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2022-2023学年七年级数学上学期期末复习专题 小题易丢分期末考前必做选择30题（提升版）
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这是一份2022-2023学年七年级数学上学期期末复习专题 小题易丢分期末考前必做选择30题（提升版），共21页。试卷主要包含了观察下列两列数等内容，欢迎下载使用。
专题 小题易丢分期末考前必做选择30题（提升版）
一．选择题（共30小题）
1．（2022秋•崇川区校级月考）如图，数轴上的点A表示的数可能是（ ）
A．﹣4 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣3
2．（2022秋•江阴市校级月考）设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b﹣c的值为（ ）
A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2
3．（2021秋•江都区月考）若ab≠0，那么+的取值不可能是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
4．（2022秋•南海区期中）若an＝b，则logab＝n（a＞0且a≠1）．例如，若34＝81，则log381＝4．请计算log327﹣log55＝（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
5．（2022秋•如皋市期中）取一个自然数，若它是奇数，则加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如，取自然数5，经过下面5步运算可得1，如图所示．
563421
如果自然数m恰好经过5步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．（2022秋•溧水区期中）如图所示，数轴上点A、B对应的数分别为a、b，下列说法正确的是（ ）
A．a+2b＞0 B．|a|﹣2|b|＜0 C．a﹣2|b|＞0 D．a+2|b|＜0
7．（2022秋•梁溪区期中）按如图的程序计算，若输出的结果是﹣3，则输入的符合要求的x有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
8．（2022秋•钟楼区校级月考）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示﹣2014的点与圆周上重合点的数字是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．（2022秋•东台市期中）根据图中数字的规律，则x+y的值是（ ）
A．729 B．593 C．528 D．738
10．（2021秋•句容市期末）观察下列两列数：
第一列：2，4，6，8，10，12，……
第二列：2，5，8，11，14，17，……
通过探究可以发现，第1个相同的数是2，第2相同的数是8，…．则第2022个相同的数在第一列中是第（ ）个．
A．6062 B．6064 C．6066 D．6068
11．（2022秋•东台市期中）下列说法中，①最大的负整数是﹣1；②平方后等于9的数是3，③（﹣3）3＝﹣33④若|a|＝﹣a，则a＜0，⑤若a，b互为相反数，则ab＜0；⑥﹣3xy2+2x2﹣y是的二次三项式，其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4 个 D．5个
12．（2022秋•睢宁县期中）已知xa+3y3+（﹣xy3）＝xy3，则a的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣4 C．0 D．﹣2
13．（2022秋•扬州期中）下列结论不正确的是（ ）
A．单项式﹣ab2的次数是3
B．单项式abc的系数是1
C．多项式x2y2﹣2x2+1是四次三项式
D．不是整式
14．（2022秋•工业园区校级期中）小明利用计算机设计了一个程序，输入与输出的数据如表所示：
输入
……
1
2
3
4
5
6
……
输出
……
﹣2
3
﹣10
15
﹣26
35
……
那么当输入数据为8和9时，输出的数据分别为a和b，则a+b＝（ ）
A．﹣20 B．﹣19 C．﹣18 D．﹣17
15．（2022秋•梁溪区校级期中）规定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|．例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|，g（﹣4）＝|﹣4+3|．下列结论中，正确的个数是（ ）
①能使f（x）＝4成立的x的值为6或﹣2；
②若x＞2，则f（x）+g（x）＝2x+1；
③式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是2；
④式子f（x﹣1）﹣g（x+1）的最大值是7．
A．2 B．3 C．4 D．1
16．（2022秋•天宁区校级期中）若关于x的方程2x﹣k+4＝0的解是x＝3，则k的值是（ ）
A．﹣10 B．10 C．﹣2 D．2
17．（2022秋•扬州期中）已知方程（m+1）x＝2是关于x的一元一次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠﹣1 B．m≠0 C．m≠1 D．m＞﹣1
18．（2022秋•高邮市期中）小明在日历的同一列上圈出3个数，这3个数的和不可能是（ ）
A．27 B．45 C．60 D．78
19．（2022秋•如东县期中）一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，求水流的速度，若设水流的速度为x千米/时，则列方程正确的是（ ）
A．3（x+30）＝4（x﹣30） B．3（x+30）＝4（30﹣x）
C．3（30﹣x）＝4（x+30） D．3（30﹣x）＝4（30+x）
20．（2022秋•高邮市期中）若关于x的一元一次方程的解为x＝﹣3，则关于y的一元一次方程的解为（ ）
A．y＝1 B．y＝﹣2 C．y＝﹣3 D．y＝﹣4
21．（2022秋•宿城区期中）下面是一个被墨水污染过的方程：2x﹣＝3x+★，答案显示此方程的解是x＝﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣ D．
22．（2022秋•宿城区期中）整式mx+n的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣2mx﹣2n＝8的解为（ ）
x
﹣2
﹣1
0
1
2
mx+n
4
0
﹣4
﹣8
﹣12
A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝﹣2 D．x＝1
23．（2022秋•苏州期中）如图，由27个相同的小正方体拼成一个大正方体，从中取出一块小正方体，剩下的图形表面积最大的取法为（ ）
A．取走①号 B．取走②号 C．取走③号 D．取走④号
24．（2022•徐州）如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
25．（2022•常州）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）
A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
