【期末仿真检测】苏科版数学 九年级上学期-期末测试卷03（提高卷）（苏州专用）

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2022-2023学年九年级上学期期末测试卷03
数学
班级___________ 姓名___________ 分数____________
（考试时间：120分钟 试卷满分：130分）
【考试范围：苏教九年级上册+下册全部】
一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．若m是方程的一个根，则的值为（ ）．
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
【答案】D
【解析】解：由题意可知：2m2-3m-1=0，
∴2m2-3m=1
∴原式=3（2m2-3m）+2018=2021．故选：D．
2．请根据“2021年全运会金牌前十排行榜”判断，金牌数这一组数据的中位数为（ ）
排名
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
代表团
山东
广东
浙江
江苏
上海
湖北
福建
湖南
四川
辽宁
金牌数










A．36 B．27
C．35.5 D．31.5
【答案】D
【解析】解：将这组数据从小到大的顺序排列处于中间位置的数即第5名和第6名的金牌数是36、27，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是．故选D．
3．已知二次函数图象经过原点，则a的取值为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：∵二次函数的图象经过原点，
∴a2-1=0，
∴a=±1，
∵a-1≠0，
∴a≠1，
∴a的值为1．故选：C．
4．将二次函数化成的形式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】解：，故选B．
5．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4cm．那么上海到杭州的实际距离是（　　）
A．17km B．34km C．170km D．340km
【答案】C
【解析】解：（厘米），
17000000厘米＝170千米，
答：上海到杭州的实际距离是170千米，
故选：C．
6．下列多边形一定相似的是（　　）
A．两个矩形 B．两个五边形
C．两个正方形 D．两个等腰三角形
【答案】C
【解析】解：要判断两个多边形是否相似，需要看对应角是否相等，对应边的比是否相等．
矩形、五边形、等腰三角形都属于形状不唯一确定的图形，即对应角、对应边的比不一定相等，故不一定相似，A、B、D错误；
而两个正方形，对应角都是90°，对应边的比也都相等，故一定相似，C正确．故选：C．
7．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正确的是（　　）
A．sinA＝ B．tanA＝ C．tanB＝ D．cosB＝
【答案】C
【解析】Rt△ABC中，∠C＝90°，
∵AC＝2，BC＝3，
∴AB＝＝，
∴sinA＝＝，tanA＝＝，tanB＝，cosB＝＝．故选：C．
8．如图，四边形ABCD和是以点O为位似中心的位似图形，若OA：＝：，则四边形ABCD与四边形的面积比为（ ）

A．： B．2：3 C．2：5 D．4：9
【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD和是以点O为位似中心的位似图形，OA：＝：，
∴四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比：（）2：（）2＝2：3，故选：B．
9．如图，是的直径，弦于点，，，则（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：∵AB⊥CD，AB是直径，CD=6cm，
∴CE=ED=3cm，
在Rt△OEC中，（cm），
∴AE=OA+OE=5+4=9（cm），
故选：D．
10．如图，正方形ABCD的边长为a，点E，F分别在边BC，CD上，且满足∠EAF＝45°，AE、AF分别与对角线BD交于点M、N，AH⊥EF于点H，以下说法：①AH＝a；②△CEF的周长是2a；③若BE＝2，DF＝3，则a＝6；④△ABM≌△NEM；⑤AN⊥NE，其中正确的是（ ）

