′，CE平分∠DED′，再利用角的和差得到∠DED′=180°-120°+16°=76°，进而可得答案．
【详解】由折叠可得BE平分∠AEA′，CE平分∠DED′，
∵∠AEB=60°，
∴∠AEA′=2∠AEB=120°，
∵∠A′ED′=16°，
∴∠DED′=180°-120°+16°=76°，
∴∠CED=×76°=38°．
故答案为：38°．
【点睛】本题考查角的计算，根据折叠的性质得到BE平分∠AEA′，CE平分∠DED′是解题关键．
18．（2022·江苏南京·七年级期末）如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D，给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确结论有_____．
【答案】①④
【分析】根据垂直定义可得∠BCA＝90°，∠ADC＝∠BDC＝∠ACF＝90°，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．
【详解】∵AC⊥BF，∴∠BCA＝90°，∴∠ACD+∠1＝90°，∴∠1是∠ACD的余角，故①正确；
∵CD⊥BE，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°．
∵∠BCA＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∠1+∠ACD＝90°，∴图中互余的角共有4对，故②错误；
∵∠1+∠DCF＝180°，∴∠1的补角是∠DCF．
∵∠1+∠DCA＝90°，∠DAC+∠DCA＝90°，∴∠1＝∠DAC．
∵∠DAC+∠CAE＝180°，∴∠1+∠CAE＝180°，∴∠1的补角有∠CAE，故③说法错误；
∵∠ACB＝90°，∠ACF＝90°，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠BDC，∠ACB，∠ACF和∠ADC互补，故④说法正确．
正确的是①④．
故答案为①④．
【点睛】本题考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90°时，这两个角互余，两角之和为180°时，这两个角互补．
三、解答题（本大题共8小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）
19．（2022·山东枣庄·七年级期末）计算
(1)
(2)
【答案】(1)－1
(2)23
【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，最后算加减，可得答案；
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，即可得到答案．
【详解】（1）解：
（2）
【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．
20．（2022·山东滨州·七年级期末）化简并求值：
(1)，其中；
(2)，其中a、b满足．
【答案】(1)，
(2)，-6
【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．
（2）根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
【详解】（1）原式，
当时，原式
（2）原式，
，
，，
则原式．
【点睛】本题考查整式的加减运算和绝对值非负性的应用，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
21．（2022·河南漯河·七年级期末）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：
星期
一
二
三
四
五
六
日
柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）
(1)小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
(2)小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？
(3)若小王按8元千克进行柚子销售，平均运费为3元千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？
【答案】(1)小王第一周销售柚子最多一天比最少一天多销售20千克；
(2)小王第一周实际销售柚子总量是718千克；
(3)小王第一周销售柚子一共收入3590元．
【分析】（1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
（2）根据第一周实际销售柚子的数量相加计算即可；
（3）将总数量乘以价格差解答即可．
【详解】（1）（千克）
答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克．
（2）
=18+700
=718（千克）
答：小王第一周实际销售柚子的总量是718千克．
（3）（元）
答：小王第一周销售柚子一共收入3590元．
【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解决本题的关键是读懂题意，列示计算．
22．（2022·陕西咸阳·七年级期末）如图，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形．已知正方形的边长为a，三角形的高为h．
(1)用代数式表示阴影部分的面积；