26．（2021秋•泗阳县期末）如图，CD⊥AB，垂足是点D，AC＝8，BC＝6，CD＝4，点E是线段AB上的一个动点（包括端点），连接CE，那么CE的长为整数值的线段有（ ）
A．3条 B．8条 C．7条 D．5条
27．（2021秋•江都区期末）如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式中正确的有（ ）
①CD＝AB；②CD＝AB﹣BD；③CD＝AD﹣CB；④CD＝2AD﹣AB．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
28．（2021秋•江阴市期末）如图，点A、O、B在一条直线上，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，现将OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转一周，OD保持不动．当OC⊥OD时，OC的运动时间为（ ）
A．5秒 B．31秒 C．5秒或41秒 D．5秒或67秒
29．（2021秋•海门市期末）如图，A，B，C，D四点在同一直线上，点M是线段AB的中点，点N是线段CD的中点，MN＝a，BC＝b，则线段AD的长度可表示为（ ）
A．a+b B．a+2b C．2a﹣b D．2b﹣a
30．（2021秋•无锡期末）已知线段AB＝7，点C为直线AB上一点，且AC：BC＝4：3，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为（ ）
A．5或18.5 B．5.5或7 C．5或7 D．5.5或18.5
答案与解析
一．选择题（共30小题）
1．（2022秋•崇川区校级月考）如图，数轴上的点A表示的数可能是（ ）
A．﹣4 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣3
【分析】设A点表示的数为x，则﹣4＜x＜﹣3，再根据每个选项中的范围进行判断．
【解析】如图，设A点表示的数为x，则﹣3.5＜x＜﹣3，
∵﹣4＜﹣3.5，故A错误；
∵﹣4＜﹣3.5，故B错误；
∵﹣3.5＜﹣3＜﹣3，故C正确；
∵﹣3＜x，故D错误．
故选：C．
2．（2022秋•江阴市校级月考）设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b﹣c的值为（ ）
A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2
【分析】由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可分别得出a、b、c的值，代入计算可得结果．
【解析】根据题意知a＝1，b＝﹣1，c＝0，
则a+b﹣c＝1﹣1+0＝0，
故选：A．
3．（2021秋•江都区月考）若ab≠0，那么+的取值不可能是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
【分析】由ab≠0，可得：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；分别计算即可．
【解析】∵ab≠0，
∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；
①当a＞0，b＞0时，
+＝1+1＝2；
②当a＜0，b＜0时，
+＝﹣1﹣1＝﹣2；
③当a＞0，b＜0时，
+＝1﹣1＝0；
④当a＜0，b＞0时，
+＝﹣1+1＝0；
综上所述，+的值为：±2或0．
故选：C．
4．（2022秋•南海区期中）若an＝b，则logab＝n（a＞0且a≠1）．例如，若34＝81，则log381＝4．请计算log327﹣log55＝（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】根据33＝27可以得到log327＝3，再根据51＝5可以得到log55＝1，代入进行计算即可得到答案．
【解析】当a＝3，b＝27时，得3n＝27，
∵33＝27，
∴n＝3，
根据题意得log327＝3，
当a＝5，b＝5时，得5n＝5，
∵51＝5，
根据题意得log55＝1，
∴log327﹣log55＝3﹣1＝2，
故选：D．
5．（2022秋•如皋市期中）取一个自然数，若它是奇数，则加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如，取自然数5，经过下面5步运算可得1，如图所示．
563421
如果自然数m恰好经过5步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】首先根据题意，应用逆推法，若它是偶数，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；用16乘以2，得到32；若它是奇数，则加上1，依此分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可．
【解析】①1×2×2×2×2×2＝32，
②（1×2×2﹣1）×2×2＝12，
③（1×2×2﹣1）×2﹣1＝5，
④（1×2×2×2﹣1）×2＝14，
⑤1×2×2×2×2﹣1＝15．
故所有符合条件的m的值有5个．
故选：C．
6．（2022秋•溧水区期中）如图所示，数轴上点A、B对应的数分别为a、b，下列说法正确的是（ ）
A．a+2b＞0 B．|a|﹣2|b|＜0 C．a﹣2|b|＞0 D．a+2|b|＜0
【分析】根据数轴的概念得出a，b的大小关系和a，2b的绝对值关系即可求解．
【解析】由a，b两数表示的点离原点距离可知|a|＞2|b|，
∴a+2b＜0，
∴A选项不合题意；
∵|a|＞2|b|，
∴|a|﹣2|b|＞0，故B选项不合题意；
∵|a|＞2|b|，
∴a﹣2|b|＜0，
故C不选项合题意；
∵|a|＞2|b|，
∴a+2|b|＜0，
故D选项符合题意．
故选：D．
7．（2022秋•梁溪区期中）按如图的程序计算，若输出的结果是﹣3，则输入的符合要求的x有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
【分析】用给定的计算程序，分一次运算、两次、三次、……运算得出相应的x即可．
【解析】如果输入的数经过一次运算就能输出结果，则
2x+（﹣9）＝﹣3，
解得x＝3，
如果输入的数经过两次运算才能输出结果，则第1次计算后的结果是3，
于是2x+（﹣9）＝3，
解得x＝6，
如果输入的数经过三次运算才能输出结果，则第2次计算后的结果是6，第1次计算后的结果是，
……
综上所述，x的值有无数个．
故选：D．
8．（2022秋•钟楼区校级月考）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示﹣2014的点与圆周上重合点的数字是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】首先找出圆圈与数轴重合数字的规律，然后根据规律计算即可解决问题．
【解析】∵﹣1﹣（﹣2014）＝2013，
2013÷4＝503…1，
∴数轴上表示数﹣2014的点与圆周上的数字3重合．
故选：D．
9．（2022秋•东台市期中）根据图中数字的规律，则x+y的值是（ ）
A．729 B．593 C．528 D．738
【分析】观察发现，图中第二行左边的数比第一行数的平方大1，第二行右边的数＝第二行左边的数×第一行的数+第一行的数，依此规律先求x，再求y即可．
【解析】∵5＝22+1，12＝5×2+2；