A．①②③⑤ B．①②④⑤ C．①②③ D．①②⑤
【答案】A
【解析】解：如图，延长EB至点G，使BG＝DF，

∵正方形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADF＝∠ABG＝90°，
∴△ABG≌△ADF（SAS），
∴∠BAG＝∠DAF，AF＝AG，
又∵∠EAF＝45°，
∴∠BAE+∠DAF＝45°，
∴∠BAE+∠BAG＝45°，
∴∠GAE＝∠EAF，
∴△AGE≌△AFE，
∴GE＝FE，S△AGE＝S△AFE，
又∵AH⊥EF，AB⊥GE，
∴AH＝AB＝a，故①正确；
∵BG＝DF，GE＝FE，
△CEF的周长＝CE+EF+CF
＝CE+EG+CF
＝CE+BE+BG+CF
＝CE+BE+DF+CF
＝BC+CD
＝2a，故②正确；
∵BE＝2，DF＝3，
∴EF＝GE＝BE+BG＝BE+DF＝2+3＝5，
在Rt△ECF中，CF＝a﹣3，EC＝a﹣2，
∴（a﹣3）2+（a﹣2）2＝52，
解得：a＝6或a＝﹣1（负值舍去），故③正确；
∵∠EAF＝45°，∠DBC＝45°，
∴∠EAF＝∠DBC，
又∵∠BME＝∠AMN，
∴△BME∽△AMN，
∴，
又∵∠AMB＝∠NME，
∴△ABM相似△NEM，但并一定全等，故④错误；
∵△AMB∽△NME，
∴∠ABM＝∠AEN＝45°，
又∵∠EAF＝45°，
∴∠ANE＝180°﹣∠AEN﹣∠EAF＝90°，
即AN⊥NE，故⑤正确，
正确的是①②③⑤，故选：A．
二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上)
11．一组数据、、…、的方差是0.8，则另一组数据、、…、的方差是________．
【答案】0.8
【解析】设数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，
∴数据x1+1、x2+1、…、xn+1的平均数为==a+1，
∴数据x1+1、x2+1、…、xn+1的方差为{[（x1+1）﹣（a+1）]2+[（x2+1）﹣（a+1）]2+…+（xn+1）﹣（a+1）]}2=[（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…（xn﹣a）2]，
∵数据、、…、的方差为[（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…+（xn﹣a）2]=0.8，
∴数据x1+1、x2+1、…、xn+1的方差为0.8．故答案为：0.8
12．有四张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有等边三角形、正方形、平行四边形、菱形，从这四张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是______．
【答案】
【解析】解：∵等边三角形、正方形、平行四边形、菱形中既是中心对称图形又是轴对称图形的图形是菱形和正方形，
∴既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是：．故答案为．
13．若m、n是一元二次方程x2+2x﹣2018＝0的两个实数根，则2m+2n+mn的值为_____．
【答案】﹣2022
【解析】解：根据题意得m+n＝﹣2，mn＝﹣2018，
所以2m+2n+mn＝2（m+n）+mn＝﹣4﹣2018＝﹣2022．故答案为：﹣2022．
14．如图，∠BOD＝90°，弦BD＝4，弦AB∥CD，则___________

【答案】
【解析】解：连接，，
∵∠BOD＝90°，AB∥CD，
，
∴=，
∴，
以点为中心旋转线段使与重合，

则，
∴＝直径2，
∵BD＝4，，∠BOD＝90°，
∴，
∴直径=，
∴，
故答案为：．
15．已知：如图，半圆O的直径AB＝12cm，点C，D是这个半圆的三等分点，则弦AC，AD和围成的图形（图中阴影部分）的面积S是 ___.

【答案】
【解析】如图所示，连接OC、OD、CD，OC交AD于点E，

点C，D是这个半圆的三等分点，
，
，
，
，都是等边三角形，
，，
在与中，
，
≌，
，
．
故答案为：．
16．已知：，，m，n为实数，则p的最大值为______．
【答案】4
【解析】解： ，，


当时，取最大值，
此时，
故答案为：4
17．如图，已知AMN△ABC∽△AMN，点M是AC的中点，AB＝6，AC＝8，则AN＝_____．

【答案】
【解析】解：∵△ABC∽△AMN，
∴，
∵M是AC的中点，AB＝6，AC＝8，
∴AM＝MC＝4，
∴，
解得AN＝，
故答案为：．
18．关于抛物线，给出下列结论：①当时，抛物线与直线没有交点；②若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间；③若抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）所围成的三角形区域内（包括边界），则．其中正确结论的序号是________．
【答案】②③
【解析】解：联立，得，
∴∆=，当时，∆有可能≥0，
∴抛物线与直线有可能有交点，故①错误；
抛物线的对称轴为：直线x=，
若抛物线与x轴有两个交点，则∆=，解得：a＜1，
∵当0＜a＜1时，则＞1，此时，x＜，y随x的增大而减小，
又∵x=0时，y=1＞0，x=1时，y=a-1＜0，
∴抛物线有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间，
∵当a＜0时，则＜0，此时，x＞，y随x的增大而减小，
又∵x=0时，y=1＞0，x=1时，y=a-1＜0，
∴抛物线有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间，
综上所述：若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间，故②正确；
抛物线的顶点坐标为：，
∵，
∴抛物线的顶点所在直线解析式为：x+y=1，即：y=-x+1，
∵抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）所围成的三角形区域内（包括边界），
∴，解得：，故③正确．故答案是：②③．
三、解答题：(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.)
19.（5分）计算:．
【答案】
【解析】原式


