【期末考前必练】2022-2023学年苏科版数学八年级上册期末考点必刷题：专练07 计算类大题（20题）

专练07 计算类大题（20题）

1．（2021·湖南长沙·八年级期末）计算：

【答案】4

解：

=3+2-2+1

=4．

【点睛】

本题主要考查了立方根以及零指数幂的性质、算术平方根的性质、负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．

2．（2021·山东肥城·八年级期末）实数，，，满足，求的值．

【答案】

原式可化为：

即

解得

【点睛】

本题考查了平方的非负性，求一个数的算术平方根，完全平方公式，将已知等式转化为非负数之和等于0是解题的关键．

3．（2021·云南红河·八年级期末）计算：．

【答案】

解：

．

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的乘方、零指数幂、负整数指数幂及根式化简的法则．

4．（2021·广东河源·八年级期末）计算：．

【答案】2

解：

．

【点睛】

本题主要考查了实数的运算，解题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．

5．（2021·四川·成都市树德实验中学八年级期末）计算．

（1）；

（2）

【答案】（1）5；（2）1+

解：（1）原式；

（2）原式．

【点睛】

此题考查了实数的有关运算，熟练掌握实数的有关运算法则是解题的关键．

6．（2021·湖南双峰·八年级期末）计算：．

【答案】

解： 原式

．

【点睛】

本题考查实数的混合运算，涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方、化简二次根式等，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．

7．（2021·江苏广陵·八年级期末）（1）计算：；   

（2）求满足条件的值：．

【答案】（1）；（2）．

解：（1）

（2）

．

【点睛】

本题主要考查了实数的混合运算，利用立方根解方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

8．（2021·湖南雨花·八年级期末）计算：．

【答案】2﹣．

解：

＝﹣1+2﹣1+（2﹣）

＝0+2﹣

＝2﹣．

【点睛】

本题主要考查了实数的运算、有理数的平方、算术平方根、零次幂以及绝对值等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．

9．（2021·四川古蔺·八年级期末）计算：．

【答案】-2

原式=．

【点睛】

本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂、负整数指数幂、正整数指数幂和算术平方根等运算法则是关键．

10．（2021·云南弥勒·八年级期末）计算并观察下列各式：

（1）；

；

       ；

（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格．

（    ）；

（3）利用该规律计算

【答案】（1）；（2）；（3）

解：（1）；

（2）；

（3）解：根据此规律，得

．

【点睛】

本题主要考查平方差公式的扩展迁移，找出规律是解题的关键．

11．（2021·江苏东台·八年级期末）求下列各式中x的值．

（1）2x2＝72；

（2）（x+1）3+3＝﹣61．

【答案】（1）x＝6或x＝﹣6；（2）x＝﹣5

解：（1）2x2＝72

x 2＝36，

故x＝±6，

则x＝6或x＝﹣6；

（2）（x+1）3+3＝﹣61

（x+1）3＝﹣64，

x+1＝﹣4

∴x＝﹣5．

【点睛】

此题主要考查了立方根和平方根，正确掌握相关定义是解题关键．

12．（2021·江苏金湖·八年级期末）求下列各式中的x．

（1）4x2﹣81＝0；

（2）（x+3）3＝﹣27．

【答案】（1）；（2）x=-6．

解：（1）4x2﹣81＝0

4x2=81，

；

（2）（x+3）3＝﹣27

x+3=-3，

x=-6．

【点睛】

本题考查了平方根和立方根的定义，理解两个定义是解题关键．

13．（2021·江苏姜堰·八年级期末）已知2x＋3的算术平方根是5，5x＋y＋2的立方根是3，求x﹣2y＋10的平方根．

【答案】±9

解：因为2x＋3的算术平方根是5，5x＋y＋2的立方根是3，

∴

解得：，

∴x﹣2y＋10＝81，

∴x﹣2y＋10的平方根为：．

【点睛】

本题主要考查了算术平方根，平方根与立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．

14．（2021·江苏射阳·八年级期末）已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a+2；b+11的立方根为﹣3；c是的整数部分；

（1）求a+b+c的值；

（2）求3a﹣b+c的平方根．

【答案】（1）-33；（2）

解：（1）∵某正数的两个平方根分别是3a-14和a+2，

∴（3a-14）+（a+2）=0，

∴a=3，

又∵b+11的立方根为-3，

∴b+11=(-3)3=-27，

∴b=-38，

又∵，

∴，

又∵c是的整数部分，

∴c=2；

∴a+b+c=3+(-38)+2=-33；

（2）当a=3，b=-38，c=2时，

3a-b+c=3×3-(-38)+2=49，

∴3a-b+c的平方根是±7．

【点睛】

本题主要考查了立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．

15．（2021·河南登封·八年级期末）（1）计算:

