【期末·解答题专练】2022-2023学年 人教版数学九年级-专题01《解一元二次方程》期末解答题必刷训练

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解一元二次方程
一般情况，方程比算术方法优越，所以会解方程是继续学习的必要基础，本学期的解一元二次方程就是必考内容，也是需要反复练习达到熟练的内容，提供足量的典型的解一元二次方程的试题，供选择。
（1）解方程x2﹣4x+2＝0．
【答案】，；
【分析】
通过移项，配方，进而即可求解；
【详解】
解：x2﹣4x+2＝0，
移项得：x2﹣4x＝-2，
配方得：x2﹣4x+4＝-2+4，即：（x-2）2=2，
解得：，；
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法和配方法是解题的关键．
（2）解方程x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2．
【答案】，
【分析】
先把方程整理成一般形式，再利用因式分解法求解即可．
【详解】
解：x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2，
整理得：3x2-14x+16=0，
分解因式得：（x-2）（3x-8）=0，
解得：，．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法和配方法是解题的关键．
（3）解方程：（x﹣2）（x+3）＝﹣6；
【答案】，；
【分析】
首先将方程整理成一般形式，利用因式分解法进行求解；
【详解】
解：整理成一般式，得：，
∴，
∴或，
∴，；
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，利用因式分解解法一元二次方程的关键是对方程因式分解将次转化成两个一元一次方程．
（4）解方程：（x+2）2﹣8（x+2）+16＝0．
【答案】．
【分析】
设，利用换元法进行变形，利用因式分解法进行求解．
【详解】
解：设，则方程可化为，
因式分解得，
∴解得，
∴，
解得．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，利用因式分解解法一元二次方程的关键是对方程因式分解将次转化成两个一元一次方程．
（5）解方程：；
【答案】；
【分析】
移项，提取公因式即可解方程；
【详解】
解：



∴；
【点睛】
本题考查解一元二次方程．掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键．
（6）解方程：．
【答案】．
【分析】
利用因式分解法即可解方程．
【详解】
解：

∴．
【点睛】
本题考查解一元二次方程．掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键．
（7）解方程
【答案】；
【分析】
直接利用因式分解进行求解；
【详解】
解：，
，
解得：；
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解进行求解．
（8）解方程
【答案】
【分析】
提取公因式后因式分解进行求解．
【详解】
解：，
，
，
解得：．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解进行求解．
（9）解方程
【答案】，；
【分析】
利用公式法先计算b2-4ac，再根据x=解方程即可得到答案；
【详解】
解：x2-2x-3=0
∵a=1，b=-2，c=-3，
∴ b2-4ac=（-2）2-4×1×(-3)=4+12=16﹥0，
∴x=
∴x1=3，x2=-1．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的解法，掌握公式法与因式分解的方法解一元二次方程是解题的关键．
（10）解方程
【答案】，
【分析】
把方程移项化为(2+3x)(x-3)=0，再x利用因式分解的方法解方程即可得到答案．
【详解】
解：∵2(x-3)=3x(3-x) ，
∴2(x-3)- 3x(3-x)=0，
∴(2+3x)(x-3)=0，
∴ x1=3，x2=-．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的解法，掌握公式法与因式分解的方法解一元二次方程是解题的关键．
（11）解方程：
【答案】
【分析】
先将方程化为一般形式，再根据因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】




解得
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，先化为一般形式是解题的关键．
（12）解方程x2-4x=0
【答案】，；
【分析】
直接利用因式分解的方法解一元二次方程即可；
【详解】
解：∵，
∴，
解得，；
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法解一元二次方程．
（13）解方程3(x+2)2=x2-4
【答案】，
【分析】
先去括号移项，整理可得再利用因式分解的方法解一元二次方程即可．
【详解】
解：∵，
∴即，
∴，
解得，．
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法解一元二次方程．
（14）解方程：．
【答案】
【分析】
先移项，再把方程的左边分解因式化为：再解方程即可.
【详解】
解：