(2)当|a﹣4|和|h﹣1|的值互为相反数时，求阴影部分的面积．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）首先用表示出正方形的面积，然后再用和表示出三角形的面积，利用正方形的面积减去三角形的面积，即可求出阴影部分的面积；
（2）首先根据“当和的值互为相反数时”，得到：；再根据绝对值的性质：一个数的绝对值大于等于，得到和，分别解出和的值，最后代入（1）中的阴影部分的面积代数式，即可得出阴影部分的面积．
【详解】（1）正方形的面积为：；一个三角形的面积为：；∴四个正方形的面积为：．∴阴影部分的面积为：．
（2）根据题意，可得：，∵，；∴，；解得：；把；代入，可得：．故阴影部分的面积为：．
【点睛】本题考查了列代数式，绝对值的概念，求代数式的值．本题的解题关键在利用绝对值的概念求出和的值．
23．（2022·湖北襄阳·七年级期末）如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
(1)与面A相对的面是__________，与面B相对的面是__________，与面C相对的面是__________；
(2)若A表示的代数式为，B表示的代数式为，C表示的代数式为，D表示的代数式为，F表示的代数式为，且相对两个面所表示的代数式的和都相等．
①求：的值；
②E表示的数为__________．
【答案】(1)D，F，E
(2)①4；②
【分析】（1）根据“隔一相对”解答即可；
（2）根据相对两个面所表示的代数式的和都相等，三组对面为：A与D，B与F，C与E，列式计算即可．①由A+D=B+F列式可求得x，②由C+E=B+F列式可求得E．
【详解】（1）解：由“隔一相对”，可得A的对面为D，B的对面为F，C的对面是E，
故答案为：D，F，E；
（2）①解：∵相对两个面所表示的代数式的和都相等，
∴A+D=B+F，
∴，
解得．
所以的值为4．
②∵C+E=B+F，
∴+E=，
∴A+D=B+F，
∴，
解得．
所以的值为4．
∴+E=，
∴E=，
故答案为：．
【点睛】此题考查了正方体的展开的展开图，一元一次方程的应用，掌握正方体展开图的特点是正确解答的前提．
24．（2022·河南省直辖县级单位·七年级期末）直线外有一定点，是直线上的一个动点．
(1)如图1所示，当点从左向右运动时，观察的变化情况，正确的是________
A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．大小不变 D．无法确定
(2)当点运动到时，点运动停止，然后将射线绕着点顺时针旋转到如图2位置，且．
①求图2中，的度数；
②在图2的基础上，作射线平分，在内作射线，使得，如图3，求的度数．
【答案】(1)B
(2)①∠AOC=40°，∠BOC=80°；②40°
【分析】（1）由图形及角的概念即可得到答案；
（2）①根据α的度数可得∠AOC=40°，再根据比例可得∠BOC的度数；②根据角之间的比例关系可得∠CON和∠MOC的度数，再根据角的和差可得答案．
【详解】（1）解：由图可知，当点O从左向右运动时，∠α逐渐变小，
故选B；
（2）①当∠α=140°时，∠AOC=180°-140°=40°，
∵∠AOC：∠BOC=1：2，
∴∠BOC=2∠AOC=80°，
答：∠AOC=40°，∠BOC=80°；
②由①得，∠BOC=80°，
∵∠CON：∠BON=1：3，
∴∠CON=∠BOC=20°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC=∠AOC=20°，
∴∠MON=20°+20°=40°．
【点睛】此题主要考查角的运算和旋转的基础知识，理清图形中的角的和差关系，以及旋转的意义是解题的关键．
25．（2022·广东江门·七年级期末）如图，已知长方形ABCD的长米，宽米，x，y满足，一动点P从A出发以每秒1米的速度沿着运动，另一动点Q从B出发以每秒2米的速度沿运动，P，Q同时出发，运动时间为t．
(1)______________，______________．
(2)当时，求的面积；
(3)当P，Q都在DC上，且PQ距离为1时，求t的值
【答案】(1)5，4
(2)平方米
(3)
【分析】（1）根据绝对值和乘方的非负性，即可求解；
（2）根据题意得：当t=4.5时，点P在CD上，DP=0.5米，点Q刚好到达点D处，可得米，再由，即可求解；
（3）当P，Q都在DC上，可得，然后分两种情况讨论：当P左Q右时，当Q左P右时，即可求解．
【详解】（1）解∶∵，
∴，
∴x=5，y=4，
故答案为：5，4；
（2）解：当t=4.5时，P走过的路程为4.5米，此时点P在CD上，DP=0.5米，Q走过的路程为9米，刚好到达点D处，
∴米，
∴平方米；
（3）解：点P在DC上，，点Q在DC上，，
∴，
当P左Q右时，，，
∴，
∴，
解得：
当Q左P右时，，，
∴，
∴，
解得，不符题意，舍去．
综上，满足题意的．
【点睛】本题主要考查了动点问题，涉及绝对值和平方式的非负性，三角形面积的求解，解题的关键是关键题意用时间t表示出线段长度，列式求出t的值．
26．（2022·黑龙江牡丹江·七年级期末）点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处．射线OC平分∠MOB．
(1)如图1，若∠AOM＝30°，求∠CON的度数；
(2)在图1中，若∠AOM＝a，直接写出∠CON的度数（用含a的代数式表示）；
(3)将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，一边OM在射线OB上方，另一边ON在直线AB的下方．探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