17＝42+1，72＝17×4+4；
37＝62+1，228＝37×6+6；
∴x＝82+1＝65，y＝65×8+8＝528，
x+y＝65+528＝593．
故选：B．
10．（2021秋•句容市期末）观察下列两列数：
第一列：2，4，6，8，10，12，……
第二列：2，5，8，11，14，17，……
通过探究可以发现，第1个相同的数是2，第2相同的数是8，…．则第2022个相同的数在第一列中是第（ ）个．
A．6062 B．6064 C．6066 D．6068
【分析】根据探究发现：第1个相同的数是2，第2个相同的数是8，…，第n个相同的数是2+6（n﹣1）＝6n﹣4，进而可得n的值．
【解析】第1个相同的数是2，
第2个相同的数是8＝2+6，
第3个相同的数是14＝2+6×2，
第4个相同的数是20＝2+6×3，
…，
第n个相同的数是2+6（n﹣1）＝6n﹣4，
所以n＝2022时，6×2022﹣4＝12128，
则12128在第一列中的12128÷2＝6064位，
故选：B．
11．（2022秋•东台市期中）下列说法中，①最大的负整数是﹣1；②平方后等于9的数是3，③（﹣3）3＝﹣33④若|a|＝﹣a，则a＜0，⑤若a，b互为相反数，则ab＜0；⑥﹣3xy2+2x2﹣y是的二次三项式，其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4 个 D．5个
【分析】根据有理数的定义和分类，平方、立方的定义、相反数的定义和求法，以及多项式的相关定义，判断出正确的说法有多少个即可．
【解析】①最大的负整数是﹣1，原说法正确；
②平方后等于9的数是±3，原说法错误；
③（﹣3）3＝﹣33，原说法正确；
④a＝0，﹣a是0，原说法错误；
⑤若a，b互为相反数，则ab≤0，原说法错误；
⑥﹣3xy2+2x2﹣y是的三次三项式，原说法错误．
正确的有2个，
故选：A．
12．（2022秋•睢宁县期中）已知xa+3y3+（﹣xy3）＝xy3，则a的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣4 C．0 D．﹣2
【分析】根据同类项的定义解答即可．
【解析】由题意可得：xa+3y3与﹣是同类项，
∴a+3＝1，
∴a＝﹣2，
故选：D．
13．（2022秋•扬州期中）下列结论不正确的是（ ）
A．单项式﹣ab2的次数是3
B．单项式abc的系数是1
C．多项式x2y2﹣2x2+1是四次三项式
D．不是整式
【分析】由单项式的次数，系数的概念；多项式的次数，项数的概念即可判断．
【解析】A、单项式﹣ab2的次数是3，正确，故A不符合题意；
B、单项式abc的系数是1，正确，故B不符合题意；
C、多项式x2y2﹣2x2+1是四次三项式，正确，故C不符合题意；
D、﹣是单项式，属于整式，故D符合题意，
故选：D．
14．（2022秋•工业园区校级期中）小明利用计算机设计了一个程序，输入与输出的数据如表所示：
输入
……
1
2
3
4
5
6
……
输出
……
﹣2
3
﹣10
15
﹣26
35
……
那么当输入数据为8和9时，输出的数据分别为a和b，则a+b＝（ ）
A．﹣20 B．﹣19 C．﹣18 D．﹣17
【分析】根据给定的程序分别计算a和b的值，再求和即可．
【解析】根据给定的程序，可知输入为8时，输出a＝82﹣1＝65，
输入为9时，输出b＝﹣（92+1）＝﹣82，
∴a+b＝65+（﹣82）＝﹣17，
故选：D．
15．（2022秋•梁溪区校级期中）规定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|．例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|，g（﹣4）＝|﹣4+3|．下列结论中，正确的个数是（ ）
①能使f（x）＝4成立的x的值为6或﹣2；
②若x＞2，则f（x）+g（x）＝2x+1；
③式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是2；
④式子f（x﹣1）﹣g（x+1）的最大值是7．
A．2 B．3 C．4 D．1
【分析】利用新规定和绝对值的意义对每个结论进行逐一判断即可得出结论．
【解析】∵f（x）＝|x﹣2|，f（x）＝4，
∴|x﹣2|＝4，
∴x﹣2＝4或x﹣2＝﹣4，
∴x＝6或x＝﹣2，
∴①的结论正确；
∵f（x）＝|x﹣2|，g（x）＝|x+3|，
∴f（x）+g（x）＝|x﹣2|+|x+3|，
∵x＞2，
∴f（x）+g（x）
＝x﹣2+x+3
＝2x+1，
∴②的结论正确；
∵f（x﹣1）+g（x+1）
＝|x﹣1﹣2|+|x+1+3|
＝|x﹣3|+|x+4|，
又∵当﹣4≤x≤3时，|x﹣3|+|x+4|有最小值7，
∴③的结论错误；
∵f（x﹣1）﹣g（x+1）
＝|x﹣1﹣2|﹣|x+1+3|
＝|x﹣3|﹣|x+4|，
又∵当x＞3时，|x﹣3|﹣|x+4|＝﹣7，
当﹣4≤x≤3时，|x﹣3|﹣|x+4|＝﹣2x﹣1，
当x＜﹣4时，|x﹣3|﹣|x+4|＝7，
∴当x＜﹣4时，式子f（x﹣1）﹣g（x+1）的最大值是7，
∴④的结论正确，
综上，正确的结论有：①②④，
故选：B．
16．（2022秋•天宁区校级期中）若关于x的方程2x﹣k+4＝0的解是x＝3，则k的值是（ ）
A．﹣10 B．10 C．﹣2 D．2
【分析】把x＝3代入方程计算即可求出k的值．
【解析】把x＝3代入2x﹣k+4＝0得：
6﹣k+4＝0，
解得：k＝10，
故选：B．
17．（2022秋•扬州期中）已知方程（m+1）x＝2是关于x的一元一次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠﹣1 B．m≠0 C．m≠1 D．m＞﹣1
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．
【解析】∵方程（m+1）x＝2是关于x的一元一次方程，
∴m+1≠0，
解得m≠﹣1．
故选：A．
18．（2022秋•高邮市期中）小明在日历的同一列上圈出3个数，这3个数的和不可能是（ ）
A．27 B．45 C．60 D．78
【分析】设这三个中最小的数是x，则另两个数分别为x+7，x+14，这3个数的和为3x+21，再分别令这3个数的和为27，45，60，78，列方程求出相应的结果并进行检验，即可得到问题的答案．
【解析】设这三个中最小的数是x，则另两个数分别为x+7，x+14，
所以这3个数的和为：x+x+7+x+14＝3x+21，
若这3个数的和为27，则3x+21＝27，
解得x＝2，
这3个数分别为：2，9，16，
故这3个数的和可能为27；
若这3个数的和为45，则3x+21＝45，
解得x＝8，
这三个数分别为8，15，22，
故这3个数的和可能为45；
若这3个数的和为60，则3x+21＝60，
解得x＝13，
这三个数分别为13，20，27，
故这3个数的和可能为60；
若这3个数的和为78，则3x+21＝78，
解得x＝19，
这三个数分别为19，26，33，符合题意，
故这3个数的和不可能为78，
故选：D．
19．（2022秋•如东县期中）一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，求水流的速度，若设水流的速度为x千米/时，则列方程正确的是（ ）
A．3（x+30）＝4（x﹣30） B．3（x+30）＝4（30﹣x）
C．3（30﹣x）＝4（x+30） D．3（30﹣x）＝4（30+x）
【分析】等量关系为：顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间．即：3×（静水速度+水流速度）＝4×（静水速度﹣水流速度）．