或
解得：
【点睛】
本题考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握把一元二次方程化为：的形式是解题的关键.
（15）解方程：；
【答案】x1=5，x2=1；
【分析】
利用直接开平方法求解可得；
【详解】
解：∵（x-3）2=4，
∴x-3=2或x-3=-2，
解得x1=5，x2=1；
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
（16）解方程：．
【答案】x1=，x2=．
【分析】
利用公式法求解可得．
【详解】
解：，
∵a=1，b=-5，c=1，
∴△=（-5）2-4×1×1=21＞0，
则x=．
解得x1=，x2=．
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
（17）解方程：x2+x﹣1＝0；
【答案】，；
【分析】
直接利用公式法解方程得出答案．
【详解】
解：，
其中：，，，
∴，
∴
解得：，；
【点睛】
此题主要考查了因式分解法以及公式法解方程，正确掌握相关解方程的方法是解题关键．
（18）解方程：．
【答案】，．
【分析】
移项后直接利用分解因式解方程即可；
【详解】
解：
，

则或，
解得：，．
【点睛】
此题主要考查了因式分解法以及公式法解方程，正确掌握相关解方程的方法是解题关键．
（19）解方程．
【答案】
【分析】
运用因式分解法解方程即可．
【详解】
解：，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用因式分解法解方程．
（20）解方程
【答案】；
【分析】
利用公式法即可求解；
【详解】
解：，，，
则△，
则，
，
【点睛】
本题考查了因式分解法、公式法解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法及公式法进行求解．
（21）解方程
【答案】
【分析】
根据提公因式法解方程即可．
【详解】
解：，
，
，
或，
解得：．
【点睛】
本题考查了因式分解法、公式法解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法及公式法进行求解．
（22）解方程
【答案】
【分析】
根据公式法解一元二次方程的步骤分步计算即可．
【详解】
解：
这里：
∵
∴
∴
【点睛】
本题考查一元二次方程的解法，牢记相关的解题步骤并能够准确计算是解决此类题的关键．
（23）解方程
【答案】
【分析】
先移项，再利用配方法求解，即可．
【详解】
解：
，
，
开平方，得：或，
解得：．
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，并会灵活选用适当方法解答是解题的关键．
（24）解方程
【答案】
【分析】
利用直接开平方法解方程即可．
【详解】
解： ，
，
或，
．
【点睛】
本题考查解一元二次方程，解题关键是掌握直接开平方法解方程．
（25）解方程．
【答案】
【分析】
用因式分解法解方程即可；
【详解】
解：．
，
，

【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用因式分解法和配方法解方程．
（26）解方程
【答案】
【分析】
用配方法解方程即可．
【详解】
解：．
，
，
，
，

【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用因式分解法和配方法解方程．
（27）解方程2x2﹣6x=1
【答案】
【分析】
先将二次项系数化为1，然后利用配方法求解即可；
【详解】
解：




∴；
【点睛】
本题考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的常用方法是解题关键．
（28）解方程（t+3）（t﹣1）＝12．
【答案】t1=-5，t2=3
【分析】
先整理为一般式，然后用因式分解法求解即可．
【详解】
解：