【答案】(1)∠CON＝15°
(2)∠CON＝a
(3)∠CON＝∠AOM
【分析】（1）根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；
（3）设∠AOM=a，则∠BOM=180°-a，根据角平分线的定义得到∠MOC=90°-α，根据余角的性质得到∠CON=α，于是得到结论．
【详解】（1）解：由已知得∠BOM=180°-∠AOM=150°，
又∠MON是直角，OC平分∠BOM，
所以∠CON=∠MON-∠BOM=90°-×150°=15°；
（2）解：由已知得∠BOM=180°-∠AOM=180°-α，
又∠MON是直角，OC平分∠BOM，
所以∠CON=∠MON-∠BOM=90°-×（180°-α）=α；
（3）解：∠AOM=2∠CON，
理由如下：
设∠AOM=，则∠BOM=180°-，
∵OC平分∠BOM，
∴∠MOC=∠BOM=（180°-）=90°-，
∵∠MON=90°，
∴∠CON=∠MON-∠MOC=90°-（90°-）=，
∴∠CON=∠AOM．
即∠AOM=2∠CON．
【点睛】本题主要考查了余角与补角，角的计算、角平分线的定义的运用，正确的理解题意是解题的关键．解题时注意方程思想的运用．
【期末满分突破】满分预测押题卷（轻松拿满分）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2022·全国·七年级期末）在中，负数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2022·河北·威县第三中学七年级期末）下列选项中，和是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·河南三门峡·七年级期末）若与互为相反数，则a+b的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3
4．（2022·河南南阳·七年级期末）下列几何体，主视图、俯视图、左视图都相同的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·重庆市璧山区正兴初级中学校七年级期末）若，则的值为（ ）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
6．（2022·浙江台州·七年级期末）如果是关于的方程的解，那么的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
7．（2022·浙江·七年级期末）如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（ ）
A．点动成线 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短
8．（2022·河南洛阳·七年级期末）如图是一个正方体纸盒的平面展开图，已知纸盒相对两个面上的数相等．则a、b、c的值分别是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
9．（2022·四川广安·七年级期末）观察下列图形变化的规律，我们发现每一个图形都分为上、下两层，下层都是由黑色正方形构成，其数量与编号相同；上层都是由黑色正方形或白色正方形构成（第1个图形除外），则第2021个图形中，黑色正方形的数量共有（ ）个
A．3031 B．3032 C．3033 D．3034
10．（2022·河北·七年级期末）我国明朝珠算发明家程大位，他完成的古代数学名著《直指算法统宗》，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中记载如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁．意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分个，正好分完，大、小和尚各有多少人？设大和尚有人，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）
11．（2022·河南·镇平县侯集镇第一初级中学七年级期末）一辆公交车上原有14人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）：
此时公交车上有_________人．
12．（2022·河南周口·七年级期末）比较大小： _____（选填“”、“”或“”）．
13．（2022·吉林·大安市乐胜乡中学校七年级期末）如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中，“战”的对面是______．
14．（2022·湖南湘西·七年级期末）已知单项式与互为同类项，则为___________．
15．（2022·湖南长沙·七年级期末）如图，①~④是几何体的展开图，其中能围成三棱柱的有________（填序号）．
16．（2022·山东潍坊·七年级期末）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形；接着把其中一个面积为一的长方形等分成两个面积为的正方形；再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的长方形；……如此进行下去．利用上述图形，能得出________．
17．（2022·湖北黄石·七年级期末）如图①，在一张长方形纸中，点在上，并且，分别以，为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中，则的度数为________．
