【期末仿真检测】苏科版数学 九年级上学期-期末测试卷02（提高卷）（南京专用）

2022-2023学年九年级上学期期末测试卷02

数学

班级___________   姓名___________   分数____________

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）

【考试范围：苏教九年级上册全部】

一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．x3+2x+1＝0 B．x2+1＝2x+1 C．＝1 D．x2+y＝1

2．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d（    ）

A．d＜5 B．d＝5 C．d＞5 D．0≤d＜5

3．如图，⊙O的半径为，将劣弧沿弦翻折，恰好经过圆心，点为优弧上的一个动点，则面积的最大值是（    ）

A． B． C． D．

4．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据75输入为15，那么所求出的平均数与实际平均数的差是（  ）

A．2.5 B．2 C．1 D．–2

5．下列说法正确的是（    ）

A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖；

B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查；

C．为了疫情防卫了解进校同学的体温情况，应采用抽样调查；

D．若甲组数据方差为，乙组数据方差为，则甲组数据比乙组数据稳定．

6．如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中不正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上)

7．已知关于x的一元二次方程x2+2kx＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值是_____．

8．如图，⊙O的半径为2，弦AB＝2，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是_________．

9．一个三角形三边长分别为5，12，13，R是其外接圆半径，r是其内切圆半径，则R﹣r＝_________．

10．如图，圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面积为______．

11．如图，将矩形沿图中虚线（其中x＞y）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个正方形，则＝__________________．

12．已知α、β是方程x2－2x－1＝0的两个根，则α2＋2β＝_____．

13．光明中学全体学生参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，则这50人的社会实践活动成绩的中位数是____．

14．沧浪亭、狮子林、拙政园、留园是苏州四大名园，分别代表着宋、元、明、清四个朝代的艺术风格，小明想选择其中两个名园游玩，则选到拙政园和留园的概率是______．

15．如图，在▱ABCD中，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AE．若∠D＝85°，则∠BAE＝___．

16．如图，在矩形中，，，为边上的一动点，、为边上的两个动点，且满足，则线段长度的最小值为________________．

三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.（7分）计算：．

18.（7分）解方程（x﹣1）2＝4（1﹣x）．

19.（7分）化简：

20.（8分）如图，，，，在⊙O上，连接，相交于点．

（1）如图1，若，求证：；

（2）如图2，若，连接，，，求证：．

21.（8分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．

甲、乙两人射箭成绩统计表

（1）______，_____；

（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；

（3）①观察折线图，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．

②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．

22.（8分）在一个不透明的口袋中装有4张形状、大小相同的纸牌，它们分别标有数字1、2、3、4，随机地摸出一张纸牌，记下数字，然后放回，洗匀后再随机摸出一张纸牌并记下数字．

（1）计算两次摸出的纸牌上数字之和为6的概率；

（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．

23.（8分）如图，一架长5米的梯子AB，顶端B靠在墙上，梯子底端A到墙的距离AC=3米．

（1）求BC的长；

（2）梯子滑动后停在DE的位置，当AE为多少时，AE与BD相等？

24.（8分）为了响应“践行核心价值观，传递青春正能量”的号召，小颖决定走入社区号召大家参加“传递正能量志愿服务者”．假定从一个人开始号召，每一个人每周能够号召相同的个人参加，被号召参加的人下一周会继续号召，两周后，将有121人被号召成为“传递正能量志愿服务者”．

（1）求出的值；

（2）经过计算后，小颖、小红、小丽三人开始发起号召，但刚刚开始，她们就发现了同题，实际号召过程中，不是每一次号召都可以成功，而她们三人的成功率也各不相同，已知小红的成功率比小颖的两倍少10%，第一周后小丽比小颖多号召成功4人，三人一共号召成功19人，其中小颖号召成功了人．求出值，并分别求出她们三人号召的成功率．

25.（8分）已知：矩形ABCD，AB＝8，BC＝12．

（1）用直尺和圆规作⊙O，使⊙O过B、C两点，且与AD相切（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求（1）中所作圆的半径．

26.（10分）如果方程x2+px+q=0有两个实数根x1， x2，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：

（1）已知a、b是方程x2+15x+5=0的二根，则=?

（2）已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值．

（3）结合二元一次方程组的相关知识，解决问题：已知和是关于x，y的方程组的两个不相等的实数解．问：是否存在实数k，使得y1y2﹣=2？若存在，求出的k值，若不存在，请说明理由．

27.（9分）某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：

（问题发现）

（1）如图1，正方形ABCD的四个顶点在⊙O上，点E在弧AB上，连结AE、BE、DE．若在DE上截取一点F，使得DF＝BE：连结AF，发现△ADF与△ABE全等，请说明理由．

（变式探究）

（2）如图2，正方形ABCD的四个顶点在⊙O上，若点E在弧AD上，过点A作AG⊥BE，探究线段BE、DE、AG之间是否满足BE﹣DE＝2AG的关系，请说明理由．

（结论运用）

（3）如图3，在正方形ABCD中，AB＝2，若一点P满足PD＝2，并且∠BPD＝90°，请直接写出点A到BP的距离．