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【期末考前必练】2022-2023学年北师大版数学八年级上册期末考点必刷题:专练10 几何压轴大题(10题)
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专练10 几何压轴大题(10题)1.(2021·四川开江·八年级期末)如图,△ABC和△ADE都是等腰三角形,其中AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.(1)如图①,连接BE、CD,求证:BE=CD;(2)如图②,连接BD、CD,若∠BAC=∠DAE=60°,CD⊥AE,AD=3,CD=5,求BD的长;(3)如图③,若∠BAC=∠DAE=90°,且C点恰好落在DE上,试探究CD、CE和CA之间的数量关系,并加以说明.2.(2021·四川内江·八年级期末)问题发现:(1)如图1,已知C为线段AB上一点,分别以线段AC、BC为直角边作等腰直角三角形,∠ACD=90°,CA=CD,CB=CE,连接AE、BD,则AE、BD之间的数量关系为___;位置关系为 .拓展探究:(2)如图2,把Rt△ACD绕点C逆时针旋转,线段AE、BD交于点F,则 AE与 BD 之间的关系是否仍然成立?请说明理由.拓展延伸:(3)如图3,已知AC=CD,BC=CE,∠ACD=∠BCE=90°,连接AB、AE、AD,把线段 AB绕点A旋转,若AB=5,AC=3,请直接写出旋转过程中线段AE的最大值.3.(2020·浙江浙江·八年级期末)如图,和都是等腰直角三角形,.(1)如图1,点、都在外部,连结和相交于点.①判断与的位置关系和数量关系,并说明理由;②若,,求的值.(2)如图2,当点在内部,点在外部时,连结、,当,时,求的值.4.(2020·重庆沙坪坝·八年级期末)如图,在中,,点D是线段BC边上的一点,连结AD,点E在射线BC上,过E作交AD于点F.(1)如图1,当D是BC的中点,且时,若,求CE的长;(2)如图2,当时,延长EF交AB于点G,取AD的中点H,连结EH,过点A作,交EH的延长线于点M,猜想AM与BG之间的数量关系并证明.5.(2021·河北永年·八年级期末)在中,,,为上一点,连接,过点作上于点.(1)如图,过点作交的延长线于点,求证;(2)如图,若为的中点,交于点,连接, 求证:;(3)在(2)的条件下,若,,直接写出的长.6.(2021·辽宁太平·八年级期末)如图,平分.(1)如图1,求证://;(2)如图2,点F为线段上一点,连接,求证:;(3)如图3,在(2)的条件下,在射线上取点G,连接,使得,当时,求的度数.7.(2021·广东南海·八年级期末)已知:线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB.(1)如图1,求证:∠A+∠D=∠B+∠C;(2)如图2,∠ADC和∠ABC的平分线DE和BE相交于点E,并且与AB、CD分别相交于点M、N,∠A=28°,∠C=32°,求∠E的度数;(3)如图3,∠ADC和∠ABC的三等分线DE和BE相交于点E,并且与AB、CD分别相交于点M、N,,,试探究∠A、∠C、∠E三者之间存在的数量关系,并说明理由.8.(2019·浙江·八年级期末)(1)如图1所示,在中,和的平分线将于点O,则有,请说明理由.(2)如图2所示,在中,内角的平分线和外角的平分线交于点O,请直接写出与之间的关系,不必说明理由.(3)如图3所示,AP,BP分别平分,,则有,请说明理由.(4)如图4所示,AP,BP分别平分,,请直接写出与,之间的关系,不必说明理由.9.(2019·江西鹰潭·八年级期末)如图,在中,平分.(1)若为线段上的一个点,过点作交线段的延长线于点.①若,,则_______;②猜想与、之间的数量关系,并给出证明.(2)若在线段的延长线上,过点作交直线于点,请你直接写出与、的数量关系.10.(2020·辽宁沈河·八年级期末)如图1,直线AB∥CD,直线l与直线AB,CD相交于点E,F,点P是射线EA上的一个动点(不包括端点)(1)若∠CFE=119°,PG交∠FEB的平分线EG于点G,∠APG=150°,则∠G的大小为 .(2)如图2,连接PF.将△EPF折叠,顶点E落在点Q处.①若∠PEF=48°,点Q刚好落在其中的一条平行线上,请直接写出∠EFP的大小为 .②若∠PEF=75°,∠CFQ=∠PFC,求∠EFP的度数.