或
∴，．
【点睛】
本题考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的常用方法是解题关键．
（29）解方程：x2+6x+1＝0．
【答案】x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣
【分析】
先移项，再根据完全平方公式配方，开方，即可得出两个一元一次方程，最后求出方程的解即可．
【详解】
解：x2+6x+1＝0，
x2+6x＝﹣1，
配方得：x2+6x+9＝﹣1+9，
（x+3）2＝8，
开方得：x+3＝±，
解得：x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣．
【点睛】
本题考查的是解一元二次方程，一元二次方程常用的解法有直接开平方法、配方法、公式法以及因式分解法，根据方程的不同结构特点，选择适当的方法解一元二次方程是解题的关键．
（30）解方程：
【答案】或；
【分析】
把化为，求解即可得出答案；
【详解】
，
，
解得：或；
【点睛】
本题考查了解一元二次方程和解分式方程，掌握十字相乘法是关键．
（31）解方程：
【答案】方程无解
【分析】
方程两边都乘以得出，求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】
方程两边都乘以得：，
解得：，
检验：当时，，
所以是增根，即原方程无解．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程和解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是关键．
（32）解方程：x2＋3x＋＝0
【答案】x1＝，x2＝；
【分析】
运用配方法解一元二次方程即可；
【详解】
解：x2+3x+＝0
x2+3x＝﹣
x2+3x+＝﹣+
（x+）2 ＝
x+＝，x+＝﹣
解得：x1＝，x2＝；
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解本题的关键．
（33）解方程：（x﹣2）（x﹣4）＝2
【答案】x1＝3﹣，x2＝3+．
【分析】
根据题意将原式化简为一般式，然后运用配方法解一元二次方程即可．
【详解】
解：（x﹣2）（x﹣4）＝2
x2﹣6x+6＝0
x2﹣6x+9＝3
x﹣3＝，x﹣3＝﹣
解得：x1＝3﹣，x2＝3+．
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解本题的关键．
（34）解方程：x2﹣2x﹣5＝0．
【答案】x1=，x2=；
【分析】
利用公式法解方程即可得答案；
【详解】
x2﹣2x﹣5＝0
∵a=1，b=-2，c=-5，
△=（-2）2-4×1×（-5）=24，
∴x==，
∴x1=，x2=．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法、十字相乘法等，掌握解方程的步骤与方法，根据方程的特点，选择适当的方法求得方程的解是解题关键．
（35）解方程： 2x（x+3）＝x+3．
【答案】x1=-3，x2=．
【分析】
先移项，再利用因式分解法解方程即可得答案．
【详解】
2x（x+3）＝x+3
移项得：2x（x+3）-（x+3）=0，
提取公因式得：（x+3）（2x-1）=0，
∴x1=-3，x2=．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法、十字相乘法等，掌握解方程的步骤与方法，根据方程的特点，选择适当的方法求得方程的解是解题关键．
（36）解方程：（x﹣2）2＝9；
【答案】x1=5，x2=﹣1；
【分析】
利用直接开平方法得出x﹣2=±3，然后解一元一次方程即可；
【详解】
解：（x﹣2）2＝9，
解：两边开方得：x﹣2=±3，
解得：x1=5，x2=﹣1；
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
（37）解方程：x2﹣6x﹣9＝0；
【答案】x1=3+，x2=3-；
【分析】
利用配方法得出x2﹣6x+9=9+9，然后化为直接开平方法求解即可；
【详解】
解：x2﹣6x﹣9＝0，
解：移项得：x2﹣6x=9，
配方得：x2﹣6x+9=9+9，即（x﹣3）2=18，
开方得：x﹣3=±，
∴原方程的解是：x1=3+，x2=3-；
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
（38）解方程：2x2+3x﹣1＝0；
【答案】，；
【分析】
利用公式解法得出，计算＞0，然后代入公式计算即可；【详解】
解：2x2+3x﹣1＝0，
解：，＞0
代入公式得
∴，；
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
（39）解方程：（2x+3）2＝4（2x+3）．
【答案】x1=，x2=．
【分析】
利用因式分解法得出（2x+3）（2x+3-4）=0，然后转化为2x+3=0或2x﹣1=0，再解一元一次方程即可．
【详解】
解：（2x+3）2＝4（2x+3），
解：（2x+3）（2x+3-4）=0，
（2x+3）（2x-1）=0，
∴2x+3=0或2x﹣1=0，
∴x1=，x2=．
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
（40）解方程：；
【答案】或；
【分析】
根据因式分解法解一元二次方程即可；
【详解】
解：由原方程，得
，
∴或，
解得或
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
（41）解方程：．
【答案】，
【分析】
先将方程化为一般形式，进而根据配方解一元二次方程即可．
【详解】
解：，
，
即，
配方，得，
即，
开方，得，
解得，．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
（42）解方程
【答案】x1=3，x2=-1；
【分析】
将左边因式分解，再分解成两个一元一次方程，进一步求解即可；
【详解】
解：∵x2-2x-3=0，
∴（x-3）（x+1）=0，
则x-3=0或x+1=0，
解得x1=3，x2=-1；
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
（43）解方程
【答案】x1=，x2=．
【分析】
方程整理后，用公式法求解即可．
【详解】
解：方程整理得：2x2-6x-1=0，
∵a=2，b=-6，c=-1，
∴b2-4ac=（-6）2-4×2×（-1）=44＞0，
∴
解得，x1=，x2=．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
（44）解方程．
【答案】x1=2，x2=-6
【分析】
利用因式分解法求解即可．
【详解】
解：，
∴（x-2）（x+6）=0，
∴x-2=0或x+6=0，
解得：x1=2，x2=-6．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
（45）解方程（2x﹣1）2﹣25＝0．
【答案】x=3或-2；
【分析】
移项，在开平方，即可得出答案；
【详解】
解：