20.（5分）解下列方程:（1）； （2）
【答案】（1）x1=-3，x2=2；（2）x1=，x2=
【解析】解：（1），
移项得：x(x+3)-2(x+3)=0，
因式分解得：(x+3) (x-2)=0，
∴x1=-3，x2=2；
（2），
移项得：x2-4x=7，
配方得：x2-4x+4=7+4，即(x-2)2=11，　
∴x-2=，
∴x1=，x2=．
21.（6分）先化简，再求值：(x﹣2y)2﹣x(x﹣4y)，其中，x＝1，y＝﹣1．
【答案】4y2，4
【解析】原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+4xy
＝4y2，
当x＝1，y＝1时，
原式＝4×1＝4．
22.（6分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，学校学生会就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在学校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：，B组：，C组：，D组：），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：

（1）补全条形统计图；
（2）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有________人．
（3）根据调查，学生会的小明认为：大部分人锻炼时间超过了1小时，所以锻炼时间的平均数一定超过了1小时．你同意他的观点吗？试说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）720人；（3）不同意，理由见解析
【解析】（1）条形统计图组的人数为60，扇形统计图所占的百分比为，
总人数为（人），
扇形统计图所占的百分比为，
组人数为（人），
组人数为（人），
补全统计图如图：

（2）依题意，符合国家规定体育活动时间的学生有
人
（3）不同意．由题意可知：
锻炼时间平均数的最小值为
∴平均数不一定超过1小时．
23.（8分）近5年，我省家电业的发展发生了新变化．以甲、乙、丙3种家电为例，将这3种家电2016～2020年的产量（单位：万台）绘制成如图所示的折线统计图，图中只标注了甲种家电产量的数据．

观察统计图回答下列问题：
（1）这5年甲种家电产量的中位数为 　 　万台；
（2）若将这5年家电产量按年份绘制成5个扇形统计图，每个统计图只反映该年这3种家电产量占比，其中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的圆心角大于180°，这个扇形统计图对应的年份是 　 　年；
（3）小明认为：某种家电产量的方差越小，说明该家电发展趋势越好．你同意他的观点吗？请结合图中乙、丙两种家电产量变化情况说明理由．
【答案】（1）；（2）；（3）不同意，理由见解析
【解析】解：（1）∵这5年甲种家电产量数据整理得：，
∴中位数为：．
故答案为：；
（2）∵扇形统计图的圆心角公式为：所占百分比，观察统计图可知年，甲种家电产量和丙种家电产量之和小于乙种产量，
∴年乙种家电产量占比对应的圆心角大于．
故答案为：；
（3）不同意，理由如下：
因为方差只是反映一组数据的离散程度，方差越小说明数据波动越小，越稳定；从图中乙、丙两种家电产量的变化情况来看，丙种家电产量较为稳定，即方差较小，乙种家电产量波动较大，即方差较大，但是从年起丙种家电的产量在逐年降低，而乙种家电的产量在逐年提高，所以乙种家电发展趋势更好，即家电产量的方差越小，不能说明该家电发展趋势越好．
24.（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D．
（1）请说明AE是⊙O的切线：
（2）若OA＝BC＝2时，求劣弧AC的长．

【答案】（1）见解析；（2）
【解析】（1）因为=

∠EAC＝∠D

AB是⊙O的直径，




是⊙O的切线
（2）连接，如图，

OA＝BC＝2
是等边三角形

因为=


25.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N．
（1）求DN：BN的值：
（2）若ΔOCN的面积为2，求四边形AONM的面积．

【答案】（1）；（2）4
【解析】（1）四边形ABCD是平行四边形，
，，
，，
∽，
，
M为AD中点，
；
（2）设面积为S，则,，，
的面积为2，
，
∽，
，
，
在中，，
在中，，
，
解得：，
．
26.（10分）参加缅甸六日游的王明和张丽用测角仪和皮尺对“仰光大金塔”进行了现场测量，绘制了如下示意图已知AB//CD，∠A=∠B，王明测得圆形塔基上部半径DF=FC=2米，坡AD长为2米，张丽在A点处测得坡AD的坡角为50˚，沿直线BA从点A步行6米到达点G处，测得点E的仰角为35˚，若A、B、C、D、E、F、G在同一平面内且G、A、B在同一直线上，
（1）求出圆形塔基直径AB的长度；
（2）塔顶E距离地面的高度．(结果精确到0.1米，测角仪的高度忽略不计，测参考数据sin35˚=0.574，cos35˚=0.819，tan35˚=0.700，sin50˚=0.766，cos50˚=0.643，tan50˚=1.190)