18．（2022·江苏南京·七年级期末）如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D，给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确结论有_____．
三、解答题（本大题共8小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）
19．（2022·山东枣庄·七年级期末）计算
(1)
(2)
20．（2022·山东滨州·七年级期末）化简并求值：
(1)，其中；
(2)，其中a、b满足．
21．（2022·河南漯河·七年级期末）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：
星期
一
二
三
四
五
六
日
柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）
(1)小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
(2)小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？
(3)若小王按8元千克进行柚子销售，平均运费为3元千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？
22．（2022·陕西咸阳·七年级期末）如图，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形．已知正方形的边长为a，三角形的高为h．
(1)用代数式表示阴影部分的面积；
(2)当|a﹣4|和|h﹣1|的值互为相反数时，求阴影部分的面积．
23．（2022·湖北襄阳·七年级期末）如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
(1)与面A相对的面是__________，与面B相对的面是__________，与面C相对的面是__________；
(2)若A表示的代数式为，B表示的代数式为，C表示的代数式为，D表示的代数式为，F表示的代数式为，且相对两个面所表示的代数式的和都相等．
①求：的值；
②E表示的数为__________．
24．（2022·河南省直辖县级单位·七年级期末）直线外有一定点，是直线上的一个动点．
(1)如图1所示，当点从左向右运动时，观察的变化情况，正确的是________
A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．大小不变 D．无法确定
(2)当点运动到时，点运动停止，然后将射线绕着点顺时针旋转到如图2位置，且．
①求图2中，的度数；
②在图2的基础上，作射线平分，在内作射线，使得，如图3，求的度数．
25．（2022·广东江门·七年级期末）如图，已知长方形ABCD的长米，宽米，x，y满足，一动点P从A出发以每秒1米的速度沿着运动，另一动点Q从B出发以每秒2米的速度沿运动，P，Q同时出发，运动时间为t．
(1)______________，______________．
(2)当时，求的面积；
(3)当P，Q都在DC上，且PQ距离为1时，求t的值
26．（2022·黑龙江牡丹江·七年级期末）点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处．射线OC平分∠MOB．
(1)如图1，若∠AOM＝30°，求∠CON的度数；
(2)在图1中，若∠AOM＝a，直接写出∠CON的度数（用含a的代数式表示）；
(3)将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，一边OM在射线OB上方，另一边ON在直线AB的下方．探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
答案与解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2022·全国·七年级期末）在中，负数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】先根据去括号法则、有理数的乘方法则、绝对值的性质化简各数，再根据负数的定义即可得．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
则负数的个数是4个，
故选：C．
【点睛】本题考查了化简多重符号、有理数的乘方、绝对值、负数，熟练掌握各运算法则和定义是解题关键．
2．（2022·河北·威县第三中学七年级期末）下列选项中，和是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】判断对顶角需要满足的两个条件，一是有公共顶点，二是一个角的两边是另一个角的反向延长线，逐项进行观察判断即可．
【详解】解：对顶角的定义：两条直线相交后所得，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，观察选项，只有D选项符合，
故选D．
【点睛】本题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的两个判断依据（一是有公共顶点，二是一个角的两边是另一个角的的两边的反向延长线）是解题的关键．
3．（2022·河南三门峡·七年级期末）若与互为相反数，则a+b的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3