【解析】设水流的速度为x千米/时，
由题意得：3（x+30）＝4（30﹣x）．
故选：B．
20．（2022秋•高邮市期中）若关于x的一元一次方程的解为x＝﹣3，则关于y的一元一次方程的解为（ ）
A．y＝1 B．y＝﹣2 C．y＝﹣3 D．y＝﹣4
【分析】根据已知条件得出方程y+1＝3，求出方程的解即可．
【解析】∵关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，
∴关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b中y+1＝﹣3，
解得：y＝﹣4，
故选：D．
21．（2022秋•宿城区期中）下面是一个被墨水污染过的方程：2x﹣＝3x+★，答案显示此方程的解是x＝﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣ D．
【分析】设被墨水遮盖的常数为t，将x＝﹣1代入列出关于t的新方程，通过解新方程求得t的值即可．
【解析】设被墨水遮盖的常数为t，
将x＝﹣1代入方程，得﹣2﹣＝﹣3+t，
解得t＝．
即这个常数是．
故选：D．
22．（2022秋•宿城区期中）整式mx+n的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣2mx﹣2n＝8的解为（ ）
x
﹣2
﹣1
0
1
2
mx+n
4
0
﹣4
﹣8
﹣12
A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝﹣2 D．x＝1
【分析】根据已知可得mx+n＝﹣4，然后观察表格即可解答．
【解析】∵﹣2mx﹣2n＝8，
∴﹣2（mx+n）＝8，
∴mx+n＝﹣4，
从表格中可得：当x＝0时，mx+n＝﹣4，
故选：A．
23．（2022秋•苏州期中）如图，由27个相同的小正方体拼成一个大正方体，从中取出一块小正方体，剩下的图形表面积最大的取法为（ ）
A．取走①号 B．取走②号 C．取走③号 D．取走④号
【分析】弄清取出小正方体后，其剩下的图形的表面积与原正方体的面表积的关系即可．
【解析】取走①号或③号剩下的图形表面积不变，取走②号剩下的图形表面积增大两个小正方体的面，取走④号剩下的图形表面积增大4个小正方体的面，
故选：D．
24．（2022•徐州）如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A、1点6点是相对面，3点与5点是相对面，2点与4点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；
B、4点与3点是相对面，2点与6点是相对面，1点与5点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；
C、3点与4点是相对面，2点与6点是相对面，1点与5点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；
D、2点与5点是相对面，3点与4点是相对面，1点与6点是相对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项符合题意．
故选：D．
25．（2022•常州）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）
A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【分析】根据生活经验结合数学原理解答即可．
【解析】小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是垂线段最短，
故选：A．
26．（2021秋•泗阳县期末）如图，CD⊥AB，垂足是点D，AC＝8，BC＝6，CD＝4，点E是线段AB上的一个动点（包括端点），连接CE，那么CE的长为整数值的线段有（ ）
A．3条 B．8条 C．7条 D．5条
【分析】根据垂线段最短解答即可．
【解析】∵CD⊥AB，垂足是点D，AC＝8，BC＝6，CD＝4，
∴CE长的范围是4≤CE≤8，
当点E由A向B运动时，所得CE的整数值线段长度分别为：8、7、6、5、4、5、6，
∴符合题意的共有7条，
故选：C．
27．（2021秋•江都区期末）如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式中正确的有（ ）
①CD＝AB；②CD＝AB﹣BD；③CD＝AD﹣CB；④CD＝2AD﹣AB．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据两点间的距离计算方法进行计算即可得出答案．
【解析】①∵点C是AB的中点，
∴BC＝AC＝，
∵点D是BC的中点，
∴，
∴；
所以①说法错误；
②∵CD＝BC﹣BD，
∴CD＝﹣BD．
所以②说法正确；
③∵CD＝AD﹣AC，
∴CD＝AD﹣BC．
所以③说法正确；
④∵AD＝AC+CD，
∴2AD﹣AB＝2（AC+CD）﹣AB＝2AC+2CD﹣AB＝AB+2CD﹣AB＝2CD，
∴CD≠2AD﹣AB，
所以④说法不正确．
所以说法正确的由②③共2个．
故选：C．
28．（2021秋•江阴市期末）如图，点A、O、B在一条直线上，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，现将OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转一周，OD保持不动．当OC⊥OD时，OC的运动时间为（ ）
A．5秒 B．31秒 C．5秒或41秒 D．5秒或67秒
【分析】首先求得∠COD的度数为65°，再由OC⊥OD时射线OC分别旋转的度数求得此题结果．
【解析】∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣50°＝130°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD＝∠AOC＝×130°＝65°，
∴（90﹣65）÷5
＝25÷5
＝5（秒），
（270﹣65）÷5
＝205÷5
＝41（秒），
故选：C．
29．（2021秋•海门市期末）如图，A，B，C，D四点在同一直线上，点M是线段AB的中点，点N是线段CD的中点，MN＝a，BC＝b，则线段AD的长度可表示为（ ）
A．a+b B．a+2b C．2a﹣b D．2b﹣a
【分析】由已知M是AB的中点，N是CD的中点，推出AM＝MB＝AB，CN＝ND＝CD，则推出AB+CD＝2a﹣2b，从而得出答案．
【解析】∵M是AB的中点，N是CD的中点，
∴AM＝MB＝AB，CN＝ND＝CD，
∵MN＝MB+BC+CN＝a，
∴MB+CN＝MN﹣BC＝a﹣b，
∴AB+CD＝2MB+2CN＝2（a﹣b），
∴AD＝AB+BC+CD＝2a﹣2b+b＝2a﹣b，
故选：C．
30．（2021秋•无锡期末）已知线段AB＝7，点C为直线AB上一点，且AC：BC＝4：3，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为（ ）
A．5或18.5 B．5.5或7 C．5或7 D．5.5或18.5
【分析】根据线段的比例，可得AC和BC的长，根据线段中点的性质，可得CD的长，根据线段的和差，可得答案．
【解析】如图，当点C在线段AB上时，
，
∵AB＝7，AC：BC＝4：3，
∴AC＝4，BC＝3．
∵D是线段AC的中点，
∴CD＝AC＝2，
∴BD＝CD+BC＝2+3＝5；
如图，当点C在线段AB延长线上时，