①；

②(2＋3)(2 -3)．

（2）解方程:

①4(x-1)2-9 =0；

②8x3＋125=0．

【答案】（1）①；②；（2）或； ②．

解：（1）解：①原式

．

②原式

．

（2）解：①原方程可化为

则或，

解得，或．

②原方程可化为，

解得，．

【点睛】

本题考查了平方根、立方根及实数的运算，主要考查学生的运算能力，题目比较好，解题关键是理解平方根、立方根的意义．

16．（2021·江苏南京·八年级期末）求下列各式中的x：

（1）（x+2）2＝16；

（2）8x3+27＝0．

【答案】（1）x＝2或x＝﹣6；（2）x＝

解：（1）（x+2）2＝16，

x+2＝±4，

x+2＝4或x+2＝﹣4，

解得x＝2或x＝﹣6；

（2）8x3+27＝0，

8x3＝﹣27，

x3＝，

，

x＝．

【点睛】

本题考查利用平方根和立方根解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．

17．（2021·江苏盐都·八年级期末）求式中x的值：

（1）           

（2）．

【答案】（1）；（2）

解：（1） x2−36=0 ；

∴x2=36，

∴x=±6；

（2） (x-2)3+29=2，

(x-2)3=-27，

∴x-2=-3，

∴x=-1．

【点睛】

本题考查了利用平方根与立方根求解方程，熟记概念是解题的关键，（2）中把（x-2）看作一个整体是解题的关键．

18．（2021·河南安阳·八年级期末）已知的两边长a和b满足．

（1）若第三边长为c，求c的取值范围．

（2）若是等腰三角形，求的周长．

【答案】（1），（2）22．

解：（1）∵，

∴，，

∴，，

第三边长为c，求c的取值范围是：，

即．

（2）由（1）得，，，

是等腰三角形，当a为腰时，的周长为：9+9+4=22，

当b为腰时，4+4＜9，不能构成三角形，舍去．

【点睛】

本题考查了三角形三边关系和不等式，以及非负数的性质，解题关键是熟知三角形的三边关系和非负数的性质，灵活运用它们解题．

19．（2021·江西寻乌·八年级期末）阅读材料：

我们定义：如果一个数的平方等于，记作，那么这个i就叫做虚数单位．虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数．一个复数可以表示为（a，b均为实数）的形式，其中a叫做它的实部，b叫做它的虚部．

复数的加､减､乘的运算与我们学过的整式加､减､乘的运算类似．

例如计算：．

根据上述材料，解决下列问题：

（1）填空：______，_________；

（2）计算：；

（3）将化为（a，b均为实数）的形式（即化为分母中不含i的形式）．

【答案】（1），；（2）；（3）

解：（1）∵，∴，．

故答案为：；

（2）；

（3）．

【点睛】

本题考查了实数的运算，以及完全平方公式的运用，能读懂题意是解此题的关键，解题步骤为：阅读理解，发现信息；提炼信息，发现规律；运用规律，联想迁移；类比推理，解答问题．

20．（2021·湖南会同·八年级期末）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题，求59319的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙．你知道怎样迅速的计算结果吗？请你按下面的结果试一试．

第一步：，

，

它的立方根是一个两位数．

第二步：的个位数是9，．

能确定的个位数是9．

第三步：如果划出59319后面的三位数，得到数59

而，可得．

由此确定59319的立方根的十位数是3，它的立方根是39．

[解答问题]

根据上面的材料解答下面的问题：

（1）求110592的立方根，写出步骤．

（2）填空：______．

【答案】（1）110592的立方根是48，步骤见解析；（2）．

解：（1）第一步：，，，

∴，

∴能确定110592的立方根是个两位数．

第二步：∵的个位数是2，，

∴能确定110592的立方根的个位数是8．

第三步：如果划去110592后面的三位592得到数110，

而，则，可得，

由此能确定110592的立方根的十位数是4，因此110592的立方根是48；

（2）第一步：∵ ，，，

∴，

∴能确定85184的立方根是个两位数．

第二步：∵的个位数是4，，

∴能确定85184的立方根的个位数是4．

第三步：如果划去85184后面的三位184得到数85，

而，则，可得，

由此能确定85184的立方根的十位数是4，因此85184的立方根是44，

即．

故答案为：44．

【点睛】

本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键．