【答案】A
【分析】先根据相反数的定义可得，再根据绝对值的非负性可得，，从而可得，然后代入计算即可得．
【详解】解：与互为相反数，
，
又，
，，
解得，
则，
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数、绝对值的非负性、一元一次方程的应用，利用非负数互为相反数得出这两个数均为零0是解题关键．
4．（2022·河南南阳·七年级期末）下列几何体，主视图、俯视图、左视图都相同的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】解： A、圆锥的主视图、俯视图、左视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意；
B、三棱柱的主视图、俯视图、左视图分别是长方形，长方形，三角形，不符合题意；
C、正方体的主视图、俯视图、左视图是全等的正方形，符合题意；
D、圆柱的主视图、俯视图、左视图分别是长方形，长方形，圆，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握简单几何体的三视图是解题的关键．
5．（2022·重庆市璧山区正兴初级中学校七年级期末）若，则的值为（ ）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
【答案】C
【分析】利用整体代入法，进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴；
故选C．
【点睛】本题考查代数式的求值．利用整体思想进行求解是解题的关键．
6．（2022·浙江台州·七年级期末）如果是关于的方程的解，那么的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】B
【分析】把x=2代入方程4x-a=6得出8-a=6，再求出方程的解即可．
【详解】解：把x=2代入方程4x-a=6得：8-a=6，
解得：a=2，
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
7．（2022·浙江·七年级期末）如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（ ）
A．点动成线 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短
【答案】C
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．
【详解】解：这样做的理由是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段的定义和性质．垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段的性质：垂线段最短．
8．（2022·河南洛阳·七年级期末）如图是一个正方体纸盒的平面展开图，已知纸盒相对两个面上的数相等．则a、b、c的值分别是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】B
【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．
【详解】解：由题意得：
a与-1相对，c与-2相对，b与3相对，
∵纸盒相对两个面上的数相等，
∴a=-1，c=-2，b=3，
故选：B．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的平面展开图找相对面的方法是解题的关键．
9．（2022·四川广安·七年级期末）观察下列图形变化的规律，我们发现每一个图形都分为上、下两层，下层都是由黑色正方形构成，其数量与编号相同；上层都是由黑色正方形或白色正方形构成（第1个图形除外），则第2021个图形中，黑色正方形的数量共有（ ）个
A．3031 B．3032 C．3033 D．3034
【答案】B
【分析】根据图形的变化规律归纳出第n个图形中黑色正方形的数量即可．
【详解】解：根据图形变化规律可知：
第1个图形中黑色正方形的数量为2，
第2个图形中黑色正方形的数量为3，
第3个图形中黑色正方形的数量为5，
第4个图形中黑色正方形的数量为6，
……
当n为奇数时，黑色正方形的个数为，
当n为偶数时，黑色正方形的个数为，
∴第2021个图形中黑色正方形的数量是．
故选：B．
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，归纳出第n个图形中黑色正方形的数量是解题的关键．
10．（2022·河北·七年级期末）我国明朝珠算发明家程大位，他完成的古代数学名著《直指算法统宗》，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中记载如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁．意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分个，正好分完，大、小和尚各有多少人？设大和尚有人，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据题意, 大和尚有人,共分馒头个,小和尚有人,3人分1个,每人分个,共分个,再根据大小和尚得到的馒头之和为100,列出方程.
【详解】解:设大和尚有人,则小和尚有人,
据题意得,.
故选:A.
【点睛】本题主要考查一元一次方程解决问题中的分配问题,理解题意,找到数量关系是解答关键.