∵AB＝7，AC：BC＝4：3，
∴AC＝28，BC＝21．
∵D是线段AC的中点，
∴CD＝AC＝14，
∴BD＝BC﹣CD＝21﹣14＝7；
综上所述：BD的长是5或7．
故选：C．
专题 小题易丢分期末考前必做选择30题（提升版）
一．选择题（共30小题）
1．（2022秋•崇川区校级月考）如图，数轴上的点A表示的数可能是（ ）
A．﹣4 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣3
2．（2022秋•江阴市校级月考）设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b﹣c的值为（ ）
A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2
3．（2021秋•江都区月考）若ab≠0，那么+的取值不可能是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
4．（2022秋•南海区期中）若an＝b，则logab＝n（a＞0且a≠1）．例如，若34＝81，则log381＝4．请计算log327﹣log55＝（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
5．（2022秋•如皋市期中）取一个自然数，若它是奇数，则加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如，取自然数5，经过下面5步运算可得1，如图所示．
563421
如果自然数m恰好经过5步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．（2022秋•溧水区期中）如图所示，数轴上点A、B对应的数分别为a、b，下列说法正确的是（ ）
A．a+2b＞0 B．|a|﹣2|b|＜0 C．a﹣2|b|＞0 D．a+2|b|＜0
7．（2022秋•梁溪区期中）按如图的程序计算，若输出的结果是﹣3，则输入的符合要求的x有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
8．（2022秋•钟楼区校级月考）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示﹣2014的点与圆周上重合点的数字是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．（2022秋•东台市期中）根据图中数字的规律，则x+y的值是（ ）
A．729 B．593 C．528 D．738
10．（2021秋•句容市期末）观察下列两列数：
第一列：2，4，6，8，10，12，……
第二列：2，5，8，11，14，17，……
通过探究可以发现，第1个相同的数是2，第2相同的数是8，…．则第2022个相同的数在第一列中是第（ ）个．
A．6062 B．6064 C．6066 D．6068
11．（2022秋•东台市期中）下列说法中，①最大的负整数是﹣1；②平方后等于9的数是3，③（﹣3）3＝﹣33④若|a|＝﹣a，则a＜0，⑤若a，b互为相反数，则ab＜0；⑥﹣3xy2+2x2﹣y是的二次三项式，其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4 个 D．5个
12．（2022秋•睢宁县期中）已知xa+3y3+（﹣xy3）＝xy3，则a的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣4 C．0 D．﹣2
13．（2022秋•扬州期中）下列结论不正确的是（ ）
A．单项式﹣ab2的次数是3
B．单项式abc的系数是1
C．多项式x2y2﹣2x2+1是四次三项式
D．不是整式
14．（2022秋•工业园区校级期中）小明利用计算机设计了一个程序，输入与输出的数据如表所示：
输入
……
1
2
3
4
5
6
……
输出
……
﹣2
3
﹣10
15
﹣26
35
……
那么当输入数据为8和9时，输出的数据分别为a和b，则a+b＝（ ）
A．﹣20 B．﹣19 C．﹣18 D．﹣17
15．（2022秋•梁溪区校级期中）规定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|．例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|，g（﹣4）＝|﹣4+3|．下列结论中，正确的个数是（ ）
①能使f（x）＝4成立的x的值为6或﹣2；
②若x＞2，则f（x）+g（x）＝2x+1；
③式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是2；
④式子f（x﹣1）﹣g（x+1）的最大值是7．
A．2 B．3 C．4 D．1
16．（2022秋•天宁区校级期中）若关于x的方程2x﹣k+4＝0的解是x＝3，则k的值是（ ）
A．﹣10 B．10 C．﹣2 D．2
17．（2022秋•扬州期中）已知方程（m+1）x＝2是关于x的一元一次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠﹣1 B．m≠0 C．m≠1 D．m＞﹣1
18．（2022秋•高邮市期中）小明在日历的同一列上圈出3个数，这3个数的和不可能是（ ）
A．27 B．45 C．60 D．78
19．（2022秋•如东县期中）一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，求水流的速度，若设水流的速度为x千米/时，则列方程正确的是（ ）
A．3（x+30）＝4（x﹣30） B．3（x+30）＝4（30﹣x）
C．3（30﹣x）＝4（x+30） D．3（30﹣x）＝4（30+x）
20．（2022秋•高邮市期中）若关于x的一元一次方程的解为x＝﹣3，则关于y的一元一次方程的解为（ ）
A．y＝1 B．y＝﹣2 C．y＝﹣3 D．y＝﹣4
21．（2022秋•宿城区期中）下面是一个被墨水污染过的方程：2x﹣＝3x+★，答案显示此方程的解是x＝﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣ D．
22．（2022秋•宿城区期中）整式mx+n的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣2mx﹣2n＝8的解为（ ）
x
﹣2
﹣1
0
1
2
mx+n
4
0
﹣4
﹣8
﹣12
A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝﹣2 D．x＝1
23．（2022秋•苏州期中）如图，由27个相同的小正方体拼成一个大正方体，从中取出一块小正方体，剩下的图形表面积最大的取法为（ ）
A．取走①号 B．取走②号 C．取走③号 D．取走④号
24．（2022•徐州）如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
25．（2022•常州）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）
A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
26．（2021秋•泗阳县期末）如图，CD⊥AB，垂足是点D，AC＝8，BC＝6，CD＝4，点E是线段AB上的一个动点（包括端点），连接CE，那么CE的长为整数值的线段有（ ）
A．3条 B．8条 C．7条 D．5条