【答案】（1）6.6米；（2）6.5米
【解析】解：（1）如图，分别过D，F作DM⊥AB于M，FN⊥AB于N，
∵AB//CD，∠A=∠B，DF=FC，
∴四边形ABCD是等腰梯形，∠DMN=∠FNM=∠DFN=90°
∴AN=BN，四边形DMNF是矩形
∴AB=2AN，MN=DF=2米，
∵∠DMA=90°
∴米，
∴米；

（2）根据题意可知AG=6米，∠G=35°，由（1）知，米，
∴米，
∴塔顶E距离地面的高度约为6.5米．
27.（10分）如图1，抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，3），连接BC，抛物线的对称轴直线x＝1与BC交于点D，与x轴交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，把△DEB绕点D顺时针旋转60°得到△DMN，求证：点M在抛物线上；
（3）如图3，点P是抛物线上的动点，连接PN，BN，当∠PNB＝30°时，请直接写出直线PN的解析式．

【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）见解析；（3）直线NP的表达式为y＝x﹣1或y＝（﹣2）x+3﹣5．
【解析】解：（1）由题意得：，解得，
故抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）∵△DEB绕点D顺时针旋转60°得到△DMN，
则DN＝BD，∠DNB＝60°，则△DNB为等边三角形，
对于y＝﹣x2+2x+3，令y＝﹣x2+2x+3＝0，解得x＝3或﹣1，
故点B的坐标为（3，0），
由B、C的坐标得，直线BC的表达式为y＝﹣x+3，
当x＝1时，y＝﹣x+3＝2，故点D（1，2），则点E（1，0），
则EB＝2＝DE，故△DBE为等腰直角三角形，则BD＝，
过点N作直线NP⊥BD交BD于点H，交抛物线于点P，

∵DN＝NB，DE＝BE，则NP为BD的中垂线，
由BC得表达式知，∠OBC＝∠OCB＝45°，则∠PEB＝45°，
故设直线NP的表达式为y＝x+t，
将点E的坐标代入上式得：0＝1+t，解得t＝﹣1，
故直线NP的表达式为y＝x﹣1，
设点N的坐标为（m，m﹣1），
由BN＝DB得：（m﹣3）2+（m﹣1）2＝（）2，解得m＝2±（舍去2+），
故点N的坐标为（2﹣，1﹣）；
过点M作y轴的平行线交过点D与x轴的平行线于点G，交过点N与x轴的平行线于点K，
设点M的坐标为（s，t），
∵∠DMG+∠KMN＝90°，∠DMG+∠GDM＝90°，
∴∠KMN＝∠GDM，
∴∠MKN＝∠DGM＝90°，MD＝MN，
∴△MKN≌△DGM（AAS），
∴GD＝MK，MG＝KN，
∴，解得，
故点M的坐标为（1﹣，1），
当x＝s＝1﹣时，y＝﹣x2+2x+3＝﹣（1﹣）2+2（1﹣）+3＝1，
故点M在抛物线上；
（3）由（2）知，∠PNB＝30°，
①故当点P在x轴上方时，
直线NP的表达式为y＝x﹣1，
②当点P（P′）在x轴下方时，
∵∠P′NB＝30°，∠BND＝60°，则∠P′ND＝90°，
由点DN的坐标得，直线ND的表达式为y＝（2+）x﹣，
则设直线NP′的表达式为y＝（﹣2）x+r，
将点N的坐标代入上式并解得r＝3﹣，
故直线NP′的表达式为y＝（﹣2）x+3﹣5；
综上，直线NP的表达式为y＝x﹣1或y＝（﹣2）x+3﹣5．
28.（10分）问题提出：如图①，在中，，，，⊙C的半径为2，P为圆上一动点，连接AP、BP，求的最小值．
（1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图①，连接CP，在CB上取一点D，使，则．又，所以∽．所以．
所以，所以．
请你完成余下的思考，并直接写出答案：的最小值为________；
（2）自主探索：在“问题提出”的条件不变的前提下，求的最小值；
（3）拓展延伸：如图②，已知在扇形COD中，，，，，P是上一点，求的最小值．


【答案】（1）；（2）；（3）13．
【解析】（1）根据题意可知，当A、P、D三点共线时，最小，最小值．　
故答案为：．
（2）连接CP，在CA上取一点D，使，
则有，
∵，
∴∽，得，
∴，故，
仅当B、P、D三点共线时，
的最小值．

（3）延长OC到E，使，连接PE，OP，

则，∵，
∴∽，∴，
∴，∴，
仅当E、P、B三点共线时，
，
即的最小值为13．