二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）
11．（2022·河南·镇平县侯集镇第一初级中学七年级期末）一辆公交车上原有14人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）：
此时公交车上有_________人．
【答案】11
【分析】根据有理数的计算法则即可求出答案．
【详解】，故此时公交车上有11人，
故答案为：11．
【点睛】本题主要考查的是有理数的计算法则的应用，属于基础题型．明白计算法则是解决这个问题的关键．
12．（2022·河南周口·七年级期末）比较大小： _____（选填“”、“”或“”）．
【答案】
【分析】两个负数比较大小时，绝对值大的反而小，由此可解．
【详解】解：由可知，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数比较大小时，绝对值大的反而小．
13．（2022·吉林·大安市乐胜乡中学校七年级期末）如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中，“战”的对面是______．
【答案】胜
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“新”与面“病”相对，
面“冠”与面“毒”相对，
面“战”与面“胜”相对．
即在该正方体中和“战”相对的字是“胜”．
故答案为：胜．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
14．（2022·湖南湘西·七年级期末）已知单项式与互为同类项，则为___________．
【答案】4
【分析】根据同类项的定义得出m、n的值，然后代入求值即可．
【详解】解：∵单项式与互为同类项，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，根据同类项的定义求出，，是解题的关键．
15．（2022·湖南长沙·七年级期末）如图，①~④是几何体的展开图，其中能围成三棱柱的有________（填序号）．
【答案】②
【分析】依据展开图的特征，即可得到围成的几何体的类型．
【详解】解：图①能围成圆锥；图②能围成三棱柱；图③能围成正方体；图④能围成四棱锥；
故答案为：②．
【点睛】本题主要考查了展开图折成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
16．（2022·山东潍坊·七年级期末）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形；接着把其中一个面积为一的长方形等分成两个面积为的正方形；再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的长方形；……如此进行下去．利用上述图形，能得出________．
【答案】
【分析】根据剩余面积为最后一次分割的面积，故利用正方形面积去掉最后一次分割后面积即可得出答案．
【详解】解：根据把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，
再把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为 的正方形，
再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为 的长方形，
…，
所以原式=+++…+
=+++…+
=1−．
故答案为：1−．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，得出规律是解决这类问题的方法．
17．（2022·湖北黄石·七年级期末）如图①，在一张长方形纸中，点在上，并且，分别以，为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中，则的度数为________．
【答案】38°
【分析】由折叠可得BE平分∠AEA′，CE平分∠DED′，再利用角的和差得到∠DED′=180°-120°+16°=76°，进而可得答案．
【详解】由折叠可得BE平分∠AEA′，CE平分∠DED′，
∵∠AEB=60°，
∴∠AEA′=2∠AEB=120°，
∵∠A′ED′=16°，
∴∠DED′=180°-120°+16°=76°，
∴∠CED=×76°=38°．
故答案为：38°．
【点睛】本题考查角的计算，根据折叠的性质得到BE平分∠AEA′，CE平分∠DED′是解题关键．
18．（2022·江苏南京·七年级期末）如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D，给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确结论有_____．
【答案】①④
【分析】根据垂直定义可得∠BCA＝90°，∠ADC＝∠BDC＝∠ACF＝90°，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．
【详解】∵AC⊥BF，∴∠BCA＝90°，∴∠ACD+∠1＝90°，∴∠1是∠ACD的余角，故①正确；
∵CD⊥BE，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°．
∵∠BCA＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∠1+∠ACD＝90°，∴图中互余的角共有4对，故②错误；