27．（2021秋•江都区期末）如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式中正确的有（ ）
①CD＝AB；②CD＝AB﹣BD；③CD＝AD﹣CB；④CD＝2AD﹣AB．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
28．（2021秋•江阴市期末）如图，点A、O、B在一条直线上，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，现将OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转一周，OD保持不动．当OC⊥OD时，OC的运动时间为（ ）
A．5秒 B．31秒 C．5秒或41秒 D．5秒或67秒
29．（2021秋•海门市期末）如图，A，B，C，D四点在同一直线上，点M是线段AB的中点，点N是线段CD的中点，MN＝a，BC＝b，则线段AD的长度可表示为（ ）
A．a+b B．a+2b C．2a﹣b D．2b﹣a
30．（2021秋•无锡期末）已知线段AB＝7，点C为直线AB上一点，且AC：BC＝4：3，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为（ ）
A．5或18.5 B．5.5或7 C．5或7 D．5.5或18.5
答案与解析
一．选择题（共30小题）
1．（2022秋•崇川区校级月考）如图，数轴上的点A表示的数可能是（ ）
A．﹣4 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣3
【分析】设A点表示的数为x，则﹣4＜x＜﹣3，再根据每个选项中的范围进行判断．
【解析】如图，设A点表示的数为x，则﹣3.5＜x＜﹣3，
∵﹣4＜﹣3.5，故A错误；
∵﹣4＜﹣3.5，故B错误；
∵﹣3.5＜﹣3＜﹣3，故C正确；
∵﹣3＜x，故D错误．
故选：C．
2．（2022秋•江阴市校级月考）设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b﹣c的值为（ ）
A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2
【分析】由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可分别得出a、b、c的值，代入计算可得结果．
【解析】根据题意知a＝1，b＝﹣1，c＝0，
则a+b﹣c＝1﹣1+0＝0，
故选：A．
3．（2021秋•江都区月考）若ab≠0，那么+的取值不可能是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
【分析】由ab≠0，可得：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；分别计算即可．
【解析】∵ab≠0，
∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；
①当a＞0，b＞0时，
+＝1+1＝2；
②当a＜0，b＜0时，
+＝﹣1﹣1＝﹣2；
③当a＞0，b＜0时，
+＝1﹣1＝0；
④当a＜0，b＞0时，
+＝﹣1+1＝0；
综上所述，+的值为：±2或0．
故选：C．
4．（2022秋•南海区期中）若an＝b，则logab＝n（a＞0且a≠1）．例如，若34＝81，则log381＝4．请计算log327﹣log55＝（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】根据33＝27可以得到log327＝3，再根据51＝5可以得到log55＝1，代入进行计算即可得到答案．
【解析】当a＝3，b＝27时，得3n＝27，
∵33＝27，
∴n＝3，
根据题意得log327＝3，
当a＝5，b＝5时，得5n＝5，
∵51＝5，
根据题意得log55＝1，
∴log327﹣log55＝3﹣1＝2，
故选：D．
5．（2022秋•如皋市期中）取一个自然数，若它是奇数，则加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如，取自然数5，经过下面5步运算可得1，如图所示．
563421
如果自然数m恰好经过5步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】首先根据题意，应用逆推法，若它是偶数，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；用16乘以2，得到32；若它是奇数，则加上1，依此分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可．
【解析】①1×2×2×2×2×2＝32，
②（1×2×2﹣1）×2×2＝12，
③（1×2×2﹣1）×2﹣1＝5，
④（1×2×2×2﹣1）×2＝14，
⑤1×2×2×2×2﹣1＝15．
故所有符合条件的m的值有5个．
故选：C．
6．（2022秋•溧水区期中）如图所示，数轴上点A、B对应的数分别为a、b，下列说法正确的是（ ）
A．a+2b＞0 B．|a|﹣2|b|＜0 C．a﹣2|b|＞0 D．a+2|b|＜0
【分析】根据数轴的概念得出a，b的大小关系和a，2b的绝对值关系即可求解．
【解析】由a，b两数表示的点离原点距离可知|a|＞2|b|，
∴a+2b＜0，
∴A选项不合题意；
∵|a|＞2|b|，
∴|a|﹣2|b|＞0，故B选项不合题意；
∵|a|＞2|b|，
∴a﹣2|b|＜0，
故C不选项合题意；
∵|a|＞2|b|，
∴a+2|b|＜0，
故D选项符合题意．
故选：D．
7．（2022秋•梁溪区期中）按如图的程序计算，若输出的结果是﹣3，则输入的符合要求的x有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
【分析】用给定的计算程序，分一次运算、两次、三次、……运算得出相应的x即可．
【解析】如果输入的数经过一次运算就能输出结果，则
2x+（﹣9）＝﹣3，
解得x＝3，
如果输入的数经过两次运算才能输出结果，则第1次计算后的结果是3，
于是2x+（﹣9）＝3，
解得x＝6，
如果输入的数经过三次运算才能输出结果，则第2次计算后的结果是6，第1次计算后的结果是，
……
综上所述，x的值有无数个．
故选：D．
8．（2022秋•钟楼区校级月考）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示﹣2014的点与圆周上重合点的数字是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】首先找出圆圈与数轴重合数字的规律，然后根据规律计算即可解决问题．
【解析】∵﹣1﹣（﹣2014）＝2013，
2013÷4＝503…1，
∴数轴上表示数﹣2014的点与圆周上的数字3重合．
故选：D．
9．（2022秋•东台市期中）根据图中数字的规律，则x+y的值是（ ）
A．729 B．593 C．528 D．738
【分析】观察发现，图中第二行左边的数比第一行数的平方大1，第二行右边的数＝第二行左边的数×第一行的数+第一行的数，依此规律先求x，再求y即可．
【解析】∵5＝22+1，12＝5×2+2；
17＝42+1，72＝17×4+4；
37＝62+1，228＝37×6+6；
∴x＝82+1＝65，y＝65×8+8＝528，
x+y＝65+528＝593．
故选：B．
10．（2021秋•句容市期末）观察下列两列数：
第一列：2，4，6，8，10，12，……
第二列：2，5，8，11，14，17，……