∴或；
【点睛】
本题考查利用直接开平方法解一元二次方程．
（46）解方程x（2x﹣5）＝2（2x﹣5）
【答案】；
【分析】
先移项，再提取公因式分解因式，从而可得答案；
【详解】
解： x（2x﹣5）＝2（2x﹣5）
移项得：

或
解得：
【点睛】
本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“提公因式法，利用平方差公式分解因式”是解题的关键.
（47）解方程4x2﹣4x+1＝（x+3）2
【答案】
【分析】
把方程化为：再利用平方差公式分解因式，再解方程即可.
【详解】
解：4x2﹣4x+1＝（x+3）2
整理得：



或
解得：
【点睛】
本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“提公因式法，利用平方差公式分解因式”是解题的关键.
（48）解方程：
【答案】
【分析】
先移项，利用配方法，即可求解．
【详解】
解：
移项，得：
方程两边同时加上1，得：，
∴，
直接开方，得： ，
解得： ．
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，并会根据方程的特征灵活选用合适的方法解答是解题的关键．
（49）解方程：x2﹣1＝3（x＋1）；
【答案】，；
【分析】
利用因式分解法求解即可；
【详解】
解：

或
∴，；
【点睛】
本题考查解一元二次方程，理解并掌握一元二次方程的解法是解题关键．
（50）解方程：x2﹣x﹣＝0．
【答案】，
【分析】
根据公式法求解即可．
【详解】
解：由题，，
∵，
∴原方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，．
【点睛】
本题考查解一元二次方程，理解并掌握一元二次方程的解法是解题关键．
（51）解方程：3x2﹣7x＝0
【答案】；
【分析】
利用提公因式的方法分解因式，再解方程即可；
【详解】
解：3x2﹣7x＝0

或
解得：
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用因式分解法，公式法，直接开平方法解一元二次方程”是解题的关键.
(52)解方程：（2x﹣1）2＝9
【答案】；
【分析】
利用直接开平方法解方程即可；
【详解】
解：（2x﹣1）2＝9

或
解得：
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用因式分解法，公式法，直接开平方法解一元二次方程”是解题的关键.
(53)解方程： x2+3x﹣2＝0
【答案】；
【分析】
利用公式法解方程即可；
【详解】
解：x2+3x﹣2＝0



【点睛】
本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用因式分解法，公式法，直接开平方法解一元二次方程”是解题的关键.
(54)解方程：（x+2）（x﹣1）＝4
【答案】
【分析】
（4）先把方程化为一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法解方程即可.
【详解】
解：（x+2）（x﹣1）＝4

整理得：

或
解得：
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用因式分解法，公式法，直接开平方法解一元二次方程”是解题的关键.
（55）解方程：x2+2x-19=0；
【答案】；
【分析】
直接根据公式法解一元二次方程即可；
【详解】
x2+2x-19=0；
，
，
，
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
（56）解方程：(x+1)(2x-3)=2．
【答案】
【分析】
一元二次方程方程转化为一般形式，再用公式法解一元二次方程即可
【详解】
(x+1)(2x-3)=2
，
，
，
，