∵∠1+∠DCF＝180°，∴∠1的补角是∠DCF．
∵∠1+∠DCA＝90°，∠DAC+∠DCA＝90°，∴∠1＝∠DAC．
∵∠DAC+∠CAE＝180°，∴∠1+∠CAE＝180°，∴∠1的补角有∠CAE，故③说法错误；
∵∠ACB＝90°，∠ACF＝90°，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠BDC，∠ACB，∠ACF和∠ADC互补，故④说法正确．
正确的是①④．
故答案为①④．
【点睛】本题考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90°时，这两个角互余，两角之和为180°时，这两个角互补．
三、解答题（本大题共8小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）
19．（2022·山东枣庄·七年级期末）计算
(1)
(2)
【答案】(1)－1
(2)23
【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，最后算加减，可得答案；
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，即可得到答案．
【详解】（1）解：
（2）
【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．
20．（2022·山东滨州·七年级期末）化简并求值：
(1)，其中；
(2)，其中a、b满足．
【答案】(1)，
(2)，-6
【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．
（2）根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
【详解】（1）原式，
当时，原式
（2）原式，
，
，，
则原式．
【点睛】本题考查整式的加减运算和绝对值非负性的应用，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
21．（2022·河南漯河·七年级期末）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：
星期
一
二
三
四
五
六
日
柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）
(1)小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
(2)小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？
(3)若小王按8元千克进行柚子销售，平均运费为3元千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？
【答案】(1)小王第一周销售柚子最多一天比最少一天多销售20千克；
(2)小王第一周实际销售柚子总量是718千克；
(3)小王第一周销售柚子一共收入3590元．
【分析】（1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
（2）根据第一周实际销售柚子的数量相加计算即可；
（3）将总数量乘以价格差解答即可．
【详解】（1）（千克）
答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克．
（2）
=18+700
=718（千克）
答：小王第一周实际销售柚子的总量是718千克．
（3）（元）
答：小王第一周销售柚子一共收入3590元．
【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解决本题的关键是读懂题意，列示计算．
22．（2022·陕西咸阳·七年级期末）如图，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形．已知正方形的边长为a，三角形的高为h．
(1)用代数式表示阴影部分的面积；
(2)当|a﹣4|和|h﹣1|的值互为相反数时，求阴影部分的面积．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）首先用表示出正方形的面积，然后再用和表示出三角形的面积，利用正方形的面积减去三角形的面积，即可求出阴影部分的面积；
（2）首先根据“当和的值互为相反数时”，得到：；再根据绝对值的性质：一个数的绝对值大于等于，得到和，分别解出和的值，最后代入（1）中的阴影部分的面积代数式，即可得出阴影部分的面积．
【详解】（1）正方形的面积为：；一个三角形的面积为：；∴四个正方形的面积为：．∴阴影部分的面积为：．
（2）根据题意，可得：，∵，；∴，；解得：；把；代入，可得：．故阴影部分的面积为：．
【点睛】本题考查了列代数式，绝对值的概念，求代数式的值．本题的解题关键在利用绝对值的概念求出和的值．
23．（2022·湖北襄阳·七年级期末）如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
(1)与面A相对的面是__________，与面B相对的面是__________，与面C相对的面是__________；
(2)若A表示的代数式为，B表示的代数式为，C表示的代数式为，D表示的代数式为，F表示的代数式为，且相对两个面所表示的代数式的和都相等．
①求：的值；
②E表示的数为__________．
【答案】(1)D，F，E
(2)①4；②
【分析】（1）根据“隔一相对”解答即可；
