【期末考前必练】2022-2023学年人教版数学八年级上册期末考点必刷题：专练04 填空题-基础（30题）

专练04 填空题-基础（30题）

1．（2021·陕西榆林·八年级期末）正多边形的一个内角等于144°，则这个多边形的边数是 _________ ．

【答案】10

解：设这个正多边形是正n边形，根据题意得：
（n-2）×180°=144°n，
解得：n=10．
故答案为：10．

【点睛】

本题考查了正多边形的内角，在解题时要根据正多边形的内角和公式列出式子是本题的关键．

2．（2021·河南义马·八年级期末）已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a＋b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是_________．

【答案】c+2b

解：的三边长分别是、、，

，，

，，

；

故答案为：．

【点睛】

本题考查了三角形三边关系以及绝对值的意义，熟知两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．

3．（2021·浙江浙江·八年级期末）已知等腰三角形的两边长为3和6，则它的周长为_____．

【答案】15

解：当3为底时，三角形的三边长为3，6，6，则周长为15；

当3为腰时，三角形的三边长为3，3，6，

∵3+3＝6，

∴3，3，6不能组成三角形，

综上所述，等腰三角形的三边长为3，3，6，周长为15；

故答案为：15．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的定义以及三角形的三边关系定理，是基础知识，要熟练掌握．注意分类讨论思想的应用．

4．（2021·湖北襄州·八年级期末）如图，已知为直角三角形，，则__________．

【答案】270°

解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，

∴∠1+∠2=360°−(∠A+∠B)=360°−90°=270°

故答案是：270°．

【点睛】

本题是一道根据四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．

5．（2021·湖南宁乡·八年级期末）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为 1800°的新多边形，则原多边形的边数为______________．

【答案】11

解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得：

（n﹣2）180°＝1800°，

解得n＝12，

原多边形是12﹣1＝11，

故答案为：11．

【点睛】

本题主要考查了多边形内角与外角，解决本题的关键是要熟练掌握多边形的内角和公式．

6．（2021·全国·八年级期末）一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的对角线共有______条．

【答案】9

设这个多边形的边数为n，则由题意可得：

，解得：，

即这个多边形是六边形，

∵六边形的的对角线条数为：，

∴这个多边形的对角线共有9条.

故答案为：9

【点睛】

本题考查了多边形的内角和公式，多边形的对角线条数是解题的关键．（1）n边形的内角和为：180°(n-2)；（2）n边形的对角线条数=.

7．（2021·河南·永城市教育体育局教研室八年级期末）如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是______．

【答案】30

过D作DE⊥AB，交BA的延长线于E，则∠E＝∠C＝90°，

∵∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，

∴DE＝DC=4，

∴四边形ABCD的面积S＝S△BCD＋S△BAD＝×BC×CD＋×AB×DE＝×9×4＋×6×4＝30，

故答案为：30．

【点睛】

本题考查了三角形的面积，角平分线的性质等知识点，能求出DE＝DC是解此题的关键．

8．（2021·吉林东辽·八年级期末）如图，等腰中，点，分别在腰，上，请你添加一个条件，使得，你添加的条件是_____．（不添加任何字母和辅助线）

【答案】（答案不唯一）

解：添加．理由如下：

∵在和中，

，

．

故答案为：．（答案不唯一）

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，属于开放型题目，解答本题需要同学们熟练掌握三角形全等的几种判定定理．

9．（2021·四川宣汉·八年级期末）如图所示，已知的周长是15，、分别平分和，于，且，则的面积是______．

【答案】30

解：如图,过点O作OE⊥AC于E，作OF⊥AB于F,

∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，

∴OE=OD=OF=4，

S△ABC ==×4×15=30．

故答案为30．

【点睛】

此题考查角平分线的性质，三角形面积，解题关键在于作辅助线画出准确图形．

10．（2021·山东鄄城·八年级期末）如图，在中，，平分，若，，则的面积为______．

【答案】5

解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，

∵，

∴AC⊥BC，

∵平分，

∴DE=CD=2，

∵，

∴的面积为 ．

故答案为：5．

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质，三角形的面积，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．

11．（2021·福建宁德·八年级期末）如图，在ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BD＝CE，则判定BDC与CEB全等的依据是______________．

【答案】（或“斜边、直角边”）

∵CD⊥AB，BE⊥AC，BD＝CE，BC=CB

∴Rt△BDC≌Rt△CEB(HL)

故答案为：HL或斜边、直角边

【点睛】

本题考查了直角三角形的判定，理解题意并掌握直角三角形的判定方法是关键．

12．（2021·湖南武陵·八年级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，DC，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离为 ___．

【答案】2

解：如图，过作于，

，

，

平分，，，

，

，AC＝6，

，

，

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，点到的距离指的是过点作的垂线段的长度，是解决此题的突破口．

13．（2021·四川渠县·八年级期末）小明现在有两根，的木棒，他想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再选一根_______长的木棒．

【答案】10

解：∵等腰三角形的两边分别为10cm，5cm，

∴腰长为10cm或5cm，

当腰长为10cm时，三角形三边分别为10cm，10cm，5cm，满足三角形三边的关系，

∴此时还需要一根10cm长的木棒即可；

当腰长为5cm时，三角形三边分别为10cm，5cm，5cm，

∵5+5=10

∴此时不满足三角形三边的关系，不符合题意，

∴综上所述，此时还需要一根10cm长的木棒即可；

故答案为：10．

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形三边的关系，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

14．（2021·湖南澧县·八年级期末）如图，在中，，D为的中点，于点．，，则的长度是______．

【答案】

D为的中点，，

，

，，

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了含30度角的直角三角形的性质，掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．