【点睛】
本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
（57）解方程：x2﹣6x﹣4＝0
【答案】，．
【分析】
直接利用配方法即可解出方程．
【详解】
解：，




∴，．
【点睛】
本题考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键．
（58）解方程：．
【答案】无解；
【分析】
利用公式法求解即可．
【详解】
解：，
∵a=2，b=-5，c=4，
∴，
∴此方程无解；
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，能够正确运用公式法和配方法是解此题的关键．
（59）用配方法解关于的方程：．
【答案】
【分析】
把左边配成完全平方式，右边化为常数．再利用直接开平方法即可求解．
【详解】
解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，能够正确运用公式法和配方法是解此题的关键．
（60）解方程：x2+6x-5=0
【答案】；
【分析】
利用配方法即可求解；
【详解】
解：x2+6x-5=0，
移项得 ，
配方得 ，
即 ，
∴，
∴；
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握解一元二次方程的解题步骤，并根据方程特点合理选择解法是解题关键．
（61）解方程：2x2+5x+3=0
【答案】，．
【分析】
利用公式法即可求解．
【详解】
解：2x2+5x+3=0，
，
，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握解一元二次方程的解题步骤，并根据方程特点合理选择解法是解题关键．
（62）解方程：
【答案】x1=6，x2=-1；
【分析】
根据因式分解法即可求解；
【详解】
解：，
分解因式得：，
∴x-6=0或x+1=0，
∴x1=6，x2=-1；
（2）
∵a=1，b=-4，c=1，
∴，
∴x1=，x2=．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法和公式法是解题的关键．
（63）解方程：
【答案】x1=，x2=
【分析】
利用公式法，即可求解．
【详解】
解：
∵a=1，b=-4，c=1，
∴，
∴x1=，x2=．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法和公式法是解题的关键．
（64）解方程5x（x﹣1）＝3﹣3x．
【答案】或；
【分析】
由题意利用因式分解法，先去括号和移项合并进而十字交叉相乘进行因式分解即可；
【详解】
解：5x（x﹣1）＝3﹣3x
去括号：
移项合并：
因式分解：
可得或，
解得：或；
【点睛】
本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并适当的选择解法是解题的关键. 一元二次方程的常见解法有直接开方法、配方法、求根公式法、因式分解法等.
（65）解方程3x2﹣4x﹣15＝0．
【答案】或.
【分析】
由题意利用因式分解法，直接十字交叉相乘进行因式分解即可.
【详解】
解：3x2﹣4x﹣15＝0
因式分解：
可得或，
解得：或.
【点睛】
本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并适当的选择解法是解题的关键. 一元二次方程的常见解法有直接开方法、配方法、求根公式法、因式分解法等.
(66)解方程x（x﹣1）＝55
【答案】，；
【分析】
先去分母，然后把方程化为一般式，最后利用因式分解的方法解方程即可；
【详解】
解：∵，
∴，
∴即，
解得，；
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法．
(67)解方程（3x﹣2）（x+1）＝x（2x﹣1）
【答案】，
【分析】
先去括号，然后把方程化为一般式，最后利用配方法解方程即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴即，
∴，
解得，．
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法．
(68)解方程：x2 =2x
【答案】；
【分析】
用因式分解法求解即可；
【详解】
解：x2=2x，
x2﹣2x=0，
x（x﹣2）=0，
解得：x1=0，x2=2；
【点睛】
本题考查了因式分解法和配方法解解一元二次方程．掌握配方法的一般步骤是解答本题的关键．
(69)解方程：x2-4x+1=0
【答案】
【分析】
用配方法求解即可．
【详解】
解：x2-4x+1=0，
x2-4x+4-3=0，
（x-2）2=3，
x-2=，
解得：x1=2+，x2=2-．
【点睛】
本题考查了因式分解法和配方法解解一元二次方程．掌握配方法的一般步骤是解答本题的关键．
(70)解方程：；
【答案】，；
【分析】
根据配方法即可求出答案；
【详解】
解： ，
，
或，
解得：，．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用因式分解法以及配方法．
(71)解方程：；
【答案】，
【分析】
根据因式分解法即可求出答案．
【详解】
解：，
，
解得：，．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用因式分解法以及配方法．
(72)解方程：x2-2x-5=0
【答案】，；
【分析】
将方程进行移项，配方得，再开方即可得；
【详解】
解：
移项，得，
配方，得，
，
由此可得，
解得：，；
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解配方法和因式分解．
(73)解方程：2x2-3x-1=0
【答案】，；
【分析】
将方程移项，二次项系数化为1，配方得，再开方即可得；
【详解】
解：
移项，得，
二次项系数化为1，得，
配方，得，
，
由此可得，
，
解得：，；
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解配方法和因式分解．
(74)解方程：（x+3）2=2x+6
【答案】，
【分析】
将方程整理，因式分解得，即可得．
【详解】
解：
方程整理，得，
，
因式分解，得，
，
或，
解得：，．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解配方法和因式分解．
(75)解方程：；
【答案】x1＝，x2＝−；
【分析】
利用直接开平方法求解即可；
【详解】
解：，
（x−1）2＝，
∴x−1＝±，
∴x1＝，x2＝−．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
(76)解方程：；
【答案】；
【分析】
利用配方法求解即可；
【详解】
解：，
x2−2x＋1＝4＋1，即（x−1）2＝5，
∴x−1＝±，
∴．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
(77)解方程：．
【答案】x1＝3，x2＝−．
【分析】
整理后，利用因式分解法求解即可；
【详解】
解：2x（x−3）＝3−x，
2x（x−3）＋（x−3）＝0，
（x−3）（2x＋1）＝0，
∴x−3＝0或2x＋1＝0，
∴x1＝3，x2＝−．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
(78)解方程：
【答案】，；
【分析】
利用因式分解法解答；
【详解】
解：
（x+1）(2x-5)=0，
∴x+1=0或2x-5=0，
解得，；
【点睛】
此题考查解一元二次方程，掌握解方程的方法：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，根据每个一元二次方程的特点选用恰当的解法是解题的关键.
(79)解方程：
【答案】，
【分析】
利用因式分解法求解．
【详解】
解：