（2）根据相对两个面所表示的代数式的和都相等，三组对面为：A与D，B与F，C与E，列式计算即可．①由A+D=B+F列式可求得x，②由C+E=B+F列式可求得E．
【详解】（1）解：由“隔一相对”，可得A的对面为D，B的对面为F，C的对面是E，
故答案为：D，F，E；
（2）①解：∵相对两个面所表示的代数式的和都相等，
∴A+D=B+F，
∴，
解得．
所以的值为4．
②∵C+E=B+F，
∴+E=，
∴A+D=B+F，
∴，
解得．
所以的值为4．
∴+E=，
∴E=，
故答案为：．
【点睛】此题考查了正方体的展开的展开图，一元一次方程的应用，掌握正方体展开图的特点是正确解答的前提．
24．（2022·河南省直辖县级单位·七年级期末）直线外有一定点，是直线上的一个动点．
(1)如图1所示，当点从左向右运动时，观察的变化情况，正确的是________
A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．大小不变 D．无法确定
(2)当点运动到时，点运动停止，然后将射线绕着点顺时针旋转到如图2位置，且．
①求图2中，的度数；
②在图2的基础上，作射线平分，在内作射线，使得，如图3，求的度数．
【答案】(1)B
(2)①∠AOC=40°，∠BOC=80°；②40°
【分析】（1）由图形及角的概念即可得到答案；
（2）①根据α的度数可得∠AOC=40°，再根据比例可得∠BOC的度数；②根据角之间的比例关系可得∠CON和∠MOC的度数，再根据角的和差可得答案．
【详解】（1）解：由图可知，当点O从左向右运动时，∠α逐渐变小，
故选B；
（2）①当∠α=140°时，∠AOC=180°-140°=40°，
∵∠AOC：∠BOC=1：2，
∴∠BOC=2∠AOC=80°，
答：∠AOC=40°，∠BOC=80°；
②由①得，∠BOC=80°，
∵∠CON：∠BON=1：3，
∴∠CON=∠BOC=20°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC=∠AOC=20°，
∴∠MON=20°+20°=40°．
【点睛】此题主要考查角的运算和旋转的基础知识，理清图形中的角的和差关系，以及旋转的意义是解题的关键．
25．（2022·广东江门·七年级期末）如图，已知长方形ABCD的长米，宽米，x，y满足，一动点P从A出发以每秒1米的速度沿着运动，另一动点Q从B出发以每秒2米的速度沿运动，P，Q同时出发，运动时间为t．
(1)______________，______________．
(2)当时，求的面积；
(3)当P，Q都在DC上，且PQ距离为1时，求t的值
【答案】(1)5，4
(2)平方米
(3)
【分析】（1）根据绝对值和乘方的非负性，即可求解；
（2）根据题意得：当t=4.5时，点P在CD上，DP=0.5米，点Q刚好到达点D处，可得米，再由，即可求解；
（3）当P，Q都在DC上，可得，然后分两种情况讨论：当P左Q右时，当Q左P右时，即可求解．
【详解】（1）解∶∵，
∴，
∴x=5，y=4，
故答案为：5，4；
（2）解：当t=4.5时，P走过的路程为4.5米，此时点P在CD上，DP=0.5米，Q走过的路程为9米，刚好到达点D处，
∴米，
∴平方米；
（3）解：点P在DC上，，点Q在DC上，，
∴，
当P左Q右时，，，
∴，
∴，
解得：
当Q左P右时，，，
∴，
∴，
解得，不符题意，舍去．
综上，满足题意的．
【点睛】本题主要考查了动点问题，涉及绝对值和平方式的非负性，三角形面积的求解，解题的关键是关键题意用时间t表示出线段长度，列式求出t的值．
26．（2022·黑龙江牡丹江·七年级期末）点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处．射线OC平分∠MOB．
(1)如图1，若∠AOM＝30°，求∠CON的度数；
(2)在图1中，若∠AOM＝a，直接写出∠CON的度数（用含a的代数式表示）；
(3)将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，一边OM在射线OB上方，另一边ON在直线AB的下方．探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
【答案】(1)∠CON＝15°
(2)∠CON＝a
(3)∠CON＝∠AOM
【分析】（1）根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；
（3）设∠AOM=a，则∠BOM=180°-a，根据角平分线的定义得到∠MOC=90°-α，根据余角的性质得到∠CON=α，于是得到结论．
【详解】（1）解：由已知得∠BOM=180°-∠AOM=150°，
又∠MON是直角，OC平分∠BOM，
所以∠CON=∠MON-∠BOM=90°-×150°=15°；
（2）解：由已知得∠BOM=180°-∠AOM=180°-α，
又∠MON是直角，OC平分∠BOM，
所以∠CON=∠MON-∠BOM=90°-×（180°-α）=α；
（3）解：∠AOM=2∠CON，
理由如下：
设∠AOM=，则∠BOM=180°-，
∵OC平分∠BOM，
∴∠MOC=∠BOM=（180°-）=90°-，
∵∠MON=90°，
∴∠CON=∠MON-∠MOC=90°-（90°-）=，
∴∠CON=∠AOM．
即∠AOM=2∠CON．
【点睛】本题主要考查了余角与补角，角的计算、角平分线的定义的运用，正确的理解题意是解题的关键．解题时注意方程思想的运用．
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