15．（2021·河南偃师·八年级期末）已知等腰三角形一个外角等于130°，则这个等腰三角形的底角等于______．

【答案】65°或50°

解：∵等腰三角形的一个外角为130°，

∴与这个外角相邻的角的度数为50°，

∴当50°角是顶角时，其底角为=65°；

当50°角是底角时，底角为50°．

故这个等腰三角形的底角等于65°或50°．

故答案为：65°或50°．

【点睛】

此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

16．（2021·广东南海·八年级期末）已知实数x、y满足|x﹣6|+（y﹣7）2＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长为 ________．

【答案】19或20

解：根据题意得x﹣6＝0，y﹣7＝0，

解得x＝6，y＝7，

①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、7，能组成三角形，三角形的周长为19．

②6是底边时，三角形的三边分别为6、7、7，能组成三角形，三角形的周长为20．

故答案为：19或20．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．

17．（2021·内蒙古扎鲁特旗·八年级期末）如果一个三角形的三个内角之比是1：2：3，且最小边的长度是10cm，最长边的长度是_________．

【答案】20cm

∵三角形的三个内角之比是1：2：3，

∴，

∴三角形的三个内角分别为：，，，

又∵最小边的长度是10cm，

∴最长边的长度是；

故答案是：．

【点睛】

本题主要考查了直角三角形的判断和角所对的直角边是斜边的一半，准确计算是解题的关键．

18．（2021·浙江衢江·八年级期末）命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”是 ___．（填“真命题”或“假命题”）

【答案】真命题

解：命题：“线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等”是真命题．

如图CD⊥AB，且AC=BC，求证AD=BD，

证明：∵CD⊥AB，

∴∠ACD=∠BCD=90°，

在△ADC和△BDC中，

∵

∴△ADC≌△BDC（SAS），

∴AD=BD，

∴线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是真命题

故答案为：真命题．

【点睛】

本题考查了命题真假问题，三角形全等判定，掌握命题真假问题判断方法，三角形全等判定是解题关键．

19．（2021·四川成都·八年级期末）若，则代数式的值为______．

【答案】3

解：，

，

，

，

∴，

代数式的值为3．

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了利用完全平方公式的化简求值，熟记完全平方公式结构特点是解题的关键．

20．（2021·全国·八年级期末）若方程4x2+（m+1）x+1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则m的值为__．

【答案】-5或3

解：∵4x2+（m+1）x+1可以写成一个完全平方式，

∴4x2+（m+1）x+1＝（2x±1）2＝4x2±4x+1，

∴m+1＝±4，

解得：m＝-5或3，

故答案为：-5或3．

【点睛】

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．

21．（2021·四川渠县·八年级期末）分解因式________．

【答案】（2x+1-x2）（x+1）2

解：（2x+1）2-x4=（2x+1-x2）（2x+1+x2）=（2x+1-x2）（x+1）2．

故答案为：（2x+1-x2）（x+1）2．

【点睛】

本题考查了用公式法进行因式分解，因式分解一定要彻底，本题的易错点是利用平法差公式分解后，注意2x+1+x2的继续分解．

22．（2021·辽宁西丰·八年级期末）分解因式：2a2﹣8a+8＝__________．

【答案】2（a﹣2）2

解：2a2﹣8a+8

＝2（a2﹣4a+4）

＝2（a﹣2）2．

故答案为：2（a﹣2）2．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．

23．（2021·云南·祥云县教育体育局教研室八年级期末）因式分解：________．

【答案】

解：（1）原式=；

故正确答案为：

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．

24．（2021·陕西商州·八年级期末）已知，，则的值为______．

【答案】

解：∵，，

∴=，

故答案是：．

【点睛】

本题主要考查同底数幂的除法法则和幂的乘方法则，掌握上述法则的逆运用是解题的关键．

25．（2021·辽宁昌图·八年级期末）若x2+（k﹣2）x+4是完全平方式，则k的值是 _____．

【答案】﹣2或6．

∵x2+（k﹣2）x+4是完全平方式，

∴（k﹣2）x＝±2•x•2，

解得：k＝﹣2或6，

故答案是：﹣2或6．

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式，熟悉掌握完全平方公式是解题的关键．

26．（2021·四川邛崃·八年级期末）分式的最简公分母是________．

【答案】3bm22b

分式的分母含有的因式为3、m2、b，

所以最简公分母是3bm2．

故答案为3bm2．

【点睛】

本题考查了最简公分母的概念，熟练掌握最简公分母概念和确定方法是解题的关键.确定方法：各分母的系数最小公倍数作为最简公分母的系数；相同底数的，取次数最高次幂；单独出现的字母或者多项式都要算入最简公分母中．

27．（2021·山西·八年级期末）分式约分的结果是_______．

【答案】

解：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解决本题的关键．约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．

28．（2021·四川成都·八年级期末）若，则的值是______．

【答案】

解：∵，

∴m＝n，

∴＝．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了分式的求解，正确代入化简是解题关键．

29．（2021·山东鄄城·八年级期末）当时，计算：______．

【答案】2013

，

当时，原式，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，应用因式分解化简是解题的关键．

30．（2021·四川渠县·八年级期末）若关于的方程的解为正数，则的取值范围是_______．

【答案】m＜-2且m≠-4

解：∵关于x的方程有解，

∴x-2≠0，

去分母得：2x+m-x+2=0，

即x=-m-2，

根据题意得：-m-2＞0且-m-2≠2，

解得：m＜-2且m≠-4．

故答案是：m＜-2且m≠-4．

【点睛】

本题主要考查了分式方程的解的符号的确定，正确求解分式方程是解题的关键．