∴，．
【点睛】
此题考查解一元二次方程，掌握解方程的方法：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，根据每个一元二次方程的特点选用恰当的解法是解题的关键.
(80)解方程：
【答案】x1=-2，x2=1；
【分析】
用因式分解法解方程即可；
【详解】
解：



x1=-2，x2=1
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法和分式方程的解法，解题关键是熟练运用相关方程的解法求解，注意：分式方程要检验．
(81)解方程：
【答案】x=
【分析】
去分母，再解一元二次方程即可．
【详解】
解：
1+x-2（1-x2）=3x-x2
3x2-2x-1=0
（3x+1）（x-1）=0
3x+1=0，x-1=0
x1=，x2=1
经检验，x1=是原方程的解．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法和分式方程的解法，解题关键是熟练运用相关方程的解法求解，注意：分式方程要检验．
(82)解方程：
【答案】，；
【分析】
根据十字相乘法解方程即可；
【详解】
，
，
，；
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的求解，准确计算是解题的关键．
(83)解方程：
【答案】，；
【分析】
根据提取公因式法解方程即可；
【详解】
，
，
，
，；
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的求解，准确计算是解题的关键．
(84)解方程：
【答案】，；
【分析】
根据直接开平方法解方程即可；
【详解】
，
，
，
，；
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的求解，准确计算是解题的关键．
（85）解方程：（x＋3）2－9＝0；
【答案】x1＝－6，x2＝0；
【分析】
)根据题意直接利用因式分解法进行方程的求解即可；
【详解】
解： (x＋3＋3)(x＋3－3)＝0．
(x＋6)x＝0，
x＋6＝0或x＝0，
∴x1＝－6，x2＝0．
【点睛】
本题考查解一元二次方程，熟练掌握并灵活运用一元二次方程的各种解法是解题的关键.
（86）解方程：x2＋2x－3＝0．
【答案】x1＝－3，x2＝1．
【分析】
根据题意直接进行十字交叉相乘利用因式分解法进行方程的求解即可.
【详解】
)解： (x＋3)(x－1)＝0，
x＋3＝0或x－1＝0，
∴x1＝－3，x2＝1．
【点睛】
本题考查解一元二次方程，熟练掌握并灵活运用一元二次方程的各种解法是解题的关键.
（87）解方程：．
【答案】，．
【分析】
把等号右边的项移至等号左边，提出公因式，利用因式分解法求解即可．
【详解】
解：，
移项，得，
因式分解，得，
∴或，
∴，．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法，恰当的选择方法是快速准确的解出一元二次方程的关键．
（88）解方程x（x-5）+x-5=0
【答案】x1=5，x2=-1；
【分析】
利用因式分解法解方程即可；
【详解】
解：x（x-5）+x-5=0．
（x-5）（x+1）=0，
x-5=0，或x+1=0，
解得：x1=5，x2=-1；
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
（89）解方程）x2-3x+1=0
【答案】，；
【分析】
利用公式法解方程即可；
【详解】
解：x2-3x+1=0，
a=1，b=-3，c=1，

