【期末考前必练】2022-2023学年苏科版数学八年级上册期末考点必刷题：期末复习卷（二）

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期末复习卷（二）
一、单选题
1．（广东省阳江市阳东区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题）下列四个图案中是轴对称图形的是（　　）
A． B．C．D．
【答案】D
解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形，解题关键是掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（河南省驻马店市第二初级中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题）下列各组数据中，不能构成直角三角形的三边的是（ ）
A．3，4，5 B．9，41，40 C．6，3，5 D．13，12，5
【答案】C
，，能构成直角三角形，故选项不符合题意；
，，能构成直角三角形，故选项不符合题意；
，，不能构成直角三角形，故选项符合题意；
，能构成直角三角形，故选项不符合题意；
故选：
【点睛】
本题主要考查勾股定理的逆定理，勾股定理逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形，必须满足较小的两边的平方和等于最大边的平方才能判断．
3．（广西壮族自治区崇左市大新县养利学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题）估计的值在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
【答案】C
解：，
，即，
故选：C．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．
4．（广东省佛山市南海区大沥镇2022-2023学年八年级上学期期中数学试题）如图，一次函数y＝kx+b的图像经过点（2，0）、（0，1），则下列结论正确的是（　　）

A．k＝1
B．关于x的方程kx+b＝0的解是x＝2
C．b＝2
D．关于x的方程kx+b＝0的解是x＝1
【答案】B
解：一次函数图象经过点、点，可得：
，
解得：，
∴一次函数，
∴A、C选项错误；
根据一次函数与方程的关系可得：的解为：，
故D选项错误，B选项正确，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查用待定系数法确定一次函数解析式及一次函数图象与方程的联系，熟练掌握利用待定系数法确定函数解析式是解题关键．
5．（浙江省温州市第四中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题）如图，已知在中，是边上的高线，平分交于点E，，，则的面积等于（ ）

A．24 B．12 C．8 D．4
【答案】B
解：如图，作EH⊥BC于H，

∵CD是AB边上的高线，
∴EH⊥BC，
∵BE平分∠ABC，
∴EH=DE=3，
∴S△BCE =×BC×EH=×8×3=12，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
6．（浙江省台州市临海市西湖双语实验学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB，AC，BC为边作等边△ABD，等边△ACE，等边△CBF．设△AEH的面积为S1，△ABC的面积为S2，△BFG的面积为S3，四边形DHCG的面积为S4，则下列结论正确的是（ ）

A．S2＝S1＋S3＋S4 B．S1＋S2＝S3＋S4
C．S1＋S4＝S2＋S3 D．S1＋S3＝S2＋S4
【答案】D
解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴，
过D作DM⊥AB于M，∠AMD=90°，
∵△ABD是等边三角形，
∴∠ADM=30°，AB=AD，
∴，
∴，
同理：等边△ACE的高为，等边△CBF的高为，
∵等边△ACE的面积+等边△CBF的面积=
=
=
=
∴等边△ACE的面积+等边△CBF的面积=等边三角形ABD的面积，
∴S1＋S3＝S2＋S4，
故选：D．
．
【点睛】
此题考查了勾股定理的应用，等边三角形的性质，熟记勾股定理的应用方法是解题的关键．
7．（贵州省毕节市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题）今年暑假期间，小东外出爬山．他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为（分钟），所走的路程为s（米），s与t 之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ）

A．小明中途休息用了20分钟
B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟 70米
C．小明在上述过程中所走的路程为3800米
D．小明休息前爬山的平均速度小于休息后爬山的平均速度
【答案】D
解：A、小明中途休息用了60−40＝20分钟，正确，不符合题意；
B、小明休息前爬山的速度为2800÷40＝70（米/分钟），正确，不符合题意；
C、小明在上述过程中所走的路程为3800米，正确，不符合题意；
D、小明休息前爬山的速度为2800÷40＝70（米/分钟），小明休息后爬山的速度是（3800−2800）÷（100−60）＝25（米/分钟），小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．
8．（江苏省宿迁市沭阳县怀文中学2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题）将点先向右平移7个单位，再向下平移5个单位，得到的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
解：点先向右平移7个单位，再向下平移5个单位，得到的点坐标是，即，
故选A．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
9．（福建省福州市仓山区福州时代中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题）如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若AB＝5，AC＝4，BC＝6，则△APC周长的最小值是（　　）