通过探究可以发现，第1个相同的数是2，第2相同的数是8，…．则第2022个相同的数在第一列中是第（ ）个．
A．6062 B．6064 C．6066 D．6068
【分析】根据探究发现：第1个相同的数是2，第2个相同的数是8，…，第n个相同的数是2+6（n﹣1）＝6n﹣4，进而可得n的值．
【解析】第1个相同的数是2，
第2个相同的数是8＝2+6，
第3个相同的数是14＝2+6×2，
第4个相同的数是20＝2+6×3，
…，
第n个相同的数是2+6（n﹣1）＝6n﹣4，
所以n＝2022时，6×2022﹣4＝12128，
则12128在第一列中的12128÷2＝6064位，
故选：B．
11．（2022秋•东台市期中）下列说法中，①最大的负整数是﹣1；②平方后等于9的数是3，③（﹣3）3＝﹣33④若|a|＝﹣a，则a＜0，⑤若a，b互为相反数，则ab＜0；⑥﹣3xy2+2x2﹣y是的二次三项式，其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4 个 D．5个
【分析】根据有理数的定义和分类，平方、立方的定义、相反数的定义和求法，以及多项式的相关定义，判断出正确的说法有多少个即可．
【解析】①最大的负整数是﹣1，原说法正确；
②平方后等于9的数是±3，原说法错误；
③（﹣3）3＝﹣33，原说法正确；
④a＝0，﹣a是0，原说法错误；
⑤若a，b互为相反数，则ab≤0，原说法错误；
⑥﹣3xy2+2x2﹣y是的三次三项式，原说法错误．
正确的有2个，
故选：A．
12．（2022秋•睢宁县期中）已知xa+3y3+（﹣xy3）＝xy3，则a的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣4 C．0 D．﹣2
【分析】根据同类项的定义解答即可．
【解析】由题意可得：xa+3y3与﹣是同类项，
∴a+3＝1，
∴a＝﹣2，
故选：D．
13．（2022秋•扬州期中）下列结论不正确的是（ ）
A．单项式﹣ab2的次数是3
B．单项式abc的系数是1
C．多项式x2y2﹣2x2+1是四次三项式
D．不是整式
【分析】由单项式的次数，系数的概念；多项式的次数，项数的概念即可判断．
【解析】A、单项式﹣ab2的次数是3，正确，故A不符合题意；
B、单项式abc的系数是1，正确，故B不符合题意；
C、多项式x2y2﹣2x2+1是四次三项式，正确，故C不符合题意；
D、﹣是单项式，属于整式，故D符合题意，
故选：D．
14．（2022秋•工业园区校级期中）小明利用计算机设计了一个程序，输入与输出的数据如表所示：
输入
……
1
2
3
4
5
6
……
输出
……
﹣2
3
﹣10
15
﹣26
35
……
那么当输入数据为8和9时，输出的数据分别为a和b，则a+b＝（ ）
A．﹣20 B．﹣19 C．﹣18 D．﹣17
【分析】根据给定的程序分别计算a和b的值，再求和即可．
【解析】根据给定的程序，可知输入为8时，输出a＝82﹣1＝65，
输入为9时，输出b＝﹣（92+1）＝﹣82，
∴a+b＝65+（﹣82）＝﹣17，
故选：D．
15．（2022秋•梁溪区校级期中）规定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|．例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|，g（﹣4）＝|﹣4+3|．下列结论中，正确的个数是（ ）
①能使f（x）＝4成立的x的值为6或﹣2；
②若x＞2，则f（x）+g（x）＝2x+1；
③式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是2；
④式子f（x﹣1）﹣g（x+1）的最大值是7．
A．2 B．3 C．4 D．1
【分析】利用新规定和绝对值的意义对每个结论进行逐一判断即可得出结论．
【解析】∵f（x）＝|x﹣2|，f（x）＝4，
∴|x﹣2|＝4，
∴x﹣2＝4或x﹣2＝﹣4，
∴x＝6或x＝﹣2，
∴①的结论正确；
∵f（x）＝|x﹣2|，g（x）＝|x+3|，
∴f（x）+g（x）＝|x﹣2|+|x+3|，
∵x＞2，
∴f（x）+g（x）
＝x﹣2+x+3
＝2x+1，
∴②的结论正确；
∵f（x﹣1）+g（x+1）
＝|x﹣1﹣2|+|x+1+3|
＝|x﹣3|+|x+4|，
又∵当﹣4≤x≤3时，|x﹣3|+|x+4|有最小值7，
∴③的结论错误；
∵f（x﹣1）﹣g（x+1）
＝|x﹣1﹣2|﹣|x+1+3|
＝|x﹣3|﹣|x+4|，
又∵当x＞3时，|x﹣3|﹣|x+4|＝﹣7，
当﹣4≤x≤3时，|x﹣3|﹣|x+4|＝﹣2x﹣1，
当x＜﹣4时，|x﹣3|﹣|x+4|＝7，
∴当x＜﹣4时，式子f（x﹣1）﹣g（x+1）的最大值是7，
∴④的结论正确，
综上，正确的结论有：①②④，
故选：B．
16．（2022秋•天宁区校级期中）若关于x的方程2x﹣k+4＝0的解是x＝3，则k的值是（ ）
A．﹣10 B．10 C．﹣2 D．2
【分析】把x＝3代入方程计算即可求出k的值．
【解析】把x＝3代入2x﹣k+4＝0得：
6﹣k+4＝0，
解得：k＝10，
故选：B．
17．（2022秋•扬州期中）已知方程（m+1）x＝2是关于x的一元一次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠﹣1 B．m≠0 C．m≠1 D．m＞﹣1
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．
【解析】∵方程（m+1）x＝2是关于x的一元一次方程，
∴m+1≠0，
解得m≠﹣1．
故选：A．
18．（2022秋•高邮市期中）小明在日历的同一列上圈出3个数，这3个数的和不可能是（ ）
A．27 B．45 C．60 D．78
【分析】设这三个中最小的数是x，则另两个数分别为x+7，x+14，这3个数的和为3x+21，再分别令这3个数的和为27，45，60，78，列方程求出相应的结果并进行检验，即可得到问题的答案．
【解析】设这三个中最小的数是x，则另两个数分别为x+7，x+14，
所以这3个数的和为：x+x+7+x+14＝3x+21，
若这3个数的和为27，则3x+21＝27，
解得x＝2，
这3个数分别为：2，9，16，
故这3个数的和可能为27；
若这3个数的和为45，则3x+21＝45，
解得x＝8，
这三个数分别为8，15，22，
故这3个数的和可能为45；
若这3个数的和为60，则3x+21＝60，
解得x＝13，
这三个数分别为13，20，27，
故这3个数的和可能为60；
若这3个数的和为78，则3x+21＝78，
解得x＝19，
这三个数分别为19，26，33，符合题意，
故这3个数的和不可能为78，
故选：D．
19．（2022秋•如东县期中）一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，求水流的速度，若设水流的速度为x千米/时，则列方程正确的是（ ）
A．3（x+30）＝4（x﹣30） B．3（x+30）＝4（30﹣x）
C．3（30﹣x）＝4（x+30） D．3（30﹣x）＝4（30+x）
【分析】等量关系为：顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间．即：3×（静水速度+水流速度）＝4×（静水速度﹣水流速度）．
【解析】设水流的速度为x千米/时，
由题意得：3（x+30）＝4（30﹣x）．
故选：B．
20．（2022秋•高邮市期中）若关于x的一元一次方程的解为x＝﹣3，则关于y的一元一次方程的解为（ ）
A．y＝1 B．y＝﹣2 C．y＝﹣3 D．y＝﹣4