x=，
解得：x1=，x2=；
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
（90）解方程）
【答案】，；
【分析】
利用公式法解方程即可；
【详解】
解：x2-3x+1=0，
a=1，b=-3，c=1，

x=，
解得：x1=，x2=；
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
（91）解方程
【答案】，
【分析】
利用因式分解法解方程即可．
【详解】
解：，
，
，
或，
∴，
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
（92）解方程：）x2+6x﹣2＝0
【答案】，；
【分析】
移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
【详解】
，
，
，
，
或，
，；
【点睛】
本题考查了用配方法和公式法求解一元二次方程，能正确配方是解（1）的关键，能熟记公式是解（2）的关键．
（93）解方程：16x2+8x＝3
【答案】，
【分析】
整理后求出的值，再代入公式求出即可．
【详解】
，
，
，，，
，
，
，．
【点睛】
本题考查了用配方法和公式法求解一元二次方程，能正确配方是解（1）的关键，能熟记公式是解（2）的关键．
（94）解方程：；
【答案】，；
【分析】
方程变形后，配方得到结果，开方即可求出解；
【详解】
解：方程变形得：，
配方得：，
即，
开方得：，
解得：，；
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
（95）解方程：．
【答案】，．
【分析】
利用因式分解法求解即可．
【详解】
解：，
，
则或，
解得，．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
（96）解方程：．
【答案】，
【分析】
根据一元二次方程配方法的一般步骤求解即可．
【详解】
解：，
，
，
，
，
，．
【点睛】
本题考查解一元二次方程−配方法，将一元二次方程配成（x＋m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
（97）解方程：2x2﹣6x+1＝0．
【答案】，
【分析】
在本题中，先化二次项系数为1，然后把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣3的一半的平方．
【详解】
解：，
，
，
，
所以，．
【点睛】
本题主要考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
（98）解方程：（3x﹣1）2＝4x2．
【答案】x1＝1，
【分析】
利用直接开平方法求解即可．
【详解】
解：由题意可知：
3x﹣1＝2x或3x﹣1＝﹣2x，
解得x1＝1，．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
（99）解方程：
【答案】x1=2，x2=；
【分析】
移项得到（x-2）（3x-1）=0，然后利用因式分解法解方程；
【详解】
解：移项得3x（x-2）-（x-2）=0，
因式分解得（x-2）（3x-1）=0，
∴x-2=0或3x-1=0，
∴x1=2，x2=；
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．
(100)解方程：
【答案】x1=，x2=．
【分析】
整理后利用求根公式法解方程．
【详解】
解：整理得：x2-4x+1=0，
∵a=1，b=-4，c=1，
，
∴，
∴x1=，x2=．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．