A．9 B．10 C．11 D．12.5
【答案】A
∵直线m是中边的垂直平分线,
∴
∴周长
∵两点之间线段最短
∴
的周长
，
∴周长最小为
故选：
【点睛】
本题主要考查线段垂直平分线的性质定理，以及两点之间线段最短.做本题的关键是能得出，做此类题的关键在于能根据题设中的已知条件，联系相关定理得出结论，再根据结论进行推论．
10．（浙江省金华市兰溪市外国语中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中，正确的结论有（　　）
①CE＝BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；④S四边形BCDE＝BD•CE；⑤BC2+DE2＝BE2+CD2．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
解：∵，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，
∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°+∠CAD， ∠CAE=∠DAE+∠CAD=90°+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴CE=BD， ∠ABD=∠ACE，故①正确；
∴∠BCG+∠CBG=∠ACB+∠ABC=90°，
在△BCG中，∠BGC=180°-（∠BCG+∠CBG）=180°-90°=90°，
∴BD⊥CE，
∴S四边形BCDE=BD•CE，故④正确；
由勾股定理，在Rt△BCG中，BC2=BG2+CG2，
在Rt△DEG中，DE2=DG2+EG2，
∴BC2+DE2=BG2+CG2+DG2+EG2，
在Rt△BGE中，BE2=BG2+EG2，
在Rt△CDG中，CD2=CG2+DG2，
∴BE2+CD2=BG2+CG2+DG2+EG2，
∴BC2+DE2=BE2+CD2，故⑤正确；
从题干信息没有给出 所以只有时，=90°，
无法说明，更不能说明 故②错误；
∵△ABD≌△ACE， ∴∠ADB=∠AEC，
条件不足以证明
∠AEC与∠AEB相等无法证明，
∴∠ADB=∠AEB不一定成立，故③错误；
综上所述，正确的结论有①④⑤共3个．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．
二、填空题
11．（宁夏固原市原州区三营中学2022-2023学年八年级上学期第二次质量提升总结数学试题）已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为_________．
【答案】或．
解：若的角是顶角，则底角是，成立；
若的角是底角，则顶角是，成立；
顶角为50°或80°．
故答案是：或．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和，解题的关键是掌握等腰三角形的性质．
12．（湖北省武汉市武昌区部分学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题）如图，△ABC中，点D是边AB、AC的垂直平分线的交点，已知∠A＝80°，则∠BDC的度数为 _______．

【答案】
解：连接，

∵，
，
∵点是边的垂直平分线的交点，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握垂直平分线的性质和等腰三角形的性质是解答此题的关键．
13．（福建省三明市尤溪县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题）如图，一只蚂蚁从正方体的下底面点沿着侧面爬到上底面点，正方体棱长为3cm，则蚂蚁所走过的最短路径是______cm．

【答案】
解：如图所示，AB即为蚂蚁所走过的最短路径；

∵，cm，cm，
∴在中，（cm），
∴蚂蚁所走过的最短路径是cm．
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的应用，准确计算是解题的关键．
14．（北京市首都师范大学附属实验学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题）如图，在中，、分别是和的平分线，过点作交于、交于，若，，则周长为___．

【答案】7
解：∵是，平分线的交点，
，，
，
，，
，，
，，
，
即，
的周长，
，，
的周长，
故答案为：7．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握等腰三角形的性质与判定条件．
15．（北京市第八中学怡海分校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题）如图，在平面直角坐标系中，已知点，在轴上找一点，使得是等腰三角形，则这样的点共有_________个．

【答案】4
解：如图所示，

共4个点，
故答案为：4．
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是考虑全面，作图不重不漏．
16．（江苏省无锡市太湖格致中学2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题）如图，Rt△ABD中，∠D＝90°，AB＝8，BD＝4，在BD延长线上取一点C，使得DC＝BD，在直线AD左侧有一动点P满足∠PAD＝∠PDB，连接PC，则线段CP长的最大值为________．

【答案】
解：如图，取AD的中点O，连接OP、OC
∵∠PAD=∠PDB，∠PDB+∠ADP=90°，
∴∠PAD+∠ADP=90°，即∠APD=90°，
∵AO=OD，
∴PO=OA=AD，
∴
∴OP=，
∵BD=CD=4，OD=，
∴
∵PC≤OP+OC，
∴PC≤，
∴PC的最大值为．
故填：．

【点睛】
本题主要考查了直角三角形斜边中线的性质、勾股定理等知识点，解题的关键在于正确添加常用辅助线，进而求得OP、OC的长．
17．（专题19.17一次函数动点问题（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版））如图，一次函数y＝－x＋8的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是______．

【答案】（，0），（－24，0）
解：根据题意可得：OA=6，OB=8，则AB=，
①、当点P在线段OA上时，设点P的坐标为(x，0)，
则AP=6－x，BC=OB=8，
CP=OP=x，AC=10－8=2，
∴根据勾股定理可得：，
解得：，
∴点P的坐标为(，0)；

②、当点P在x轴的负半轴上时，设OP的长为x，则AP=6+x，BC=8，
CP=OP=x，AC=10+8=18，
∴根据勾股定理可得：，
解得：x=24，
∴点P的坐标为(－24，0)；
∴综上所述，点P的坐标为(，0)，(－24，0)．
故答案为：(，0)，(－24，0)．

【点睛】
本题考查了翻折变换、一次函数图象与x轴的交点问题、勾股定理、解一元一次方程，解答的关键是掌握翻折的性质，运用勾股定理列出方程解决问题．
18．（福建省南平市武夷山市第二中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题）如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC=2，把一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B．梦想飞扬学习小组将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，给出下列结论：①线段AE与AF的长度之和为定值；②∠BEO与∠OFC的度数之和为定值；③四边形AEOF的面积为定值．其中正确是：_______________．（填序号）