【分析】根据已知条件得出方程y+1＝3，求出方程的解即可．
【解析】∵关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，
∴关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b中y+1＝﹣3，
解得：y＝﹣4，
故选：D．
21．（2022秋•宿城区期中）下面是一个被墨水污染过的方程：2x﹣＝3x+★，答案显示此方程的解是x＝﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣ D．
【分析】设被墨水遮盖的常数为t，将x＝﹣1代入列出关于t的新方程，通过解新方程求得t的值即可．
【解析】设被墨水遮盖的常数为t，
将x＝﹣1代入方程，得﹣2﹣＝﹣3+t，
解得t＝．
即这个常数是．
故选：D．
22．（2022秋•宿城区期中）整式mx+n的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣2mx﹣2n＝8的解为（ ）
x
﹣2
﹣1
0
1
2
mx+n
4
0
﹣4
﹣8
﹣12
A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝﹣2 D．x＝1
【分析】根据已知可得mx+n＝﹣4，然后观察表格即可解答．
【解析】∵﹣2mx﹣2n＝8，
∴﹣2（mx+n）＝8，
∴mx+n＝﹣4，
从表格中可得：当x＝0时，mx+n＝﹣4，
故选：A．
23．（2022秋•苏州期中）如图，由27个相同的小正方体拼成一个大正方体，从中取出一块小正方体，剩下的图形表面积最大的取法为（ ）
A．取走①号 B．取走②号 C．取走③号 D．取走④号
【分析】弄清取出小正方体后，其剩下的图形的表面积与原正方体的面表积的关系即可．
【解析】取走①号或③号剩下的图形表面积不变，取走②号剩下的图形表面积增大两个小正方体的面，取走④号剩下的图形表面积增大4个小正方体的面，
故选：D．
24．（2022•徐州）如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A、1点6点是相对面，3点与5点是相对面，2点与4点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；
B、4点与3点是相对面，2点与6点是相对面，1点与5点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；
C、3点与4点是相对面，2点与6点是相对面，1点与5点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；
D、2点与5点是相对面，3点与4点是相对面，1点与6点是相对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项符合题意．
故选：D．
25．（2022•常州）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）
A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【分析】根据生活经验结合数学原理解答即可．
【解析】小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是垂线段最短，
故选：A．
26．（2021秋•泗阳县期末）如图，CD⊥AB，垂足是点D，AC＝8，BC＝6，CD＝4，点E是线段AB上的一个动点（包括端点），连接CE，那么CE的长为整数值的线段有（ ）
A．3条 B．8条 C．7条 D．5条
【分析】根据垂线段最短解答即可．
【解析】∵CD⊥AB，垂足是点D，AC＝8，BC＝6，CD＝4，
∴CE长的范围是4≤CE≤8，
当点E由A向B运动时，所得CE的整数值线段长度分别为：8、7、6、5、4、5、6，
∴符合题意的共有7条，
故选：C．
27．（2021秋•江都区期末）如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式中正确的有（ ）
①CD＝AB；②CD＝AB﹣BD；③CD＝AD﹣CB；④CD＝2AD﹣AB．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据两点间的距离计算方法进行计算即可得出答案．
【解析】①∵点C是AB的中点，
∴BC＝AC＝，
∵点D是BC的中点，
∴，
∴；
所以①说法错误；
②∵CD＝BC﹣BD，
∴CD＝﹣BD．
所以②说法正确；
③∵CD＝AD﹣AC，
∴CD＝AD﹣BC．
所以③说法正确；
④∵AD＝AC+CD，
∴2AD﹣AB＝2（AC+CD）﹣AB＝2AC+2CD﹣AB＝AB+2CD﹣AB＝2CD，
∴CD≠2AD﹣AB，
所以④说法不正确．
所以说法正确的由②③共2个．
故选：C．
28．（2021秋•江阴市期末）如图，点A、O、B在一条直线上，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，现将OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转一周，OD保持不动．当OC⊥OD时，OC的运动时间为（ ）
A．5秒 B．31秒 C．5秒或41秒 D．5秒或67秒
【分析】首先求得∠COD的度数为65°，再由OC⊥OD时射线OC分别旋转的度数求得此题结果．
【解析】∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣50°＝130°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD＝∠AOC＝×130°＝65°，
∴（90﹣65）÷5
＝25÷5
＝5（秒），
（270﹣65）÷5
＝205÷5
＝41（秒），
故选：C．
29．（2021秋•海门市期末）如图，A，B，C，D四点在同一直线上，点M是线段AB的中点，点N是线段CD的中点，MN＝a，BC＝b，则线段AD的长度可表示为（ ）
A．a+b B．a+2b C．2a﹣b D．2b﹣a
【分析】由已知M是AB的中点，N是CD的中点，推出AM＝MB＝AB，CN＝ND＝CD，则推出AB+CD＝2a﹣2b，从而得出答案．
【解析】∵M是AB的中点，N是CD的中点，
∴AM＝MB＝AB，CN＝ND＝CD，
∵MN＝MB+BC+CN＝a，
∴MB+CN＝MN﹣BC＝a﹣b，
∴AB+CD＝2MB+2CN＝2（a﹣b），
∴AD＝AB+BC+CD＝2a﹣2b+b＝2a﹣b，
故选：C．
30．（2021秋•无锡期末）已知线段AB＝7，点C为直线AB上一点，且AC：BC＝4：3，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为（ ）
A．5或18.5 B．5.5或7 C．5或7 D．5.5或18.5
【分析】根据线段的比例，可得AC和BC的长，根据线段中点的性质，可得CD的长，根据线段的和差，可得答案．
【解析】如图，当点C在线段AB上时，
，
∵AB＝7，AC：BC＝4：3，
∴AC＝4，BC＝3．
∵D是线段AC的中点，
∴CD＝AC＝2，
∴BD＝CD+BC＝2+3＝5；
如图，当点C在线段AB延长线上时，
∵AB＝7，AC：BC＝4：3，
∴AC＝28，BC＝21．
∵D是线段AC的中点，
∴CD＝AC＝14，
∴BD＝BC﹣CD＝21﹣14＝7；
综上所述：BD的长是5或7．
故选：C．
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