【答案】①②③
解：如图，连接，

为等腰直角三角形，点为的中点，
，，．
，，
．
在和中，，
，
，
，则结论①正确；
，，，
，则结论②正确；
，
，
，则结论③正确；
综上，正确的结论是①②③，
故答案为：①②③．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰直角三角形等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．

三、解答题
19．（江苏省扬州市江都区八校2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
解：（1）

；
（2）

．
【点睛】
本题主要考查了零指数幂、负整数指数幂和绝对值以及立方根以及算术平方根，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20．（江苏省扬州市仪征市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题）求下列各式中x的值．
（1）4（x+1）2＝9；
（2）8x3+27＝0．
【答案】（1）或；（2）
解：（1）
开平方可得：或
解得：或
（2）
移项得：
开立方得：
解得：
【点睛】
本题考查利用平方根和立方根解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
21．（广西壮族自治区崇左市大新县养利学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题）已知(x-1)2+|y+3|+=0，求x+y2-z的立方根．
【答案】2．
解：，
，，，
解得，
将代入得：，解得，
则，
所以的立方根是2．
【点睛】
本题考查了算术平方根与立方根、绝对值、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握偶次方的非负性、绝对值的非负性和算术平方根的非负性是解题关键．
22．（湖北省荆州市荆南中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题）在平面直角坐标系中，A(0，2)，B(6，1)，C(5，3)，如图所示：

（1）以x轴为对称轴，作△ABC的轴对称图形△DEF；
（2）求△ABC的面积；
（3）在x轴上找一点M，使M点到A、B两点的距离之和最小，请你通过作图观察，直接写出点M的坐标；
【答案】（1）见解析；（2）；（3）作图见解析，点M的坐标（4，0）．
解：（1）如图，△DEF即为所求．

（2）S△ABC=2×6-×1×5-×1×2-×1×6=；
（3）如图，点M即为所求，
观察图形知点M的坐标为（4，0）．
【点睛】
本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
23．（江苏省扬州市江都区2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题）如图所示，E、F分别是等边三角形ABC的边AB、AC上的点，且AE＝CF，CE、BF交于点P．

（1）求证：CE＝BF；
（2）求∠BPC的度数．
【答案】（1）见解析；（2）120°
解：（1）∵ 是等边三角形，
∴，，
在和中，
，
∴ ，
∴；
(2) ∵ ，
∴ ，
∴，
∴ 在中，
，
∴．
【点睛】
题目主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定定理和性质，三角形内角和定理，理解题意，熟练掌握运用各个定理、性质是解题关键．
24．（江苏省扬州市仪征市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题）A，B两个居民楼在公路同侧，它们离公路的距离分别为AE＝200米，BF＝70米，它们的水平距离EF＝390米．现欲在公路旁建一个超市P，使超市到两居民楼的距离相等．
（1）尺规作图：请在图中作出符合题意的点P；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求PE长．

【答案】（1）作图见解析；（2）150米
解：（1）如图，即为所求作的点，

（2）如图，连接

是的中垂线，

设 则
AE＝200米，BF＝70米，


整理得：
解得：
所以米.
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的作图与性质，勾股定理的应用，熟练的运用线段的垂直平分线的性质建立方程是解本题的关键.
25．（福建省福州市仓山区福州时代中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，且∠ADE＝∠B，BD＝CE，
（1）求证：AD＝ED；
（2）如图2，过点D作DF⊥AC于F，作∠BAC平分线AM分别交DF、DC于G、M，求证：AG＝DG；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG并延长交AB于H，若AH＝BD，求∠BAC的度数．


【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
解：（1）∵，
∴
∵
∴
在和中

∴
∴
（2）由（1）得，∴
∴
由题意可得：
在和中

∴
∴
∴
（3）连接，如下图：

∵，，
∴
∴
∴平分
∴
又∵，
∴
∴
∴，
∴
∵
∴
∴
由三角形内角和可知：，
即，解得
故答案为
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定与性质，涉及了等腰三角形的性质，三角形外角的性质和三角形内角和的性质，解题的关键是掌握相关性质，灵活运用有关性质进行求解．
26．（江苏省宿迁市沭阳县怀文中学2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（三角形可用符号△表示，面积用符号S表示）


（1）直接写出点C，D的坐标；
（2）在x轴上是否存在点M，连接MC，MD，使，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若动点P从点B出发，沿着x轴正方向运动；当△BDP是直角三角形时，求DP长．
【答案】（1）点，；（2）存在，或；（3）或．
解：（1）由平移知，点，．
（2）存在，理由：由平移知，，
由（1）知，，，
∴，
设点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴或．


（3）如图所示，当∠BPD＝90°时，
∴DP⊥x轴，
∵D（4，2），
∴DP=2，


如图所示，当∠BDP=90°时，
设P点坐标为（m，0），
∴，，，
∴，
解得，
∴，
综上所述，当△BDP是直角三角形时，DP的长为2或．

【点睛】
本题主要考查了平移的性质，坐标与图形，勾股定理，解绝对值方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．